24.1.3弧、弦、圆心角同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

24.1.3弧、弦、圆心角
一、单选题
1．下列命题：①三点确定一个圆；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于弦；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤相等的圆心角所对的弧相等，正确命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．顶点在圆心的角叫做圆心角
B．等于
C．各边相等的多边形叫做正多边形
D．在数轴上，与表示的点的距离为3的数有2和．
3．如图，为圆O的直径，B为劣弧中点，，则的长为（ ）
A． B． C．8 D．16
4．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（　　）
A．52° B．60° C．72° D．76°
5．如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接，及顺次连接O，B，C，D得到四边形，若，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
6．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是（ ）
A．60° B．51° C．48° D．76°
7．如图，是的直径，，点B为弧的中点，点P是直径上的一个动点，则的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．3
8．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点. 寸，寸，则可得直径的长为（ ）

A．13寸 B．26寸
C．18寸 D．24寸
9．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
10．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，且 ．若∠COD=40°，则∠ADO= 度．
11．如图，在中，已知，，则 ．

12．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，要使AB＝CD，需要补充的条件是 （补充一个即可）．
13．如图所示，是半径为3的上的两点．若是的中点，则四边形的周长为 ．

14．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 ．
15．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有 个．
① ；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．
三、解答题
16．已知：如图所示，A，B，C，D是⊙上的点，且，，求的度数．
17．如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．
18．如图，圆心角．
(1)判断和的数量关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
19．如图，四边形内接于，是的直径，点C为的中点，弦于点F，与交于点G．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．D
10．30
11．
12．.
13．12
14．或2．
15．4
16．．
18．(1)(2)
19．2