北京市丰台区第十二中学2023~2024学年第一学期初三数学月考试卷（10月）（图片版，无答案）

阶段练习
初三数学 2023.10
班级： 姓名： 学号： 考场号： 座位号：
（满分 100分，时间 60分钟）
一、单选题（共 30分，每题 3分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
3
A． x 3= 0 B． x + = 0 C． x + y =1 D．2x2 x 3 = 0
x
2. 抛物线 y = (x 2)2 +1的顶点坐标是（ ）
A．( 1,2) B．(2,1) C．( 2,1) D．( 2, 1)
3. 用配方法解方程 2 2 5 = 0时，原方程变形正确的是（ ）
A． (x +1)2 = 6 B． (x 2)2 = 9 2 C． (x 1)2 = 6 D． (x + 2) = 9
4. 如果关于 的一元二次方程 2 6 + 9 = 0有两个不相等的实数根，那么 k 的取值
范围是（ ）
A． k 1 B． k 0 C． ≤ 1 D．k 1
1
5. 把抛物线 y = x
2 +1向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物
2
线的解析式为（ ）
1 2 1 2
A． y = (x 1) + 2 B． y = (x 1) 2
2 2
1 2 1
C． y = (x +1) + 2 D． = ( + 1)2 2
2 2
6. 在同一平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y＝ax与二次函数 y＝ax2+a的图像可能是
（ ）.
A． B． C． D．
7. 关于二次函数 = 2 2 4 + 3的性质，下列描述错误的是（ ）
A．开口向上 B．与 轴交于 轴下方
C．与 轴没有交点 D． < 1时 随 的增大而减小
1
8. 如图，已知抛物线 = 2 + 与直线 = + 交于 ( 3, 1)， (1, 2)两点，则
关于 的不等式 2 + ≥ + 的解集是（ ）
A． ≤ 3或 ≥ 1
B． ≤ 1或 ≥ 3
C． 3 ≤ ≤ 1
D． 1 ≤ ≤ 3
9. 下列三个问题中都有两个变量：①把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm，
宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）随 x的变化而变化；②一个矩形绿地的长为
30m，宽为 20m，若长和宽各增加 xm，则扩充后的绿地的面积 y（单位：m2）随 x
的变化而变化；则 y关于 x的函数关系正确的是（ ）
A．①二次函数，②一次函数 B．①一次函数，②二次函数
C．①二次函数，②二次函数 D．①一次函数，②一次函数
10. 如图，动点 P在线段 上（不与点 A，B重合），分别以 ， ， 为直径作半
圆，记图中所示的阴影部分面积为 y，线段 的长为 x．当点 P从点 A移动到点 B
时，y随 x的变化而变化，则表示 y与 x之间关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共 18 分，每题 3分）
2
11. 抛物线 y = x 2x + 3的对称轴是直线 ．
12. 若关于 的一元二次方程 2 2 + = 0有一个根为1，则实数 的值为 ．
13. 请写出一个开口向下，对称轴为直线 = 3的抛物线的解析式 ．
2
2
14. 若 (0,5)， (2,5)在抛物线 y = 2(x m) +3上，则 m的值为 ．
15. 关于 的方程 x2 + 2x c = 0无实数根，请结合图象判断二次函数 y = x
2 + 2x c 的图
象的顶点在第 象限．
2
16. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 y = ax +bx + c (a 0)的图象与 轴交于
( 2,0)， 两点，并且过 ( , )和 (2 , )，下面四个结论中，
① c 0
②点 B 的坐标为(3,0)
③a+b 0
④若直线 = 与抛物线有两个交点，则 t a+b+c
所有正确结论的序号是 ．
三、 解答题（共 52 分，17题 10分，18、19、22每题 8分，20、21每题 9分）
17. 解方程
2
(1) (x 1) = 2 (2) x2 6x 7 = 0
18. 列方程解应用题：如图，利用长 20 米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中
间用篱笆分割出 2 个小长方形，总共用去篱笆 36 米，为了使这个长方形的 的
面积为 96 平方米，求 、 边各为多少米？
2
19. 已知关于 x的一元二次方程 x + (2k 1) x+ k 2 k = 0．
(1)不解方程，判断此方程根的情况；
(2)若 x = 2是该方程的一个根，求代数式 2k 2 6k 5的值．
3
20. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表所示：
x 3 2 1 0 1
y
0 3 4 3 0
(1)这个二次函数的解析式是______ ；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)当 4 x 0时， y 的取值范围为______ ．
2
21. 如图，抛物线 y = x + bx + c交 x 轴于 A( 1,0)、B两点，交 y 轴于C (0,3)，点 P 在
抛物线上，设点 P 横坐标为m ．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)当点 P 在 x 轴上方时，直接写出m 的取值范围；
(3)若抛物线在点 P 右侧部分（含点 P ）的最高点的纵坐标为 1 m，直接写出m 的
值．
22. 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 y = x2 2mx +m2 1（ 是常数）
(1)求该抛物线的顶点坐标（用含m 代数式表示）；
(2)如果点 A(1 2m, y1 )，B (m+1, y y y m2 )都在该抛物线上，且 1 2 ，求 的取值范
围．
4