专题2.6平方根 直通中考（含解析）2023-2024学年八年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.6 平方根（直通中考）
【知识回顾】
核心知识：算术平方根 平方根 平方根的性质
【知识链接】
一、单选题
（2023·甘肃武威·统考中考真题）
1．9的算术平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
（2022·广西玉林·统考中考真题）
2．下列各数中为无理数的是( )
A． B．1.5 C．0 D．
（2023·湖南永州·统考中考真题）
3．下列各式计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）
4．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2022·四川巴中·统考中考真题）
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·云南·统考中考真题）
6．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
（2019·山东滨州·统考中考真题）
7．若与的和是单项式，则的平方根为（　　）．
A．4 B．8 C．±4 D．±8
（2016·山东潍坊·中考真题）
8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( )
A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b
9．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2017·江苏南京·中考真题）
10．若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ）
A．是19的算术平方根 B．是19的平方根 C．是19的算术平方根 D．是19的平方根
二、填空题
（2023·湖北鄂州·统考中考真题）
11．计算：= ．
（2023·四川广安·统考中考真题）
12．的平方根是 ．
（2023·四川自贡·统考中考真题）
13．请写出一个比小的整数 ．
（2023·湖北荆州·统考中考真题）
14．若，则 ．
（2023·山东滨州·统考中考真题）
15．一块面积为的正方形桌布，其边长为 ．
（2021·四川达州·统考中考真题）
16．已知，满足等式，则 ．
（2020·湖北荆州·统考中考真题）
17．若单项式与是同类项，则的值是 ．
（2011·四川广安·中考真题）
18．已知，则=
三、解答题
（2023·福建·统考中考真题）
19．计算：．
（2023·浙江宁波·统考中考真题）
20．计算：
(1)．
(2)．
（2023·新疆·统考中考真题）
21．计算：
(1)；
(2)．
（2022·贵州六盘水·统考中考真题）
22．计算：
(1)；
(2)若，求的值．
（2010·广西桂林·中考真题）
23．国际比赛的足球场地是在100米到110米之间，宽是在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，那么这个足球场能用作国际比赛吗？（参考数据：）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】由，可得9的算术平方根．
【详解】解：9的算术平方根是3，
故选C
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．
2．A
【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项．
【详解】解：A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数，
故选A．
【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
3．D
【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．
4．D
【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】根据算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
6．C
【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解．
【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．
7．D
【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可.
【详解】解：由与的和是单项式，得
．
，64的平方根为．
故选D．
【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.
8．A
【详解】由图可知：，
∴，
∴.
故选A.
9．B
【分析】根据算术平方根，负指数幂，积的乘方和幂的乘方，合并同类项依次作出判断.
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确
C、，故本选项错误；
D、不是同类项，不能合并，所以本选项错误．
故选B．
10．C
【详解】试题分析：根据平方根的意义，可知x-5是19的一个平方根，由a＞b，可知a-5是19的算术平方根，b-5是其负的平方根.
故选C
考点：平方根
11．4
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
12．±2
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
13．（答案不唯一）
【分析】根据算术平方根的意义求解 ．
【详解】解：∴由可得：，
即，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．
14．
【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键．
15．##米
【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．
【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，
故答案为：
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．
16．-3
【分析】先将原式变形，求出a、b，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．
【详解】解：由，变形得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：-3
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a、b的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．
17．2
【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．
【详解】由同类项的定义得：
解得
则
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．
18．
【详解】∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴
答案 -2
19．3
【分析】根据算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据零指数幂运算、去绝对值运算和算术平方根运算分别求解，再利用有理数加减运算求解即可得到答案；
（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查实数混合运算及整式混合运算，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定义，进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法，熟练掌握有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定义，平方差公式以及单项式乘以多项式是解题的关键．
22．(1)13
(2)1
【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加法即可得；
（2）先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性可求出的值，再代入计算即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：，
，
解得，
则．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、代数式求值、算术平方根的非负性等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
23．这个足球场可以用作国际比赛
【分析】设足球场的的宽为x米，则长为1.5x米，根据题意列出方程，求出x的值，再计算出足球场的长，即可作出判断．
【详解】设足球场的的宽为x米，则长为1.5x米，
由题意得：，，
即，
因为，所以长为米，
∵，，
∴这个足球场可以用作国际比赛．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
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