专题2.9立方根 直通中考（含解析）2023-2024学年八年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.9 立方根（直通中考）
【知识回顾】 核心知识：立方根 立方根的性质
【知识链接】
一、单选题
（2023·四川巴中·统考中考真题）
1．下列各数为无理数的是（ ）
A．0.618 B． C． D．
（2023·四川凉山·统考中考真题）
2．下列各数中，为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
（2022·四川巴中·统考中考真题）
3．下列各数是负数的是（ ）
A． B． C． D．
（2020·四川攀枝花·中考真题）
4．下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3 B．
C．0的立方根是0 D．1的立方根是
（2019·山东济宁·统考中考真题）
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
（2018·湖南衡阳·中考真题）
6．下列各式中正确的是　　
A． B．
C． D．
（2023·山东青岛·统考三模）
7．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
（2022·山东德州·统考二模）
8．若都是实数，且，的立方根是（ ）
A．27 B．-27 C．3 D．-3
（2022·山西晋中·统考二模）
9．李老师想制作一个体积为的正方体教具，它的棱长大约是（结果精确到）（ ）
A． B． C． D．
（2021·江苏南京·统考中考真题）
10．一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
二、填空题
（2023·安徽·统考中考真题）
11．计算： ．
（2023·四川内江·统考中考真题）
12．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ．
（2023·湖南·统考中考真题）
13．的立方根是 ．
（2018·安徽·统考一模）
14．若与是同类项，则的立方根是 ．
（2022·江苏南京·校考一模）
15．面积为 27的正方形的边长为 ；体积为 27的正方形的棱长为 ．
（2021·浙江宁波·统考三模）
16．若，则 ．
（2019·湖北恩施·校考二模）
17．若＝0.7160，＝1.542，则＝ ，＝ ．
（2020·安徽合肥·统考一模）
18．M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M﹣N恰是某正整数的立方，则这样的数共 个．
三、解答题
（2015·四川眉山·统考中考真题）
19．计算：．
（2016·湖南永州·中考真题）
20．计算：
（2015·福建漳州·中考真题）
21．计算：．
（2015·湖南常德·统考中考真题）
22．计算
（2018·山西·校联考二模）
23．求下列各式中的值
(1)
(2)
（2022·广东揭阳·校考模拟预测）
24．观察下列计算过程，猜想立方根．
13＝1
23＝8
33＝27
43＝64
53＝125
63＝216
73＝343
83＝512
93＝729
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为_____，验证得19683的立方根是______．
（2）请你根据（1）中小明的方法，求﹣373248的立方根．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【详解】解：由题意知，0.618，，，均为有理数，
是无理数，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．
2．A
【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．
【详解】解：A、，是有理数，则此项符合题意；
B、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；
C、是无理数，则此项不符合题意；
D、是无理数，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．
3．D
【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可
【详解】解：，是正数，故 A 选项不符合题意；
，是正数，故 B 选项不符合题意；
，是正数，故 C 选项不符合题意；
，是负数，故 D 选项符合题意．
【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
4．C
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、0的立方根是0，故选项正确；
D、1的立方根是1，故选项错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
5．D
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．
【详解】解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
6．D
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【详解】解：A.原式=3，不符合题意；
B.原式=|-3|=3，不符合题意；
C.原式不能化简，不符合题意；
D.原式=2-=，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
7．D
【分析】根据算术平方根定义及性质、绝对值的定义及性质、立方根定义及相反数的定义与性质逐项判定即可得到结论．
【详解】解：A、根据算术平方根定义与性质知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意；
B、根据相反数的性质知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意；
C、根据立方根的定义可知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意；
D、根据绝对值定义及相反数定义可知，，故，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查相反数、绝对值、算术平方根以及立方根，熟练掌握相反数的性质、绝对值的性质、算术平方根以及立方根的意义是解决本题的关键．
8．C
【分析】首先根据算术平方根的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解．
【详解】∵，
∴，
解得：x=3，
将x=3代入原式，得到y=8，
∴x+3y=3+3×8=27，
∵27的立方根是3，
∴x+3y的立方根为3．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性和立方根的定义，关键是从已知条件得到x的取值范围，然后得出x的值．
9．D
【分析】首先对棱长的值进行一个估计，然后选取一个最接近的答案．
【详解】解：∵93<900<103，93=729，103=1000，
∴|93-900|>|103-900|，
∴，，
∴（cm），
故选D．
【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及近似数的求解是解题关键．
10．C
【分析】根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案．
【详解】A. ，16的4次方根是，故不符合题意；
B.，，32的5次方根是2，故不符合题意；
C.设
则
且
当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；
D.由的判断可得：错误，故不符合题意．
故选．
【点睛】本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．
11．
【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
12．
【分析】利用相反数，立方根的性质求出及c的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，
，
故答案为：
【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．2
【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
14．2．
【详解】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．
考点：1．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．
15． 3
【分析】根据正方形的面积公式和正方体的体积公式进行计算即可．
【详解】解：设正方形的边长为a，根据题意得
∴（负值舍去）
设正方体的棱长为b，根据题意得
∴
故答案为：，3
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的应用，正确掌握正方形面积公式和正方体体积公式是解答本题的关键．
16．
【分析】直接开立方求解即可．
【详解】解：∵，
∴x=，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了立方根的应用，熟练掌握立方根的定义是解答此题的关键．
17． 7.160 ﹣0.1542
【分析】利用立方根性质判断即可得到结果．
【详解】解：∵＝0.7160，＝1.542
∴＝7.160，＝﹣0.1542
故答案为7.160；﹣0.1542
【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
18．6．
【分析】设两位数M=10a+b，则N=10b+a，并且a、b为正整数，且1≤a，b≤9，那么得到M﹣N=(10a+b)﹣(10b+a)=9(a﹣b)=c3，进一步得到c3＜100，所以c≤4，而且c3是9的倍数，所以c=3，然后由此得到a﹣b=3，接着就可以解决问题．
【详解】设两位数M=10a+b，则N=10b+a，由a、b为正整数，且1≤a，b≤9，
∴M﹣N=(10a+b)﹣(10b+a)=9(a﹣b)=c3，
又c是某正整数，显然c3＜100，
∴c≤4，而且c3是9的倍数，
所以c=3，即a﹣b=3，
∴满足条件的两位数有41、52、63、74、85、96共6个．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了数字问题，整数的混合运算，立方根的应用，难度比较大，要求学生有比较好的分析问题和解决问题的能力才能熟练地解决题目的问题．
19．
【分析】分别根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解题的关键是熟练掌握相关运算顺序和运算法则．
20．0
【分析】根据立方根的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质化简后再合并即可求出答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了立方根的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质，掌握相关性质是解题的关键．
21．0
【分析】利用立方根定义、零指数幂法则、乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及乘方的计算法则是解答此题的关键．
22．5
【分析】先将所给的各式求值或化简，然后加减计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂运算法则，立方根定义．
23．(1)x=8或x=-2；(2)x=1.5.
【分析】（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【详解】(1)
，
或.
(2)
.
【点睛】本题考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
24．（1）7，2，27；（2）-72．
【分析】分别根据题中所给的分析方法，得出这几个数的立方根都是两位数，然后根据阅读知识求出个位数和十位数即可．
【详解】（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27，
故答案为：7，2，27；
（2）先估计﹣373248的立方根的个位数，猜想它的个位数为2，又由﹣803＜﹣373248＜﹣703，猜想﹣373248的立方根十位数为7，验证得﹣373248的立方根是﹣72．
【点睛】本题主要考查立方根的估算，掌握1到9的立方的个位数，以及立方根的意义，是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页