专题2.12估算 直通中考（含解析）2023-2024学年八年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.12 估算（直通中考）
【知识回顾】核心知识：用估算法确定无理数的大小；有估算法比较两个数的大小；
无理数的估算一般用夹逼法，“夹”就是从两边确定取值范围，“逼”就是一点一点加强限制，使其所处的范围越来越小，从而达到理想的精确度．
一、单选题
（2022·安徽·统考中考真题）
1．下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
（2023·天津·统考中考真题）
2．估计的值应在 （）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之
（2023·浙江台州·统考中考真题）
3．下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
A． B． C． D．
（2023·江苏徐州·统考中考真题）
4．的值介于（ ）
A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间
（2022·重庆·统考中考真题）
5．估计的值在（ ）
A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间
（2022·浙江舟山·中考真题）
6．估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
（2022·江苏泰州·统考中考真题）
7．下列判断正确的是( )
A． B．
C． D．
（2022·四川绵阳·统考中考真题）
8．正整数a、b分别满足，，则（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
（2022·天津·统考中考真题）
9．估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
（2022·江苏南京·统考中考真题）
10．估计12的算术平方根介于（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
（2022·贵州遵义·统考中考真题）
11．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
（2021·四川资阳·统考中考真题）
12．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
（2021·北京·统考中考真题）
13．已知．若为整数且，则的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
（2021·浙江·统考中考真题）
14．已知是两个连续整数，，则分别是（ ）
A． B．，0 C．0，1 D．1，2
二、填空题
（2023·湖北武汉·统考中考真题）
15．写出一个小于4的正无理数是 ．
（2022·江苏宿迁·统考中考真题）
16．满足的最大整数是 ．
（2023·内蒙古·统考中考真题）
17．若为两个连续整数，且，则 ．
（2022·江苏连云港·统考中考真题）
18．写出一个在1到3之间的无理数： ．
（2022·山东济南·统考中考真题）
19．写出一个比大且比小的整数 ．
（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）
20．若两个连续的整数、满足，则的值为 ．
（2021·湖北随州·统考中考真题）
21．计算： ．
（2021·四川自贡·统考中考真题）
22．请写出一个满足不等式的整数解 ．
（2021·福建·统考中考真题）
23．写出一个无理数x，使得，则x可以是 （只要写出一个满足条件的x即可）
（2021·安徽·统考中考真题）
24．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是 ．
（2022·湖北随州·统考中考真题）
25．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ．
（2021·湖北随州·统考中考真题）
26．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 ．
三、解答题
（2021·河南南阳·统考一模）
27．先化简，再求值：，其中x、y分别是无理数的整数部分和小数部分．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据正负数的意义分析即可；
【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；
B、是正数，故该选项不符合题意；
C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．
故选D.
【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．
2．B
【分析】由于4＜6＜9，于是，从而有．
【详解】解：∵4＜6＜9，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
3．C
【分析】根据无理数的估算可得答案．
【详解】解：∵，，而，，
∴大小在3与4之间的是，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握基础知识是解题的关键．
4．D
【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案．
【详解】解∶∵．
∴即，
∴的值介于40与45之间．
故选D．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．
5．D
【分析】根据49<54<64，得到，进而得到，即可得到答案．
【详解】解：∵49<54<64，
∴，
∴，即的值在3到4之间，
故选：D．
【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
6．C
【分析】根据无理数的估算方法估算即可．
【详解】∵
∴
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．B
【分析】根据即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题．
8．D
【分析】根据a、b的取值范围，先确定a、b，再计算．
【详解】解：，，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查无理数的估值，掌握立方根，平方根的意义，并能根据a、b的取值范围确定的值是解题的关键．
9．C
【分析】根据得到，问题得解．
【详解】解：，
，即在5和6之间．
故选：C．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法确定的整数部分是解本题的关键．
10．C
【分析】首先根据，即可得出12的算术平方根介于3和4之间．
【详解】∵，
∴．
∴估计12的算术平方根介于3和4之间．
故选C．
【点睛】本题主要考查了无理数大小的估算，得出接近的有理数是解题的关键．
11．C
【分析】找到与接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案．
【详解】解：∵，即：，
∴的值在4和5之间，
故选C．
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12．C
【分析】根据无理数的估算进行大小比较．
【详解】解：∵，
又∵，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．
13．B
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
14．C
【分析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案．
【详解】解：
故选：
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．
15．（答案不唯一）
【分析】根据无理数估算的方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．
16．3
【分析】先判断从而可得答案．
【详解】解：
满足的最大整数是3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
17．3
【分析】根据夹逼法求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
18．(答案不唯一)
【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．
【详解】解：1和3之间的无理数如．
故答案为：(答案不唯一)．
【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．
19．3（答案不唯一）
【分析】先对和进行估算，再根据题意即可得出答案．
【详解】解：∵＜2＜3＜4＜，
∴比大且比小的整数有2，3，4.
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，估算出与是解题的关键．
20．
【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数，，进而求得的值．
【详解】∵，
∴，
即，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．
21．
【分析】估算的大小从而确定 1的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．
22．6（答案不唯一）
【分析】先估算出的值约为1.4，再解不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；
故答案为：6（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性．
23．答案不唯一（如等）
【分析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，
【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足即可；
所以可以写：
①开方开不尽的数：
②无限不循环小数，，
③含有π的数等．只要写出一个满足条件的x即可．
故答案为：答案不唯一（如等）
【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
24．1
【分析】先估算出，再估算出即可完成求解．
【详解】解：∵；
∴；
因为1.236介于整数1和2之间，
所以;
故答案为：1．
【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记的近似值或者能正确估算出的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．
25． 3 75
【分析】根据n为正整数， 是大于1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，300，再结合是大于1的整数来求解．
【详解】解：∵，是大于1的整数，
∴．
∵n为正整数
∴n的值可以为3、12、75，
n的最小值是3，最大值是75．
故答案为：3；75．
【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．
26．
【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：，近似值大于 ，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可.
【详解】解：∵
∴第一次“调日法”，结果为：
∵
∴
∴第二次“调日法”，结果为：
故答案为：
【点睛】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．
27．；－10.
【分析】先计算乘法，再合并同类项，估算出的范围，求出x、y，最后代入求出即可．
【详解】解：原式＝
＝ ；
∵x、y 分别是的整数部分和小数部分，3< <4，
∴x＝3, y＝ 3 ，
∴原式＝
＝
＝－10．
【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，无理数的估算，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
答案第1页，共2页
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