专题2.21二次根式 直通中考（含解析）2023-2024学年八年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.21 二次根式（直通中考）
一、单选题
（2023·浙江金华·统考中考真题）
1．要使有意义，则的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．2
（2023·山东烟台·统考中考真题）
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·重庆·统考中考真题）
3．估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间
C．9和10之间 D．10和11之间
（2023·河北·统考中考真题）
4．若，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
（2023·山东临沂·统考中考真题）
5．设，则实数m所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川巴中·统考中考真题）
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·辽宁大连·统考中考真题）
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·湖北荆州·统考中考真题）
8．已知，则与最接近的整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
（2023·重庆·统考中考真题）
9．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
（2023·湖北宜昌·统考中考真题）
10．下列运算正确的个数是（ ）．
①；②；③；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
（2023·江苏连云港·统考中考真题）
11．计算： ．
（2023·湖北恩施·统考中考真题）
12．计算 ．
（2023·浙江杭州·统考中考真题）
13．计算:
（2023·天津·统考中考真题）
14．计算的结果为 ．
（2023·四川凉山·统考中考真题）
15．计算 ．
（2023·山东聊城·统考中考真题）
16．计算： ．
（2023·湖北·统考中考真题）
17．计算的结果是 ．
（2023·湖北黄冈·统考中考真题）
18．请写出一个正整数m的值使得是整数； ．
（2023·山西·统考中考真题）
19．计算（+）（﹣）的结果为 ．
三、解答题
（2023·甘肃武威·统考中考真题）
20．计算：．
（2023·四川·统考中考真题）
21．计算：．
（2023·上海·统考中考真题）
22．计算：
（2023·湖北宜昌·统考中考真题）
23．先化简，再求值：，其中．
（2023·湖南张家界·统考中考真题）
24．阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，．
则
例如：当，时，
根据以上材料解答下列问题：
(1)当，时，______，______；
(2)当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；
(3)当，时，令，，，…，，且，求T的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
∴四个选项中，只要D选项中的2符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
2．C
【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、，与是同类二次根式，符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
3．B
【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．
【详解】解：
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
4．A
【分析】把代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．
5．B
【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键．
6．B
【分析】根据合并同类项，二次根式的乘法，完全平方公式，化简绝对值的法则，依次判断即可解答．
【详解】解：不是同类项，无法合并，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
当时，；当时，，故D错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的乘法，完全平方公式，化简绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．
7．D
【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
8．B
【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．
【详解】解：
∵，
∴,
∴与最接近的整数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
9．A
【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．
【详解】解：，
，
，即，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．
10．A
【分析】根据，，、，进行逐一计算即可．
【详解】解：①，，故此项正确；
②，，故此项正确；
③，此项正确；
④，故此项正确；
正确的个数是个．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．
11．
【分析】根据二次根式的性质即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
12．6
【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．
13．
【详解】试题解析：
14．1
【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．
【详解】解：
故答案为：1
【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
15．
【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．
16．3
【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．
【详解】解：
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
17．1
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．
【详解】解：
，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
18．8
【分析】要使是整数，则要是完全平方数，据此求解即可
【详解】解：∵是整数，
∴要是完全平方数，
∴正整数m的值可以为8，即，即，
故答案为：8（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键．
19．﹣1
【分析】此题用平方差公式计算即可.
【详解】
20．
【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
21．4
【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，再合并即可.
【详解】解：
.
【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次幂的含义，掌握运算法则是解本题的关键.
22．
【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．
23．,
【分析】先利用分式除法法则对原式进行化简，再把代入化简结果进行计算即可．
【详解】解：
当时，
原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键．
24．(1)，
(2)猜想结论：，证明见解析
(3)
【分析】（1）根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并求解即可；
（2）根据题意得出猜想，然后由完全平方公式展开证明即可；
（3）结合题意利用（2）中结论求解即可．
【详解】（1）解：
当，时，
原式；
当，时，
原式；
（2）猜想结论：
证明：
；
（3）
．
【点睛】题目主要考查利用完全平方公式进行计算，理解题意，得出相应规律是解题关键．
答案第1页，共2页
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