专题2.22二次根式的运算100题 分层练习基础练（含解析）2023-2024学年八年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.22 二次根式的运算100题（分层练习）（基础练）
1．计算：
(1)；
(2)．
2．计算：
(1)；
(2)．
3．计算
(1)
(2)
4．计算：
(1)
(2)
5．（1）计算：；
（2）计算：．
6．计算下列各题：
(1)
(2)
7．计算：
(1)
(2)
8．计算
(1)
(2)
9．计算：
(1)
(2)．
10．计算：
(1)；
(2)．
11．计算
(1)
(2)
12．计算：
(1)
(2)
13．计算：
(1)；
(2)．
14．计算：
(1)
(2)
15．计算：
(1)；
(2)．
16．计算：
(1)；
(2)．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)．
(2)．
21．计算：
(1)；
(2)（）．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．计算：
(1)；
(2)．
24．计算
(1)；
(2)．
25．计算：
(1)
(2)
26．计算：
(1)
(2)
27．计算：
(1)
(2)
28．计算下列各小题：
(1)；
(2)．
29．计算：
(1)
(2)
30．计算：
(1)；
(2)．
31．（1）；
（2）
32．计算：
(1)；
(2)．
33．计算：
(1)；
(2)．
34．计算：
(1) ；
(2)（）（3）．
35．计算
(1) ；
(2)＋－
36．计算：
(1)；
(2)．
37．计算：
(1)；
(2)；
38．计算：
(1)
(2)
39．计算：
(1) ；
(2)||+3．
40．计算：
(1)；
(2)
41．计算：
(1)
(2)
42．计算：
(1)；
(2)．
43．计算：
(1)
(2)
44．计算：
(1)
(2)
45．计算题．
(1)；
(2)．
46．计算：
(1)
(2)
47．计算：
(1)
(2)
48．计算：
(1)
(2)
49．计算：
(1)；
(2)．
50．计算
(1)
(2)
51．计算
(1)
(2)
52．计算：
(1)
(2)
53．（1）
（2）
54．计算：
(1)；
(2)．
55．计算
(1)
(2)
56．计算：
(1)
(2)
57．（1）．
（2）．
58．计算
(1)；
(2)
59．计算
(1)；
(2)．
60．计算：
(1)；
(2)．
61．计算
(1)
(2)．
62．计算：
(1)
(2)
63．计算．
(1)．
(2)．
64．计算：
(1)；
(2)．
65．计算：
(1)；
(2)．
66．计算：
(1)
(2)
67．计算：
(1)；
(2)．
68．计算：
(1)
(2)
69．计算：
(1)；
(2)
70．计算：
(1)
(2)．
71．计算：
(1)．
(2)．
72．计算：
(1)；
(2)．
73．计算：
(1)
(2)
74．计算．
(1)；
(2)．
75．计算：
(1)；
(2)．
76．计算题．
(1)．
(2)
77．计算．
(1)；
(2)．
78．计算：
(1)
(2)
79．计算：
(1)；
(2)．
80．计算：
(1)；
(2)．
81．计算：
(1)
(2)；
82．计算：
(1)；
(2)．
83．计算：
(1)；
(2)．
84．计算：
(1)
(2)
85．化简或计算：
(1)
(2)
86．计算：
(1)；
(2)．
87．计算
(1)
(2)
88．计算下列各题：
(1)；
(2)．
89．计算
(1)
(2)
90．计算：
(1)；
(2)．
91．计算：
(1)
(2)
92．计算：
(1)；
(2)．
93．计算
(1)
(2)
94．计算：
(1)；
(2)．
95．计算：
(1)；
(2)．
96．计算：
(1)；
(2)．
97．计算：
(1)；
(2)．
98．计算：
(1)；
(2)．
99．计算：
(1)；
(2)．
100．计算
(1)
(2)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)；
(2)
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
2．(1)
(2)
【分析】（1）将二次根式化成最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式进行合并．
（2）先计算二次根式的乘除，并将得到的二次根式化成最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题主要考查二次根式乘除及加减运算法则，关键在于通过二次根式的乘除运算法则，将二次根式化成最简二次根式．
3．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，然后根据二次根式的乘法运算法则和二次根式的性质化为最简二次根式，再进行合并即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，去括号后再进行合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算和整式的混合运算．掌握运算法则，性质和乘法公式是解题的关键．
4．(1)
(2)
【分析】利用二次根式的混合运算法则及即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握相关运算法则是解题的关键．
5．（1） （2）
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则和零指数幂计算法则求解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
6．(1)7
(2)
【分析】（1）先进行开根号运算，然后进行加减运算即可；
（2）先进行开根号运算，然后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题主要考查的是根式的加减混合运算，正确化简根式是解题的关键．
7．(1)
(2)
【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的性质、实数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握实数的混合运算法则，是解答本题的关键．
8．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式后，再计算乘法可得答案．
（2）先计算平方差和化简二次根式，再合并可得答案；
【详解】（1）
（2）
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
9．(1)
(2)
【分析】（1）直接进行合并同类二次根式计算即可；
（2）利用平方根、立方根定义计算，即可得到最后结论．
【详解】（1）解：，
；
（2），
，
．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则，平方根和立方根的概念是解答本题的关键．
10．(1)
(2)7
【分析】（1）先化简，再根据二次根式的加减运算法则计算即可；
（2）先根据二次根式的乘法运算化简，再计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的加减运算和混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．(1)
(2)
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把各个二次根式化为最简二次根式，然后根据运算法则进行运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．(1)
(2)11
【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加减法．
（2）先去括号，然后计算加减法．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算顺序是解此题的关键．
13．(1)；
(2)．
【分析】（1）先利用算术平方根对二次根式化简，然后利用有理数的加减混合运算法则进行计算按即可；
（2）先去括号，然后合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查二次根式化简、二次根式和有理数的加减混合运算法则；熟练掌握运算法则，正确计算是解题的关键．
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘除法运算法则，先化简二次根式，再计算；
（2）根据平方差公式，完全平方公式先展开，再根据实数的运算法则即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简，乘法公式，二次根式的混合运算是解题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先用乘法分配律去括号化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）原式，
（2）原式，
【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减法即可求解；
（2）根据乘法分配律，再根据二次根式的乘法，最后根据二次根式的加减法即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除的混合运算，熟练掌握二次根式的化简，加减，乘除法运算法则是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后再合并即可．
（2）利用多项式乘法展开，然后再合并即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事倍功半．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的化简，加减法即可求解；
（2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的除法运算法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握二次根式的乘法和除法运算法则是解答本题的关键．
21．(1)
(2)0
【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的加减运算计算即可；
（2）运用平方差公式、二次根式的混合运算计算即可．
【详解】（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，零指数幂，正确计算是解题的关键．
22．(1)
(2)38
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，二次根式的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】(1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
(2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答；
【详解】（1）解：原式==
（2）解：
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法，然后计算二次根式的除法即可得；
（2）先分母有理化，再化简二次根式，然后再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】（1）解：原式=
=
=
=
=；
（2）解：原式=
=
=
=．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
25．(1)
(2)
【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案
直接去绝对值进而计算得出答案
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的性质，混合运算，以及去绝对值的应用，熟练运用二次根式的混合运算是解题的关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）先化简，然后去括号，再合并同类二次根式即可．
（2）利用完全平方公式，然后去括号，再合并同类二次根式和同类项即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，混合运算，以及完全平方公式的应用，熟练运用二次根式的混合运算是解题的关键．
27．(1)
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式进行二次根式的运算即可．
（2）先化简，然后去括号，在合并同类二次根式和同类项即可．
【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂．
28．(1)
(2)
【分析】先运用完全平方公式，在计算加减．
先算乘除，再算加减．
【详解】（1）原式=
（2）原式=
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握二次根式的加减是解题的关键．
29．(1)
(2)
【分析】（1）先算绝对值，去括号，再算加减即可．
（2）先进行化简，二次根式的除法运算，二次根式的乘法运算，最后算加减即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解此题的关键．
30．(1)0
(2)
【分析】(1)首先化简二次根式，然后再计算加减即可；
(2)先算乘法，然后再计算加减即可．
【详解】（1）
=
=0
（2）
=
=
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
31．（1）3；（2）4
【分析】（1）利用平方根的性质化简，再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简即可求出答案．
（2）利用平方根的性质化简，再根据实数的运算法则即可解答．
【详解】解：（1）
原式
（2）
原式
【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
32．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则即可得；
（2）先计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
33．(1)；
(2)
【分析】（1）先求出算术平方根、立方根，再进行加减运算即可；
（2）先求出立方根，绝对值，再根据二次根式的加减进行运算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
34．(1)
(2)
【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答；
（2）先算括号内除法，根据平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：
=
= ．
（2）解：（）（3）
=
=
= ．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是二次根式的化简和灵活运用运算法则．
35．(1)
(2)
【分析】（1）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】（1）解：原式 =
= ．
（2）解：原式 =
=
= ．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
36．(1)12
(2)0
【分析】(1)先根据算术平方根，立方根，绝对值的意义化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)根据算术平方根，立方根的意义化简各式，进行计算即可解答．
【详解】（1）
=10-2+4
=12
（2）
=3-6+3
=0
【点睛】本题考查了实数的运算，算术平方根，立方根的意义，熟练掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．
37．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案；
（2）原式利用二次根式的除法，绝对值的意义，以及0指数幂的法则计算即可的到结果．
【详解】（1）
=
=；
（2）
=
=；
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，以及0指数幂，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
38．(1)
(2)
【分析】（1）先进行二次根式的乘除法的运算，化简运算，再进行加减运算即可；
（2）利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再算乘法运算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
39．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再合并得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：原式＝2﹣2
；
（2）解：原式3
＝4．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
40．(1)
(2)
【分析】（1）先将被开方数中的分母拿到根号外，再将除法变成乘法，最后进行约分化简；
（2）先算括号内，再算除法，最后算减法；
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则和化简方法是解题的关键．
41．(1)
(2)4
【分析】（1）原式去括号，合并同类二次根式即可得到答案；
（2）根据立方根、算术平方根，平方和绝对值的代数意义化简各项后再进行加减运算即可得到答案．
【详解】（1）原式=
=
（2）原式=
=2+3-1
=4
【点睛】此题主要考查了实数的混合运算以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
42．(1)0
(2)
【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序进行计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算顺序进行计算即可；
【详解】（1）解：
＝
＝0；
（2）解：
＝
＝
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
43．(1)
(2)4
【分析】（1）根据二次根式的加减步骤：先将二次根式化成最简，再将被开方数相同的项进行合并；
（2）根据二次根式的混合运算法则先去括号，化简后再进行计算．
【详解】（1）
（2）
=4
【点睛】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的化简和运算法则是解题关键．
44．(1)；．
(2)．
【分析】(1）先根据数的开方法则计算出各数，再根据有理数的加减法运算法则进行计算即可；
(2）先根据绝对值的性质计算出各数，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：原式=．
（2）解：原式=．
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
45．(1)
(2)﹣3
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
【详解】（1）原式＝0.5﹣2
；
（2）原式＝﹣4+23﹣（1）
＝﹣4+2﹣21
＝﹣3．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各项是解题的关键．
46．(1)
(2)
【分析】（1）运用二次根式的运算性质化简求值即可；
（2）利用二次根式的运算法则和绝对值的运算性质求解即可；
【详解】（1）原式=2
=；
（2）原式=
=
=．
【点睛】本题考查二次根式的加减运算和去绝对值的技巧．熟练掌握二次根式的运算技巧是解决本题的关键．
47．(1)5
(2)
【分析】（1）原式先计算负整数指数幂和零次幂，去掉绝对值符号，然后按照有理数混合运算顺序先算乘法，再算加减法即可得到答案；
（2）根据二次根式的加减运算和乘除运算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：原式=

（2）解：原式=
=
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂等，解题的关键是熟练进行运算．
48．(1)
(2)
【分析】（1）按完全平方公式展开，化简二次根式，分母有理化，合并同类二次根式即可得到答案．
（2）化简二次根式，分母有理化，合并同类二次根式即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
49．(1)
(2)
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项；
（2）利用平方差和完全平方公式计算．
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式．先把二次根式化为最近二次根式，然后再合并同类项，平方差公式，完全平方公式，正确化简二次根式和使用乘法公式是解题的关键．
50．(1)
(2)
【分析】（1）先分别求解算术平方根，立方根，平方运算，再合并即可；
（2）先去括号，再合并同类二次根式即可.
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】本题考查的是平方根与立方根的含义，实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握“二次根式的加减运算”是解本题的关键.
51．(1)9
(2)11-
【分析】（1）直接利用二次根式的乘法、乘方、零指数幂分别化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法运算法则化简得出答案．
【详解】（1）解：原式＝4+4+1
＝9
（2）解：原式＝18－7－
＝11－
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算、乘法公式、零指数幂以及乘方的意义，正确化简二次根式是解题关键．
52．(1)
(2)
【分析】对于（1），根据，，再根据二次根式加减法法则计算；
对于（2），根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）原式=+
=；
（2）原式=
=．
【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，掌握二次根式运算的法则是解题的关键．
53．（1）；（2）
【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；
（2）先根据算术平方根和立方根化简，再计算即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，先化简再计算是解题的关键．
54．(1)
(2)5
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简，然后计算加法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
55．(1)
(2)
【分析】（1）根据，二次根式的加减运算，即可；
（2）先对二次根式化简，再根据二次根式的加减运算，即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．
56．(1)
(2)
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并即可；
（2）直接利用平方差公式进行简便运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．
57．（1）；（2）
【分析】（1）根据二次根式的加减混和运算法则即可求解；
（2）根据二次根式的四则混合运算法则即可求解．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
【点睛】本题综合考查二次根式的四则混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
58．(1)
(2)10
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差公式进行二次根式的乘法运算，再合并即可．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．
59．(1)
(2)
【分析】（1）先把二次根式化简，合并同类二次根式即可得到结果；
（2）根据完全平方公式公式和平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题关键．
60．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘除以及加减运算法则进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的加减混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
61．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式加减运算法则，绝对值的意义，乘方运算法则，进行计算即可；
（2）根据立方根的定义，算术平方根定义，绝对值的意义，进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式加减运算法则，绝对值的意义，乘方运算法则，立方根的定义，算术平方根定义，准确计算．
62．(1)
(2)
【分析】（1）化为最简二次根式，并去括号合并即可；
（2）把除法转化为乘法，然后根据二次根式的乘法法则计算．
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
63．(1)0
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，再进行运算，即可得到答案；
（2）先根据二次根式的性质进行化简，进行运算，即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是先化简再进行计算．
64．(1)
(2)
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再去括号，然后合并同类二次根式，即可得出答案；
（2）先计算除法，再计算减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序以及将二次根式化为最简二次根式，是解题的关键．
65．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，去绝对值，计算零指数幂，再算加减法；
（2）先化简各二次根式，再合并．
【详解】（1）解：
；
（2）
【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则，准确计算．
66．(1)
(2)6
【分析】（1）先根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，再计算二次根式的加法即可；
（2）先根据二次根式的性质和零次幂的性质化简，再进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的加法和乘法，绝对值的性质以及零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
67．(1)5
(2)
【分析】（1）根据二次根式的化简法则依次化简后再计算加减法；
（2）分别化简二次根式，再计算加减法．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的加减法计算法则，将二次根式化为最简二次根式是解题的关键．
68．(1)0
(2)2
【分析】（1）根据二次根式的加减运算可进行求解；
（2）根据二次根式的乘法可进行求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
69．(1)
(2)1
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加法计算法则求解即可；
（2）利用平方差公式进行求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
70．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再算减法；
（2）利用平方差公式展开，再计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）原式
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
71．(1)
(2)
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再进行计算即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，同时进行分母有理化，然后计算二次根式的减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：一般情况下先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
72．(1)
(2)
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简二次根式，再根据二次根式的混合运算法则即可解答；
（2）先利用二次根式的性质化简二次根式，再根据二次根式的加法法则即可解答．
【详解】（1）解：
，
，
；
（2）解：
，
，
；
【点睛】本题考查了二次根式的性质化简二次根式，二次根式的混合运算法则，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
73．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的加减进行计算即可求解；
（2）先计算括号内的，然后根据二次根式的除法运算法则进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
74．(1)
(2)1
【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简二次根式并合并同类二次根式，再按照二次根式的除法进行即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算及混合运算，关键是化为最简二次根式．
75．(1)
(2)2
【分析】（1）先把各个二次根式化为最简二次根式，然后合并计算即可；
（2）根据二次根式乘法法则计算并化简即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘法运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
76．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）根据二次根式的性质化简，再计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
77．(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，再计算加减即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
78．(1)；
(2)
【分析】（1）先化简为，然后合并同类项和同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式可以将题目中的式子展开为，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
79．(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解；
（2）先利用二次根式的乘法和除法计算，再合并，即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
80．(1)
(2)
【分析】先化简，再合并同类项即可求解；
根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
81．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的性质，零指数幂将原式化简，再进行加减运算即可；
（2）先化简括号内的二次根式，再合并，最后计算除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂运算法则，在运算过程中注意运算顺序和简便运算方法的运用，结果化为最简形式．掌握相应的公式，性质，运算法则是解题的关键．
82．(1)3
(2)3
【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义进行计算即可；
（2）利用二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
83．(1)1
(2)10
【分析】（1）利用立方根的定义和算术平方根的定义进行计算即可；
（2）利用二次根式的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
84．(1)
(2)
【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把所得的结果合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算，要注意乘法公式和简便方法的运用．
85．(1)
(2)1
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算括号内二次根式的加减运算，再计算二次根式的除法运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键．
86．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先计算二次根式的乘法与除法，再计算加法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
87．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，立方根化简，绝对值的性质即可求解；
（2）根据二次根式的性质，立方根化简，二次根式的混合运算即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查二次根式，立方根，及混合运算，掌握以上运算法则是解题的关键．
88．(1)4
(2)
【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
89．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
90．(1)；
(2)．
【分析】（1）先去括号，然后化简二次根式，合并求解；
（2）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，再利用除法法则进行计算合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算方法是解题的关键．
91．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法及减法可进行求解；
（2）根据二次根式的混合运算可进行求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
92．(1)
(2)
【分析】（1）首先根据二次根式、零次幂、绝对值的性质化简，然后再进行计算；
（2）应用平方差公式和完全平方公式展开，然后再进行计算．
【详解】（1）原式
（2）原式
．
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式，然后再运算．
93．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据零次幂、二次根式的运算法则即可求解；
（2）根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】此题主要考查零次幂、二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．
94．(1)4
(2)
【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、乘方的意义化简，再算加减；
（2）先化简绝对值，再算加减．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
95．(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后计算乘法；
（2）首先根据平方差公式和完全平方公式化解，然后计算加减．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
96．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算以及利用平方差公式计算，熟练掌握二次根式的有关运算以及利用平方差公式进行运算是解题关键．
97．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式展开后再进行加减法即可；
（2）利用负整数指数幂、算术平方根、绝对值、零指数幂分别计算后，再进行加减法即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算、实数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
98．(1)1
(2)
【分析】（1）先根据绝对值、零次幂、算术平方根、乘方的知识化简，然后再计算即可；
（2）先根据二次根式的化简和乘除法进行计算，再根据二次根式的加减法则即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．
99．(1)
(2)
【分析】（1）根据立方根，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，实数的混合运算等计算即可；
（2）根据平方差公式，二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式
．
【点睛】本题考查的是立方根，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，实数的混合运算，平方差公式，二次根式的混合运算法则，掌握二次根式的混合运算和实数的混合运算法则是解题的关键．
100．(1)
(2)
【分析】（1）根据乘法公式，二次根式的混合运算法则即可求解；
（2）根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握乘法公式，二次根式的性质，二次根式的混合运算法则是解题的关键．
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