专题2.23二次根式的运算100题 分层练习提升练（含解析）2023-2024学年八年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.23 二次根式的运算100题（分层练习）（提升练）
1．计算：
(1)；
(2)．
2．计算：
(1)；
(2)．
3．计算：
(1)
(2)；
4．计算：
(1)；
(2)．
5．计算
(1)
(2)
6．计算：
(1)；
(2)．
7．（1）
（2）
8．计算：
(1)
(2)
9．计算：
(1)
(2)
10．解下列各题．
(1)
(2)已知，求代数式的值．
11．计算：
(1)；
(2)．
12．计算
(1)；
(2)．
13．计算：
(1)；
(2)．
14．计算：
(1)．
(2)．
15．计算．
(1)．
(2)．
16．（1）计算：；
（2）已知，，求代数式的值．
17．计算
(1)
(2)
18．计算：
(1)；
(2)
19．计算：
(1)
(2)
20．（1）计算：　　
（2）计算：
21．计算题
(1)计算：．
(2)计算：．
(3)
(4)
22．计算：
(1)；
(2)．
23．计算：
(1)；
(2)．
24．计算：
(1)；
(2)．
25．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
26．计算：
(1)
(2)
27．（1）；
（2）．
28．计算：
(1)；
(2)．
29．计算：
(1)；
(2)．
30．计算
(1)
(2)
31．计算：
(1)；
(2)．
32．计算：
(1)
(2)
33．计算：
(1)；
(2)．
34．计算：
(1)
(2)
35．下面是小虎同学做的一道题：
解：原式…①
…②
…③
(1)上面的计算过程中最早出现错误的步骤（填序号）是______；
(2)请写出正确的计算过程．
36．计算
(1)
(2)
37．计算
(1)
(2)；
38．计算：
(1)
(2)
39．计算
(1)
(2)
40．计算：
(1)
(2)
41．计算：
(1)；
(2)
42．计算：
(1)
(2)
43．计算下列各题
(1)；
(2).
44．计算：
(1)；
(2)．
45．计算：
(1)；
(2)．
46．计算：
(1)
(2)
47．计算：
(1)；
(2)；
48．计算：
(1)；
(2)．
49．计算（结果用根号表示）：
(1)．
(2)．
50．计算：
(1)
(2)
51．计算：
(1)
(2)
52．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
53．计算：
(1)
(2)已知，，求的值．
54．计算：
(1)；
(2)．
55．计算：
(1)；
(2)．
56．（1）计算：
（2）解方程：
57．已知，求．
58．计算：
(1)；
(2)
59．计算：
(1)
(2)
60．计算：
(1)；
(2)
61．（1）
（2）
62．计算：
(1)；
(2)；
63．计算下列各式：
(1)；
(2)；
(3)．
64．计算：
(1)；
(2)．
65．解下列方程．
(1)；
(2)．
66．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
67．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
68．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
69．（1）；
（2）．
70．计算
(1)；
(2)．
71．计算
(1)
(2)
72．（1）计算：；
（2）计算：．
73．计算：
(1)；
(2)．
74．计算：
(1)；
(2)．
75．计算题：
(1)；
(2)．
76．计算：
(1)；
(2)．
77．计算：
(1)
(2)
78．计算：
(1)；
(2)．
79．（1）计算：．
（2）
80．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
81．计算：
(1)
(2)
82．计算：
(1)
(2)
83．计算：
(1)；
(2)．
84．计算：
(1)；
(2)．
85．计算．
(1)
(2)．
86．（1）计算：．
（2）若，化简：．
87．计算：
(1)；
(2)
(3)
(4)
88．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
89．计算：
(1)．
(2)
90．计算
(1)，
(2)
91．计算
(1)
(2)
92．计算
(1)
(2)
93．计算：
(1)
(2)
94．计算：
(1)；
(2)．
95．计算下列各式：
(1)；
(2)．
96．计算：
(1)；
(2)．
97．计算：
(1)
(2)
98．计算：
(1)
(2)
99．计算：
(1)计算：
(2)计算：
100．计算：
(1)；
(2)．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)
(2)
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式展开再计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式性质化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2．(1)
(2)7
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．(1)
(2)
【分析】根据二次根式及实数的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式；
．
【点睛】本题考查二次根式及实数的混合运算．掌握相关运算法则是解题关键．
4．(1)
(2)
【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式，即可解答；
（2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．(1)
(2)
【分析】（1）先计算括号里，再计算除法；
（2）先运用平方差公式和完全平方公式、分母有理化进行计算，再相加减即可
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，分母有理化，掌握二次根式混合运算的计算方法是解题的关键．
6．(1)
(2)
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再进行计算；
（2）先利用二次根式的乘法法则，绝对值的性质，负整数指数幂的性质化简，再进行计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：一般情况下先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7．（1）；（2）
【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可；
（2）先计算完全平方公式与平方差公式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及乘法公式，熟知运算法则以及完全平方公式是解题的关键．
8．(1)
(2)
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再算二次根式的乘法和除法，最后算二次根式的减法即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，再算二次根式的加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：一般情况下先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9．(1)
(2)
【分析】（1）先计算二次根式的乘法与除法，化简二次根式，再合并即可；
（2）把分子，分母都乘以，再计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，分母有理化，熟记运算法则是解本题的关键．
10．(1)
(2)
【分析】（1）由二次根式的加减乘除法的运算法则进行计算即可解答；
（2）直接把代入代数式中，然后进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
，
．
（2）解：将代入可得：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
11．(1)
(2)
【分析】（1）先化简各式，再合并同类二次根式；
（2）先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：原式
=；
（2）原式
．
【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
12．(1)
(2)
【分析】（1）先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先根据平方差公式，二次根式的除法等性质进行化简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的混合运算等知识点，熟练掌握二次根式化简，分母有理化是解题的关键．
13．(1)0
(2)
【分析】（1）先化最简二次根式，计算二次根式的乘法，再进行减法计算即可；
（2）先计算二次根式的除法，利用完全平方公式展开，再进行加减混合运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
14．(1)
(2)
【分析】（1）原式根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
（2）原式先算乘方，再算乘法，最后进行合并即可得到答案．
【详解】（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式、计算二次根式的乘法，再计算加减；
（2）先计算算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、立方根、二次根式的混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16．（1）（2）
【分析】（1）先计算二次根式的乘除法运算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算，再把原式分解因式，整体代入求值即可.
【详解】（1）解：
（2）∵，，
∴，
∴.
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，因式分解的应用，熟记运算法则是解本题的关键.
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据绝对值运算、算术平方根及二次根式混合运算法则求解即可得到答案；
（2）根据算术平方根、立方根及去绝对值运算先化简，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式混合运算，涉及绝对值性质、算术平方根、立方根及二次根式混合运算法则，熟练掌握二次根式混合运算法则是解决问题的关键．
18．(1)12
(2)
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式乘法运算的法则进行计算即可；
（2）先分母有理化，再合并同类二次根式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式、计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得；
（2）先化简二次根式，再计算括号内的二次根式的加法与乘法，然后计算二次根式的除法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
20．答案见解析；
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用平方差公式计算，然后合并即可；
【详解】（1）
；
（2）
；
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
21．(1)
(2)1
(3)
(4)9
【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；
（2）先逆用积的乘方，再用平方差公式计算即可；
（3）分别计算根号内的算式及二次根式的除法，再计算即可；
（4）把9及27化成以3为底的幂，再利用同底数幂的乘除法计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键，注意灵活运用相关法则与性质简化运算．
22．(1)
(2)
【分析】（1）利用二次根式的性质化简，再合并即可；
（2）利用完全平方公式，和二次根式的乘法法则进行计算，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质，完全平方公式，灵活运用二次根式性质并熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并即可；
（2）根据平方差公式，完全平方公式先展开，再根据实数的运算法则即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简，乘法公式，二次根式的混合运算是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）先分母有理化和把二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算；
（2）利用分母有理化和零指数幂的意义计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式=
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先对各项二次根式进行化简，再进行加减计算即可；
（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求解；
（3）根据平方差公式和完全平方公式，结合二次根式混合运算法则进行计算即可；
（4）先根据零指数幂、绝对值、乘方和二次根式的化简进行计算，最后进行加减计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算、零指数幂、绝对值和乘方，解题的关键是熟知二次根式的混合运算法则．
26．(1)
(2)
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差计算，再合并即可；
（2）先根据积的乘方逆运算、绝对值和零指数幂的法则计算各项，再计算加减．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和零指数幂，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
27．（1）1（2）
【分析】（1）根据乘方运算法则、绝对值的性质、二次根式的乘法运算法则以及零指数幂的运算法则求解即可；
（2）根据积的乘方的逆运算将整理为，并将化成，然后进行加减运算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算、运用平方差公式进行运算、化简绝对值、零指数幂以及乘方运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
28．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，二次根式的加减运算法则即可求解；
（2）运用乘法公式，二次根式的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查乘法公式，二次根式的混合运算，掌握乘法公式的运算，二次根式的混合运算法则是解题的关键．
29．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算括号里面的，再合并同类项即可.
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．注意运用平方差公式和完全平方公式.
30．(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算计算即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算计算即可．
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：原式

．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
31．(1)
(2)
【分析】（1）先化简各二次根式，同步计算二次根式的除法运算，再合并即可；
（2）先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
32．(1)
(2)
【分析】（1）根据算术平方根，零整数指数幂以及绝对值的意义计算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了实数的运算以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
33．(1)
(2)
【分析】（1）利用二次根式的除法运算法则，平方差公式化简各项再计算即可；
（2）利用二次根式的乘法运算法则计算，再利用二次根式的性质化简计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考差了二次根式的混合计算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则，利用平方差公式化简是解答本题的关键．
34．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则及绝对值的性质即可解答；
（2）根据二次根式的混合运算法则即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算法则，二次根式的性质，绝对值的性质，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
35．(1)①
(2)见解析
【分析】（1）根据完全平方公式和多项式的乘法法则即可知步骤①计算错误；
（2）根据完全平方公式和平方差公式去括号，再进行加减计算即可．
【详解】（1）根据完全平方公式和多项式的乘法法则可知上面的计算过程中最早出现错误的步骤是①．
故答案为：①；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及完全平方公式，平方差公式以及多项式的乘法．熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
36．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再进行加减计算即可．
【详解】（1）解；原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则和完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
37．(1)
(2)
【分析】（1）先去绝对值，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的性质，相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
38．(1)
(2)
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算，即可得到答案；
（2）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的混合计算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
39．(1)
(2)
【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再进行加减运算即可；
（2）先分别将二次根式化为最简，去绝对值，计算负指数幂，0次幂，再进行加减运算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握绝对值的代数意义、计算负指数幂、0次幂并熟记二次根式运算顺序及运算规则是解题的关键．
40．(1)
(2)
【分析】（1）将原式中的二次根式化简后再合并即可；
（2）根据多项式乘以多项式运算法则真行计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
=
．
【点睛】本题主要考查了二次的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
41．(1)
(2)
【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后计算乘除法，最后合并即可；
（2）先运用平方差和乘法分配律计算乘法，然后去括号合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的化简和平方差公式等知识，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
42．(1)
(2)
【分析】（1）利用二次根式混合运算法则计算即可；
（1）利用有理数的乘方，零指数幂公式，负整数指数幂公式和去绝对值方法计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算和实数的混合运算，涉及有理数的乘方，零指数幂公式，负整数指数幂公式和去绝对值方法，掌握相关法则、公式和方法是解题的关键．
43．(1)
(2)3
【分析】（1）根据二次根式的加减混合法运算法则即可求出答案.
（2）根据二次根式的加减乘除混合法运算法则即可求出答案.
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键掌握混合运算法则以及确保根号里的数不能再开方.
44．(1)
(2)
【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算减法，即可解答；
（2）利用平方差公式，完全平方公式，进行计算即可解答．
【详解】（1）（1）
；
（2）．
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
45．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式再进行加减运算即可；
（2）先进行完全平方，化简二次根式，二次根式的乘法运算，再进行加减运算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考察二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的混合运算法则，正确的计算是解题的关键．
46．(1)
(2)
【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是条件的关键．
47．(1)
(2)
【分析】（1）先将二次根式化为最简，再合并同类二次根式即可；
（2）先将用平方差、完全平方公式将原式展开，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查二次根式的加减乘除法，涉及最简二次根式、合并同类二次根式、平方差和完全平方公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
48．(1)
(2)
【分析】（1）化简各个二次根式，再合并即可；
（2）利用二次根式的除法进行计算，再化简二次根式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与加减运算，掌握运算法则，正确进行运算是关键．
49．(1)
(2)
【分析】（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简合并；
（3）先进行平方差和完全平方公式的运算，然后合并；
【详解】（1）原式
；
（2）原式．
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．
50．(1)
(2)
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式；
（2）利用二次根式的性质化简，计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决问题的关键．
51．(1)
(2)
【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简，并用完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式

【点睛】本题考查二次根式混合运算，绝对值化简，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．
52．（1），（2），．
【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可求解；
（2）先根据整式乘法进行计算，再代入求值即可．
【详解】解： (1)
(2)
，
当时，
原式
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算、整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的运算法则进行求解．
53．(1)2；
(2)13．
【分析】（1）根据除法与乘法法则计算即可；
（2）先计算出，，再将变形为，然后整体代入计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
【点睛】本题考查二次根式混合运算，代数式求值，熟练掌握掌握二次根式运算法则是解题的关键．
54．(1)
(2)
【分析】（1）利用二次性质化简再再利用运算法则进行计算即可；
（2）利用二次性质化简再运用运算法则和平方差公式计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式是解答本题的关键．
55．(1)
(2)
【分析】（1）利用二次根式的乘法公式和平方差公式进行运算，结果再合并即可；
（2）利用零指数幂公式，去绝对值的方法，化简二次根式，负整数指数幂公式计算，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，负整数指数幂公式，零指数幂公式，平方差公式，去绝对值等知识，掌握相关法则和公式是解题的关键．
56．（1）；（2）．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据平方根的定义可以解答此方程．
【详解】（1）解：原式
；
（2），
，
，
或，
解得：．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方根的定义解方程，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则和平方根的定义．
57．
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，非负数的性质，解题的关键在于根据非负数的性质求出x、y的值．
58．(1)
(2)3
【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加法即可得；
（2）先计算二次根式的乘法与除法，再计算加法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
59．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
60．(1)
(2)
【分析】（1）首先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的混合运算法则即可解答；
（2）首先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的混合运算法则即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算法则，二次根式的性质，最简二次根式，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
61．（1）；（2）
【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）
解：原式
；
（2）
解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式的加减混合运算、二次根式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
62．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先化简二次根式，再计算括号内的二次根式的加减法，然后计算二次根式的除法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
63．(1)
(2)
(3)0
【分析】（1）根据二次根式运算法则，先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算，最后分母有理化即可得解；
（2）根据二次根式运算法则，先将除法转化为乘法，再利用二次根式的乘法计算即可得解；
（3）先将除法转化为乘法，再根据二次根式乘法，再计算二次根式的加法即可得解．
【详解】（1）原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是解题的关键．
64．(1)；
(2)．
【分析】（1）先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先对分式的加减运算，再对分子分母进行因式分解，最后进行分式约分即可．
【详解】（1）
，
，
；
（2）
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及因式分解，解题的关键是灵活运用注意方法的合理选用．
65．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简，去分母、去括号，然后移项合并，最后系数化为1求解即可；
（2）先去括号，然后移项合并，计算求解即可．
【详解】（1）解：，
去分母、去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
去括号得，，
移项合并得，，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算在解方程中的运用，解一元一次方程．解题的关键在于正确的运算．
66．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据二次根式的加减进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的性质，化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解；
（3）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解；
（4）根据有理数的乘方，化简绝对值，求一个数的立方根与算术平方根进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
67．(1)
(2)
(3)6
(4)2
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可.
（2）根据二次根式加减混合运算法则计算即可.
（3）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可.
（4）根据平方差公式计算即可.
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则.
68．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先化简二次根式再合并即可；
（2）先化简二次根式，然后乘法公式去括号，再合并即可；
（3）根据完全平方公式和平方差计算，然后合并即可；
（4）根据二次根式的乘除法则计算，然后化简合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质及乘法公式，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
69．（1）；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式计算即可；
（2）先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．
70．(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的性质和二次根式的除法化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据积的乘方逆运算、绝对值和零指数幂的法则计算各项，再计算加减．
【详解】（1）解：
=；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和零指数幂，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
71．(1)
(2)
【分析】（1）先化为最简二次根式，再进行同类二次根式合并即可；
（2）先将括号内二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式后，再进行除法运算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式混合运算，掌握最简二次根式的化法及运算法则是解题的关键．
72．（1）0；（2）
【分析】（1）根据二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂计算即可求解；
（2）根据二次根式的乘法，绝对值，平方差公式计算即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．同时考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，平方差公式．
73．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的除法和算术平方根将式子展开，再合并同类项和同类二次根式即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式和去绝对值的方法将式子展开，再合并同类项和同类二次根式即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
74．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式进行变形，再计算乘法运算即可；
（2）先计算二次根式的除法运算，再计算二次根式的加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
75．(1)；
(2)．
【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减即可；
（2）先计算绝对值和乘方，再计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．
76．(1)
(2)
【分析】（1）先化简小括号里面的二次根式，再合并，然后根据二次根式的乘法计算法则求解即可；
（2）先化简二次根式，再根据二次根式的减法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算法则，二次根式的加减计算，化简二次根式，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
77．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的乘除法法则计算，然后合并同类二次根式即可；
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的运算法则是解题关键．
78．(1)3
(2)0
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
79．（1）；（2）2
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据平方差公式求解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，平方差公式，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
80．(1)4
(2)，
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）先根据单项式乘以多项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的化简求值，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
81．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘除法则和二次根式的性质进行计算、化简，最后再进行加减运算，结果化为最简二次根式；
（2）先用完全平方公式和平方差公式将原式展开，然后再进行加减运算，结果化为最简二次根式．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
82．(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘法，再化为最简二次根式，再作加减法；
（2）利用平方差公式及二次根式的除法法则展开，再计算加减即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完平方差公式，二次根式的运算法则是解题关键．
83．(1)
(2)5
【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法，最后计算二次根式的加减法即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，化简二次根式，正确计算是解题的关键．
84．(1)
(2)
【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式加减法法则合并同类二次根式即可；
（2）先利用完全平方公式计算，再去括号，最后合并同类二次根式即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题关键在于熟练掌握完全平方公式：．
85．(1)
(2)
【分析】（1）根据立方根和算术平方根的意义进行计算即可得到答案；
（2）原式先计算乘法，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和步骤是解答本题的关键．
86．（1）；（2）2
【分析】（1）利用平方差公式计算即可求解；
（2）先判断，，再利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，
∴，，
∴原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
87．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先化简二次根式，最后合并计算；
（2）先化简二次根式，去括号，再合并；
（3）先化简二次根式，利用平方差公式计算，再合并；
（4）利用分配律展开，再计算除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
88．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据二次根式平方和加减的运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式加减的运算法则进行计算即可；
（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
（4）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】本题考查了实二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
89．(1)
(2)
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各数，再加减运算即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再加减运算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、二次根式的性质，熟记完全平方公式和平方差公式，正确求解是解答的关键．
90．(1)
(2)5
【分析】（1）化为最简二次根式，再进行加减运算即可；
（2）根据完全平方公式去括号，同时将化为最简二次根式，再进行加减运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质化简是解题的关键．
91．(1)0
(2)
【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、负指数幂、零指数幂计算即可；
（2）根据二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式即可；
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了二次根式的化简、混合运算，绝对值的性质、负指数幂、零指数幂等知识点，熟悉每个知识点的运用是解题关键．
92．(1)；
(2)；
【分析】（1）根据平方差公式，根式的性质及去绝对值，直接求解即可得到答案；
（2）根据根式的乘除法则及加减法法则直接求解即可得到答案；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
【点睛】本题主要考查了平方差公式，根式的性质，去绝对值及根式的加减乘除法则，解题的关键是熟练掌握，，，，．
93．(1)
(2)
【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法合并同类二次根式；
（2）先按公式将括号展开，再化简各项，最后计算加减．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．会用运算法则计算．
94．(1)
(2)
【分析】（1）原式先算术平方根方及立方根，绝对值，最后合并可得到结果；
（2）按照二次根式的乘法展开运算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了算术平方根及立方根、绝对值、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握实数的相关运算法则，属于重要的计算基础题型．
95．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再算乘法，最后合并同类二次根式；
（2）先利用平方差公式及完全平方公式计算，再去括号，最后合并同类二次根式．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键．
96．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后根据合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
97．(1)1
(2)4
【分析】（1）原式根据平方差公式进行计算即可；
（2）先根据完全平方公式去括号，再进行二次根式的乘法运算，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）
=
=
=1；
（2）
=
=4
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
98．(1)
(2)
【分析】（1）把不是最简二次根式的二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式的运算顺序，运用乘法公式进行即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，对于（2）小题，可仿照多项式乘多项式进行，能用乘法公式的运用乘法公式进行，简化运算．
99．(1)0
(2)
【分析】（1）先化简二次根式和去绝对值，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
100．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据实数的混合计算直接求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键是二次根式需要化成最简二次根式．
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