专题2.26实数 中考常考点分类专题基础篇（含解析）2023-2024学年八年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.26 实数（中考常考点分类专题）（基础篇）
一、单选题
【考点1】无理数 无限不循环小数的判定
（2023·湖北荆州·统考中考真题）
1．在实数，，，中，无理数是（　　）
A． B． C． D．3.14
（2014·江苏南京·统考中考真题）
2．下列无理数中，在与1之间的是（ ）
A． B． C． D．
【考点2】平方根与算术平方根 求一个数的平方根（算术平方根）
（2013·山东淄博·中考真题）
3．9的算术平方根是（ ）
A． B．±3 C．3 D．
（2021·四川凉山·统考中考真题）
4．的平方根是( )
A． B． C． D．
【考点3】平方根与立方根 概念的理解与认识
（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期中）
5．是的（ ）
A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根
（2023春·黑龙江绥化·八年级统考期末）
6．如果，那么与的关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【考点4】平方根与立方根 综合应用
（2023春·七年级课时练习）
7．已知，则的平方根为（ ）
A． B． C． D．
（2023春·山东济宁·七年级统考期末）
8．的立方根是（　　）
A． B．4 C．8 D．2
【考点5】实数 无理数的估算
（2023·宁夏·统考中考真题）
9．估计的值应在（ ）
A．和4之间 B．4和之间
C．和5之间 D．5和之间
（2023春·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）
10．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点6】实数 实数的分类 实数的性质
（2019·河北·统考三模）
11．下列说法：①负数和0没有平方根；②所有的实数都存在立方根；③正数的绝对值等于它本身；④相反数等于本身的数有无数个．正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）
12．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点7】实数 实数与数轴 实数的大小比较
（2023春·四川广元·八年级统考期末）
13．如图，在数轴上，以所在点为圆心的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（ ）

A． B． C． D．
（2023春·广西南宁·七年级校联考期中）
14．比较，4，的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点8】实数 实数的运算数 规律性问题与新定义
（2023春·湖南衡阳·七年级衡阳市实验中学校考期末）
15．定义，则方程的解为（　　）
A． B． C． D．
（2023·浙江·七年级假期作业）
16．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是( )
A． B． C． D．2023
【考点9】实数 二次根式 有意义的条件 二次根式的值
（2021·河北·统考中考真题）
17．与结果相同的是（ ）．
A． B．
C． D．
（2018·辽宁抚顺·中考真题）
18．在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点10】实数 二次根式 最简二次根式 同类二次根式
（2021·广西桂林·统考中考真题）
19．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
（2023·四川攀枝花·统考二模）
20．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【考点11】二次根式运算 二次根式乘除运算
（2020·山东聊城·中考真题）
21．计算的结果正确的是（ ）．
A．1 B． C．5 D．9
（2023·河北·统考中考真题）
22．若，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
【考点12】二次根式运算 二次根式加减运算
（2023·辽宁大连·统考中考真题）
23．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2022·湖北武汉·统考中考真题）
24．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点13】二次根式运算 二次根式混合运算
（2022·贵州安顺·统考中考真题）
25．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
（2021·湖南常德·统考中考真题）
26．计算：（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
【考点14】二次根式运算 分母有理化 大小比较
（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考一模）
27．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）
28．若，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【考点15】二次根式运算 化简求值
（2023·安徽合肥·校考一模）
29．若，则代数式的值为 ( )
A． B． C． D．
（2017·河南·模拟预测）
30．已知，则代数式的值是（　）
A． B． C． D．
二、填空题
【考点1】无理数 无限不循环小数的判定
（2012·浙江宁波·中考真题）
31．写出一个比4小的正无理数：
（2022·湖南·统考中考真题）
32．从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 ．
【考点2】平方根与算术平方根 求一个数的平方根（算术平方根）
（2023·湖北荆州·统考中考真题）
33．若，则 ．
（2021·四川南充·统考中考真题）
34．若，则 ．
【考点3】平方根与立方根 概念的理解与认识
（2019·山东临沂·统考中考真题）
35．一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则 ．
（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）
36．若有意义，则x的取值范围是_________．
【考点4】平方根与立方根 综合应用
（2021春·广西柳州·七年级统考期中）
37．若，则 的值为 ．
（2019秋·山东威海·七年级统考期末）
38．的平方根与-125的立方根的和为 ．
【考点5】实数 无理数的估算
（2023春·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）
39．已知a，b为两个连续的整数，且，则 ．
（2023春·江西上饶·七年级校联考期中）
40．已知的小数部分是，的小数部分是，则 ．
【考点6】实数 实数的分类 实数的性质
（2022秋·广东清远·八年级校联考期中）
41．若，则 ．
（2023春·山东临沂·七年级临沭县第二初级中学校考阶段练习）
42．的相反数是 ，的绝对值是 ．
【考点7】实数 实数与数轴 实数的大小比较
（2023春·吉林·八年级统考期末）
43．如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形，以数轴的原点O为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数为 ．

（2023春·云南德宏·七年级统考期末）
44．比较大小：6 （用“＞”或“＜”号填空）．
【考点8】实数 实数的运算数 规律性问题与新定义
（2022秋·四川眉山·八年级校考期中）
45．对于正实数a，b作新定义：，在此定义下，若，则x的值为 ．
（2023春·甘肃庆阳·八年级统考期中）
46．小言做数学题时，发现；；；…；按此规律，若（，为正整数），则 .
【考点9】实数 二次根式 有意义的条件 二次根式的值
（2013·云南曲靖·中考真题）
47．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 （只需填一个）．
（2022·山东淄博·统考中考真题）
48．若使二次根式有意义，则的取值范围是 ．
【考点10】实数 二次根式 最简二次根式 同类二次根式
（2022·湖北襄阳·二模）
49．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝ ．
（2023·浙江舟山·校联考一模）
50．若最简根式与是同类二次根式，则 ．
【考点11】二次根式运算 二次根式乘除运算
（2015·江苏南京·统考中考真题）
51．计算的结果是 ．
（2023·山东青岛·统考三模）
52．计算： ．
【考点12】二次根式运算 二次根式加减运算
（2020·河北·统考中考真题）
53．已知：，则 ．
（2012·黑龙江大庆·中考真题）
54．计算：=
【考点13】二次根式运算 二次根式混合运算
（2023·山东聊城·统考中考真题）
55．计算： ．
（2022·湖北荆州·统考中考真题）
56．若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是 ．
【考点14】二次根式运算 分母有理化 大小比较
（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）
57．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
根据以上等式给出的规律，计算： ．
（2023·广西南宁·校考一模）
58．比较大小： （填“”，“”，“”）．
【考点15】二次根式运算 化简求值
（2023·四川成都·成都实外校考一模）
59．若，则代数式 ．
（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）
60．如果，那么的值是 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据无理数的特征，即可解答．
【详解】解：在实数，，，中，无理数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．
2．B
【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴在与1之间的是．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
3．C
【分析】一个正数的平方等于a，这个正数是a的算术平方根，根据定义解答．
【详解】解：∵，
∴9的算术平方根是3，
故选：C．
【点睛】此题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是解题的关键．
4．A
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
的平方根是，
故选：．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．
5．A
【分析】利用平方根的定义，因为，所以是的平方根．
【详解】解：∵，
∴是的平方根，
故选∶A．
【点睛】本题考查了平方根的定义—一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
6．B
【分析】根据立方根的定义化简，再判断．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了立方根的意义，解题的关键是掌握．
7．C
【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．
【详解】解：，
，
，
的平方根为．
故选：C．
【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．
8．D
【分析】先根据算术平方根求得=8，再由立方根概念“一个数x的立方等于a，那么x就叫做a的立方根”求解即可．
【详解】解：∵=8，
∴8的立方根是2，
∴的立方根是2，
故选：D．
【点睛】本题考查算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根和由立方根概念是解题的关键．
9．C
【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【详解】∵，
∴，排除A和D，
又∵23更接近25，
∴更接近5，
∴在和5之间，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
10．C
【分析】先估算的取值范围，进而可求得x、y，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为1，小数部分为，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查无理数的估算、二次根式的混合运算、代数式求值等知识点，正确得出无理数的整数部分和小数部分是解答的关键．
11．C
【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值、相反数的性质分别分析得出答案．
【详解】①0有平方根，故错误；
②所有的实数都存在立方根，故正确；
③正数的绝对值等于它本身，故正确；
④相反数等于本身的数有1个，故错误；
故选：C.
【点睛】此题主要考查了平方根、立方根、绝对值、相反数等定义，正确掌握相关定义是解题关键．
12．C
【分析】根据绝对值、立方根、算术平方根的性质解决此题．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，正确的计算是解题的关键．
13．C
【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点间的距离求出点对应的实数即可．
【详解】解：由图可知：，
∴点对应的实数是：；
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理与无理数，以及实数与数轴．解题的关键是利用勾股定理求出的长．
14．A
【分析】先把三个数平方，再比较大小，即可解答．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是把三个数平方再比较大小．
15．A
【分析】根据新定义得到方程，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键．
16．B
【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2023个数．
【详解】解：∵一列实数：，，，，，， ，，， ，…，
∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算术平方根、立方根，
∵，
∴这一列数中的第2023个数应是，
故选：B．
【点睛】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解．
17．A
【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．
18．D
【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
则1-x≥0，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
19．D
【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．
【详解】A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．
20．A
【分析】先化简各个选项的二次根式，再看能否合并，即可得到答案．
【详解】解：A、，不能和合并的，符合题意，
B、，能和合并的，不符合题意，
C、，能和合并的，不符合题意，
D、，能和合并的，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了同类二次根式的判断，二次根式的化简，解题的关键是正确化简二次根式．
21．A
【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．A
【分析】把代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．
23．D
【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
24．C
【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．
【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．
25．B
【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．
【详解】解：原式
＝，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键．
26．B
【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=1．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．
27．C
【分析】根据倒数的定义及二次根式的性质化简即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数的定义，二次根式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．
28．C
【分析】先求出不等式组的解集为，再求出，由此即可得到答案．
【详解】解：
解不等式得：，
∴，
∵，
∴，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集，比较二次根式的大小，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
29．B
【分析】先将已知代数式变形，然后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
当时，
原式
故选：B．
【点睛】本题考查了分母有理化，分式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
30．C
【分析】将的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．
【详解】解：当时，
原式
．
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．
31．（答案不唯一）
【分析】根据实数的大小比较法则计算即可．
【详解】比4小的正无理数等都可以，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是理解正无理数这一概念．
32．##0.4
【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数．
【详解】解：，是无理数，
（恰好是无理数）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．
33．
【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键．
34．
【分析】利用平方根的定义解答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查平方根的定义：一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根，熟记定义是解题的关键．
35．
【分析】利用题中四次方根的定义求解．
【详解】∵，
∴，
∴.
故答案为：.
【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．
36．全体实数
【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可．
【详解】解：立方根的被开方数可以取一切实数，所以可以取一切实数．
故答案为：一切实数．
【点睛】本题考查使立方根有意义的条件，理解掌握该知识点是解题关键．
37．
【分析】根据算术平方根的定义可得，进而代入根据立方根的定义即可求解
【详解】解：∵
∴
即
故答案为：
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
38．-3或-7
【分析】分别求得的平方根与-125的立方根，再相加即可．
【详解】∵，
∴的平方根为2或-2，
-125的立方根为-5，
则的平方根与-125的立方根的和为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念．
39．5
【分析】利用夹逼法确定，可得，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵a，b为两个连续的整数，
∴，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法求解的方法是解题关键．
40．1
【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出的值，代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，，
的小数部分是，的小数部分是，
，，
，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确得出的值是解题的关键．
41．2
【分析】根据非负数的性质列出方程求出 、 的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出 ， 的值是解题关键．
42．
【分析】根据实数的相反数和绝对值的意义进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴的相反数是，的绝对值是，
故答案为：①；②．
【点睛】此题考查了实数的相反数和绝对值，熟练掌握实数的相反数和绝对值的意义是解题的关键．
43．
【分析】由勾股定理可得，可得，从而可得答案．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
∴点D所表示的数为；
故答案为：
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的利用勾股定理求解是解本题的关键．
44．
【分析】由，比大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
45．16
【分析】根据对，的新定义，可把，变形为，求出x的值即可．
【详解】解：∵，
原方程变形为：，
整理得，，
．
故答案为：．
【点睛】本题是一道新定义的题目，解题的关键是根据题目中给出的信息列出关于x的方程，难度不大．
46．57
【分析】找出一系列等式的规律为（的正整数），令求出a与b的值，即可求得的值．
【详解】解：根据题中的规律得：（的正整数），
，，
则．
故答案为：57．
【点睛】此题主要考查了数字类规律探索，找出题中的规律：（的正整数）是解本题的关键．
47．﹣2（答案不唯一）
【详解】解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3．
∵x为整数，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
分别代入可知，只有x=﹣2，3时为整数．
∴使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．
故答案为：
48．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出，即可求解．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
49．1
【分析】根据同类二次根式的定义计算求值即可；
【详解】解：∵＝2，
根据题意得：a+1＝2，
解得a＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义： 被开方数的因数是整数，字母因式是整式， 被开方数不含能开得尽方的因数或因式；同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式；掌握相关定义是解题关键．
50．2
【分析】根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得，
故答案为：2．
【点睛】此题考查的是同类二次根式与最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键．
51．5．
【详解】.
故答案为5.
52．2
【分析】先化简各项，再相减即可.
【详解】解：，
故答案为：2.
【点睛】此题考查实数的混合运算，正确掌握负整数指数幂、二次根式、零次幂的化简方法是解题的关键.
53．6
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】∵
∴a=3,b=2
∴6
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
54．2
【详解】解:：．
故答案为:2
55．3
【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．
【详解】解：
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
56．2
【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴，
∵ 的整数部分为a，小数部分为b，
∴，．
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．
57．##
【分析】直接仿照前面三个等式，即可写出第n个等式，根据前面已知，，的值和所求出的的值，进行计算即可解答．
【详解】解：第n个等式：，
∴
【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，发现规律，根据已知等式，找出数字变换规律是解题的关键．
58．
【分析】先利用二次根式的性质得到，，则比较与的大小，即可得到结果．
【详解】解：∵，，
且，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数大小比较：任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
59．2
【分析】根据完全平方公式得出，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，以及二次根式的运算法则进行解题．
60．
【分析】根据二次根式有意义的条件，求出的值，进而求出的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页