第一章解直角三角形》解直角三角形
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课件12张PPT。6.4 解直角三角形引例 △ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且b＝3,∠A＝30°，求∠B,a,c.ABCabc330°???ABC6个元素三边两个锐角一个直角（已知）5个定义：
??? 由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫 . 解直角三角形abc解直角三角形依据 ??? (1)三边之间的关系：
???????BCabcA(2)锐角之间的关系： ? a2＋b2＝c2(勾股定理) ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系： sinA=cosA =tan=cotA=其中
A可换
成B 这三个关系式中，每个关系式都包含 元素，知其中 元素就可以求出 三个两个第三个元素??例1 在△ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形 .ABCabc230°?????? 例2 在△ABC中，∠C＝90°， ，
,求∠A、∠B、c边. ABCabc2???优选
关系
式是
关键 ??? 例3 在△ABC中，∠C＝90°，b＝35，c＝45，(cos39°＝0.7778)，解直角三角形.3545???已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便正切余切理当然函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦，能用乘法不用除.优选关系式??? 练习2?
填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.
??? (1)c＝10,∠B＝45°,则a＝? ，
b＝ ??????S△= ?????
??? (2)a＝10,S△＝ ,则b＝? ??? ,
∠A＝? ????????? ???? 例4 △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，
???? (1)a＝4,，sinA＝ ，求b,c,tanB；
???? (2)a＋c＝12，b＝8，求a，c，cosBABCabcABCabc48例5 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形． a＝ccosB=287.4×0.7420≈213.3． b=csinB＝287.4×0.6704≈192.7．∠A=90°－42°6′=47°54′．cos 42°6′= 0.7420sin 42°6′= 0.6704简解例6 在 Rt△ABC中，a＝104.0，b＝20.49，解这个三角形．(tan78°51′=5.076, sin78 °51′=0.9812)
??? 由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫 . 解直角三角形abc解直角三角形依据 ??? (1)三边之间的关系：
???????BCabcA(2)锐角之间的关系： ? a2＋b2＝c2(勾股定理) ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系： sinA=cosA =tan=cotA=其中
A可换
成B 这三个关系式中，每个关系式都包含 元素，知其中 元素就可以求出 三个两个第三个元素??例1 在△ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形 .ABCabc230°?????? 例2 在△ABC中，∠C＝90°， ，
,求∠A、∠B、c边. ABCabc2???优选
关系
式是
关键 ??? 例3 在△ABC中，∠C＝90°，b＝35，c＝45，(cos39°＝0.7778)，解直角三角形.3545???已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便正切余切理当然函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦，能用乘法不用除.优选关系式??? 练习2?
填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.
??? (1)c＝10,∠B＝45°,则a＝? ，
b＝ ??????S△= ?????
??? (2)a＝10,S△＝ ,则b＝? ??? ,
∠A＝? ????????? ???? 例4 △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，
???? (1)a＝4,，sinA＝ ，求b,c,tanB；
???? (2)a＋c＝12，b＝8，求a，c，cosBABCabcABCabc48例5 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形． a＝ccosB=287.4×0.7420≈213.3． b=csinB＝287.4×0.6704≈192.7．∠A=90°－42°6′=47°54′．cos 42°6′= 0.7420sin 42°6′= 0.6704简解例6 在 Rt△ABC中，a＝104.0，b＝20.49，解这个三角形．(tan78°51′=5.076, sin78 °51′=0.9812)