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第二单元分数混合运算拔尖特训(单元测试)数学六年级上册北师大版
一、选择题
1.小白兔拔了36根萝卜,比小灰兔拔的少,小灰兔拔了( )根萝卜。
A.90 B.60 C.50 D.48
2.芳草小学新建两块花圃,第一块的面积是40平方米,第二块的面积比第一块的多平方米,这两块花圃一共有( )
A.32平方米 B.27平方米 C.72平方米 D.74平方米
3.一辆汽车4时行驶了全程的,每时行驶75km,全程是多少千米?正确的列式是( )。
A. B. C.
4.×60=×60+×60,计算时运用的是( )。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法交换律
5.工厂要赶制一批货物,第一个星期完成了这批货物的,第二个星期完成了剩下的,下列说法正确的是( )。
A.第一个星期完成的多 B.第二个星期完成的多
C.未完成的货物多 D.第一个星期和第二个星期完成的一样多
6.一项工程,甲队单独完成需要4天,乙队单独完成需要6天,现在两队合作需要( )天完成。
A.2.4 B.5 C.2.5 D.3
二、填空题
7.有一批货物,运走它的,还剩20吨,这批货物有( )吨。
8.甲从A到B要12小时,返回时速度提高,那么返回A地时需要( )小时.
9.商店运来一批苹果,第一天卖出它的,第二天卖出它的,还剩下140kg,商店运来( )kg苹果。
10.李老师买一套分上、下两册的书籍,若李老师所带的钱正好单独买上册可以买20本,单独买下册可以买30本。若上册和下册合起来买,李老师可以买( )套。
11.2022年北京冬残奥会我国参赛运动员96人,比本届冬残奥会中国代表团总人数少,本届冬残奥会中国代表团一共有( )人。
12.六(1)班开班会,请假人数是全班人数的,中途又有一名学生请假离开,这样请假人数是全班人数的,这个班一共有( )人。
三、判断题
13.某水果店购进了150千克苹果,已经卖出了,还剩45千克。( )
14.某儿童乐园九月的票房收入比八月的票房收入多,已知八月的票房收入为9万元,则九月的票房收入是10.8万元。( )
15.一本童话书有120页,第一天看了总页数的,第二天看的是第一天的,则第二天看了54页。( )
16.小明妈妈的身高是1.6米,爸爸身高比妈妈高,小明爸爸的身高是1.76米。( )
17.修一条30千米的公路,第一周修了全长的,第二周修了全长的,第二周比第一周多修了8千米。( )
四、计算题
18.直接写出得数。
19.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。
20.解方程。
21.看图列式计算。
五、解答题
22.眨眼有利于缓解眼睛疲劳。人在正常状态下每分钟眨眼15次,玩电子游戏时眨眼次数比正常状态下减少,玩电子游戏时每分钟眨眼多少次?
23.为了预防某流行疾病,社区服务站买回一批消毒液,第一次消毒用去了这批消毒液的,第二次消毒用去了这批消毒液的,还剩消毒液160L,这批消毒液共有多少升?
24.两车分别从两地同时出发,相向而行,当甲车行了全程的时,乙车行了全程的,两车相距39千米,求两地间的距离。
25.笑笑第一天读了一本书的,第二天读了剩下的,这时还有45页没有读完。这本书一共有多少页?(请你先画图分析,再列式计算。)
(1)画图分析:
(2)列式解答:
26.全国上下齐心协力支援大上海抗击新冠疫情,陕西共派出医护人员1592名,比全国支援上海抗疫医护人员少,全国有多少名医护人员支援上海?
参考答案:
1.B
【分析】把小灰兔拔的根数看作单位“1”,则小白兔拔的根数相当于小灰兔的(1-),根据分数除法的意义,用小白兔拔的根数除以(1-)就是小灰兔拔的根数。
【详解】36÷(1-)
=36÷
=60(根)
所以:小白兔拔了60根萝卜。
故答案为:B
【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用已知数除以它所对应的分率。
2.C
【解析】根据题意,先求出第二块的面积,用第一块的面积×+=第二块的面积,然后将两块的面积相加即可解答.
【详解】40×++40
=32++40
=32+40+
=72+
=72(平方米)
故答案为C.
3.A
【分析】根据路程=时间×速度,计算出4小时已经行驶的路程,再用路程除以它占全程的分率,即可求出全程的长度。
【详解】
=300÷
=750(千米)
故答案为:A
【点睛】本题考查分数除法的计算及应用。
4.C
【分析】乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变;乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变;乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加;加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变;据此解答。
【详解】×60=×60+×60,计算时运用的是乘法分配律。
故答案为:C
5.D
【分析】根据题意把这批货物看成单位“1”,分别计算出第一个星期、第二个星期、和剩下的货物比较即可。
【详解】第一个星期完成这批货物的;第二星期完成这批货物的(1-)×==;剩下这批货物的1--=,所以第一个星期、第二个星期运走的和剩下的货物一样多。故选择:D
【点睛】找准单位“1”,三者的比较量必须相同才可以比较出多少。
6.A
【分析】把这项工程看作单位“1”,用1÷4=,求出甲队每天的工作效率;用1÷6=,求出乙队每天的工作效率,用甲队工作效率+乙队工作效率,求出甲队和乙队的工作效率和,再根据:时间=工作总量÷工作效率和,即可求出两队合作需要的天数。
【详解】1÷(+)
=1÷(+)
=1÷
=1×
=2.4(天)
一项工程,甲队单独完成需要4天,乙队单独完成需要6天,现在两队合作需要2.4天完成。
故答案为:A
【点睛】明确单位“1”,进而确定甲队和乙队的工作效率是解答本题的关键。
7.80
【分析】根据题意,把这批货物的总吨数看作单位“1”,运走它的,还剩下(1-),对应的是20吨,求单位“1”,用20÷(1-),即可求出这批货物总吨数。
【详解】20÷(1-)
=20÷
=20×4
=80(吨)
有一批货物,运走它的,还剩20吨,这批货物有80吨。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少,求这个数的知识进行解答,关键求出20吨对应的总吨数的分率。
8.10小时
【详解】略
9.336
【分析】把这批苹果的质量看作单位“1”,还剩1--,对应的数量是140千克,根据分数除法的意义,即可求出运来多少千克苹果。
【详解】140÷(1--)
=140÷
=336(kg),商店运来336kg苹果。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用,已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法。
10.12
【分析】把李老师带的钱看作单位“1”,则买一本上册的钱相当于花了带的钱的:1÷20=;则买一本下册的钱相当于花了带的钱数的1÷30=,由上册和下册合起来买,则一套的钱数相当于总钱数的:(+),用1除以一套的价钱即可求出可以买多少套。
【详解】1÷20=
1÷30=
1÷(+)
=1÷
=12(套)
李老师可以买12套。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用,要注意找准单位“1”是解题的关键。
11.217
【分析】把本届冬残奥会中国代表团的人数看作单位“1”,则2022年北京冬残奥会我国参赛运动员的人数是本届冬残奥会中国代表团的人数的(1-),然后根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算即可。
【详解】96÷(1-)
=96÷
=96×
=217(人)
则本届冬残奥会中国代表团一共有217人。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少,求这个数,明确用除法是解题的关键。
12.50
【分析】通过题目可知,全班人数是单位“1”,可以设全班人数为x人,最开始的请假人数:x,由于又有一名学生请假,那么请假的人数:x+1,由于此时请假人数是全班的,则此时的请假人数:x,由此即可列方程:x+1=x,再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解:设这个班一共有x人。
x+1=x
1=x-x
x=1
x=1÷
x=50
【点睛】本题主要考查列方程解应用题,找准等量关系,同时求一个数的几分之几是多少,用这个数×几分之几。
13.×
【分析】把购进苹果的总重量看作单位“1”,已经卖出了,则还剩下(1-),求一个数的几分之几是多少,用乘法,用购进苹果的总重量乘(1-),即可求出还剩下苹果的重量。
【详解】150×(1-)
=150×
=60(千克)
即还剩60千克。
故答案为:×
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义,先确定单位“1”,通过求一个数的几分之几是多少的计算方法,解决问题。
14.√
【分析】将八月的票房收入看作单位“1”,九月的票房收入是八月的(1+),八月的票房收入×九月对应分率=九月的票房收入,据此列式计算。
【详解】9×(1+)
=9×
=10.8(万元)
某儿童乐园九月的票房收入比八月的票房收入多,已知八月的票房收入为9万元,则九月的票房收入是10.8万元,说法正确。
故答案为:√
【点睛】关键是确定单位“1”,理解分数乘法的意义。
15.×
【分析】第一天看的页数是120的,第二天看的是第一天的,用第一天的页数乘,据此计算并判断解答。
【详解】120××
=64×
=48(页)
所以第二天看了48页。
故答案为:×
【点睛】考查连续求一个数的几分之几是多少的解题方法,用这个数连续乘对应的分率。
16.√
【分析】把妈妈的身高看作单位“1”,爸爸的身高相当于妈妈身高的(1+),求一个数的几分之几是多少,用乘法,用妈妈的身高乘(1+),即可求出小明爸爸的身高。
【详解】1.6×(1+)
=1.6×
=1.76(米)
即小明爸爸的身高是1.76米。
故答案为:√
【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。
17.√
【分析】把公路的全长看作单位“1”,已知第一周修了全长的,第二周修了全长的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,分别求出第一周、第二周修的长度,再用第二周修的长度减去第一周修的长度即可求解。
【详解】30×-30×
=18-10
=8(千米)
第二周比第一周多修了8千米。
原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题考查分数乘法的应用,找出单位“1”,单位“1”已知,根据分数乘法的意义解答。
18.1;6;;8;
14.5;625;;
【详解】略
19.;21
4;
【分析】45÷÷,把除法换算成乘法,原式化为:45××,约分,再进行计算;
12÷+37×,把除法换算成乘法,原式化为:12×+37×,再根据乘法分配律,原式化为:×(12+37),再进行计算;
20×(-+),根据乘法分配律,原式化为:20×-20×+20×,再进行计算;
÷(+),先计算括号里的加法,再计算括号外的除法。
【详解】45÷÷
=45××
=
=
12÷+37×
=12×+37×
=×(12+37)
=×49
=21
20×(-+)
=20×-20×+20×
=12-10+2
=2+2
=4
÷(+)
=÷(+)
=÷
=×
=
20.;;
【分析】,根据等式的性质2,两边同时×即可;
,根据等式的性质2,两边同时×即可;
,根据等式的性质2,两边同时×,再同时×即可。
【详解】
解:
解:
解:
21.108吨
【分析】通过观察线段图可知:水稻的质量是单位“1”,水稻的质量是60吨,小麦的质量是水稻质量的,求水稻和小麦一共的质量。先求出小麦的质量,即求60吨的是多少吨,求一个数的几分之几是多少用乘法计算,即一个数(单位“1”的量)×几分之几=部分量。据此先用60×求出小麦的质量;再用水稻的质量加小麦的质量即可求出它们一共的质量。
【详解】
=60+48
=108(吨)
22.6次
【分析】把人在正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”, 玩电子游戏时眨眼次数比正常状态下减少,玩电子游戏时眨眼的次数是正常的(1-),根据分数乘法意义,用正常眨眼次数×(1-),即可解答。
【详解】15×(1-)
=15×
=6(次)
答:玩电子游戏时每分钟眨眼6次。
【点睛】本题考查分数乘法的意义,利用求比一个数多或少几分之几的数是多少的知识进行解答。
23.360升
【分析】根据题意,把这批消毒液看作单位“1”,两次消毒后剩下这批消毒液的(1--),它所对应的具体数量是160L,根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法求解。
【详解】160÷(1--)
=160÷
=360(升)
答:这批消毒液共有360升。
【点睛】分数除法意义是解答本题的依据,关键是求出还剩消毒液的分率。
24.105千米
【分析】根据题意,把两地间的距离看成单位“1”,甲车行了全程的,乙车行了全程的,则剩下全程的(1--),也就是两车的距离占全程的分率,根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。
【详解】39÷[1-(+)]
=39÷[1-]
=39÷
=105(千米)
答:两地间的距离是105千米。
【点睛】此题主要考查了简单的行程问题,解答此题的关键是求出35千米占两地距离的几分之几。
25.(1)见详解
(2)225页
【分析】(1)把这本书的总页数看作单位“1”,第一天读了这本书的,就是把单位“1”平均分成2份,其中的1份就是第一天读的分率;再把剩下的部分看作单位“1”,平均分成5份,第二天读了其中的3份,表示出第二天读的分率,剩下的部分就是没读的45页。据此画图;
(2)用1-,求出第一天读完这本书的,剩下没读占这本数的分率;再把剩下部分看作单位“1”,再用剩下的分率×第二天读了剩下的分率,求出第二天读了这本书的分率,再用1-第一天读了这本书的分率-第二天读了这本书的分率,求出还剩下这本书的分率,对应的是45页,再用45÷剩下没读的部分占的分率,即可求出这本书的总页数。
【详解】(1)如图:
(2)45÷[1--(1-)×]
=45÷[-×]
=45÷[-]
=45÷[-]
=45÷
=45×5
=225(页)
答:这本书一共有225页。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”,并找出数量对应的单位“1”的几分之几,再用除法就可以求出单位“1”的量。
26.31840名
【分析】把全国支援上海抗疫医护人员数看作单位“1”,陕西共派出医护人员相等于全国的(1-),对应的是1592人,用1592÷(1-),即可求出全国有多少名医护人员支援上海。
【详解】1592÷(1-)
=1592÷
=1592×20
=31840(名)
答:全国有31840名医护人员支援上海。
【点睛】本题考查分数除法的应用,关键是单位“1”的确定。
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