2023-2024学年度北师大版数学八年级上册第三章 位置与坐标 测试卷（含答案）

第三章测试卷　位置与坐标
(时间：100分钟　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．上海是世界知名的金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是( )
A．在中国的东南方 B．东经121.5°
C．在中国的长江出海口 D．东经121°29′，北纬31°14′
2． 在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3． 若点A(a，－1)与点B(2，b)关于y轴对称，则a－b的值是( )
A．－1 B．－3 C．1 D．2
4．如果点A(m，n)在第三象限，那么点B(0，m＋n)在( )
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
5． 两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是( )
A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛
　　　
6．如图，在直角梯形ABCD中，若AD＝5，点A的坐标为(－2，7)，则点D的坐标为( )
A．(－2，2) B．(－2，12) C．(3，7) D．(－7，7)
7．在平面直角坐标系中，已知点P(a，5)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是( )
A．(－a，5) B．(a，－5) C．(－a＋2，5) D．(－a＋4，5)
8．若点M(x，y)的坐标满足x2－y2＝0，则点M的位置( )
A．在坐标轴夹角的平分线上 B．在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上
C．在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上 D．在坐标轴上
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A，B的坐标分别是(0，4)，(0，－2)，BC＝AC＝5，则顶点C的坐标为( )
A．(1，4) B．(4，1) C．(4，2) D．(3，1)
10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是( )
A．(2023，0) B. (2023，－1) C．(2023，1) D．(2024，0)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11． 点A(－3，2)关于x轴对称的点的坐标为__ _．
12． 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1，3)表示，“炮”所在的位置用(6，4)表示，那么“帅”所在的位置可表示为__ _．
　　
13．已知点M的坐标为(1，－2)，线段MN＝4，且直线MN∥x轴，点N在第三象限，则点N的坐标为_ __．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，3)，C(2，4)，D(3，0)，点P是x轴上一点，直线CP将四边形ABCD的面积分成1∶2的两部分，则点P的坐标为__ _.
15． 如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A型)地砖记作(1，1)，第二块(B型)地砖记作(2，1)…若(m，n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是_ _．
三、解答题(共75分)
16．(8分)已知点M(3a－8，a－1)，分别根据下列条件求出点M的坐标：
(1)点M在x轴上；
(2)点N的坐标为(1，6)，并且直线MN∥y轴．
17．(9分)写出图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
(1)点B，E的位置有什么特点？
(2)从点B与点E、点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
18．(9分)如图是某台阶的一部分，如果点A的坐标为(0，0)，点B的坐标为(1，1).
(1)请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；
(2)说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比有什么变化？
(3)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？
19.(9分)如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．
(1)若点A位于点(－4，4)，点B位于点(3，1)，则“帅”所在点的坐标为__ _，“马”所在点的坐标为__ _，“兵”所在点的坐标为__ _；
(2)若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马走日”的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来．
　　　
20．(9分)如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(5，2)，C(2，3).求这个四边形的面积．
　　　
21．(10分)先阅读下列材料，再回答问题：
已知在平面内两点的坐标分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间的距离公式为P1P2＝.
同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或y轴时，两点间的距离公式可化简成|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)若已知两点A(3，5)，B(－2，－1)，求A，B两点间的距离；
(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，求A，B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，判断此三角形的形状，并说明理由．
22．(10分)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标，并画出△ABC；
(2)作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
(3)在y轴上是否存在一点P，使△ABP的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．(11分)如图，在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA＝OB，BC＝12，点P的坐标是(a，6).
(1)求△ABC三个顶点A，B，C的坐标；
(2)若点P的坐标为(1，6)，连接PA，PB，则△PAB的面积为__2__；
(3)是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标．
答案：
第三章　位置与坐标
(时间：100分钟　满分：120分)
( D )
( B )
3．( A )
4．( D )
5．( B )
6．( C )
7．( D )
8．( A )
9．( B )
10．( B )
11．__(－3，－2)__．
12． __(4，1)__．　
13．__(－3，－2)__．
14．__(－0.5，0)或(1.25，0)__.
15．__m、n同为奇数或m、n同为偶数__．
16．
解：(1)因为点M在x轴上，所以a－1＝0，所以a＝1，所以3a－8＝－5，所以点M的坐标是(－5，0)
(2)因为直线MN∥y轴，所以3a－8＝1，解得a＝3，所以a－1＝2，所以点M的坐标是(1，2)
17．
解：由图可知，A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，－1)，D(2，1)，E(0，2).
(1)点B(0，－2)和点E(0，2)关于x轴对称
(2)点B(0，－2)与点E(0，2)、点C(2，－1)与点D(2，1)均关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数
18．
解：(1)以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，画图略，所以C，D，E，F各点的坐标分别为C(2，2)，D(3，3)，E(4，4)，F(5，5)
(2)B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5
(3)每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10
(1)若点A位于点(－4，4)，点B位于点(3，1)，则“帅”所在点的坐标为__(1，0)__，“马”所在点的坐标为__(－2，1)__，“兵”所在点的坐标为__(2，3)__；
(2)若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马走日”的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来．
　　　
解：(2)答案不唯一，如：路线如图所示，用坐标表示为A(－4，4)→(－2，3)→(0，2)→(2，3)→B(3，1)
20．　　　
解：分别过C点和点B作CF⊥y轴于点F，BH⊥x轴于点H，再分别延长FC，HB交于点E，如图，则E(5，3)，所以S四边形ABCO＝S长方形OHEF－S△ABH－S△CBE－S△OCF＝5×3－×2×2－×1×3－×3×2＝
21．
解：(1)AB＝＝
(2)AB＝|－1－5|＝6
(3)△ABC为等腰三角形，理由如下：因为AB＝＝5，BC＝＝6，AC＝＝5，所以AB＝AC，所以△ABC为等腰三角形
22．
解：(1)点B的坐标为(2，0)或(－4，0)，画图略
(2)图略
(3)设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝.当点P在y轴的正半轴上时，P(0，)；当点P在y轴的负半轴上时，P(0，－).综上所述，存在一点P，使△ABP的面积为10，此时点P的坐标为(0，)或(0，－)
23．(1)求△ABC三个顶点A，B，C的坐标；
(2)若点P的坐标为(1，6)，连接PA，PB，则△PAB的面积为__2__；
(3)是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标．
解：(1)因为S△ABO＝OA·OB，OA＝OB，所以OA2＝8，解得OA＝4，所以OB＝OA＝4，所以OC＝BC－OB＝12－4＝8，所以A(0，4)，B(－4，0)，C(8，0)
(3)存在，理由如下：S△ABC＝×4×12＝24，当点P在第一象限，即a＞0时，过点P作PH⊥x轴于点H，①当0＜a≤2时，则S△PAB＝S△PBH－(S△AOB＋S梯形AOHP)，即×6(a＋4)－(a＋8)＝24，解得a＝－10，不合题意，舍去；②当a＞2时，则S△PAB＝S△AOB＋S梯形AOHP－S△PBH＝8＋a－×6(a＋4)＝24，解得a＝14，所以此时点P的坐标为(14，6)；当点P在第二象限，即a＜0时，过点P作PG⊥y轴于点G，则S△PAB＝S梯形OBPG－S△APG－S△OAB，即－(－a)－8＝24，解得a＝－10，所以此时点P的坐标为(－10，6).综上所述，点P的坐标为(－10，6)或(14，6)