六年级下册沪教版长方体再认识练习
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《长方体再认识》的概念梳理
汤莹琪
长方体的元素
1．长方体有六个面，八个顶点，十二条棱。 ( http: / / www.21cnjy.com )但反过来说，由六个面、八个顶点、十二条棱组成的图形不都是长方体，如图（1）、（2）所示就不是长方体。
2．长方体的每个面都是长方形，相对的两个面形状大小都相同。因此，长方体表面积计算公式是：（长宽长高+宽高）。也因此，特殊情况下，长方体会具有正方形的面，且正方形的面或者2个，或者6个，但不会出现4个面是正方形的情况。
3．长方体12条棱可分成三组（长、宽、高），每组中的四条棱的长度相等，因此求棱长总和的公式是：（长+宽+高），也因此长方体至少有4条棱长度相等。长方体体积的计算公式是：长宽高。
4．平面是平的，无边无沿。水平放置的平面画 ( http: / / www.21cnjy.com )成一边是水平位置，另一边与水平线成45度夹角的平行四边形。这也是斜二测画法画长方体的上下两块水平面的表现手法。
对于平面的理解，根据平面的放置通常分为水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面（如地面、天花板、平静的水面）、立面（如墙面）、斜面（如斜坡）。如图（3）所示，平面ABCD、平面EFGH是水平面；平面EFCD是斜面；平面FBCG、平面CDGH、平面ADHE、平面ABFE是立面。
又如：在①镜面、②地面、③斜面、④桌面、⑤湖面、⑥墙面中,通常情况下是水平面的有( )
（A）①③⑥ （B）①③⑤ （C）②④⑤ （D）②④⑥
答案选C，其中镜面可以水平放置，也可以竖立放置，当然也可摆成斜面。
又如：三个小正方体拼成如图 ( http: / / www.21cnjy.com )（4）的几何体，它的面有几块？答案是八块而非十四块，因为根据平面无边无沿，正面的三块小正方形拼成一块“L”形的平面，算一块平面，这样该几何体的面可按位置分成前、后两面，左、中、右三面，上、中、下三面，共八面。
长方体中棱与棱、棱与面、面与面的位置关系
1．棱与棱的位置关系：平行、垂直、异面 ( http: / / www.21cnjy.com )。前两种好理解、易判断，异面则比较困难。在长方体中找出与一条已知棱异面的棱，可先找到与已知棱对角平行的棱，则与这条对角平行的棱相交的棱都与已知棱异面。如图（3）中，要找出与棱HC异面的棱，可先找到棱FB，与棱FB相交的棱有棱EF、棱FG、棱AB、棱BD，这四条棱就是与棱HC异面的棱。
2．棱与面的位置关系：垂直、平行。如图（3），没有与平面EFCD垂直的棱，但有与之平行的棱：棱HG、棱AB。
3．面与面的位置关系：垂直、平行。 ( http: / / www.21cnjy.com )如图（3），没有与平面EFDC平行的面，但有与之垂直的面：平面FBCG、平面ADHE。判断一个平面是否与另一个平面垂直的原理是：若一条直线垂直与一平面，则经过这条直线的平面与已知平面垂直。据此，图（3）中，棱EF垂直于面FBDG，而面EFDC经过棱EF，所以面EFCD垂直于面FBCG。
三．检验棱与面、面与面位置关系的方法辨析：
1．检验棱与面平行的方法：铅垂线法 ( http: / / www.21cnjy.com )（棱与水平面的平行）、长方形纸片法（棱与任意面平行）。如图（3），检验棱HG与面EFCD平行的现成的长方形纸片可以是面EFGH或面HGCD。
检验面与面平行的方法：长方形纸片法。如图（3 ( http: / / www.21cnjy.com )）中，面EFBA与面FGCB看作是长方形纸片交叉地放置两次，且分别能与面ABCD和面EFGH紧贴，从而说明面ABCD和面EFGH平行。
检验两类平行都有长方形纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )法，区别在于：检验面与面平行时，长方形纸片需在交叉位置上放两次，否则，如图（1）中，平行放置的左右两块长方形就不能检验出上、下两个面平行。
2．检验棱与面垂直的方法：铅垂线法（棱与水平面垂直）、三角尺法与合页型折纸法（棱与任意位置的平面垂直）。
检验面与面垂直的方法：铅垂线法（平面与水平面垂直）、合页型折纸法（平面与任意位置的面垂直）。
检验两类垂直都有合页型折 ( http: / / www.21cnjy.com )纸法，区别在于：检验棱与平面垂直时，合页型折纸的折痕与被检验的棱重叠；检验面与面垂直时，合页型折纸的折痕就是被检验的其中一个面上的棱。如图（3）中，面ADHE与面ABFE组成的看作直立于面ABCD的合页型折纸，折痕是AE，从而说明棱AE垂直于面ABCD；面ADHE与面ABFE组成的看作直立于面ABCD的合页型折纸，折痕是AE能紧帖面ADHE，从而说明面ADHE垂直于面ABCD。又如，检验面EFCD垂直于面FBCG的合页型折纸可看作是由面EFCD与面CDHG组成的。
铅垂线法在检验棱与面、面与面垂直时的操 ( http: / / www.21cnjy.com )作是一样的，但在检验棱与面平行时需在棱上不同的两点处放下铅垂线测量。如图（1）中，正面的左右两条棱不等长，就说明正面的上棱不平行于底面。
汤莹琪
长方体的元素
1．长方体有六个面，八个顶点，十二条棱。 ( http: / / www.21cnjy.com )但反过来说，由六个面、八个顶点、十二条棱组成的图形不都是长方体，如图（1）、（2）所示就不是长方体。
2．长方体的每个面都是长方形，相对的两个面形状大小都相同。因此，长方体表面积计算公式是：（长宽长高+宽高）。也因此，特殊情况下，长方体会具有正方形的面，且正方形的面或者2个，或者6个，但不会出现4个面是正方形的情况。
3．长方体12条棱可分成三组（长、宽、高），每组中的四条棱的长度相等，因此求棱长总和的公式是：（长+宽+高），也因此长方体至少有4条棱长度相等。长方体体积的计算公式是：长宽高。
4．平面是平的，无边无沿。水平放置的平面画 ( http: / / www.21cnjy.com )成一边是水平位置，另一边与水平线成45度夹角的平行四边形。这也是斜二测画法画长方体的上下两块水平面的表现手法。
对于平面的理解，根据平面的放置通常分为水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面（如地面、天花板、平静的水面）、立面（如墙面）、斜面（如斜坡）。如图（3）所示，平面ABCD、平面EFGH是水平面；平面EFCD是斜面；平面FBCG、平面CDGH、平面ADHE、平面ABFE是立面。
又如：在①镜面、②地面、③斜面、④桌面、⑤湖面、⑥墙面中,通常情况下是水平面的有( )
（A）①③⑥ （B）①③⑤ （C）②④⑤ （D）②④⑥
答案选C，其中镜面可以水平放置，也可以竖立放置，当然也可摆成斜面。
又如：三个小正方体拼成如图 ( http: / / www.21cnjy.com )（4）的几何体，它的面有几块？答案是八块而非十四块，因为根据平面无边无沿，正面的三块小正方形拼成一块“L”形的平面，算一块平面，这样该几何体的面可按位置分成前、后两面，左、中、右三面，上、中、下三面，共八面。
长方体中棱与棱、棱与面、面与面的位置关系
1．棱与棱的位置关系：平行、垂直、异面 ( http: / / www.21cnjy.com )。前两种好理解、易判断，异面则比较困难。在长方体中找出与一条已知棱异面的棱，可先找到与已知棱对角平行的棱，则与这条对角平行的棱相交的棱都与已知棱异面。如图（3）中，要找出与棱HC异面的棱，可先找到棱FB，与棱FB相交的棱有棱EF、棱FG、棱AB、棱BD，这四条棱就是与棱HC异面的棱。
2．棱与面的位置关系：垂直、平行。如图（3），没有与平面EFCD垂直的棱，但有与之平行的棱：棱HG、棱AB。
3．面与面的位置关系：垂直、平行。 ( http: / / www.21cnjy.com )如图（3），没有与平面EFDC平行的面，但有与之垂直的面：平面FBCG、平面ADHE。判断一个平面是否与另一个平面垂直的原理是：若一条直线垂直与一平面，则经过这条直线的平面与已知平面垂直。据此，图（3）中，棱EF垂直于面FBDG，而面EFDC经过棱EF，所以面EFCD垂直于面FBCG。
三．检验棱与面、面与面位置关系的方法辨析：
1．检验棱与面平行的方法：铅垂线法 ( http: / / www.21cnjy.com )（棱与水平面的平行）、长方形纸片法（棱与任意面平行）。如图（3），检验棱HG与面EFCD平行的现成的长方形纸片可以是面EFGH或面HGCD。
检验面与面平行的方法：长方形纸片法。如图（3 ( http: / / www.21cnjy.com )）中，面EFBA与面FGCB看作是长方形纸片交叉地放置两次，且分别能与面ABCD和面EFGH紧贴，从而说明面ABCD和面EFGH平行。
检验两类平行都有长方形纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )法，区别在于：检验面与面平行时，长方形纸片需在交叉位置上放两次，否则，如图（1）中，平行放置的左右两块长方形就不能检验出上、下两个面平行。
2．检验棱与面垂直的方法：铅垂线法（棱与水平面垂直）、三角尺法与合页型折纸法（棱与任意位置的平面垂直）。
检验面与面垂直的方法：铅垂线法（平面与水平面垂直）、合页型折纸法（平面与任意位置的面垂直）。
检验两类垂直都有合页型折 ( http: / / www.21cnjy.com )纸法，区别在于：检验棱与平面垂直时，合页型折纸的折痕与被检验的棱重叠；检验面与面垂直时，合页型折纸的折痕就是被检验的其中一个面上的棱。如图（3）中，面ADHE与面ABFE组成的看作直立于面ABCD的合页型折纸，折痕是AE，从而说明棱AE垂直于面ABCD；面ADHE与面ABFE组成的看作直立于面ABCD的合页型折纸，折痕是AE能紧帖面ADHE，从而说明面ADHE垂直于面ABCD。又如，检验面EFCD垂直于面FBCG的合页型折纸可看作是由面EFCD与面CDHG组成的。
铅垂线法在检验棱与面、面与面垂直时的操 ( http: / / www.21cnjy.com )作是一样的，但在检验棱与面平行时需在棱上不同的两点处放下铅垂线测量。如图（1）中，正面的左右两条棱不等长，就说明正面的上棱不平行于底面。