六年级下册沪教版长方体的再认识复习学案
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文档简介
长方体的再认识
教学目标 认识长方体的顶点、棱、面等元素。会画长方体的直观图。熟练掌握长方体中的棱与棱的位置关系，棱与面的位置关系，面与面的位置关系。知道一些简单的检验方法。会求长方体的表面积和体积。
教学重难点 重点：长方体的概念、画法，长方体中棱、面之间的位置关系。难点：利用工具检验空间直线、平面之间的位置关系。
长方体的元素
1、长方体有___个面，___个顶点，______条棱。长方体的____________叫做长方体的元素。
2、长方体的特征：
（1）长方体的每个面__________________；
（2）长方体的十二条棱______________________________________________________；
（3）长方体的六个面________________________________________________________。
3、从长方体同一顶点出发的三条棱分别代表了长方体的___________________。
4、当__________________时，长方体变成正方体。
【例题精选】
例1、用一根长度为100厘米的塑料管要做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体架子，这根塑料管的长度足够吗？需要怎样截取？
例2、要做一个棱长分别为6厘米、14.5 ( http: / / www.21cnjy.com )厘米的、8厘米的无盖的纸盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（接缝处忽略不计）这个纸盒的容积是多少立方厘米？
例3、一个长方体中，有公共点的三条棱的长度 ( http: / / www.21cnjy.com )的比为2:3:4，最小的一个面的面积为216cm2，（1）求这个长方体所有棱长的总和；（2）求这个长方体的表面积；（3）求这个长方体的体积。
例4、一个正方体平均切成8个小正方体后，表面积增加30厘米2。原正方体的表面积是多少？
例5、把一个长9dm，宽6dm，高3dm的 ( http: / / www.21cnjy.com )长方体，分割成完全一样的三个小长方体，试求三个小长方体表面积之和比原长方体的表面积增加多少dm2
长方体直观图的画法
1、平面的画法：平面可以用 ( http: / / www.21cnjy.com )一个__________来表示。把________的平面画成一边是水平位置，另一边与________所成的角为_______的平行四边形。
2、画长方体直观图一般采用________画法。
3、画一个长为2cm、宽为1.6cm、高为2.5cm的长方体，如图所示：
第一步：画平行四边形ABCD，使__________________________________；
第二步：过A、B分别画AB的________________，过C、D分别画CD的________________，且________________。
第三步：顺次连结EFGH；第四步：将被遮住的线段改成______表示。
【例题精选】
例1、画一个长宽高分别是5cm、4cm、3cm的长方体；画一个棱长总和为36厘米的正方体；
例2、画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.
例3、把下列长方体画完整。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
长方体中棱与棱的位置关系
1、空间两直线的位置关系：________________________
(1)如果直线AB与CD___________________________，那么称这两条直线的位置关系为相交，
(2) 如果直线AB与CD__________________________，那么称这两条直线的位置关系为平行.
(3) 如果直线AB与CD__________________________，那么称这两条直线的位置关系为异面.
2、长方体中棱与棱的位置关系：______________________;
3、在长方体中，与某一条棱相交的棱 ( http: / / www.21cnjy.com )有_____条，则有______对相交的棱；与某一条棱平行的棱有_____条，则有_____对平行的棱；与某一条棱异面的棱有_____条，则有_____对异面的棱。
【例题精选】
例1、如图，在长方体ABCD-EFGH中，
与棱AE平行的棱是____________________
与棱AE相交的棱是____________________
与棱AE异面的棱是____________________；与棱BE平行的棱是____________________
与棱BE相交的棱是____________________；与棱BE异面的棱是____________________
上图中，共有________对没有公共点的棱。
例2、如图所示，一张长方形纸片ABCD对折后翻开所成的图形。
试问：（1）与直线BE平行的直线有_______________
（2）与直线EF相交的直线有_________________________
（3）图中异面的直线有____对，分别是________________
______________________________________
长方体中棱与面的位置关系
1、长方体中棱与平面的位置关系：______________________;
2、在长方体中，与一条棱垂直的平面 ( http: / / www.21cnjy.com )有_____个，与一个面垂直的棱有_____条。与一条棱平行的平面有_____个，与一个平面平行的棱有______条。
3、检验一条直线与平面垂直的方法有_______________________________________
4、检验一条直线与平面平行的方法有_______________________________________
【例题精选】
例1、如图，在长方体ABCD-EFGH中，
与平面ABCD垂直的棱是____________________
与棱AB垂直的平面是____________________
与平面ABFE平行的棱是____________________；
与棱BF平行的面是____________________。
例2、如图，试问怎样用合页型折纸法来证明BF⊥平面ABCD.
例3、将一张长方形纸片对折后（如图），（1）放在写字台的玻璃板上，折痕AB与玻璃板表面成什么关系？（2）如果将它竖立起来放，结果又如何？
例4、如图，把一张长方形纸片ABCD对折，E ( http: / / www.21cnjy.com )F为折痕，在AF边上取一点N，在BE边上取一点M，使FN=EM，试判断MN与平面ECDF是否平行，并说明理由。
例5、如图，在长方体ABCD-EFGH中，若AB=8cm，BC=5cm，BF=2cm，
（1）求与平面BCGF垂直的所有棱的总长度；
（2）求与棱CD平行的所有面的面积总和。
（3）与面ADHE平行的棱有_____________________
（4）与AH平行的面有___________________________
（5）与EF平行的面有_________________________
（6）与EF垂直的面有_________________________
（7）与面ABGH平行的棱有_____________________
长方体中面与面的位置关系
1、长方体中平面与平面的位置关系：______________________;
2、在长方体中，与一个面垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直的平面有_____个，则有_____对互相垂直的面；与一个面平行的平面有_____个，则有______对互相平行的面。
3、检验一条平面与平面垂直的方法有_______________________________________
4、检验一条平面与平面平行的方法有_______________________________________
【例题精选】
例、如图，在长方体ABCD-EFGH中，
与平面ABCD垂直的面是____________________
与平面ABFE平行的面是____________________；
与平面ABGH垂直的面是____________________。
【练习】
1．如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有____ _____.
2．如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有_____ _____.
3．如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有_____ __.
4．如图，沿长方形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个______形，与它平行的棱有__________.
5．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是 ．
6．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点，_______条棱，________个面.
7．如图所示，长方体截去两个角的几何体 ( http: / / www.21cnjy.com )，剩下有 个顶点, 条棱, 个面.
8.如图是长方体的 六面展开图，在原来长方体中，与平面B垂直的面有_______.
9.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为 个.
10. 如图，将一个横截面是正方形（面 ( http: / / www.21cnjy.com )BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？
课外作业
一．选择题（每题4分，共24分）
1．长方体裁12条棱中，棱相等的至少有 （ ）．
(A) 2条； (B) 4条； (C) 6条； (D) 8条．
2．在长方体中，与一条棱垂直的平面有 （ ）．
(A) 1个； (B )2个 ； (C) 3个； (D) 4个．
3．在长方体中，与一个平面垂直的棱有 （ ）．
（A）1个； (B)2个; (C)3个； (D)4个.
4．以下说法中正确的个数是 （ ）．
（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；
（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；
（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；
（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行．
(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个．
5．下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具 （ ）．
(A)铅垂线； (B)长方形纸片； (C)三角尺； (D)合页型折纸．
6．长方体中，相邻的两个平面 （ ）．
(A)有垂直关系； (B)有平行关系； (C)可能垂直也可能平行； (D)无法确定．
二、填空：（每小题4分，共48分）
7．空间两条直线的位置关系有__________________.
8．长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm，这个长方体所有的棱长和是_______.
9．如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：____________________________.
10．如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有____ _____.
11．如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有_____ _____.
12．如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有_____ __.
13．如图，沿长方形ABCD的对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个______形，与它平行的棱有__________.
14．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张 ( http: / / www.21cnjy.com )开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是 ．
15．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点，_______条棱，________个面.
16．如图所示，长方体截去两个角的几 ( http: / / www.21cnjy.com )何体，剩下有 个顶点, 条棱, 个面. 17.如图是长方体的 六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_______.
18.如图，是由棱长为1的小正方体构成 ( http: / / www.21cnjy.com )，其小正方体的个数为 个.
三．作图题（12分+14分，共26分）
19．画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.
20．补画下面的图形，使之成为长方体的直观图.
四、简答题（12分+12分+14分+14分，共52分）
21．用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？
22．把长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的表面积和体积.
23．如图，将一个横截面是正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？
24．小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：
(1)制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；
(2)制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长、宽和高；
(3)制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？
图1 图2
教学目标 认识长方体的顶点、棱、面等元素。会画长方体的直观图。熟练掌握长方体中的棱与棱的位置关系，棱与面的位置关系，面与面的位置关系。知道一些简单的检验方法。会求长方体的表面积和体积。
教学重难点 重点：长方体的概念、画法，长方体中棱、面之间的位置关系。难点：利用工具检验空间直线、平面之间的位置关系。
长方体的元素
1、长方体有___个面，___个顶点，______条棱。长方体的____________叫做长方体的元素。
2、长方体的特征：
（1）长方体的每个面__________________；
（2）长方体的十二条棱______________________________________________________；
（3）长方体的六个面________________________________________________________。
3、从长方体同一顶点出发的三条棱分别代表了长方体的___________________。
4、当__________________时，长方体变成正方体。
【例题精选】
例1、用一根长度为100厘米的塑料管要做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体架子，这根塑料管的长度足够吗？需要怎样截取？
例2、要做一个棱长分别为6厘米、14.5 ( http: / / www.21cnjy.com )厘米的、8厘米的无盖的纸盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（接缝处忽略不计）这个纸盒的容积是多少立方厘米？
例3、一个长方体中，有公共点的三条棱的长度 ( http: / / www.21cnjy.com )的比为2:3:4，最小的一个面的面积为216cm2，（1）求这个长方体所有棱长的总和；（2）求这个长方体的表面积；（3）求这个长方体的体积。
例4、一个正方体平均切成8个小正方体后，表面积增加30厘米2。原正方体的表面积是多少？
例5、把一个长9dm，宽6dm，高3dm的 ( http: / / www.21cnjy.com )长方体，分割成完全一样的三个小长方体，试求三个小长方体表面积之和比原长方体的表面积增加多少dm2
长方体直观图的画法
1、平面的画法：平面可以用 ( http: / / www.21cnjy.com )一个__________来表示。把________的平面画成一边是水平位置，另一边与________所成的角为_______的平行四边形。
2、画长方体直观图一般采用________画法。
3、画一个长为2cm、宽为1.6cm、高为2.5cm的长方体，如图所示：
第一步：画平行四边形ABCD，使__________________________________；
第二步：过A、B分别画AB的________________，过C、D分别画CD的________________，且________________。
第三步：顺次连结EFGH；第四步：将被遮住的线段改成______表示。
【例题精选】
例1、画一个长宽高分别是5cm、4cm、3cm的长方体；画一个棱长总和为36厘米的正方体；
例2、画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.
例3、把下列长方体画完整。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
长方体中棱与棱的位置关系
1、空间两直线的位置关系：________________________
(1)如果直线AB与CD___________________________，那么称这两条直线的位置关系为相交，
(2) 如果直线AB与CD__________________________，那么称这两条直线的位置关系为平行.
(3) 如果直线AB与CD__________________________，那么称这两条直线的位置关系为异面.
2、长方体中棱与棱的位置关系：______________________;
3、在长方体中，与某一条棱相交的棱 ( http: / / www.21cnjy.com )有_____条，则有______对相交的棱；与某一条棱平行的棱有_____条，则有_____对平行的棱；与某一条棱异面的棱有_____条，则有_____对异面的棱。
【例题精选】
例1、如图，在长方体ABCD-EFGH中，
与棱AE平行的棱是____________________
与棱AE相交的棱是____________________
与棱AE异面的棱是____________________；与棱BE平行的棱是____________________
与棱BE相交的棱是____________________；与棱BE异面的棱是____________________
上图中，共有________对没有公共点的棱。
例2、如图所示，一张长方形纸片ABCD对折后翻开所成的图形。
试问：（1）与直线BE平行的直线有_______________
（2）与直线EF相交的直线有_________________________
（3）图中异面的直线有____对，分别是________________
______________________________________
长方体中棱与面的位置关系
1、长方体中棱与平面的位置关系：______________________;
2、在长方体中，与一条棱垂直的平面 ( http: / / www.21cnjy.com )有_____个，与一个面垂直的棱有_____条。与一条棱平行的平面有_____个，与一个平面平行的棱有______条。
3、检验一条直线与平面垂直的方法有_______________________________________
4、检验一条直线与平面平行的方法有_______________________________________
【例题精选】
例1、如图，在长方体ABCD-EFGH中，
与平面ABCD垂直的棱是____________________
与棱AB垂直的平面是____________________
与平面ABFE平行的棱是____________________；
与棱BF平行的面是____________________。
例2、如图，试问怎样用合页型折纸法来证明BF⊥平面ABCD.
例3、将一张长方形纸片对折后（如图），（1）放在写字台的玻璃板上，折痕AB与玻璃板表面成什么关系？（2）如果将它竖立起来放，结果又如何？
例4、如图，把一张长方形纸片ABCD对折，E ( http: / / www.21cnjy.com )F为折痕，在AF边上取一点N，在BE边上取一点M，使FN=EM，试判断MN与平面ECDF是否平行，并说明理由。
例5、如图，在长方体ABCD-EFGH中，若AB=8cm，BC=5cm，BF=2cm，
（1）求与平面BCGF垂直的所有棱的总长度；
（2）求与棱CD平行的所有面的面积总和。
（3）与面ADHE平行的棱有_____________________
（4）与AH平行的面有___________________________
（5）与EF平行的面有_________________________
（6）与EF垂直的面有_________________________
（7）与面ABGH平行的棱有_____________________
长方体中面与面的位置关系
1、长方体中平面与平面的位置关系：______________________;
2、在长方体中，与一个面垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直的平面有_____个，则有_____对互相垂直的面；与一个面平行的平面有_____个，则有______对互相平行的面。
3、检验一条平面与平面垂直的方法有_______________________________________
4、检验一条平面与平面平行的方法有_______________________________________
【例题精选】
例、如图，在长方体ABCD-EFGH中，
与平面ABCD垂直的面是____________________
与平面ABFE平行的面是____________________；
与平面ABGH垂直的面是____________________。
【练习】
1．如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有____ _____.
2．如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有_____ _____.
3．如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有_____ __.
4．如图，沿长方形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个______形，与它平行的棱有__________.
5．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是 ．
6．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点，_______条棱，________个面.
7．如图所示，长方体截去两个角的几何体 ( http: / / www.21cnjy.com )，剩下有 个顶点, 条棱, 个面.
8.如图是长方体的 六面展开图，在原来长方体中，与平面B垂直的面有_______.
9.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为 个.
10. 如图，将一个横截面是正方形（面 ( http: / / www.21cnjy.com )BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？
课外作业
一．选择题（每题4分，共24分）
1．长方体裁12条棱中，棱相等的至少有 （ ）．
(A) 2条； (B) 4条； (C) 6条； (D) 8条．
2．在长方体中，与一条棱垂直的平面有 （ ）．
(A) 1个； (B )2个 ； (C) 3个； (D) 4个．
3．在长方体中，与一个平面垂直的棱有 （ ）．
（A）1个； (B)2个; (C)3个； (D)4个.
4．以下说法中正确的个数是 （ ）．
（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；
（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；
（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；
（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行．
(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个．
5．下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具 （ ）．
(A)铅垂线； (B)长方形纸片； (C)三角尺； (D)合页型折纸．
6．长方体中，相邻的两个平面 （ ）．
(A)有垂直关系； (B)有平行关系； (C)可能垂直也可能平行； (D)无法确定．
二、填空：（每小题4分，共48分）
7．空间两条直线的位置关系有__________________.
8．长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm，这个长方体所有的棱长和是_______.
9．如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：____________________________.
10．如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有____ _____.
11．如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有_____ _____.
12．如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有_____ __.
13．如图，沿长方形ABCD的对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个______形，与它平行的棱有__________.
14．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张 ( http: / / www.21cnjy.com )开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是 ．
15．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点，_______条棱，________个面.
16．如图所示，长方体截去两个角的几 ( http: / / www.21cnjy.com )何体，剩下有 个顶点, 条棱, 个面. 17.如图是长方体的 六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_______.
18.如图，是由棱长为1的小正方体构成 ( http: / / www.21cnjy.com )，其小正方体的个数为 个.
三．作图题（12分+14分，共26分）
19．画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.
20．补画下面的图形，使之成为长方体的直观图.
四、简答题（12分+12分+14分+14分，共52分）
21．用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？
22．把长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的表面积和体积.
23．如图，将一个横截面是正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？
24．小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：
(1)制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；
(2)制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长、宽和高；
(3)制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？
图1 图2