沪教版小学六年级下册第七章线段与角教案及习题1

第七章 线段与角
知识归纳
一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A、B表示，记作线段AB
或可以用一个小写的英文字母，如a，表示，记作线段a
2、线段的特点：1）有线长度，可以测量
2）有两个端点
3、线段的性质：1) 两点之间线段最短。
2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d 。　
3）★直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。而线段不可以延长。
4、线段大小的比较：
1）度量法
2）叠合法
3）观察法
“两点之间线段最短”
5、画线段的和、差、倍
将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点
线段中点的表示：1）观察法 2）折叠法 3）度量法
线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：
　　(1)如图1
　　∵C为AB中点
　　
　　(2)如图1
　　
∴C为AB中点．
二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的 ( http: / / www.21cnjy.com )图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边
或可以这样说：
角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形
处于初始位置的那条射线叫做角的始边，
终止位置的那条射线叫做角的终边。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部
角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O
如果以点O为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O
2）也可以在角的 ( http: / / www.21cnjy.com )内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha）、β（读beta）、γ（读gamma）……，或者标上一个数字，如1、2、3……
2、角的大小的比较
1）度量法
2）叠合法
3、余角、补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”.
补角、余角的性质
同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等.
4、方位角
方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角的取值范围为
即“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、“南偏西度”,
“北偏东度”为东北方向、“北偏西度”西北方向、“南偏东度”为东南方向、“南偏西度”为西南方向.
画角的和、差、倍
讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点：
　　(1)如图2
　　∵ OC平分∠AOB．
　　(2)如图2
　　　 ( http: / / www.21cnjy.com )
　　∴OC平分∠AOB
典型例题
如右图所示，是线段的中点，则，．
如图，已知是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，求线段的长.
.
如图，已知线段上依次有三个点把线段分成四个部分，，求的长度.
线段上有两点、，，，，求的长．
已知：，，，四点共线，若，，，画出图形，求长.
如图所示，，，求度数．
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为外的一个锐角，射线、分别平分、．
，，求的度数；
，，求的度数；
，，还能否求出的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．
从前三问的结果你发现了什么规律？
（5）若为内的一个锐角呢？
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如图，平分，平分，若，， 求的小．
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如图10，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求
的度数．
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课堂练习1
1、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、如图，已知AOB是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．则
（1）∠AOC的补角是 ；
（2） 是∠AOC的余角；
（3）∠DOC的余角是 ；
（4）∠COF的补角是 ．
3、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，求∠COB的度数
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如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求
的度数．
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如图8，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．
7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______．
8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．
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9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0★10 .角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出条射线共形成个角.
如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角；
在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；
在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n条射线（n为自然数）时，则共有几个角？
(a) (b) (c)
★11. 钟表上的时针、分针和秒针
我们把钟表看成一个圆周，其上共有12个大格，故每个大格度数为，每个大格中又有5个小格，故每个小格度数为
（1）10：00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.
（2）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.
（3）12时时，钟表上的时针与分针重合，问每多长时间两针再重合？
（4）分针和秒针每隔多长时间重合一次？
课堂练习2
1、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。
求线段MN的长；
若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
2、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。
3、如图3，ＡＤ＝ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．
有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A
地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C地的位置吗？
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5、如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同
一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．
6、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________;
（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________;
（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,
作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。
（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。
7、如图,三角形ABC中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B、∠C、∠BAD。
(1)你能得出什么结论,猜想∠BAD、∠B、∠C的关系(可多画几个类似图形尝试)
(2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:
一暗礁边缘有一标志C在灯塔B北偏西80°的 ( http: / / www.21cnjy.com )方向上,与灯塔B的距离为30海里, 轮船从灯塔正南方30海里的A处出发,若航行方向是北偏西45°, 轮船能避开暗礁吗 说明理由.
8、已知：如图∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。
9、已知：如图（9），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。
图（9）
图 8
图3
A
D
C
B
E