沪教版六年级下第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）6.1 列方程教案练习

第六章 一次方程（组）及一次不等式（组）
1、用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。含有未知数的等式叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。
知识点：方程中的项、系数、次数等概念
（1）项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分（包括这部分前面的“十”、“-”号在内）称为一项．
（2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数．
项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数．
（4）常数项：不含未知数的项，称为常数项.
为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？
用两种方法列式：
方程：设这个篮球场的宽为米，则长为（2-2）米
2（2-2+）=86
想一想：你能再列一种方程吗？你还能用列式计算吗？
根据下列条件列出方程：
某数比它的 大
某数比它的2倍小3
数a的70%与数b的120%的和是90
2、如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做方程的解
注意：
(1)方程的解一定能使方程左右两边的值相等
(2)方程的解和解方程是两个不同的概念， ( http: / / www.21cnjy.com )它们一个是求得的结果，一个是变形的过程，要区别开，方程的解中的“解”是名词，解方程概念中“解”是一个动词
判断一个数是否是方程的解（2+3=9）（=3）
方法：
检验：将=3代入原方程
左边=2×3+3=9
右边=9
∵左边=右边
∴=3是原方程的解
3、 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程
知识点：
（1）概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。如：
一元一次方程的最简形式：
一元一次方程的标准形式:
注意：理解一元一次方程的概念应把握：
是一个方程；
只含有一个未知数
未知数的次数是1
化简后未知数的系数不能为0
分母不能含有未知数
例题.有以下式子：(1) (2)(3) (4)=9； (5) (6) (7)2(z+1)=2 (8)，其中一元一次方程的个数是( )．
4、等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式。
等式性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。
知识点：利用等式的基本性质解一元一次方程
具体步骤如下：
利用等式的性质解一元一次方程，一般是先利用等式性质1，
将
即可．
移项法则．
注意：
移项时，不要忘记对移动的项变号，如从，是错误的．
没移项时，不要误以为有移项，如从，这样的错误其原因在于对运用用等式的性质与移项的区别没有分清．
去括号的方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号不变，括号外的因数是负数，去括号后各项符号应变号
去分母：要去分母，我们首先要找准方程中的各分母，然后再利用等式性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，即可达到去分母的目的．
例题.利用等式的性质解下列方程：
（4）如果关于x的方程是一元一次方程，试求的值是多少？
例题.解下列方程：
6、解一元一次方程的一般步骤是：
- 去分母；
- 去括号；
- 移项；
- 化成ax=b（a≠0）的形式
- 两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a
4-(3+1)=2+4
解：4-3-1=2+4 去括号
4-2=4+3+1 移项 缺一不可
2=8 化（≠0）格式（一元一次方程的一般形式）
=8 化格式 （将系数化为1）
7、列方程解应用题的一般步骤是：
- 设未知数（元）；
- 列方程；
- 解方程；
- 检验并作答。
例题1.有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多l米，结果还剩2.5米，那么这根铁丝原来有多长？
知识点2：按比例分配问题
此类问题，我们往往设一分量为未知数，即如已知两个量之比为，则设这两个量分别为 和，再根据“各部分量之和”或“各部分量之差”等等量关系来列方程求解．
例题2. 某一服装师做成一件衬衣，一条裤子 ( http: / / www.21cnjy.com )，一件外套所用的时间之比为1:2:3．他用20个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣，那么他做一件衬衣、一条裤子、一件外套分别需要几个工时？
知识点3：利率问题
利息=本金利率X期数
注意：若利率是年利率，期数以“年”为单位计数。若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意统一．
例题3.某人把若干元按三年期的定期储蓄存人 ( http: / / www.21cnjy.com )银行，假设年利率为3.69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存人银行的本金(利息税为5%)
知识点4：折扣问题
例题4.小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．
( http: / / www.21cnjy.com )
知识点5：行程问题
问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．
例题5.小军每天早上要在7 ( http: / / www.21cnjy.com ):40之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小军以80米／分的速度出发，5分钟后，小军的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即用180米／分的速度去追小军，并且在途中追上了他．
爸爸追上小军用了多长时时间？
追上小军时，距离学校还有多远？
知识点6：工程问题
解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”．基本关系为：
例题6.一项工程甲做40天完成，乙做50天完成．现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用46天完成，问甲、乙各工作了多少天？
例题7.—个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数字之和为这个数的，求这个两位数．
18、含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
注意：
二元一次方程组具备的两个条件①含有两个未知数；②所含未知数的项的次数都是1，而不是未知数的次数都是1，比如就不是二元一次方程．
二元一次方程的左边和右边都必须是关于未知数的整式，
例如中的左边不是整式，所以它不是二元一次方程
19、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
例题.已知方程；是二元一次方程，分别求m和n的值．
20、二元一次方程的解有无数个，二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。
21、由几个方程组成的一组方程 ( http: / / www.21cnjy.com )叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。注意：二元一次方程组中方程的个数可以超过两个，而且组成方程组的方程不一定都是二元的，也可以是一元的，但要保证方程组中有两个未知数．
例如，方程组 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )是二元一次方程组．
二元一次方程组的标准形式为；其中中至少有—个不为0，中至少有一个不为0
22、在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。
注意：
方程组的解必须用“{”表示．
二元一次方程组的解实质上就是组成方 ( http: / / www.21cnjy.com )程组的两个二元一次方程的公共解．也就是说，方程组的解一定是组成方程组的每个二元一次方程的解，而组成方程组的每个二元一次方程的程的解不一定是方程组的解.
检验一组数是否为二元一次方程组的解 ( http: / / www.21cnjy.com )的方法：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，当这组数值满足所有方程时，就说这组数值是此方程组的解，否则，就不是．
23、通过“代入”消去一个未知数，将方程式转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
例题.用代人法解下列方程组
24、通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。
例题.用加减消元法解下列方程组．
25、如果方程组中有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。
三元一次方程组
三元一次方程组的解法：三元一次方程组的解法与 ( http: / / www.21cnjy.com )二元一次方程组的解法相似，只是要多消一次元，即通过代人法或加减法逐步消元，最后化成一元一次方程进行求解.
例、判断哪些是二元一次方程组，哪些是三元一次方程组？
例3、解下列方程组：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
26、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。
对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解。
四、课堂练习
1、用代入法解方程组 ，如果先消去，那么应该将方程 变形为 。
2、方程组 ，由①—②可以消去 ，得关于的一元一次方程 。
3、要使方程组 中项的系数是互为相反数，可以在方程①两边同乘以 ，并在方程②
两边同乘以 ，消去得 。
4、已知：方程组的解是，求：与的值
5、已知：方程组与同解，求：的值。
6、在中，当分别取2，3，0时，的值分别为0，1，—2，求的值。
练习
已知：方程组的解是，求：与的值。
已知：方程组与同解，求：的值。
3、在中，当分别取2，3，0时，的值分别为0，1，—2，求的值。