22.3实际问题与二次函数强化训练 人教版数学九年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 22.3实际问题与二次函数强化训练 人教版数学九年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 784.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-15 20:14:46 | ||
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文档简介
22.3实际问题与二次函数
一、单选题
1．一个小球以的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度与时间满足关系式，当小球的高度为时，t为（ ）
A．1s B．2s C．1s或2s D．以上都不对
2．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价每提高2元，则每天少卖4套．设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，则该商品每天销售套件所获利润w与x之间的函数关系式为（ ）．
A． B．
C． D．
3．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A．B． C．D．
4．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
5．18岁的中国选手谷爱凌在北京2022年冬奥会比赛中夺得3枚金牌，被誉为“雪上公主”，谷爱凌从山坡上滑下，其滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图像如图所示，根据图像，当滑行时间为时，滑行距离为（ ）
A．30 B．28.5 C．26.5 D．29
6．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=x2-70x+1200 B．y=x2-140x+4800 C．y=4x2-280x+4800 D．y=4800-4x2
7．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
8．某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利24元，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元．以下说法错误的是（ ）
A．每件商品进价为40元
B．降价后每件商品售价为元
C．降价后每周可卖件
D．每星期的利润为
9．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽（ ）
A．20米 B．15米 C．10米 D．8米
二、填空题
10．设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x （m）之间的函数关系式是
11．如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，则 的值为 ．
12．如图，在一面靠墙（墙长不限）的空地上用长为米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形鸡场，则所围鸡场最大面积为 平方米．
13．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是 ．
14．各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为，如果在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s（单位：）与h的关系式为，则射程s最大值是 ．（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）
15．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏）与时间（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏，护眼台灯的销售价格（元/盏）与时向（天）之间符合函数关系式（，且为整数）．
（1）日销售量（盏）与时间（天）之间的一次函数关系式为 ．
（2）这20天中最大日销售利润是 ．
三、解答题
16．用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？
17．为响应政府“节能”号召，某强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个20元．某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个．
(1)求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(3)若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？
18．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表：
普通口罩 N95口罩
进价（元/包） 8 20
（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
（2）①按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；
②普通口罩售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少元？
19．某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点、为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为
.
(1)求雕塑高；
(2)求落水点、之间的距离；
(3)若需要在上的点处竖立一尊高3米的雕塑，且，那么雕塑顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明.
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．D
5．B
6．C
7．C
8．D
9．A
10．().
11．1+．
12．
13．
14．20
15． 450
16．当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m2．
17．(1)
(2)
(3)销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元．
18．（1）普通口罩和 N95 口罩每包售价分别为12元和28元；（2）①10元；②普通口罩售价为11元时，利润最大，最大利润为500元
19．(1)(2)(3)不会碰到水柱
一、单选题
1．一个小球以的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度与时间满足关系式，当小球的高度为时，t为（ ）
A．1s B．2s C．1s或2s D．以上都不对
2．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价每提高2元，则每天少卖4套．设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，则该商品每天销售套件所获利润w与x之间的函数关系式为（ ）．
A． B．
C． D．
3．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A．B． C．D．
4．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
5．18岁的中国选手谷爱凌在北京2022年冬奥会比赛中夺得3枚金牌，被誉为“雪上公主”，谷爱凌从山坡上滑下，其滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图像如图所示，根据图像，当滑行时间为时，滑行距离为（ ）
A．30 B．28.5 C．26.5 D．29
6．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=x2-70x+1200 B．y=x2-140x+4800 C．y=4x2-280x+4800 D．y=4800-4x2
7．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
8．某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利24元，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元．以下说法错误的是（ ）
A．每件商品进价为40元
B．降价后每件商品售价为元
C．降价后每周可卖件
D．每星期的利润为
9．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽（ ）
A．20米 B．15米 C．10米 D．8米
二、填空题
10．设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x （m）之间的函数关系式是
11．如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，则 的值为 ．
12．如图，在一面靠墙（墙长不限）的空地上用长为米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形鸡场，则所围鸡场最大面积为 平方米．
13．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是 ．
14．各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为，如果在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s（单位：）与h的关系式为，则射程s最大值是 ．（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）
15．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏）与时间（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏，护眼台灯的销售价格（元/盏）与时向（天）之间符合函数关系式（，且为整数）．
（1）日销售量（盏）与时间（天）之间的一次函数关系式为 ．
（2）这20天中最大日销售利润是 ．
三、解答题
16．用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？
17．为响应政府“节能”号召，某强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个20元．某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个．
(1)求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(3)若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？
18．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表：
普通口罩 N95口罩
进价（元/包） 8 20
（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
（2）①按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；
②普通口罩售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少元？
19．某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点、为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为
.
(1)求雕塑高；
(2)求落水点、之间的距离；
(3)若需要在上的点处竖立一尊高3米的雕塑，且，那么雕塑顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明.
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．D
5．B
6．C
7．C
8．D
9．A
10．().
11．1+．
12．
13．
14．20
15． 450
16．当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m2．
17．(1)
(2)
(3)销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元．
18．（1）普通口罩和 N95 口罩每包售价分别为12元和28元；（2）①10元；②普通口罩售价为11元时，利润最大，最大利润为500元
19．(1)(2)(3)不会碰到水柱
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