1.1.2集合间的基本关系 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.1.2 集合间的基本关系
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情境导入
学 习 目 标
1.了解集合间包含关系的意义；
2. 理解子集、真子集的概念和意义； (重点)
3. 理解空集的含义； (难点)
4. 会判断简单集合的包含关系. (难点)
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温馨提示
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引入新课
集合与集合
之向呢
实数有大小关系
如：5<7,5>3
实数有相等关系
如：5=5
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课堂探究
探究点1 子集
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗
①A={1,3,4},B={1,2,3,4,5};
②A={x|x 是两条边相等的三角形},
B={x |x 是等腰三角形};
③ ,B= {x x>2 ●
①、②中集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素；
③中A集合中没有元素.
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子集
一般地，对于两个集合A、B, 如果集合A中任意一
个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集.记作：
ASB (或B 二A)
读作： “A含于B” (或“B包含A”)
符号语言： 任 意x ∈A, 有 x ∈B, 则 ASB
Venn图表示集合的包含关系
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表
集合，这种图称为Venn 图.
ACB
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( 1 ) 集 合A中的元素和集合B中的元素相 同 .
是三条边相等的三角形},
是三个内角相等的三角形}.
(1)A={x |x
B={x |x
探究点2 集合相等
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集合相等
如果集合A是集合B的子集 (ASB), 且集合B是集
合A的子集 (BcA), 此时，集合A与集合B中的元素
是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作
A=B
符 号 语 言 ：若 ASB,BSA, 则 A=B.
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(2)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
AcB
( 2 ) 集 合B中含有不属于集合A的元素.
探究点3
9
y ↑
探究点3 真子集
如果集合ASB,但存在元素x ∈B, 且x A, 我们称集
合A是集合B的真子集.
记作： A 荏B (或B A).
读作： “A 真含于B ( 或“B真包含A”).
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空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 の ,
并规定： 空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集.
即 ： 四UB,(B≠ 四 )
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注意：1.任何集合都是它本身的子集，
即 ACA 恒成立.
2.若 ACB,BEC, 那么 AcC.
思考： A={xx +1=0}, B={x|x>2}
集合A是集合B的子集吗
是，因为A为0,∴ ACB
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子集的有关性质 (1)任何 一 个集合是它本身的子集，即ASA. (2)对于集合A 、B 、C, 如 果ASB 且B=C, 那 么A SC. (3)对于集合A、B、C, 如果A 苘B且B C, 那么A C. (4)对于集合A、B、C, 如果A 苘B且BCC, 那么A C. (5)对于集合A、B、C, 如果A=B 且B 苘C, 那么A C. (6)对于集合A、B、C, 如 果A=B 且B=C, 那 么A=C.
Vyy
y
y
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判断集合A是否为集合B的子集，若是则在( ) 里 打
“ √ ”,若不是则在( )里打“×”:
①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5.}( √)
② A={1,3,5},B={1,3,6,9} ( ×)
③A={0}, ( × )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )
y
练习：
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例1 写出集合{a,b} 的所有子集，并指出哪些是它的
真子集.
解： 集合{a,b} 的所有子集为：
真子集为： ,{a},{b}.
{a},{b},{a,b}.
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提升总结：
写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合
元素从少到多的顺序写出来， 一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的
真子集.
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写出集合 的所有子集，并指出它的真子集.
解： 集合{a,b,c} 的所有子集为 D,{a},{b},{c},{a,b},
{a,c},{b,c},{a,b,c} ·
真子集为①,{a},{b},{C},{a,b},
{a,c},{b,c}.
一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个， A
的真子集共有2n-1个 .
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例2 已知
,若B≤A,求实数a的值。
解 ：A={-1,3}
(1)当α=0时， B=o 满足B=A ·
时， 则 或 或 - 1或
●
或
1
(2)当a≠0
若 B即a=-1
综上a=0
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若 A=B, 求实数 a,b 的值.
解： 由 或
得 或 (舍去) . 所以 a=-1,b=0.
设集合A={1,a,b},B=
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d,a,ab
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深化概念
1.包含关系 {4}=A 与属于关系a∈A 有什么区别
前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间
的关系.
2.集合 AUB 与集合ACB 有什么区别
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课堂训练
1.2. (教材P7第2,3题)
3.在以下六个写法中
① {0}∈{0,1} ②① s{0}
③ {0,-1,1}s{-1,0,1}
{1,2}ξ{{1},{2},{1,2}}
⑤0 S{D}
⑥ {(0,0)}={0}.
错误个数为( A)
(A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个
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4. (2012 · 锦州高一检测)已知集合A={x |-2≤x≤7},
B={x |m+1分析：若BCA, 则B=O或B≠0,故分两种情况讨论.
解： 当B=0时，有m+1≥2m-1,得m≤2,
m+1≥-2
当B≠0时，有 2m-1≤7 , 解得2m+1<2m- 1
综上：m≤4.
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相 等
A =B
性质
真子集
A 手 B
性质
课堂小结
1.本节课的知识网络：
子 集
A CB
空 集
(0)
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2.回顾本节课你有什么收获
(1)子集： A=B 任意x∈A, 则x∈B.
(2)真子集： A=B ASB, 但存在x,∈B且 x ∈A.
(3)集合相等： A=B AcB且BcA.
(4)性质：①D=A, 若A 非空， 则D=A.
②AcA. ③AcB,BcC AcC.
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我们不需要死读硬记，我们需要用基
本的知识来发展和增进每个学习者的思考
力。 ——列宁
名言警句
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