1.1 正数和负数 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河南郑州·七年级统考期末）是（ ）
A．正数 B．负数 C．既是正数又是负数 D．既不是正数又不是负数
2．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元记作，则元表示（ ）
A．收入80元 B．收入20元 C．支出80元 D．支出20元
3．（2022秋·河南鹤壁·七年级统考期末）规定：表示向右移动2个单位长度，记作+2，表示向左移动3个单位长度，记作（ ）
A．+3 B．-3 C． D．
4．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃
5．（2022秋·河南郑州·七年级统考期末）人们通常把水结冰的温度记为，而比水结冰时温度高则记为，那么比水结冰时温度低应记为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）一运动员某次跳水的最高点离跳板，记为，则水面离跳板可记作（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：），它表示这种零件的标准尺寸是，加工要求尺寸最大不超过（ ）．
A． B． C． D．
9．（2022秋·河南鹤壁·七年级期末）嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，那么“”表示( )
A．按逆时针方向转动10圈 B．按顺时针方向转动10圈
C．按逆时针方向转动4圈 D．按顺时针方向转动4圈
10．（2022秋·河南新乡·七年级统考期末）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（ ）
A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米
二、填空题
11．（2022秋·河南新乡·七年级期末）如果电梯上升3层记作层，那么下降2层记作 层．
12．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）根据“神舟十号”飞船环境控制和生命保障系统的设计指标，“神舟十号”飞船返回舱的温度为，则返回舱的最低温度是 ．
13．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是 ，最小直径是 ，若直径是9.96，此零件为 （选填“合格品”或“不合格品”）．
三、解答题
14．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）
一 二 三 四 五 六 日 结余
聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 －2
慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0
根据上表回答下列问题：
(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．
(2)把上表补充完整．
15．（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月 份 1 2 3 4 5 6
比上年同月增长% 1.8 0 0.2 1.5 0.3 0.4
(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
16．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从 A 到 B 记为：A→B（+1，+4），从 B 到 A 记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D （ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出 P 的位置．
17．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） 5 2 0 1 3 6
袋 数 1 4 3 4 5 3
(1)求这批样品的平均每袋的质量比标准质量多或少几克？
(2)若每袋标准质量为300克，求抽样检测的总质量是多少克？
18．（2022春·河南三门峡·七年级统考期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如：从A到B记为：，从B到A记为：，括号中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
(1)（_______，______），（_______，________），（_______，_______）；
(2)若这只甲虫的行走路线为，则该甲虫走过的最少路程为________；
(3)若这只甲虫从A处去甲虫Р处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出的位置．
19．（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）赣州某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的脐橙放到网上销售．他原计划每天卖100千克脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出______千克．
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（3）若脐橙每千克按10元出售，每千克脐橙的运费平均3元，那么赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共多少元？
参考答案：
1．A
【分析】根据大于零的数是正数判断即可．
【详解】∵ 2是正数，
故选A．
【点睛】本题考查了正数的意义，正确掌握大于零的数是正数是解题的关键．
2．C
【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，即可得到答案．
【详解】解：若收入100元记作，则元表示支出80元，
故选C．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3．B
【分析】根据题中规定的箭头方向可判断正负，结合长度可得答案．
【详解】解：∵→表示向右移2个单位长度，记作+2，
∴←表示向左移动3个单位长度，此时移动方向相反，应用“-”表示，应记作-3，
故选B．
【点睛】此题考查了正数和负数的表示，解题的关键是熟练掌握正数和负数的表示方法．
4．A
【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】∵“正”和“负”相对，
∴如果零上2℃记作＋2℃，
那么零下3℃记作－3℃．
故选A．
5．B
【分析】根据具有相反意义的量即可得．
【详解】解：因为高与低是一对具有相反意义的量，
所以如果比水结冰时温度高记为，那么比水结冰时温度低应记为，
故选：B．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．
6．D
【分析】根据的意义分析得出答案．
【详解】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为到之间，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是正确理解“”的意义．
7．A
【分析】根据正负数的意义即可求出答案．
【详解】解：∵跳水的最高点离跳板，记为，
∴水面离跳板可以记为，
故选A．
【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是正确理解正负数的意义，本题属于基础题型．
8．C
【分析】表示比标准尺寸长最多.
【详解】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是（单位：），它表示这种零件的标准尺寸是，误差不超过；加工要求尺寸最大不超过．
故选：C．
【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解的意义．
9．A
【分析】根据正负数的定义，即可判断．
【详解】解：∵按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，
∴“”应表示按逆时针方向转动10圈，
故选：A．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解正负数是表示一对其有相反意义的量．
10．A
【分析】用正负数表示具有相反意义的量解答．把某种量的一种意义规定为正，而把与它意义相反的一种规定为负．
【详解】∵向西走30米记作米，
∴米表示向东走20米．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正负数，解决问题的关键是熟练掌握正负数的意义．
11．
【分析】根据正负数是表示相反意义的量解答．
【详解】解：电梯上升3层记作层，那么下降2层记作层，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解同一事件中一个量为正数，则相反意义的量则表示为负数是解题的关键．
12．/17摄氏度
【分析】根据正负数的意义可知，返回舱的最高温度为，最低温度为．
【详解】解：返回舱的最高温度为，
最低温度为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，指的是比高于或低于．
13． 10.04 9.97 不合格品
【分析】首先要弄清标明的要求是的含义，根据具体的直径要求不难求得最大直径和最小直径，然后检验直径是9.96是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格．
【详解】解：∵一种零件，标明直径的要求是，
∴这种零件的合格品最大的直径是：10＋0.04＝10.04；最小的直径是：10 0.03＝9.97，
∵9.96＜9.97，
∴直径是9.96，此零件为不合格品，
故答案为：10.04，9.97，不合格品．
【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键．
14．(1)见解析
(2)-4，1
【分析】（1）10意义是收入10元，0意义是收支平衡，-2意义是支出了2元．
（2）先计算聪聪本周日的收支数等于本周的结余数-2减去周一到周六的收支总和，结果为-4，慧慧本周的结余数等于本周一到周日的收支总和，结果为1，然后填入下表．
【详解】（1）10是收入10元，0是收支平衡，-2是支出了2元．
（2）聪聪周日的收支情况为：-2-（10-5.20+0-4.80+5-3）=-2-2=-4，
慧慧本周的结余情况为：8+0+0-6-1+0+0=1，
根据计算完成下表
一 二 三 四 五 六 日 结余
聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 -4 －2
慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 1
【点睛】本题考查了有理数加减的应用，解决问题的关键是清楚知道收支的正负，熟练进行有理数的加减运算．（1）按收入为正，支出为负回答．（2）先计算出聪聪本周日的收支数据，慧慧本周的结余数据，而后填表．
15．(1)3月，5月，6月是增长的
(2)负数表示降低，营业额下降
(3)没有增长的是1月，2月，4月
【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．
【详解】（1）由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；
（2）由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；
（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
16．（1）见解析;（2）10;(3)见解析.
【分析】（1）根据规定结合图形写出即可；
（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；
（3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点P的位置即可．
【详解】解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
（2）1+4+2+1+2＝10；
（3）点 P 如图所示．
【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键．
17．(1)这批样品的平均每袋的质量比标准质量多，多1.2克
(2)6024克
【分析】（1）先求20袋样品与标准质量的差值的总和，然后求其平均数，即可解答；
（2）根据（1）的总和和每袋的标准质量即可求解．
【详解】（1）解：（克），
（克）
答：这批样品的平均每袋的质量比标准质量多，多1.2克；
（2）解∶ 300×20+24=6024（克），
答：抽样检测的总质量是6024克．
【点睛】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，读懂题意，利用有理数的四则混合运算解决问题是解题的关键．
18．(1)+1，-2，+2，0，-1，+2
(2)10
(3)详见解析
【分析】（1）根据题目规定，观察网格中字母位置即可得到；
（2）根据所走网格直接求和即可；
（3）根据题目规定，按要求作出图形即可．
【详解】（1）解：（+1，-2），（+2，0），（-1，+2）；
故答案为：+1，-2，+2，0，-1，+2；
（2）解：1+4+2+1+2=10；
故答案为：10；
（3）解：如图所示，点P即为所求．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，正确理解题意是解题的关键．
19．（1）298；（2）31；（3）5033
【分析】（1）将前三天每天的销售量计算出来相加即可；
（2）将销售量最多的一天的销售量减去销售量最少的一天的销售量即可；
（3）用总数量乘以价格差即可．
【详解】解：（1）100+6+100+(-3)+100+(-5)=298（千克），
故答案是：298；
（2）22-(-9)=31（千克），
答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31千克；
（3）(6-3-5+14-9+22-6+100×7)×(10-3)=5033（元）
答：赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共5033元．
【点睛】本题考查了正数和负数．解题的关键是读懂题意，列式计算．1.2 有理数 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河南新乡·七年级统考期末）在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）下列说法中正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数
B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
3．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2021对应的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
4．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2021次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是（ ）
A．1011 B． C．505 D．
5．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．﹣1
6．（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（ ）
A．3 B． C．1 D．2
7．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①；②；③；④
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
8．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·河南南阳·七年级统考期末）的相反数是（ ）
A．2022 B． C． D．
10．（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）下列表示－5的“相反数”的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则，，三个数中绝对值最大的数是（ ）
A． B． C． D．无法确定
12．（2022秋·河南郑州·七年级统考期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（ ）
A． B． C． D．
13．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）若与互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3
14．（2022秋·河南鹤壁·七年级统考期末）如图，数轴上两点，表示的数分别是，，点在数轴上．若，则点表示的数为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
15．（2022秋·河南南阳·七年级期末）有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是 .
16．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）A，B，C，D，E，F是数轴上从左到右的六个点，并且AB＝BC＝CD＝DE＝EF．点A所表示的数是－5，点F所表示的数是11，那么与点C所表示的数最接近的整数是 ．
17．（2022秋·河南开封·七年级统考期末）与 互为相反数，只有 的相反数是它本身．
18．（2022秋·河南平顶山·七年级统考期末）比较大小： （填“”“”或“”）.
19．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）比较大小： ．
20．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）y等于 时，式子|y-3|+1有最小值．
三、解答题
21．（2022秋·河南焦作·七年级统考期末）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．
，，0，，．
22．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．
(1)在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；
(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．
23．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则．
问题提出：
(1)填空：如图，数轴上点A表示的数为 2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______，线段AB的中点表示的数为______．
(2)拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（t>0）
①用含t的式子表示：t秒后，点Р表示的数为______；点Q表示的数为______；
②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
(3)类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．
24．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（I）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_______．
（II）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是9？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（III）如果点P以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒时点P到点M，点N的距离相等？
25．（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．
（1）运动前线段AB的长度为 ；
（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？
（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．
26．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）阅读下面材料：
在数轴上6与1所对的两点之间的距离为：；
在数轴上与3所对的两点之间的距离为：；
在数轴上与所对的两点之间的距离为：；
在数轴上点，分别表示数，，则，两点之间的距离．
回答下列问题：
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是______；数轴上表示和3的两点之间的距离表示为______；数轴上表示数______和______的两点之间的距离表示为；
(2)七年级研究性学习小组在数学老师的指导下，对式子进行探究；
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值为：______；
②请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上表示的点数______；
27．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如下图，线段；线段；线段则：
(1)数轴上点、代表的数分别为和1，则线段______；
(2)数轴上点、代表的数分别为和，则线段______；
(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为______．
28．（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
(1)数轴上表示5与的两点之间的距离是 ___________；
(2)①若，则x=___________；
②若使x所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为 ___________；
【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
(3)折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则4表示的点和 ___________表示的点重合；
(4)折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，
①则表示的点和 ___________表示的点重合；
②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 ___________，点B表示的数是 ___________；
【拓展】
(5)若，则x=___________．
参考答案：
1．B
【分析】根据有理数的概念判断即可，整数和分数统称有理数，无限不循环小数不是有理数．
【详解】解：-3.5是负分数，故是有理数；
是正分数，故为有理数；
，0.161161116…都是无限不循环小数，故不是有理数；
∴有理数有两个，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的判断，解题的关键是掌握有理数的概念．
2．A
【分析】按照正负，有理数分为正数、0、负数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；以此查看选项作答即可．
【详解】A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是不能混淆整数和正数，注意0的划分范围．
3．A
【分析】由图可知正方形边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点A落在1，点B落在2，点C落在3，点D落在4，可知其四次一循环，由此可确定出2021所对应的点．
【详解】解∶ 当正方形在转动第一周的过程中，点A落在1，点B落在2，点C落在3，点D落在4，
∴每翻转四次一循环，
∵，
∴2021所对应的点是A，
故答案为：A．
【点睛】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
4．A
【分析】先得到前四次蚂蚁到达的位置，依此类推得到一般性规律，即可得到结果．
【详解】解：蚂蚁第一次到达的位置为1，
蚂蚁第二次到达的位置为-1，
蚂蚁第三次到达的位置为2，
蚂蚁第四次到达的位置为-2，
……
依此类推，第2n-1次到达n，
第2n次到达-n，
故第2021次到达1011．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，弄清题中的规律是解本题的关键．
5．A
【分析】求出折痕和数轴交点表示的数，对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案．
【详解】解：∵折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，
∴折痕和数轴交点表示的数是，
而表示﹣5的点与此交点距离为﹣1﹣（﹣5）＝4，
∴与表示﹣5的点对应的点表示的数是﹣1+4＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是找到折痕与数轴交点表示的数．
6．A
【分析】设被阴影盖住的点表示的数为x，则再根据每个选项中数的范围进行判断即可．
【详解】解：设被阴影盖住的点表示的数为x，则
只有A选项的数大于0，
故选：A.
【点睛】本题考查的是有理数与数轴，熟知有理数在数轴上的分布是解答此题的关键．
7．D
【分析】根据数轴得到a得取值范围，再代入各项进行分析判断即可；
【详解】根据数轴可知，，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④符合题意；
符合题意的有①②③④；
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数比大小、数轴、绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．
8．A
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】解：的相反数是，，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
9．A
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
10．A
【分析】先求出-5的相反数，然后将各选项进行化简，比较后即可得出答案．
【详解】-5的相反数是5，
A、-（-5）=5，是-5的相反数，符合题意；
B、-（+5）=-5，不是-5的相反数，故不符合题意；
C、=-5，不是-5的相反数，故不符合题意；
D、=-5，不是-5的相反数，故不符合题意，
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义以及符号的化简，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
11．A
【分析】根据，确定原点的位置，根据绝对值的意义即可求解．
【详解】解：∵，
∴原点在中间位置，而到原点的距离相等，
∴到原点的距离最大，
∴的绝对值最大，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的应用，确定数轴原点的位置是解题的关键．
12．B
【分析】根据数轴，得；，，，根据绝对值的性质，即可．
【详解】∵且，，
∴；；
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是掌握一个负数的绝对值是它的相反数，绝对值的几何意义．
13．A
【分析】先根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性可得，，从而可得，然后代入计算即可得．
【详解】解：与互为相反数，
，
又，
，，
解得，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反数得出这两个数均为零0是解题关键．
14．D
【分析】根据图象可知数轴上两点A，B表示的数分别是，，则，设点表示的数为，，则，解得或．
【详解】数轴上两点A，B表示的数分别是，，
，
设点表示的数为，
，
，
解得：或，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．
15．|b|＞a＞ a＞b．
【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．所以|b|＞a＞ a＞b．
【详解】解：根据在数轴上右边的数总比左边的数大，故|b|＞a＞ a＞b．
故填：|b|＞a＞ a＞b．
【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
16．1
【分析】先根据数轴上两点之间距离的定义求出AF之间的距离，再根据AB＝BC＝CD＝DE＝EF求出EF之间的距离，根据EF之间的距离即可求出C点所表示的数，进而得到答案．
【详解】解：由A、F两点所表示的数可知AF＝11﹣（﹣5）＝16，
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，
∴EF＝16÷5＝3.2，
∴点C表示的数为：﹣5+3.2×2＝1.4；
∴与点C所表示的数最接近的整数是1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据A、F两点所表示的数求出AF之间的距离是解答此题的关键．
17． 0
【分析】直接利用相反数的定义分别得出答案．
【详解】与互为相反数，只有0的相反数是它本身．
故答案为：；0．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．
18．
【分析】根据两个负数比大小，其绝对值大的反而小，比较即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解本题的关键在熟练掌握有理数的大小比较的法则．
19．>
【分析】由，，，可得，进而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．解题的关键在于正确的计算．
20．3
【分析】利用绝对值的非负性计算求值即可；
【详解】解：∵|y-3|≥0，当y=3时，绝对值为零，
∴当y=3时，|y-3|+1有最小值1，
故答案为：3；
【点睛】本题考查了绝对值（数轴上表示数a的点与原点的距离，记作│a│；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握定义是解题关键．
21．数轴见解析，
【分析】首先在数轴上表示出所给的各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【详解】解：如下图，
．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解题的关键是掌握在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
22．(1)图见解析，点B所对应的数是-2
(2)A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
【分析】（1）利用两点间的距离公式，直接求即可；
（2）利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可．
【详解】（1）解：如图，B点表示的数是-2；
；
（2）解：∵BE=7，
∴|xE-xB|=7，
即||xE-（-2）|=7，
∴xE+2=±7，
∴xE=-9，或xE=5，
即E表示的数是5或-9，
当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；
当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．
综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．
23．(1)；
(2)①；；②当t为3时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数是7
(3)所需要的时间为9秒；相遇点所表示的数是1
【分析】（1）由A表示的数为 2，点B表示的数为13，即得AB＝15，线段AB的中点表示的数为；
（2）①t秒后，点P表示的数为 2＋3t，点Q表示的数为 13 2t；
②根据题意得： 2＋3t＝13 2t，即可解得t＝3，相遇点所表示的数为 2＋3×3＝7；
（3）由已知返回途中，P表示的数是13 3（t 5），Q表示的数是 2＋2（t ），即得：13 3（t 5）＝ 2＋2（t ），可解得t＝9，第二次相遇点所表示的数为：13 3×（9 5）＝1．
【详解】（1）∵A表示的数为 2，点B表示的数为13，
∴AB＝|13 （ 2）|＝15，线段AB的中点表示的数为；
故答案为：15；．
（2）①t秒后，点P表示的数为 2＋3t，点Q表示的数为13 2t；
故答案为： 2＋3t；13 2t．
②根据题意得： 2＋3t＝13 2t，
解得t＝3，
相遇点所表示的数为 2＋3×3＝7；
答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7．
（3）由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A，
返回途中，P表示的数是13 3（t 5），Q表示的数是 2＋2（t ），
根据题意得：13 3（t 5）＝ 2＋2（t ），
解得t＝9，
第二次相遇点所表示的数为：13 3×（9 5）＝1，
答：所需要的时间为9秒，相遇点所表示的数是1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示运动后的点所表示的数．
24．（Ⅰ）1；（Ⅱ）当x=-3.5或5.5时，P点到点M、N的距离之和是9；（Ⅲ）当t=3或时，P点到M、N的距离相等．
【分析】（I）用两点间距离公式表示PM，PN的距离，求解即可；（II）利用PM＋PN=9列式，由于不确定点P在点M、点N左边还是右边，需要分类讨论，然后列式求解即可；（III）设t秒时点P到M、N距离相等，t秒时点P表示的数为2t，点M表示的数为－2－t，点N表示的数为4－3t，则PM=PN，，求解即可．
【详解】（I）∵点P到点M的距离，点P到点N的距离，PM=PN
∴，整理得，，解得x=1；
（II）解：∵M、N两点间距离为4－(－2)=6
∴点P在点M左侧即x＜－2或者点P在点N右侧即x＞4
①若x＜－2，
－x－2－x＋4=9
－2x=7
x=－3.5
②若x＞4，
x＋2＋x－4=9
2x=11
x=5.5
∴综上所述，当x=－3.5或5.5时，点P到点M、N的距离之和是9；
（III）解：设t秒时点P到M、N距离相等．
此时点P表示的数为2t，点M表示的数为－2－t，点N表示的数为4－3t
依题意
即
①若3t＋2=5t－4
－2t=－6
t=3
②若(3t＋2)＋(5t－4)=0
8t=2
t=
综上所述，当t=3或时，P点到M、N的距离相等．
【点睛】本题考查了数轴上两点间距离，对动点位置设元，求两点间距离是解决本题的关键．
25．（1）16；（2）；（3）15或19．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；
（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可．
【详解】（1）运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16；
（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有
﹣6+3t=11+t，
解得t=
故当运动时间为 秒长时，点A和线段BC的中点重合
（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，
①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，
﹣6+3×7=15；
②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=
解得y=
综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．
【点睛】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点.
26．(1)3；；；
(2)①5；②，4
【分析】（1）根据在数轴上点，分别表示数，，则，两点之间的距离解答即可；
（2）①画出数轴，根据的意义为：表示x的点到－2的距离与到3的距离之和，即等于－2到3的距离，可得答案；
②结合数轴，找出表示x的点到－2的距离与到3的距离之和为7时，x的值即可．
【详解】（1）解：由题意得：数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和3的两点之间的距离表示为，数轴上表示数和的两点之间的距离表示为，
故答案为：3；；；；
（2）①如图，当表示的点在与3之间移动时，
∵的意义为：表示x的点到－2的距离与到3的距离之和，即等于－2到3的距离，
∴的值总是一个固定的值为5，
故答案为：5；
②由可知，表示x的点到－2的距离与到3的距离之和为7，
如图，由数轴可知，此时x表示的数为－3或4，
故答案为：－3或4．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
27．(1)10
(2)3
(3)7或
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离解答；
（2）根据数轴上两点间的距离解答；
（3）根据题意、结合数轴、方程解答．
【详解】（1）解：∵点代表的数分别为和，
∴线段；
故答案为：；
（2）∵点代表的数分别为和，
∴线段；
故答案为：；
（3）由题可得，，
解得 或，
∴值为或．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离、解绝对值方程等知识，涉及数形结合方法，是重要考点，解题的关键是理解题意，掌握相关知识．
28．(1)6
(2)①1或，②
(3)
(4)①，②，
(5)或
【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可；
（2）①根据题意可得方程或，求出x的值即可；
②根据绝对值的几何意义可知时，，求出符合条件的整数x即可；
（3）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；
（4）①利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；
②设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解；
③根据①②结合中点坐标公式可求，
（5）根据绝对值的几何意义，分情况讨论即可．
【详解】（1）表示5和两点之间的距离是
，
故答案为6；
（2）①，
或，
解得或，
故答案为：1或；
②要使x所表示的点到表示和2的点的距离之和为5，
，
与2的距离是5，
，
x是整数，
x的值为，，，0，1，2，
所有符合条件的整数x的和为，
故答案为：；
（3）1表示的点和表示的点重合，
折叠点对应的数是0，
4表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（4）①3表示的点和表示的点重合，
折叠的点表示的数是，
，
表示的点和表示的点重合，
故答案为：；
②设A点表示的数是x，则B点表示的数是，
解得
∴点A表示的数，点B表示的数是，
故答案为：，．
（5）
则或或或
或不成立，
或
解得 或．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键．1.3 有理数的加减法 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）比－5大2的数是（ ）
A．－3 B．－7 C．3 D．7
2．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为（ ）
A．7 B．-1 C．1 D．±1
3．（2022秋·河南新乡·七年级统考期末）已知a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A．1 B．2b+3 C．2a-3 D．-1
4．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）计算时，运用了加法（ ）
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律与结合律
6．（2022秋·河南新乡·七年级期末）把写成省略括号的和的形式是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·河南南阳·七年级期末）2020年12月17 日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器成功着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。月球表面的温度，中午大约是101℃，半夜大约是-153℃，中午比半夜高多少度 （ ）
A．52℃ B．-52℃ C．254℃ D．-254℃
8．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）如图，点A与点D两处高度相差（ ）
A．40m B．80m C．140m D．100m
9．（2022秋·河南南阳·七年级期末）把写成省略加号的和的形式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）计算的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）已知，且，则
12．（2022秋·河南驻马店·七年级期末）计算：＝ ．
13．（2022秋·河南漯河·七年级统考期末）比﹣2℃高6℃的温度是 ℃．
14．（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）郑州市某天早晨的气温是－2℃，到中午升高了8℃，那么中午的温度是 ℃．
15．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）如图，点A，B，C是数轴上的三个点，A，B表示数分别是1，3，若C在B的右侧，且，则点C表示的数是 ．
16．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）若，，，则的值是 ．
17．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）比-1小1的数是 ．
18．（2022秋·河南周口·七年级期末）把写成省略括号和加号的形式是
19．（2022秋·河南郑州·七年级期末）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是 ．
20．（2022秋·河南鹤壁·七年级统考期末）已知│a│=4且a<0，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，则a+b-c= ．
21．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示，请化简： ．
22．（2022秋·河南南阳·七年级期末）一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：
此时公交车上有 人．
三、解答题
23．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）若，，
（1）若a>b，求a+b的值
（2）若，求a-b的值；
24．（2022秋·河南郑州·七年级统考期末）月日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位
5km 2km －4km －3km 10km
(1)接送完第位乘客后，该出租车在家门口 边，距离家门口 ；
(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每耗油升，那么共耗油多少升？
25．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） ﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5
进出次数 2 1 3 3 2
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．
26．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）为了有效控制酒后驾驶，桐乡市某交警的汽车在南北方向的复兴路上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行驶的路程（单位：千米）为：+3，﹣2，+1，+2，﹣3，﹣1，+2
（1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行驶？
（2）当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？
27．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，在数轴上有、、这三个点．
回答：（1）、、这三个点表示的数各是多少？
： ；： ；： ；
（2）、两点间的距离是 ，、两点间的距离是 ；
（3）应怎样移动点的位置，使点到点和点的距离相等？
28．（2022秋·河南洛阳·七年级期末）疫情期间，某工厂一周计划生产2100套防护服，平均每天计划生产300套．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 +13 +16
(1)根据记录可知，前三天共生产了________套防护服；
(2)产量最少的一天比产量最多的一天少生产了________套防护服；
(3)该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，超额完成部分则每套防护服奖50元，少生产一套则扣50元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？
29．（2022秋·河南濮阳·七年级统考期末）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与前一天的价格涨跌情况（元）
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
(1)本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？
(2)与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？
30．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p．
31．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）超市购进8筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，．
(1)这8筐白菜一共多少千克？
(2)超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？
32．（2022秋·河南安阳·七年级统考期末）一辆货车从仓库出发送货，向东走了2千米到达超市，继续向东走了1.5千米到达超市，之后向西走了6千米到达超市，最后返回仓库．
(1)以仓库为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米画数轴，则数轴上表示超市的点对应的数是______，表示超市的点对应的数是______；并在数轴上标出，超市的位置.（，超市分别用，表示）
(2)超市与超市相距多远？
(3)若货车每千米耗油0.12升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
参考答案：
1．A
【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数加法法则进行计算即可．
【详解】解：比-5大2的数是：-5+2=-3，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟记加法法则是解题的关键．
2．B
【分析】结合题意，利用有理数加法运算中异号两数相加的法则进行计算即可．
【详解】解：由图可知，②中表示的计算为：3+（-4）=-1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是有理数加法法则，理解题意并转化成所学知识点是解题的关键．
3．B
【分析】根据a、b在数轴上的位置，确定a+b，1-a，b+2的符号，从而进行化简．
【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知，1＜a＜2，-2＜b＜-1，|a|＞|b|，
因此a+b＞0，1-a＜0，b+2＞0，
∴|a+b|-|1-a|+|b+2|=a+b-a+1+b+2=2b+3，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，根据点在数轴上的位置，确定代数式的符号，是正确化简的前提．
4．C
【分析】根据题目中的条件，可以把，，，，分别求出来，即可判断．
【详解】解：根据题意可求出：
A，，故选项错误，不符合题意；
B，，故选项错误，不符合题意；
C，，故选项正确，符合题意；
D，，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出，，，，的值即可判断．
5．D
【分析】计算，先运用加法交换律把6和10的位置-4和-8与交换，然后根据加法结合律把正数和负数分别结合在一起．
【详解】解：0
=（加法交换律）
= （加法结合律）
故选：D．
【点睛】本题是考查加法交换律与结合律的应用，属于基础知识，要掌握．
6．C
【分析】根据有理数的减法法则即可得到原式．
【详解】解：原式，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数加、减法运算法则．解题的关键是熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．
7．C
【分析】根据温差=高温度-低温度 ，即可求解．
【详解】解：∵温差=高温度-低温度 ，
∴101-（-153）=254℃ ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
8．D
【分析】根据图示列式计算即可；
【详解】解：由题意得：点A与点D两处高度相差70-（-30）=70+30=100m；
故选：D
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，正确理解题意、列出算式是关键．
9．C
【分析】根据有理数的加减进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正确的去括号是解题的关键．
10．A
【分析】从第二项开始，利用加法的结合律每相邻两项结合相加，结果依次为－1和1循环，而其和为0，且共有1010个0，最后可求得和的值．
【详解】
=1
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的加减运算及加法的结合律，关键是运用加法的结合律，抓住相邻两项的和为1或－1的特点，从而问题得以解决．
11．或
【分析】利用绝对值的性质，结合题意可得，，，据此可求的值．
【详解】，
，
又，
或，
或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，能够根据条件正确判断出、、的值是解题的关键．
12．
【分析】根据有理数的加法法则以及绝对值，求出式子的值即可．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，求绝对值．熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键．
13．4
【分析】根据题意列出算式，然后计算即可．
【详解】解：根据题意知﹣2+6＝4（℃），
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是正确列出算式，转化成数学问题，再计算出结果．
14．6
【分析】利用有理数的加法运算即可解答．
【详解】根据题意，得：﹣2+8=6（℃），
∴中午的温度是6℃．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算的应用，理解升高的意义，转化为有理数的加减运算是解答的关键．
15．7
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3-1=2，
∴BC=2AB=4，
∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
16．12或2
【分析】两数和为负，则这两个数中至少有一个是负数，且负数的绝对值较大，又|m|=5, |n|=7，从而得出m=-5,n=-7或m=5,n=-7，将m,n的值分两种情况代入代数式，按有理数的减法法则即可算出答案．
【详解】解： |m|=5,|n|=7，且m+n<0
∴m=-5,n=-7或m=5,n=-7
∴m n=-5-（-7）=2或m n=5-（-7）=12
故答案为：12或2．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法，以及绝对值的性质，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．
17．-2
【分析】即求-1与1的差，先列式，再计算．
【详解】解：比-1小1的数是：，
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
18．
【分析】将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
19．-3
【分析】先计算和：-7+1+9=3；再计算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根据☆+□+□=3计算即可．
【详解】解：根据题意，得这个和为：-7+1+9=3；
∴-5+9+□=3，-5+1+□=3，
∴-5+9+□-5+1+□=6，
∴-5+9+□-5+1+□=6，
∴□+□=6，
∵☆+□+□=3，
∴☆=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，正确理解题意，列式计算是解题的关键．
20．﹣3
【分析】根据绝对值的意义和已知条件可确定a、b的值，根据有理数的分类可确定c的值，然后把a、b、c的值代入所求式子计算即可．
【详解】解：因为=4且a＜0，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，
所以a=﹣4，b=0，c=﹣1，
所以a+b－c=﹣4+0－（﹣1）=﹣4+1=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查了绝对值的意义、有理数的分类和有理数的加减运算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
21．c
【分析】根据图示，可知有理数a＜b＜0＜c，且|a|>|c|>|b|，判断出c+b-a和a-b的正负后，去绝对值并求的值．
【详解】解：根据图示，a＜b＜0＜c，且|a|>|c|>|b|
则c+b-a＞0，a-b＜0
故答案为：c
【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，绝对值的知识，正确把握相关知识是解题的关键．
22．11
【分析】根据有理数的计算法则即可求出答案．
【详解】，故此时公交车上有11人，
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查的是有理数的计算法则的应用，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．
23．（1）7或3；（2）-7或-3.
【分析】（1）根据绝对值的性质和a与b的大小关系确定a、b的值，即可解决问题；
（2）根据绝对值的性质先确定a+b的正负，由此确定a、b的值，即可解决问题；
【详解】(1)∵a=±5，b=±2，
又∵a>b，
∴a=5，b=2或a=5，b= 2，
∴a+b=7或3.
（2）∵
∴a+b 0，
∴a= 5，b=2或a= 5，b=-2，
∴a-b= 7或 3.
【点睛】本题考查有理数的加法，绝对值.理解正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，并会据此求解绝对值是解决此题的关键.
24．(1)东，
(2)，升
【分析】（1）根据规定向东为正，向西为负，由10km的实际意义解答；
（2）求出所有数的绝对值的和，得到行驶的总路程，即可解答．
【详解】（1）解：根据题意得，10km表示该出租车在家门口东边，距离家门口10
故答案为：东，；
（2）（），
（升）
答：该出租车在这个过程中行驶的路程是，如果每千米耗油升，那么共耗油升．
【点睛】本题考查正负数的意义，是基础考点，明确符号和绝对值的意义，掌握相关知识是解题关键．
25．（1）减少了9吨；（2）方案二运费少，选择方案二比较合适．
【分析】（1）先分别将运进数量×运进次数，运出数量×运出次数，再把它们相加即可求解；
（2）分别求出两种方案的运费，再进行比较，即可求解．
【详解】解：
（1）
答：这天仓库的原料比原来减少了9吨；
（2）方案一：
（元），
方案二
（元）
∵ ，
∴方案二运费少，选择方案二比较合适．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数，解题关键是理解“正"和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
26．(1)向南行驶2千米；(2)16千米
【分析】(1)将各数进行相加，根据答案进行解答；
(2)将各数的绝对值进行相加得出答案．
【详解】(1)3-2+1+2-3-1+2=2（千米）
所以应向南行驶2千米．
(2)3+2+1+2+3+1+2+2=16（千米）
答：共行驶16千米．
27．（1），，；（2），；（3）将点向左移动个单位
【分析】（1）根据图形可直接完成；
（2）由数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可计算；
（3）根据A、C两点间的距离及点B表示的数，即可知道点B应移动的方向及距离．
【详解】（1）根据图示，知A、、这三个点表示的数各是、、，
故答案为、、；
（2）根据图示知；，
故答案为：；；
（3），
点到点A 和点的距离都是，
此时将点向左移动个单位即可.
【点睛】本题综合考查了数轴，会写出数轴上的点表示的有理数，计算数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴的概念是关键．
28．(1)899
(2)26
(3)42630元
【分析】（1）用前3天增减的量再加上前三天计划生产的总量即得答案；
（2）用表中的最大值减去最小值即可求解；
（3）先计算出一周实际的出入量，再计算总的工资总额即可．
【详解】（1）根据记录可知，前三天共生产了套防护服；
故答案为：899；
（2）产量最少的一天比产量最多的一天少生产了套防护服；
故答案为：26；
（3）套，
所以工人这一周超额完成9套，
一周共生产防护服：套；
所以该工厂工人这一周的工资总额是：元．
【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用，正确理解题意、列出相应的算式是解题关键．
29．(1)本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元
(2)与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元
【分析】（1）根据题意，分别求出每天的批发价格，即可求解；
（2）根据题意，比较本周星期日与上周末该农产品的批发价格，即可求解．
【详解】（1）星期一的价格：2.7+(+0.2)＝2.9（元）；
星期二的价格：2.9+(-0.3)＝2.6（元）；
星期三的价格：2.6+(+0.5)＝3.1（元）；
星期四的价格：3.1+(+0.2)＝3.3（元）；
星期五的价格：3.3+(-0.3)＝3（元）；
星期六的价格：3+(+0.4)＝3.4（元）；
星期日的价格：3.4+ (-0.1)＝3.3（元）；
故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元．
（2）由（1）可知，星期日的价格为3.3元，
3.3＞2.7，3.3-2.7＝0.6（元），
答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元．
【点睛】本题主要考查了有理数加法和减法的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
30．（1）-2，1，-1，-4；（2）-88
【分析】（1）根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；
（2）根据原点在图中数轴上点的右边，且，可得表示，表示，表示，据此可得的值．
【详解】解：（1）若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为1，
此时，，
若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，；
（2）原点在图中数轴上点的右边，且，
则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
31．(1)194.5千克
(2)58.35元
【分析】（1）8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果，再加上标准重量，即得总共重量；
（2）白菜每千克售价3元，再乘以8筐白菜的总重量，即可求出出售这8筐白菜可卖多少元，算出打九折的价钱，相减可得便宜了多少钱．
【详解】（1）解：（千克），
（2）（元），（元），
因此，这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．
【点睛】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，用正负数表示相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
32．(1)3.5，，在数轴上标出，超市的位置见解析
(2)超市与超市相距4.5千米
(3)这辆货车此次送货共耗油1.44升
【分析】（1）货车从仓库出发送货，向东走了2千米到达超市，继续向东走了1.5千米到达超市，之后向西走了6千米到达超市，最后返回仓库，则可知位置，并且在数轴上标出；
（2）用的坐标减去与的坐标即可；
（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是（千米），货车从出发到结束行程共耗油量货车行驶每千米耗油量货车行驶所走的总路程．
【详解】（1）解： 如图所示：
由数轴可知点对应数为，点对应数为，
故答案为：，；
（2）解：（千米），
答：超市与超市相距4.5千米；
（3）解：（升）．
答：这辆货车此次送货共耗油1.44升．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算、数轴，正确地能够将应用问题转化为有理数的混合运算的问题正是解决问题的关键．1.4 有理数的乘除法 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（ ）
A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±8
3．（2022秋·河南洛阳·七年级期末）下列四个数中，的倒数是（ ）
A．3 B． C． D．
4．（2022秋·河南新乡·七年级期末）如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
5．（2022秋·河南郑州·七年级统考期末）两个互为倒数的积是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）|-2022|的倒数是（ ）
A．2022 B． C．-2022 D．-
7．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）若的倒数为2，则（ ）
A． B．2 C． D．－2
8．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）下列算式中，正确运用有理数运算法则的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
甲：
乙：
丙：
丁：
其中正确的是（ ）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
二、填空题
10．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）的倒数是 ； 是的相反数，的绝对值是 ．
11．（2022秋·河南南阳·七年级期末）甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于本身，请你猜一猜|a﹣b|= ．
12．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）的倒数是 ．
13．（2022秋·河南开封·七年级统考期末）如图是一个环形的路面，要在周围种树，已知环形周长100米，要使每两棵树之间弧长为10米，则需要种 棵树．
14．（2022秋·河南开封·七年级统考期末）已知，则的值为 ．
三、解答题
15．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克．
(2)这8筐白菜中最重的重 克；最轻的重 千克；
(3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
16．（2022秋·河南新乡·七年级统考期末）自“新冠肺炎”出现以来，医用口罩的销量大幅增加，我市某卫材加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个医用口罩，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，表格是十月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产多少个口罩？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
(3)该卫材加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？
17．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
18．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，且．解答下列问题：
(1)用“>”、“<”或“=”填空．
①______；②a______-c；
③______0；④______0；
⑤ab______0；⑥______0．
(2)化简：．
19．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）计算：（1）；
（2）．
参考答案：
1．D
【分析】根据数轴可以得出，，依次判断选项即可．
【详解】解：由数轴可知，，
，故A 、B错误；
， 故C错误．
故选：D。
【点睛】本题主要考查数轴，根据数轴写出、的范围是解题的关键．
2．D
【分析】先根据绝对值的意义，求出a、b的值，结合，进行分类讨论，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
当时，
；
当时，
；
故选：D.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算法则，有理数的减法运算，解题的关键是利用绝对值的意义求出a、b的值.
3．D
【分析】根据倒数的定义，即可求解．
【详解】解：的倒数是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
4．C
【分析】由题意知，再代入计算即可．
【详解】解：由题意知，
则原式
＝
＝0，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
5．A
【分析】根据倒数的定义进行判断即可．
【详解】解：由倒数的定义可知，
两个互为倒数的积为1．
故选：A．
【点睛】本题考查倒数的定义，理解乘积等于1的两个数互为倒数是解题关键．
6．B
【分析】利用绝对值的代数意义，以及倒数的性质计算即可．
【详解】解：，
2022的倒数是
故选：B
【点睛】此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
7．A
【分析】结合倒数的定义即可求解．
【详解】解：是2的倒数
故答案是：A．
【点睛】本题考查倒数的定义，属于基础题，难度不大，解题的关键是掌握该定义．倒数的定义：若两数的乘积是1，则称两数互为倒数．
8．B
【分析】根据有理数的除法，有理数的减法，有理数的乘法运算法则，即可．
【详解】A、，原计算错误，本选项不符合题意；
B、，正确，本选项符合题意；
C、，原计算错误，本选项不符合题意；
D、，原计算错误，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
9．C
【分析】根据点A，在数轴上的位置，判断出和的符号，大小关系，绝对值的大小关系，再逐一进行判断即可．
【详解】解：由图可知：，，
∴，，，
综上可知，乙丁错误，甲丙是正确的，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用点在数轴上的位置进行化简计算．解题的关键是：根据数轴，正确判断两数的符号，大小关系，以及绝对值的大小关系．
10． 100
【分析】利用倒数，相反数，绝对值的定义解题．
【详解】解：的倒数是；100是的相反数，的绝对值是，
故答案为：；100；．
【点睛】主要考查相反数，倒数，绝对值的定义，要求熟记以下定义及规律．
倒数的定义为两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
11．1
【详解】a等于0，b等于±1，
∴.
12．
【分析】先把带分数化为假分数，然后根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数就互为倒数，由此解答即可．
【详解】解：∵．
∴的倒数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数的定义，解题的关键在于熟知定义．
13．10
【分析】围成一个封闭图形植树时，植树的颗数=间隔数，据此用100除以10即可解答．
【详解】解：100÷10=10（棵），
即需要种10棵树，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了有关弧长计算的实际问题，属于封闭图形上的植树问题，知识点是栽树的颗数=间隔数．
14．﹣1
【详解】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可：
∵
∴a、b异号
∴ab＜0
∴
故答案为：-1
15．(1)24.5
(2)27；22
(3)
【分析】（1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；
（2）找到记录中最大的数和最小的数，然后根据标准求解即可；
（3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案．
【详解】（1）解：最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是（千克），
故答案为24.5；
（2）解：∵记录中最大的数为2，最小的数为
∴（千克），（千克）
∴这8筐白菜中最重的重27克；最轻的22千克，
故答案为：27；22．
（3）解：
（千克）
（元），
答：出售这8筐白菜可卖元．
【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
16．(1)前三天共生产15350个口罩；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产450个；
(3)本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元
【分析】（1）将记录表中的前三天数字相加，再加上15000个即可得；
（2）将记录表中的最大数减去最小数即可得；
（3）根据记录表，求出本周共生产的口罩总数，再乘以即可得．
【详解】（1）解：，
，
（个），
答：前三天共生产个口罩；
（2）解：（个），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产450个；
（3）解：，
，
（个），
则（元），
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确建立各运算式子是解题关键．
17．(1)1
(2)25
【分析】（1）先把分数化成小数，然后再利用有理数加减运算法则计算即可；
（2）直角运用乘法结合律计算即可．
【详解】（1）解：
=
=
=-7+8
=1．
（2）解：
=
=
=25．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算、乘法结合律等知识点，灵活应用相关运算法则和运算律成为解答本题的关键．
18．(1)①<；②>；③>；④<；⑤<；⑥>
(2)
【分析】（1）根据|a|=|b|，可知原点在a，b的正中间，从而得a<0（2）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可解答．
【详解】（1）解：∵|a|=|b|，
由题意得：a∴原点在a，b的正中间，
∴a<0∴①|b|<|c|，
②a>-c，
③a+c>0，
④b-c<0，
⑤ab<0，
⑥->0，
故答案为：①<，②>，③>，④<，⑤<，⑥>；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了实数大小比较，数轴，绝对值，有理数的加法，减法，乘法，除法，熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．
19．（1）；（2）．
【分析】（1）根据有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时，和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可；
（2）根据有理数混合运算的法则：先算乘方，后算乘除，最后算加减，同级运算从左往右算，有括号的先算括号里面的，进行计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加法，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．1.5 有理数的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）下列各组数中，结果相等的是 ( )
A．与 B．与
C．与 D．与
2．（2022秋·河南南阳·七年级期末）下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．（2022秋·河南郑州·七年级统考期末）下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）已知：，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
5．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）
A．42 B．49 C．76 D．77
6．（2022秋·河南平顶山·七年级统考期末）如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）如图是一个“数值转换机”，按下面的程序输入一个数，若输入的数，则输出结果为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．
8．（2022秋·河南焦作·七年级统考期末）疫情期间，某市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为元，则用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）2022年《河南经济蓝皮书》显示：2021年全省地区生产总值约万亿元，按可比价格计算，同比增长．将万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·河南驻马店·七年级期末）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）一个整数85550…0用科学记数法表示为8.555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
12．（2022·河南南阳·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．近似数0.21与0.210的精确度相同 B．数2.9951精确到百分位是3.00
C．近似数精确到十分位 D．“小明的身高约为161厘米”中的数是准确数
二、填空题
13．（2022秋·河南新乡·七年级期末）已知，则 ．
14．（2022秋·河南新乡·七年级统考期末）对任意两个有理数、，定义一种新运算“”，即．如，则 ．
15．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）已知，则 ．
16．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）定义：如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN．例如：因为72=49，所以log749=2；因为53=125，所以log5125=3．那么log381= ．
17．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）如果|m﹣3|+(n+2)2＝0，那么mn的值是 ．
18．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）将有理数0.47249精确到千分位的近似数为 ．
三、解答题
19．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）先阅读下列材料，然后解答问题．
探究：用的幂的形式表示am an的结果（m、为正整数）．
分析：根据乘方的意义，am an==am+n．
（1）请根据以上结论填空：36×38= ，52×53×57= ，（a+b）3 （a+b）5= ；
（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（am）n的结果（提示：将am看成一个整体）．
21．（2022秋·河南周口·七年级期末）计算：
(1)；
(2)．
22．（2022秋·河南新乡·七年级统考期末）先计算，再阅读材料，解决问题：
(1)计算：．
(2)认真阅读材料，解决问题：
计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
．
故原式．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
23．（2022秋·河南新乡·七年级统考期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．如．
(1)计算的值．
(2)若，求．
24．（2022秋·河南鹤壁·七年级统考期末）今有某登山队在一次登山活动中，以大本营为基地，开始向海拔距大本营500米的顶峰冲刺，规定他们向上走为正，行程单位：米，
他们的八次行程记录如下：.
(1)他们最终有没有登上顶峰 如果没有，那么他们离顶峰还差多少米
(2)登山时，登山队全体5名队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气升，向上行走每米还要多消耗升，求他们共消耗了氧气多少升 （用含的代数式表示）
25．（2022秋·河南漯河·七年级统考期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
(3)若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
26．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）2020年新冠肺炎疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
超减产量/个 ＋5 －2 －4 ＋13 －9 ＋16 －8
(1)根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩______个；
(2)根据表格记录的数据可知，小王本周实际生产口罩数量为______个；
(3)若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.2元；若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.25元，小王这一周的工资总额是多少元？
(4)若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元．若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.2元；若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.25元，小王这一周的工资总额是多少元？
27．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）有一种“24点”的扑克牌游戏规则是：任抽四张牌，用各张牌上的数和加、减、乘、除四则运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜（J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1）．小明、小聪两人抽到的四张牌如图所示，这两组牌都能算出“24点”吗？为什么？如果算式中允许包含乘方运算，你能列出符合要求的不同的算式吗？如果能，请帮小明、小聪各列出一个符合要求的算式．
小明抽到的牌
小聪抽到的牌
28．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）计算：．
参考答案：
1．D
【分析】根据有理数的乘方，绝对值和多重符号化简的运算法则逐一计算可得．
【详解】解：A．，，不相等，不符合题意；
B．，，不相等，不符合题意；
C．， ，不相等，不符合题意；
D．， ， 相等，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，绝对值和多重符号化简，解题的关键是掌握绝对值的定义和相反数的定义及有理数的乘方的定义与运算法则．
2．C
【分析】根据有理数的乘方与相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，，不是互为相反数，故本选项错误；
B、，，不是互为相反数，故本选项错误；
C、，，是互为相反数，故本选项正确；
D、，，不是互为相反数，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘方与相反数，掌握相反数的定义是解决问题的关键．
3．D
【分析】根据平方，立方及绝对值的意义分别进行分析即可．
【详解】解：A. ，当a=0时才能成立，故该选项不符合题意；
B. ，错误，故该选项不符合题意；
C. ，当a0 时才能成立，故该选项不符合题意；
D. ，正确，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值的意义，解题关键是熟练掌握负数的偶次方与奇次方的符号问题及绝对值的意义．
4．A
【分析】根据几个非负数和的性质得到，解得x=2， y=-1，然后利用乘方的意义计算yx．
【详解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，
∴，
①×3+②得6x+x-9-5=0，
解得x=2，
把x=2代入①得4+y-3=0，
解得y=-1，
∴yx=（-1）2=1．
故选A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把解二元一次方程组转化为一元一次方程，分别求出两个未知数的值，从而确定方程组的解．也考查了几个非负数和的性质．
5．C
【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．
【详解】依题意有，刀鞘数为76．
故选：C．
6．C
【分析】根据规定的运算程序输入计算，看结果是否小于-5，小于-5则输出，不小于-5则将运算结果作为x的值再次输入计算，直至结果小于-5时输出．
【详解】解：根据规定的运算程序计算：
当，，
当，，
最后输出的结果是，
故选：C．
【点睛】本题考查程序流程图，有理数的混合运算法则的掌握，正确的理解题意和数值加工机所提供的运算及顺序是解决问题的关键．
7．C
【分析】把x＝﹣2代入数值转换机中计算即可求出所求．
【详解】解：把x＝﹣2代入得：﹣2×(﹣2)﹣4＝0，
把x＝0代入得：0×(﹣2)﹣4＝﹣4＜0，
把x＝﹣4代入得：﹣4×(﹣2)﹣4＝4＞0，
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
9．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：万亿．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
10．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：150万，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．B
【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可；
【详解】解：∵8.555×1010=85550000000，
∴0的个数为7，
故选： B．
【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
12．B
【分析】分别求出每个选项中对应的精确度，以及根据近似数的意义即可得到答案．
【详解】解：A、近似数0.21精确到百分位，近似数0.210精确到千分位，故此选项不符合题意；
B、数2.9951精确到百分位是3.00，正确，故本选项符合题意；
C、近似数1.3×104精确到千位，故此选项不符合题意；
D、“小明的身高约为161厘米”中的数是近似数，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了近似数和精确度，熟知相关知识是解题的关键．
13．9
【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性解决此题．
【详解】解：∵，
∴当时，则．
∴．
∴．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性是解决本题的关键．
14．
【分析】先根据定义的新运算法则将原式化成有理数乘方的运算，再进行有理数的乘方的运算，即可得出结果．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了定义的新运算法则和有理数的乘方的运算，解题的关键是根据运算的法则计算．
15．-1
【详解】试题分析：若，则所以所以所以2+（-3）=-1．
考点：1．非负数的性质；2．有理数的计算．
16．4
【分析】根据定义以及即可求解
【详解】解：∵
∴log381=4
故答案为：4
【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的乘方的运用，掌握有理数的乘法是解题的关键．
17．-6
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】∵|m﹣3|+(n+2)2=0，
∴m﹣3=0，n+2=0，
解得：m=3，n=﹣2，
故mn=﹣6，
故答案为﹣6．
【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
18．0.472
【分析】把万分位上的数字进行四舍五入即可．
【详解】解：有理数0.47249精确到千分位的近似数为0.472．
故答案为：0.472．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
19．(1)8
(2)-8
(3)-35.93
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】（1）解：12-（-18）+（-7）-15
=12+18-7-15
=（12+18）-（7+15）
=30-22
=8；
（2）解：
=-8；
（3）解：4+（-2）3×5-（-0.28）÷4
=4+（-8）×5-（-0.28）÷4
=4+（-40）-（-0.07）
=-36+0.07
=-35.93．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（1）314；512；（a+b）8；（2）（am）n=amn．
【分析】（1）根据am an==am+n．可得结果；
（2）根据乘方意义
【详解】解：1）36×38=36+8=314；
52×53×57=52+3+7=512；
（a+b）3 （a+b）5=（a+b）3+5=（a+b）8；
故答案为314；512；（a+b）8；
（2）．
【点睛】本题考核知识点：乘方． 解题关键点：理解乘方的意义．
21．(1)-1
(2)
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先将小括号内通分，算出被除数和除数，再将除化为乘，即可算出答案．
【详解】（1）解：
=1×（-2）-（-4）÷4
=-2-（-1）
=-2+1
=-1；
（2）解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则．
22．(1)；
(2)
【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据题目中的例子，可以求出所求式子的值．
【详解】（1）原式
；
（2）原式的倒数是：
，
故原式
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式计算即可；
（2）根据几个非负数的和为0，每一个都是0，求出a和b的值，再根据新定义法则代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．
24．(1)他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米
(2)他们共消耗了氧气升
【分析】（1）将行程相加即可得到答案；
（2）将向上和向下消耗的氧气相加，再乘以即可．
【详解】（1）解：
=400（米），
（米），
答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；
（2）
升，
即他们共消耗了氧气升．
【点睛】此题考查了有理数的应用，有理数加法的应用，有理数混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．
25．(1)小王第一周销售柚子最多一天比最少一天多销售20千克；
(2)小王第一周实际销售柚子总量是718千克；
(3)小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【详解】（1）（千克）
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）
=18+700
=718（千克）
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）（元）
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，列示计算．
26．(1)291
(2)2111
(3)1691元
(4)1689.85元
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；
（2）根据题意和表格中的数据，本周生产个数=2100+增减产量，即可求得；
（3）根据题意和表格中的数据，本周收入=本周生产个数×0.8＋增产个数×0.2，即可解得；
（4）根据题意和表格中的数据，本周收入=生产个数×0.8＋每天增产个数×0.2－每天减产个数×0.25，即可解得．
【详解】（1）解：小王星期五生产口罩数量为：300﹣9＝291（个），
故答案为：291；
（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个），
则本周实际生产的数量为：2100+11＝2111（个）
故答案为：2111个；
（3）（元）
答：小王这一周的工资总额是1691元．
（4）（元）
答：小王这一周的工资总额是1689.85元．
【点睛】此题考查有理数的混合运算和正负数的意义，本题是实际生活中常见的一个表格，它提供了多种信息，但关键是从中找出解题所需的有效信息，构造相应的数学模型来解决问题．
27．都能，理由见解析，算式见见解析
【分析】根据“24点”游戏规则，逐一尝试即可．
【详解】这两组牌都能算出“24点”，理由如下，
小明：，
小聪：，
若算式中允许包含乘方运算，算式如下，
小明：，
小聪：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题的关键．
28．
【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
