第十二章全等三角形单元复习题2023-2024学年人教版八年级数学上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第十二章全等三角形单元复习题2023-2024学年人教版八年级数学上册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 539.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-15 23:29:51 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元复习题
一、选择题
1．如图， ，其中 ， ，则 （ ）
A．60° B．100° C．120° D．135°
2．全等三角形是（ ）
A．形状相同的两个三角形 B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形 D．完全重合的两个三角形
3．如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加的条件是（ ）
A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD
C．AB＝AD D．∠B＝∠D
4．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等
B．同位角相等
C．在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．一个角的补角一定是钝角
5．如图，，，平分，则为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知≌，与交于点，与交于点，则下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在长方形中，，，延长至点E，使，连接，动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动，设点Q的运动时间为t秒.当t为何值时，和全等.（ ）
A．1 B．1或3 C．1或 D．3或
8． 如图，与相交于点，，要使≌，则需添加的一个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点E，点F在直线AC上，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C
10． 若三角形内一点到三角形三条边的距离相等，则这点一定是三角形（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条内角平分线的交点
二、填空题
11．如图，在中，，平分交于点，，，则 ．
12．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ．
13．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为
14． 如图，在中，，分别是，的平分线，过点作，分别交，于点，若，，则的长为 ．
三、解答题
15． 如图，已知，，，，求证：．
16．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180 ，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，求证：EF=BE+FD．
17．已知：如图，在中，，过点C作，垂足为D．在射线上截取，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
18．如图，在中，是的外角的平分线，交的延长线于点E．
（1）若，，则 ；
（2）若，且，求的度数．
四、综合题
19．如图，是等腰直角三角形，．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，延长至点E，使，连接．求证：，且．
20．已知：如图，，且，，，四点在一条直线上，，，，.
（1）求的度数与的长；
（2）求证：.
21．如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在中，，平分、于D，猜想、、的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入、的特殊值求值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：（单位：度）
10 30 30 20 20
70 70 60 60 80
30 a 15 20 30
上表中a＝ ，猜想与、的数量关系并证明 ．
（2）【变式应用】
小明继续研究，在图②中，，，其它条件不变，若把“于D”改为“点F是线段上任意一点，于D”，则 （直接写出结果）．
（3）小明提出问题，在中，，平分，若点F是线段延长线上一点，于D，试探究与、的数量关系 （直接写出结论，不需证明）．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】由全等三角形的对应角相等可得∠C=∠C ，再结合已知条件用三角形的内角和定理可求解.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，故D正确，A、B、C错误。
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的定义判定即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】由题意可知，∠1=∠2，AC=AC.
A：BC＝DC，添加后，不能证明 ，符合题意；
B：∠ACB＝∠ACD，结合题干，通过ASA证明，不合题意；
C：AB＝AD，结合题干，通过SAS证明，不合题意；
D：∠B＝∠D，结合题干，通过AAS证明，不合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查三角形的全等判定。熟悉三角形全等判定的方法（边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边（直角三角形））是解题的关键。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形不一定全等，故选项A不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故选项B不符合题意；
C、在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C符合题意；
D、一个角的补角不一定是钝角，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等；斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角，据此逐项分析即可得出答案．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：，
，
平分 ，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】根据 ，，以及平行线的性质，得到，又由 平分 得到 ，即可求出答.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵≌，
∴ ， ，
又∵∠ACD=∠ACO，
∴ ，
∴A、C、D正确.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的性质、8字模型可得.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴或，
当时，，
此时，
解得，
当时，，
此时，即，
解得.
∴当或时，和全等.
故答案为：C.
【分析】当△ABQ≌△DCE时，BQ=CE=2，此时2t=2，求解可得t的值；当△BAQ≌△DCE时，AQ=CE=2，此时BC+CD+DQ=BC+CD+(DA-AQ)=11，此时2t=11，求解可得t的值.
8．【答案】B
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AE=CF，∴AF=CE，
A、添加AD//BC，可得到∠A=∠C，由“SAS”可以判定△ADF≌△CBE，∴A选项正确，不符合题意；
B、添加BE//DF，可得到∠BEC=∠ AFD，不能判定△ADF≌△CBE，∴B选项不正确，符合题意；
C、添加BE=DF，由“SSS”可以判定△ADF≌△CBE，∴C选项正确，不符合题意；
D、添加∠A=∠C，由“SAS”可以判定△ADF≌△CBE，∴D选项正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可.
10．【答案】D
11．【答案】3
【解析】【解答】解：作DE垂直BC于点E
， 平分
即AD=3
故答案为3
【分析】作三角形BDC以BC为底的高，利用面积求高DE，利用角平分线可证明AD=DE即可求出答案。
12．【答案】6
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF=8
∴FC=AC-AF=8-2=6.
故答案为：6.
【分析】利用全等三角形的性质可求出AC的长，再根据FC=AC-AF，代入计算求出FC的长.
13．【答案】100°
【解析】【解答】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN（SAS），
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，
∴∠A＝∠MKN＝40°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为100°
【分析】先证明△AMK≌△BKN（SAS），再结合外角的性质可求得∠A＝∠MKN，在利用三角形内角和定理即可求得角P的度数。
14．【答案】10
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：10
【分析】根据角平分线性质进行角之间的等量替换，平行线的性质即可求出答案。
15．【答案】证明：
在
16．【答案】证明：如图将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合，
则△ADF≌△ABG，
∴∠FAG=∠BAD，AF=AG，DF=GB，
∵ ，
∴∠EAF=∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE=EF，
∵GE=GB+BE=DF+BE，
∴EF=BE+FD.
【解析】【分析】根据旋转前后图形全等可得△ADF≌△ABG，即可得到对应角相等，结合已知∠EAF=∠BAD即可推出∠EAF=∠EAG，则不难证明△EAG≌△EAF，根据全等三角形的性质得GE=EF，则不难证明结论.
17．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解：∵，
∴，，
∴
18．【答案】（1）
（2）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：如图，即为所作，
（2）解：如图，延长，交于，
∵是等腰直角三角形，
∴
又∵
∴
∴，，
∴，
∴，即．
【解析】【分析】（1）利用基本尺规作图作角平分线即可；
（2）证明解题即可．
20．【答案】（1）解：∵，，
∴.
∵，
∴，
，
∵，，
∴.
（2）证明：∵，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）首先由内角和定理可得∠ACB=35°，由全等三角形的性质可得DE=AB，∠F=∠ACB=35°，然后根据DH=DE-HE=AB-HE进行计算；
（2）由全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，然后利用平行线的判定定理进行证明.
21．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，再结合，可得。
22．【答案】（1）20；解：，，， ， ．
（2）20
（3）
【解析】【解答】解：（1） ， ，
，
中， ，
平分 ，
，
，
；
（2）过点A作 于G，如图所示：
， ，
，
，
， ，
由（1）同理可得： ，
，
故答案为：20．
（3）过A作 于G，而 ，如图所示：
，
，
由（1）同理可得： ，
，
故答案为：
【分析】（1）先根据三角形内角和定理即可得到 ，再结合题意运用角平分线的性质即可求解；
（2）过点A作 于G，先根据平行线的判定与性质即可得到 ，由（1）同理可得： ，进而即可求解；
（3）过A作 于G，而 ，先根据平行线的性质即可得到 ，由（1）同理可得： ，进而即可求解。
一、选择题
1．如图， ，其中 ， ，则 （ ）
A．60° B．100° C．120° D．135°
2．全等三角形是（ ）
A．形状相同的两个三角形 B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形 D．完全重合的两个三角形
3．如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加的条件是（ ）
A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD
C．AB＝AD D．∠B＝∠D
4．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等
B．同位角相等
C．在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．一个角的补角一定是钝角
5．如图，，，平分，则为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知≌，与交于点，与交于点，则下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在长方形中，，，延长至点E，使，连接，动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动，设点Q的运动时间为t秒.当t为何值时，和全等.（ ）
A．1 B．1或3 C．1或 D．3或
8． 如图，与相交于点，，要使≌，则需添加的一个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点E，点F在直线AC上，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C
10． 若三角形内一点到三角形三条边的距离相等，则这点一定是三角形（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条内角平分线的交点
二、填空题
11．如图，在中，，平分交于点，，，则 ．
12．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ．
13．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为
14． 如图，在中，，分别是，的平分线，过点作，分别交，于点，若，，则的长为 ．
三、解答题
15． 如图，已知，，，，求证：．
16．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180 ，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，求证：EF=BE+FD．
17．已知：如图，在中，，过点C作，垂足为D．在射线上截取，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
18．如图，在中，是的外角的平分线，交的延长线于点E．
（1）若，，则 ；
（2）若，且，求的度数．
四、综合题
19．如图，是等腰直角三角形，．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，延长至点E，使，连接．求证：，且．
20．已知：如图，，且，，，四点在一条直线上，，，，.
（1）求的度数与的长；
（2）求证：.
21．如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在中，，平分、于D，猜想、、的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入、的特殊值求值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：（单位：度）
10 30 30 20 20
70 70 60 60 80
30 a 15 20 30
上表中a＝ ，猜想与、的数量关系并证明 ．
（2）【变式应用】
小明继续研究，在图②中，，，其它条件不变，若把“于D”改为“点F是线段上任意一点，于D”，则 （直接写出结果）．
（3）小明提出问题，在中，，平分，若点F是线段延长线上一点，于D，试探究与、的数量关系 （直接写出结论，不需证明）．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】由全等三角形的对应角相等可得∠C=∠C ，再结合已知条件用三角形的内角和定理可求解.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，故D正确，A、B、C错误。
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的定义判定即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】由题意可知，∠1=∠2，AC=AC.
A：BC＝DC，添加后，不能证明 ，符合题意；
B：∠ACB＝∠ACD，结合题干，通过ASA证明，不合题意；
C：AB＝AD，结合题干，通过SAS证明，不合题意；
D：∠B＝∠D，结合题干，通过AAS证明，不合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查三角形的全等判定。熟悉三角形全等判定的方法（边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边（直角三角形））是解题的关键。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形不一定全等，故选项A不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故选项B不符合题意；
C、在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C符合题意；
D、一个角的补角不一定是钝角，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等；斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角，据此逐项分析即可得出答案．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：，
，
平分 ，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】根据 ，，以及平行线的性质，得到，又由 平分 得到 ，即可求出答.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵≌，
∴ ， ，
又∵∠ACD=∠ACO，
∴ ，
∴A、C、D正确.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的性质、8字模型可得.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴或，
当时，，
此时，
解得，
当时，，
此时，即，
解得.
∴当或时，和全等.
故答案为：C.
【分析】当△ABQ≌△DCE时，BQ=CE=2，此时2t=2，求解可得t的值；当△BAQ≌△DCE时，AQ=CE=2，此时BC+CD+DQ=BC+CD+(DA-AQ)=11，此时2t=11，求解可得t的值.
8．【答案】B
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AE=CF，∴AF=CE，
A、添加AD//BC，可得到∠A=∠C，由“SAS”可以判定△ADF≌△CBE，∴A选项正确，不符合题意；
B、添加BE//DF，可得到∠BEC=∠ AFD，不能判定△ADF≌△CBE，∴B选项不正确，符合题意；
C、添加BE=DF，由“SSS”可以判定△ADF≌△CBE，∴C选项正确，不符合题意；
D、添加∠A=∠C，由“SAS”可以判定△ADF≌△CBE，∴D选项正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可.
10．【答案】D
11．【答案】3
【解析】【解答】解：作DE垂直BC于点E
， 平分
即AD=3
故答案为3
【分析】作三角形BDC以BC为底的高，利用面积求高DE，利用角平分线可证明AD=DE即可求出答案。
12．【答案】6
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF=8
∴FC=AC-AF=8-2=6.
故答案为：6.
【分析】利用全等三角形的性质可求出AC的长，再根据FC=AC-AF，代入计算求出FC的长.
13．【答案】100°
【解析】【解答】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN（SAS），
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，
∴∠A＝∠MKN＝40°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为100°
【分析】先证明△AMK≌△BKN（SAS），再结合外角的性质可求得∠A＝∠MKN，在利用三角形内角和定理即可求得角P的度数。
14．【答案】10
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：10
【分析】根据角平分线性质进行角之间的等量替换，平行线的性质即可求出答案。
15．【答案】证明：
在
16．【答案】证明：如图将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合，
则△ADF≌△ABG，
∴∠FAG=∠BAD，AF=AG，DF=GB，
∵ ，
∴∠EAF=∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE=EF，
∵GE=GB+BE=DF+BE，
∴EF=BE+FD.
【解析】【分析】根据旋转前后图形全等可得△ADF≌△ABG，即可得到对应角相等，结合已知∠EAF=∠BAD即可推出∠EAF=∠EAG，则不难证明△EAG≌△EAF，根据全等三角形的性质得GE=EF，则不难证明结论.
17．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解：∵，
∴，，
∴
18．【答案】（1）
（2）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：如图，即为所作，
（2）解：如图，延长，交于，
∵是等腰直角三角形，
∴
又∵
∴
∴，，
∴，
∴，即．
【解析】【分析】（1）利用基本尺规作图作角平分线即可；
（2）证明解题即可．
20．【答案】（1）解：∵，，
∴.
∵，
∴，
，
∵，，
∴.
（2）证明：∵，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）首先由内角和定理可得∠ACB=35°，由全等三角形的性质可得DE=AB，∠F=∠ACB=35°，然后根据DH=DE-HE=AB-HE进行计算；
（2）由全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，然后利用平行线的判定定理进行证明.
21．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，再结合，可得。
22．【答案】（1）20；解：，，， ， ．
（2）20
（3）
【解析】【解答】解：（1） ， ，
，
中， ，
平分 ，
，
，
；
（2）过点A作 于G，如图所示：
， ，
，
，
， ，
由（1）同理可得： ，
，
故答案为：20．
（3）过A作 于G，而 ，如图所示：
，
，
由（1）同理可得： ，
，
故答案为：
【分析】（1）先根据三角形内角和定理即可得到 ，再结合题意运用角平分线的性质即可求解；
（2）过点A作 于G，先根据平行线的判定与性质即可得到 ，由（1）同理可得： ，进而即可求解；
（3）过A作 于G，而 ，先根据平行线的性质即可得到 ，由（1）同理可得： ，进而即可求解。