第三章整式及其加减单元复习题 2023-2024学年北师大版七年级数学上册（含解析）

北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元复习题
一、选择题
1．用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（　　）
A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b
2．已知，则代数式的值是（　　）.
A．0 B．1 C．－1 D．5
3．单项式的次数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列各选项中的两个项是同类项的是（　　）.
A．和 B．和 C．和 D．和
5．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为18，则第10次输出的结果为（　　）
A．5 B．0 C．3 D．6
6．某班共有名学生，其中男生占51%，则女生人数为（　　）
A． B． C． D．
7．某种商品进价为a元，在销售旺季，提价30%销售，旺季过后，商品以7折价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（　　）
A．a B．0.7a C．1.03a D．0.91a
8．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　）
A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2
9．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第7个网格中右下角的数为（　　）
A．62 B．79 C．88 D．98
二、填空题
11．用代数式表示：x的平方减去y的3次方：　 　．
12．若的值为5，则的值为　 　.
13．若多项式 (为常数) 不含项， 则　 　.
14．若和是同类项，则　 　．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中，.
16．已知：，通过化简后求的值.
17．用一个实际问题来解释代数式（1+15%）a的实际意义．
18．已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，．求的值．
19．如果关于x的多项式ax4＋4x2－与3xb＋5x是同次多项式，求b3－2b2＋3b－4的值．
20．【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有 个交点；n条直线相交，最多有 个交点（用含n的代数式表示）；
【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮共要进行多少场比赛？
四、综合题
21．已知多项式 .
（1）求次数为3的项的系数和.
（2）当 时，求该多项式的值.
22．已知，．
（1）化简：；
（2）当，时，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得，
该四位数可以表示为：1000a+b，
故答案为：B.
【分析】根据各个数位上的数字所代表的意义，用1000×a+100×0+10×0+1×b即可得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：B.
【分析】将原式变形为，再整体代入计算即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：单项式的次数是3，
故答案为：C.
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
B、和 所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；
C、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此一一判断得出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
从第3次开始，第奇数次输出为6，第偶数次输出为3，
∴第10次输出为3.
故答案为：C.
【分析】根据运算程序把x=18代入计算即可求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵男生占，
∴女生占，
∵共有x名学生，
∴女生人数为，
故答案为：A．
【分析】先求出女生的百分比，再乘以总人数可得女生人数为。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：这时商品的售价为（元），
故答案为：D.
【分析】由题意可得：售价为(1+30%)a，然后乘以70%可得打折后的售价.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、选项是二次二项式，故该选项不符合题意；
B、选项是三次三项式，故该选项不符合题意；
C、选项是三次二项式，故该选项符合题意；
D、选项是二次三项式，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据多项式的定义求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、不能合并，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、D；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断C.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴第7个网格中右下角的数为.
故答案为：B.
【分析】由图形可得：左下角的数字×右上角的数字+左上角的数字=右下角的数字，据此计算.
11．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得，x的平方减去y的3次方为，
故答案为： ．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
12．【答案】-9
【解析】【解答】解：∵的值为，
，
，
∴ 原式=.
故答案为：-9 .
【分析】由已知条件可得x2-3x=-1，将待求式变形为3(x2-3x)-6，然后代入进行计算.
13．【答案】3
【解析】【解答】解：∵ (为常数) 不含项，
，解得：.
故答案为3.
【分析】对多项式合并同类项可得x2-y2+(-m+3)xy-1，根据多项式中不含xy项可得-m+3=0，求解可得m的值.
14．【答案】－1
【解析】【解答】解：∵和是同类项 ，
∴m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1.
故答案为：-1.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而再求m、n的差即可.
15．【答案】解：
，
当时，原式
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
16．【答案】解：∵，
∴，，
解得，，
原式，
，
当，时，原式，
，
.
【解析】【分析】根据绝对值的非负性及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可求出x、y的值；然后将待求式子先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后把x、y的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
17．【答案】解：去年粮食产量为a千克，今年比去年增产15%，今年的粮食产量为（1+15%）a千克．
【解析】【分析】赋予代数实际意义即可．
18．【答案】解：∵a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，，
∴，，，
∴，
＝，
，
＝13．
【解析】【分析】先求出，，，再将其代入计算即可。
19．【答案】解：∵关于x的多项式ax4＋4x2－与3xb＋5x是同次多项式，
∴①当时，；
当时，原式= ．
②当时，；
当时，原式=．
【解析】【分析】当a=0时，根据两个多项式是同次多项式可得b=2，然后代入b3-2b2＋3b-4中计算即可；当a≠0时，b=4，同理代入计算即可.
20．【答案】解：[观察发现]6；；[实践应用]该类问题符合上述规律，所以可将n＝16代入．
∴这一轮共要进行120场比赛．
【解析】【解答】[观察发现]解：①两条直线相交最多有1个交点：1=；
②三条直线相交最多有3个交点：3=；
③四条直线相交最多有6个交点：6=；…
n条直线相交最多有个交点．
故答案为：6，．
【分析】先求出规律n条直线相交最多有个交点，再求解即可。
21．【答案】（1）解：3-1-5=-3
（2）解：当 时，原式=-3-（-8）+10-1+1=15
【解析】【分析】（1）根据多项式次数找出满足次数为3的系数计算即可得出答案.
（2）将x=-1，y=-2 代入多项式计算即可得出答案.
22．【答案】（1）解：
（2）解：当，时，
代入
．
【解析】【分析】（1）代入A、B根据整式的运算法则计算即可；
（2）将 ，代入（1）的结果计算即可。