第二章有理数及其运算单元复习题2023-2024学年北师大版七年级数学上册（含解析）

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元复习题
一、选择题
1． 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入元记作元，则元记作（　　）
A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元
2．a，b，c在数轴上的位置如下图所示，下列说法正确的是（　　）
A．a，b，c均表示正数 B．a，b，c 均表示负数
C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
3．﹣11的相反数是（　　）
A．11 B．﹣11 C． D．﹣
4．2023年元旦这天，玉龙雪山山脚下的最低气温为3℃，山顶最低气温为℃，则山脚下的最低气温比山顶的最低气温高（　　）
A．1℃ B．℃ C．7℃ D．℃
5．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式计算结果为负数的是（　　）
A． B．
C． D．
7．有理数，，，按从小到大的顺序排列是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．成都作为中国西部大开发的重要战略支点，是立足“一带一路”建设和长江经济发展的重要节点，充分发挥服务国家向西向南开放的独特区位优势（　　）
A．8.3×1011 B．8.3×1010 C．83×109 D．0.83×108
9．用四舍五入法将 精确到千位，正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为-1℃，山脚平均气温为7℃，则两处的温差是（　　）
A．-6℃ B．-8℃ C．6℃ D．8℃
二、填空题
11．地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔，该数用科学记数法可表示为　 　 m．
12．年中国增长记为，则日本下降记为　 　．
13．若一0.5的倒数与m+4互为相反数，则m=　 　
14．某长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm，3cm，10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水. 用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，则V的取值范围是　 　 .
三、计算题
15．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
四、解答题
16．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）
，0，－0.15，，+20，－2.6，50%，
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
非负整数集合{ …}．
17．邮递员小王从邮局出发，向东走3 km到达M家，继续向前走1km到达N家，然后折回头向西走6km到达Z家，最后回到邮局．
（1）若以邮局为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km，画一条数轴(如图所示)，请在数轴上分别表示出M，N，Z的位置．
（2）小王一共走了多少千米？
18．已知 ， ， 是有理数，当 时，求 的值．
19．某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋．
（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃 　 　个塑料袋；（用科学记数法表示）
（2）若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（结果精确到万位）
五、综合题
20．已知数轴上点A表示的数是最大的负整数．
（1）点A表示的数为　 　
（2）若数轴上点B与点A相距3个单位长度，且在点A的右侧，求点B表示的数．
21．利用运算律有时能进行简便计算．
例1 98×12=（100-2） ×12=1 200-24=1 176；
例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）；
（2）
22．小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：
优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；
优惠活动二：所有商品打八折．
（两种优惠活动不能同享）
（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；
（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：（℃）．
故答案为：C．
【分析】利用有理数加减运算即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解： 的倒数是-2023.
故答案为：A.
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则计算出各个式子的结果，然后根据负数是小于0的数进行判断.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵-32=-9，（-3）2=9，，
∴，
即 .
故答案为：C.
【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质计算各式，进而根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得出答案.
8．【答案】A
9．【答案】C
【解析】【解答】解：130542精确到千位是1.31×105.
故答案为：C.
【分析】130542精确到千位为131000，然后表示为a×10n的形式即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得
7-（-1）=7+1=8 ℃.
故答案为：D
【分析】利用山脚平均气温减去山顶平均气温，列式计算求出两处的温差.
11．【答案】
【解析】【解答】解：将﹣11034用科学记数法表示为：﹣1.1034×104．
故答案为：﹣1.1034×104.
【分析】用科学记数法把一个大于10的数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，10的指数比原来的整数位数少1．
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵增长记为，
∴日本下降记为，
故答案为：
【分析】根据正数和负数的认识即可求解。
13．【答案】-2
14．【答案】0≤V≤105
【解析】【解答】∵长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm，3cm，10cm，
∴长方体的体积=5×3×10=150cm ，
∵容器内原有水的高度为3cm ，
∴容器内原有水的体积=5×3×3=45cm ，
∴新注入水的体积最大为：150-45=105cm ，新注入水的体积最小为0cm ，
∴新注入水的体积的取值范围是：0≤V≤105。
故答案为：0≤V≤105 。
【分析】先求出原长方体的容积，再求出容器中原有水的体积，再求出剩余的容积，即可得到新注入水的体积的取值范围。
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
．
【解析】【分析】（1）减法转化为加法后计算；
（2）先计算乘、除，再计算加减；
（3）利用分配律计算；
（4）先计算乘方与中括号里的乘方，再计算乘法，最后计算加减.
16．【答案】解：正数集合；
负数集合；
非负整数集合．
【解析】【分析】正数是大于0的数，负数是小于0的数，非负整数包含0与正整数，据此解答.
17．【答案】（1）如图所示，
（2）3+1+6+ 2= 12(km)．
答：小王一共走了12 km．
18．【答案】解：∵已知a，b，c是有理数，abc≠0，
∴a，b，c可能为整数或负数，
当a，b，c为负数时，他们的绝对值为其相反数，
则 =-1， =-1， =-1；
当a，b，c为正数时，他们的绝对值为其本身，
则 =1， =1， =1；
∴ =-3或 =3或 =1或 =-1；
故答案为：-1或1或3或-3．
【解析】【分析】根据绝对值的意义和绝对值的化简，分类讨论即可。
19．【答案】（1）3.65×108
（2）解：3.65×108÷1000＝3.65×105≈3.7×105（平方米）．
答：若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地约有3.7×105平方米．
20．【答案】（1）-1
（2）解：∵数轴上点B与点A相距3个单位长度，且在点A的右侧，
∴点B表示的数为-1+3=2.
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数是最大的负整数，最大的负整数是-1，
∴点A表示的数是-1.
故答案为：-1.
【分析】（1）最大的负整数是-1，可得到点A表示的数.
（2）抓住已知条件：数轴上点B与点A相距3个单位长度，且在点A的右侧，就是将点A向右平移3个单位，根据左减右加，可得到点B表示的数.
21．【答案】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15=-14985．
（2）解：原式=999×=999×100=99900．
【解析】【分析】（1）将原式变形为（1000-1）×（-15），再利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算律可得答案。
22．【答案】（1）解：选择优惠活动一更划算，理由如下：
活动一价格：（元），
活动二价格：（元），
∵，
∴选择优惠活动一更划算
（2）解：当裤子价低于400元时，推荐选择优惠活动二，
设裤子的价格为元，
则活动一的价格为元；
活动二的价格为元，
由题意，得，
解，得．
∴当裤子价格低于400元时，推荐选择优惠活动二．
【解析】【分析】（1）根据题干中的计算方法分别求出两种方案的费用，再比较大小即可；
（2） 设裤子的价格为元， 则活动一的价格为元，活动二的价格为元，再列出不等式，求解即可。