第25章 概率初步 单元练习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册（含解析）

人教新版九年级上学期《第25章 概率初步》
一．选择题（共11小题）
1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．2020年的元旦是晴天
B．太阳从东边升起
C．打开电视正在播放新闻联播
D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球
2．如图，掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小伟掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（　　）
A．出现的点数是7 B．出现的点数为奇数
C．出现的点数是2 D．出现的点数大于0
3．下列说法正确的是（　　）
A．了解襄阳市初中生每天课外阅读书籍时间的情况，最适合的调查方式是全面调查
B．甲、乙两人跳绳个数，其成绩的平均数相等，s甲2＞s乙2，则甲的成绩比乙的成绩稳定
C．天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨
D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件
4．在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．在五张不透明的卡片正面写有数字1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上数字为奇数的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．小明上学经过三个路口，如果每个路口“可直接通过”和“需等待”的可能性相等，那么小明上学时在这三个路口都直接通过的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，作为第一次传球，第二次传球后球回到甲手中的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）
A．0.82 B．0.84 C．0.85 D．0.90
10．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出m的值是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
11．有一套书分上、中、下册三本，要把它们摆放在书架上，则从左到右恰好排成“上、中、下”的顺序的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
12．在一个不透明的袋中，装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机摸出一个球，这个球是红球的可能性是　 　．
13．用计算器做模拟实验，必须确定好　 　的范围．
14．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为　 　．
三．解答题（共2小题）
15．某校针对“餐桌上的浪费”进行了一次抽样问卷调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计表．
浪费情况 频数 频率
从不浪费 30 0.3
偶尔浪费 32 a
经常浪费 b c
总计 1
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了多少名学生？
（2）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（3）经调查得知“偶尔浪费”平均每人每周浪费粮食0.5kg，“经常浪费”平均每人每周浪费粮食2kg，该校有1500名学生，估计每年（按50周计算）共浪费粮食多少吨？
（4）某校准备从各班选取一名同学代表学校参加“拒绝浪费，从我做起”的演讲比赛，九（1）班准备从成绩相同的小明和小红之间任选一名，他们决定通过抛硬币决定，连续抛一枚硬币两次，如果两次向上一面的图案相同，则小明代表班级参赛，如果两次向上一面的图案不同，则小红代表班级参赛．你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请通过改变游戏规则使其公平．
16．2018无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中各选一项进行考试．其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量类项目有：掷实心球、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球．男生小明“50米跑”是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．
（1）请用画树状图或列表的方法求“小明‘选50米跑、引体向上和立定跳远’”的概率；
（2）小明所选的项目中有立定跳远的概率是　 　．
人教新版九年级上学期《第25章 概率初步》
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．2020年的元旦是晴天
B．太阳从东边升起
C．打开电视正在播放新闻联播
D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球
【考点】随机事件．
【答案】B
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
【解答】解：A.2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故本选项不合题意；
B．太阳从东边升起，属于必然事件，故本选项符合题意；
C．打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故本选项不合题意；
D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故本选项不合题意；
故选：B．
2．如图，掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小伟掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（　　）
A．出现的点数是7 B．出现的点数为奇数
C．出现的点数是2 D．出现的点数大于0
【考点】随机事件．
【答案】D
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A．出现的点数是7是不可能事件；
B．出现的点数为奇数是随机事件；
C．出现的点数是2是随机事件；
D．出现的点数大于0是必然事件；
故选：D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．了解襄阳市初中生每天课外阅读书籍时间的情况，最适合的调查方式是全面调查
B．甲、乙两人跳绳个数，其成绩的平均数相等，s甲2＞s乙2，则甲的成绩比乙的成绩稳定
C．天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨
D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件
【考点】概率的意义；概率公式；三角形内角和定理；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．
【答案】D
【分析】根据全面调查、抽样调查、平均数、方差、概率以及三角形内角和定理逐项进行判断即可．
【解答】解：A．了解襄阳市初中生每天课外阅读书籍时间的情况，适合应用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B．s甲2＞s乙2，说明甲的成绩波动较大，不稳定，因此选项B不符合题意；
C．某地明天降水的概率是50%，说明明天下雨的可能性是50%，并不是明天有半天都在降雨，因此选项C不符合题意；
D．三角形的内角和为180°，因此“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能的，因此选项D符合题意；
故选：D．
4．在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【答案】C
【分析】由袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球，随机从袋子中抽取1个球，这个球是黄球的情况有3种，根据概率公式即可求得答案．
【解答】解：∵袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．共2+1+3+4＝10个球，
∴取出的小球是黄球的概率是3÷10＝．
故选：C．
5．在五张不透明的卡片正面写有数字1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上数字为奇数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【答案】C
【分析】用正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中正面的数字是奇数的有1、3、5这3种结果，
∴正面的数字是奇数的概率为．
故选：C．
6．小明上学经过三个路口，如果每个路口“可直接通过”和“需等待”的可能性相等，那么小明上学时在这三个路口都直接通过的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【答案】A
【分析】此题需要三步完成，可以把三个路口看作三步，在每步有两个选择，可得共有8种可能的结果，而都是直接通过的情况只有1种，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有8种等可能结果，其中小明上学时在这三个路口都直接通过的只有1种结果，
所以小明上学时在这三个路口都直接通过的概率为，
故选：A．
7．有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【答案】B
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，
∴选择转盘A获胜的概率是，
故选：B．
8．甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，作为第一次传球，第二次传球后球回到甲手中的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【答案】A
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过2次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中第二次传球后球回到甲手中的有2种结果，
所以第二次传球后球回到甲手中的概率为＝，
故选：A．
9．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）
A．0.82 B．0.84 C．0.85 D．0.90
【考点】利用频率估计概率．
【答案】A
【分析】根据大量的试验结果稳定在0.82左右即可得出结论．
【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：A．
10．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出m的值是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
【考点】利用频率估计概率．
【答案】B
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．
【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴＝0.5，
解得：m＝10．
故选：B．
11．有一套书分上、中、下册三本，要把它们摆放在书架上，则从左到右恰好排成“上、中、下”的顺序的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【答案】B
【分析】列举出所有情况，看从左到右刚好排成“上中下”的顺序的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：从左到右排放共有6种机会均等结果，
其中P（上中下）＝，
∴刚好从左到右排成“上中下”的顺序概率为 ．
故选：B．
二．填空题（共3小题）
12．在一个不透明的袋中，装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机摸出一个球，这个球是红球的可能性是　　．
【考点】可能性的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】五球中3红2白，随机摸出一个球，摸到每一个球的可能性是均等的，因此从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性为．
【解答】解：＝，
故答案为：
13．用计算器做模拟实验，必须确定好　所需要的数　的范围．
【考点】模拟试验．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据用计算器做模拟实验的步骤解答．
【解答】解：用计算器做模拟实验，必须确定好所需要的数的范围．
故本题答案为：所需要的数．
14．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为　　．
【考点】列表法与树状图法．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：列表得：
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
∴一共有36种等可能的结果，
两个骰子的点数相同的有6种情况，
∴两个骰子的点数相同的概率为：＝．
故答案为：．
三．解答题（共2小题）
15．某校针对“餐桌上的浪费”进行了一次抽样问卷调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计表．
浪费情况 频数 频率
从不浪费 30 0.3
偶尔浪费 32 a
经常浪费 b c
总计 1
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了多少名学生？
（2）填空：a＝　0.32　，b＝　38　，c＝　0.38　；
（3）经调查得知“偶尔浪费”平均每人每周浪费粮食0.5kg，“经常浪费”平均每人每周浪费粮食2kg，该校有1500名学生，估计每年（按50周计算）共浪费粮食多少吨？
（4）某校准备从各班选取一名同学代表学校参加“拒绝浪费，从我做起”的演讲比赛，九（1）班准备从成绩相同的小明和小红之间任选一名，他们决定通过抛硬币决定，连续抛一枚硬币两次，如果两次向上一面的图案相同，则小明代表班级参赛，如果两次向上一面的图案不同，则小红代表班级参赛．你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请通过改变游戏规则使其公平．
【考点】游戏公平性；用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由从不浪费的频数除以频率即可；
（2）根据频率的计算方法列式计算即可；
（3）由题意列式计算即可；
（4）画树状图，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）30÷0.3＝100（名），
即本次抽样共调查了100名学生；
（2）a＝32÷100＝0.32，b＝100﹣30﹣32＝38，
∴c＝38÷100＝0.38，
故答案为：0.32，38，0.38；
（3）0.32×1500×0.5×50+0.38×1500×2×50＝69000（kg）＝69（t），
答：估计每年（按50周计算）共浪费粮食69吨；
（4）这个游戏规则公平，理由如下：
画树状图如图：
共有4个等可能的结果，两次向上一面的图案相同和两次向上一面的图案不同的结果都有2个，
∴小明代表班级参赛的概率＝小红代表班级参赛的概率＝＝，
∴这个游戏规则公平．
16．2018无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中各选一项进行考试．其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量类项目有：掷实心球、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球．男生小明“50米跑”是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．
（1）请用画树状图或列表的方法求“小明‘选50米跑、引体向上和立定跳远’”的概率；
（2）小明所选的项目中有立定跳远的概率是　　．
【考点】列表法与树状图法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）记掷实心球、引体向上分别为甲、乙，30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球分别为A、B、C、D，画出速度耐力类选50米跑的前提下的树状图，再利用概率公式计算可得；
（2）结合（1）中的树状图，利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）记掷实心球、引体向上分别为甲、乙，30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球分别为A、B、C、D，
画树状图如下：
由树状图知，共有8种等可能结果，其中选择引体向上和立定跳远的只有1种结果，
所以小明‘选50米跑、引体向上和立定跳远’的概率为；
（2）因为小明所选的项目中有立定跳远的结果有2种结果，
所以小明所选的项目中有立定跳远的概率为＝．
故答案为：．