24.1.2垂直于弦的直径提高训练2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

24.1.2垂直于弦的直径
一、单选题
1．如图，在中，垂直弦于点则的长是（ ）
A． B． C． D．
2．小明想知道一块扇形铁片中的的拱高（弧的中点到弦的距离）是多少？但他没有任何测量工具，聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由的正方形瓷砖密铺而成（接缝忽略不计）．他将扇形按如图方式摆放，点恰好与正方形瓷砖的顶点重合，根据以上操作，的拱高约是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )
A．10cm B．16 cm C．24 cm D．26cm
4．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（　　）
A．6 B．12 C．15 D．30
5．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（即）为0.5米．则秋千链子的长为（ ）
A．2米 B．2.5米 C．1.5米 D．米
6．如图，A、B、C是⊙O上的点，，垂足为点D，若＝5，＝8，则的长为（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，将沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心，点劣弧上一点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（　　）
A．9 B．8 C．6 D．4
9．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=4，AB=10，PM=m，则m的最大值是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．4
10．如图，为的直径，，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在半径为的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB=CD=4，则S△ACP= ．
12．如图，在⊙O中，直径垂直弦于点，若，，则的长为 ．
13．已知：如图，与轴交于M、N两点，若A（1，1），N（0，－1），则M点的坐标是 ，的半径是 ．
14．如图，点C是的中点，在同侧分别以为直径作半圆、．直线，与两个半圆依次相交于F、M、N、G不同的四点，，设，．当，则y的取值范围是 ．
15．如图，平面直角坐标系中有一段弧经过格点（正方形网格交点）A、B、C，其中，则圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
16．如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是 ．
17．如图所示，点在半径为的圆上，以为一条对角线作矩形，设直线交圆于，两点，若，则线段，的长度差是 ．

三、解答题
18．如图，是的中点，．
(1)求的度数；
(2)求线段的长度．
19．如图所示，已知为⊙的直径，是弦，且于点，连接AC、OC、BC．
（1）求证：；
（2）若，，求⊙的直径．
20．如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为，直径是河底线，弦是水位线，，米，于点，此时测得．
(1)求的长：
(2)如果水位以0.4米/小时的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
21．如图，是的弦，是直径，与交于点．
（1）如图1，当于时
①若为中点，求的度数；
②若，，求的长；
（2）如图2，分别过点、作的垂线，垂足分别为，，若，，求的值．
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．A
5．B
6．D
7．C
8．B
9．C
10．C
11．或或
12．
13． （0，3）
14．
15．
16．6
17．
18．(1)30°
(2)
19．（10
20．(1)米(2)经过5小时桥洞会刚刚被灌满
21．（1）①30°②2；（2）6．