22.1.4二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
一、单选题
1．二次函数的图象的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数（a≠0）中x，y的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 …
则该二次函数图象的对称轴为（　　）
A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝
3．当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）
A．-1 B．2 C．0或2 D．-1或2
4．若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，则称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，抛物线上的两点，，若对于，都有，则m的取值范围是（ ）
A．或 B． C．或 D．
7．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x＞3时，y＜0；
②3a+b＜0；
③；
④；
其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b+c≥0，其中正确的命题是（　　）
A．①②③ B．①④ C．①③ D．①③④
9．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④方程以有两个的实根，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图,已知抛物线和直线.我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为、，若，取、中的较小值记为；若，记．
下列判断：
①当时，；
②当时，值越大，值越大；
③使得大于4的值不存在；
④若，则．其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为 ．
12．已知二次函数图象的对称轴是直线，且图象过点和点，则此函数的解析式为 ．
13．已知函数 （k为常数）的图象经过点A（1，y1）， B（2，y2），C（-3，y3），则y1， y2，y3从小到大排列顺序为
14．已知二次函数y＝ax2＋bx-3(a≠0)的图象经过点(1，3)，则代数式1-a-b的值为 ．
15．若二次函数在时的最小值为6，那么m的值是 ．
16．如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是
三、解答题
17．已知抛物线与轴交于点（-3，0）、（5，0），与y轴交于（0，1），求抛物线的函数解析式．
18．已知抛物线经过点A(1，2)，B(2，3)．
(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)判断点C(﹣1，5)是否在此抛物线上．
19．已知二次函数的图象经过点和点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(3)点在该函数图象上（其中），求m的值；
(4)在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），于y轴交于C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长；
（3）若点P是抛物线上点，当S△PAB＝8时，求点P的坐标．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．A
5．A
6．C
7．B
8．C
9．B
10．B
11．y=x2-10x+27．
12．
13．y114．-5
15．或
16．,（答案不唯一，只要符合条件即可）．
17．．
18．（1）；（2）点C(﹣1，5)不在此抛物线上．
19．(1)
(2)对称轴：直线，顶点坐标：
(3)6
(4)存在，当点P坐标为时，最小
20．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）MN＝1；（3）（，4）,（，4）,（1，﹣4）.