22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质强化训练（含答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
一、单选题
1．下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（-3，-1）的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数有　　
A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值
3．已知二次函数，则有（ ）
A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大
4．已知二次函数y＝﹣4（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（﹣2，y2），C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
5．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．点A的坐标为
C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
6．已知抛物线上有三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
则当y＜5时，x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜3 C．0＜x＜4 D．x＞3
8．如图，抛物线与y轴交于点C，点D在抛物线上，且轴，则线段CD的长为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y取最 值为 ．
10．将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ；
将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ．
11．抛物线的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是 ．
12．已知抛物线y=（x﹣1）2﹣4，若点P（﹣1，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于，两点．若，则点到直线的距离为 ．
14．如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．则以下结论：①无论取何值，2的值总是正数；②；③当时，；④．其中正确结论是 ．
三、解答题
15．已知抛物线经过点，若点，（）都在该抛物线上，试比较与的大小.
16．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
17．已知二次函数y=﹣(x+1)2+2．
（1）填空：此函数图象的顶点坐标是　 　；
（2）当x　 　时，函数y的值随x的增大而减小；
（3）设此函数图象与x轴的交于点A、B，与y轴交于点C，连接AC及BC，试求△ABC的面积．
18．如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形．
(1)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ；
(2)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ；
(3)若抛物线是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系．
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．A
5．B
6．A
7．C
8．A
9． 直线x=﹣3 （﹣3，﹣1） ＜﹣3 ＞﹣3 =﹣3 大 ﹣1
10． y=2（x+1）2+1 y=2（x﹣1）2﹣1
11．
12．（3，0）．
13．
14．①④
15．.
16．（1）y=（x﹣1）2﹣4;（2）当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小，当1≤x＜3，y随x的增大而增大;（3）将抛物线y=（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点．
17．（1）（﹣1，2）；（2）x＞﹣1（或x≥﹣1）；（3）3.
18．(1)
(2)4
(3)