3.2勾股定理的逆定理 同步提优练习 （无答案）2023-2024学年苏科版数学八年级上册

3.2勾股定理的逆定理(同步提优练习）
选择题（本题共10小题）
1.下列各组数中，能构成直角三角形的为（ ）
A．1，1，2 B．15，21，25 C．7，24，25 D．6，12，13
2.已知三角形的三边长为6、8、10，则这个三角形最长边上的高为（　　）
A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．10
3．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（　　），却踩坏了花草．
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
4.如图，由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1，图中标有线段，，，，其中能构成一个直角三角形三边的是（ ）
，， B．，，
C．，， D．，，
5.如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别是a、，则的值为（　　）

A．16 B．9 C．4 D．3
7.《九章算术》中有一道题目译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分有3尺，牵绳索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽”．设绳索的长为x尺，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8.如图，若圆柱的底面周长是14cm，高是48cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（ ）
A．49cm B．50cm C．54cm D．64cm
9.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．52 B．68 C．72 D．76
10.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共10小题）
11.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是______．
12.如图，则阴影小长方形的面积S＝_____．
13.在△中，已知，，边上的中线，过点作⊥，垂足为点，则的长度是__________．
14.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ABC+∠BAC＝　 　°．
15.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______.
16.《勾股》中记载了这样一个问题：“今有开门去阃（kǔn）一尺不合2寸，问门广几何？”意思是：如图推开两扇门（和），门边沿D，C两点到门槛的距高是1尺（1尺=10寸），两扇门的间隙为2寸，则门槛为_______寸．
17.如图，在长方形ACD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为_______cm2．
18.如图所示的是2×5的正方形网格，点A，B，P都在网格点上，则∠APB=________．

19.用八个全等的直角三角形拼接了一幅“弦图”，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则______．

20.如图，在Rt△ABC中，，,，点E在线段AC上，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，，则______．
解答题（本题共7小题）
21.计算：
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，求c
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，求c
（3）一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，求这个三角形的第三边长．
22.如图，在四边形中，，，，，．
求四边形的面积．
23.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22-1 32-1 42-1 52-1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=_______，b= _______，c=_______；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
24.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，则“海天”号沿哪个方向航行？
25.勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
2 3 3 4
1 1 2 3
4 6 12 24
其中、为正整数，且．
（1）观察表格，当，时，此时对应的、、的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
（2）探究，，与、之间的关系并用含、的代数式表示：　　，　　，　　．
（3）以，，为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
26.如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＜AB＜2BC．在AB边上取一点M，使AM＝BC，过点A作AE⊥AB且AE＝BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）证明：∠AFM＝45°；
（2）若将题中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，请你在图2的位置上画出图形，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请猜想∠AFM的度数，并说明理由．
27.先阅读下面的材料，再解决问题.
【实际问题】如图1，一圆柱的底面半径为5cm，是底面直径，高为5cm，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线.
【解决方案】路线 1：侧面展开图中的线段，如图所示
设路线1的长度为，则.
路线2：高线底面直径.
设路线2的长度为，则.
为比较，的大小，采用“作差法”：
因为；
所以，所以，
所以小明认为路线2较短.
（1）【问题类比】小亮对 上述结论有些疑惑，于是他把条件改成“圆柱的底面半径为1cm，高为5 cm".请你用上述方法帮小亮比较出与的大小.
（2）【问题拓展】请你帮他们继续研究：在一般情况下，若圆柱的底面半径为cm，高为cm，蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点，当满足什么条件时，路线2较短 请说明理由.
（3）【问题解决】如图是紧密排列在一起的2个相同的圆柱，高为5cm.当蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径.