人教版五年级上册数学 解决问题（教案）

《解决问题》教学设计及反思
教学内容：教材第49页例7及相关练习内容
教学目标：1、熟练掌握圆柱的体积计算公式，并能利用公式计算不规则圆柱的体积或容积，体会转化思想。
2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3、使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
教学重点：掌握计算不规则物体的体积或容积的解题策略和方法。
教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教学具准备：瓶体是圆柱形的矿泉水瓶和有颜色的水，土豆 ， 量杯。
每生准备一个瓶体是圆柱形的装有水的矿泉水瓶。
教学过程：
一、复习导入
1、课件出示
你能说一说长方体、正方体和圆柱的体积如何计算吗？
学生回答
师：他们三个都属于规则的立体图形，体积都可以用底面积乘高来计算。出示：V=Sh
2、那如果老师拿来一个不规则的物体呢，比如一个土豆，要怎样测量它的体积呢？
学生回答后实物演示。
揭示：上升部分水的体积就是土豆的体积。
师：这里我们把土豆的体积运用转化的思想方法转化成上升部分的水的体积。这节课，我们将继续尝试用这种思想解决问题。板书：解决问题。
二、合作探究
1、出示例7：
师：谁愿意带领我们熟悉一下题？（一生）
题目中的信息和问题分别是什么？（一生）
请大家根据问题再次梳理信息，找出解决问题可能用到的信息，说说你是怎样理解的？
一生 结合实物加以解释
2、师：同学们题中要解决的是什么问题？（瓶子的容积）
在你们看来根据题中的信息怎样求瓶子的容积？
板书：瓶子的容积
多请几名学生回答
（引导：要求瓶子的容积，就是要计算什么的呢？）
引出：瓶子的容积=水的体积+空气的体积
（板书这一结论）
问：同学们，这里你选择先求谁的体积呢？
接着问：为什么不选择先求空气的体积呢？
引出“不规则”后追问：那怎么办？你有什么想法吗？
引导学生说出“转化”成圆柱。
怎么转化呢？请你先思考，也可借助学具试试看，同桌也可讨论。
学生讨论交流，教师巡视。
全班交流、汇报。（多找几生）
师：几位同学都提到：转化过程中需把瓶子倒过来，这是为什么？
引导学生说出：把不规则形状转化成规则图形来计算。
3、课件演示，进行梳理。（学生收起学具）
1）、当把瓶子正放和倒置时，瓶子的容积有没有发生变化？（没有）
对，它的容积没有发生变化，只是改变了摆放方向。所以，正放时瓶子的容积=倒置时瓶子的容积
2）、那瓶中的水它在倒置前后过程中什么变了？什么没变？
出示：水的形状变了，体积没有变。
所以，正放时水的体积=倒置时水的体积
3）、那瓶中空气的体积呢？
因为瓶子的容积是一定的，所以瓶中空气的体积也是相等的。
正放时空气的体积=倒置时空气的体积
通过比较这道题就变得容易多了。
小结：同学们，我们在求空气的体积时，用到了（ 转化）的思想方法？把不规则的形状转化成规则的图形来计算转化的依据是：（瓶子容积不变，水的体积也没变，因此空气的体积是相等的。）
现在你会求瓶子的容积了吗？动笔试试看。
一学生上黑板板演，其余在课练本上完成。
全班交流时提醒学生，要将体积单位转换成容积单位。
4、同学们这里我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，利用这一特性，此题你还有其他的解题思路吗？
预：①因为空气的体积相等，可以把倒放中的空气柱接到正放的水柱的上面，就形成一个规则的圆柱。这时瓶子的容积就相当于高为25厘米的圆柱的体积。
②因为水的体积相等，可以把正放中的水柱接到倒置时的空气柱下面，也能形成一个规则的圆柱。
（提示：两种方法不同，但转化后的形状完全相同，所以列式也相同）
学生独立完成后核对。
总结：这就是在本节课中学到的：把不规则图形的体积转化成规则形状来计算，实际上也就是“变中取不变”的应用，变的是形状，不变的是体积。其实在生活中很多时候都会用到这种方法。接下来我们就来练一练。
三、反馈练习
1、基础练习（27页做一做）
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米。小明喝了多少水？
2、生活应用
在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里，有一段底面直径是10厘米的圆柱形钢材完全浸没在水中，把钢材从水桶里取出后，水桶里的水面下降2厘米，求这段钢材的长。（水桶的厚度忽略不计。）
3、思维拓展
四、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？