2008年九年级（下）第一次联考数学试卷(安徽省安庆市怀宁县)

怀宁县2008年九年级（下）第一次联考
数 学 试 卷
考生注意：1．数学试卷共8页，共24题．请您仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．
2．请您仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
题号 一 二 三 总分
（1~10） （11~16） 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．
1．下列计算正确的是 （　　）
（A）2a2·a3＝2a6 （B）(3a2)3＝9a6 （C）a6÷a2＝a3 （D）(a－2)3＝a－6
2．抛物线y＝－(a－8)2＋2的顶点坐标是 （　　）
（A）（2，8） （B）（8，2） （C）（—8，2） （D）（—8，—2）
3．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为 （　　）
（A）270πcm2 （B）360πcm2 （C）450πcm2 （D）540πcm2
4．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有 （　　）
（A）1对 （B）2对
（C）3对 （D）4对
5．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 （　　）
（A） （B） （C） （D）
6．如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是 （　　）
（A）　　　　　　　（B）　　　　　　　（C）　　　　　　 （D）
7．如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （　　）
（A）2个 （B）4个
（C）6个 （D）8个
8．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 （　　）
（A）甲乙 （B）甲丙 （C）乙丙 （D）乙
9．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 （　　）
（A）X2＋Y2＝49 （B）X－Y＝2 （C）2XY＋4＝49 （D）X＋Y＝13
10．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是 （　　）
（A）　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　（D）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
11．已知，则
12、若、4、2、5、3的平均数是，且、是方程的两个根，则这组数据的方差为 。
13．直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，－3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过_______秒后动圆与直线AB相切．
14、如图，P是矩形ABCD内一点，PA＝3，PD＝4，PC＝5，则PB＝ 。
15．杨经理要从B市到D市去联系业务，准备乘飞机前往。某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务，其部分机票价格如下：A市到B市2000元，A市至C市1600元，A市至D市2500元，B市至C市1200元，C市至D市900元。已知机票价格与两城市之间的距离成正比，这四个城市中位于同一直线上的是____________三个城市，杨经理由B市直飞D市的机票价格是____________元。
16．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为_________．
三、解答题：（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．
17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分）
⑴计算：化简求值：，其中，;
⑵解不等式组： 并将其解集在数轴上表示出来.
18．（本小题满分8分） 人的血型，常可分为A型、B型、AB型和O型.IAIA和IAi表现为A型；IBIB和IBi表为B型；IAIB表现为AB型；ii表现为O型.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的.例如，下表为A型（IAi）父亲和B型（IBi）母亲生下的子女血型基因型表.
父亲（IAi）子女(基因型)母亲（IBi） IA i
IB IAIB IBi
i IAi ii
(1)求表中O型子女的概率. (4分)
(2)请仿照这种列表法分析，父母都是
AB型，生下子女也是AB型的概
率是多少？(6分)
19．（本题满分8分）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为和，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．
（1）计算：O1D＝________，O2F＝________；
（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2＝______________；
（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．
20．（本小题满分8分）本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%，标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表．
问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明．
21．（本小题满分10分）阅读并解答下面问题：
（1）如图所示，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）
（2）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？
（3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题：若，当为何值时，的值最小，并求出这个最小值。
22．（本小题满分10分）据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OA上一点T（t，0）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）．
（1）当t＝4时，求S的值；
（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
23．（本小题满分12分）
如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA＝OB＝1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X＝1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值．
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论．
（3）①设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围；②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．
24、（本小题满分12分）如图,⊙O的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CE⊥AB,在弧CB上取一点D,分别作直线CD,ED交直线AB于F,M,连结OC,MC.
求∠AOC和∠MDF的度数;
求证:△MDF∽△MOC.
怀宁县2008年九年级（下）第一次联考数学试卷参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C C D B C D B
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
11．7 12． 2 13． 14． 15． A、C、D　　　1500; 16．a
三、解答题
17．(1) 解：原式＝…………………………1分
　　　　　　　　　＝………………………2分
　　　　　　　　　＝…………………………………………3分
　　　　　　　　　＝……………………………………………………4分
　　　　当时，原式＝…………………………5分
　　＝。………………………………………………………6分
⑵解：解不等式得x≥3；……………………………………2 分
解不等式 1-3 (x-1) < 8-x，得x＞-2．……………………………………… 4 分
所以，原不等式组的解集是-2 < x≤3．…………………………………… 5 分
在数轴上表示为
18． (1)P(O型子女)
父亲（IAIB）子女(基因型)母亲（ IAIB ） IA IB
IA IAIA IAIB
IB IAIB IBIB
(2)
19．（1）O1D＝2 O2F＝1 （2分） （2）O1O2＝3 （4分）
（3）两个公共点 1＜O1O2＜3 （5分）
无数个公共点 O1O2＝1 （6分）
1个公共点 O1O2＝3 （7分）
无公共点 O1O2＞3或0≤O1O2＜1 （8分）
20．设原价为1
（1）亏本价＝1×2.5（1－30%）＝1.75 （1分）
破产价＝1.75（1－30%）＝1.225 （2分）
跳楼价＝1.225（1－30%）＝0.8575
跳楼价占原价的百分比为85.75% （4分）
（2）原价销售额：100×1＝100 （5分）
实际销售额：10×1.75＋40×1.225＋50×0.8575＝109.375 （7分）
∴按新销售方案销售更盈利． （8分）
21．（10分）解：（1）
………………………………2分
（2）由（1）知：A 与A关于CD对称，点P为污水处理厂的位置，
由题知：AC=1，BD=2，CD=6，设PC=x,
由△A CP∽△BDP得，…………………………………………………4分
∴，解得x=2，
∴污水处理厂应建在距C地2km的河堤边。……………………………………6分
（3）设AC=1，BD=2，CD=9，PC=x，
则PA = ， PB=，……………………………………………7分
由（2）知，当A ，P，B共线时，PA + PB=y最小，……………………………8分
这时，，解得x=3，
当x=3时，y=+值最小，………………………………9分
最小值为。…………………………………………………………………10分
22．（1）UOA＝3t S＝ (3分)
（2）S1＝（0≤t≤10） S2＝30t－150 (10＜t≤20）
S3＝－t2＋70t－550（20＜t≤35） （7分）
（3）S1＝≤t≤10)最大值为150≤650 S2＝30t－150＝650 ∴t＝＞20不可能
S3＝－ ∴t1＝30，t2＝40，∵20＜t≤35 ∴t＝30 （10分）
23．（1）t＝ （3分） （2）OC＝CP （4分）
过点C作X轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H，证△OTC≌△CHP即可（7分）
（3）①（0≤t≤1） （10分）
②当t＝0或1时，△PBC为等腰三角形，即P（1.1）， P（1，1－） （12分 ）
24.(1).解:如图,连结OE,在Rt△OCG中,
∴∠OCG=30°.
∴∠AOC=60°.
∵AB为⊙O的直径, CE⊥AB,
∴∠EOC=2∠AOC=120°.
∴∠CDE=60°.
∴∠MDF=120°.
（2）证明:易证△CMG≌△EMG（SSS）, ∴∠CMG=∠EMG.而∠DMF=∠EMG.
∴∠CMG=∠DMG.
又∵∠COM=∠FDM=120°,
∴△COM∽△FDM.
t(h)
V(km/h)
降价次数 一 二 三
销售件数 10 40 一抢而光
B
C
D
F
E
U(V)
I(A)
U(V)
I(A)
G O M
A
B
C
D
F
E
C D
G O M
A
第16题图
B
A
B．
A．
U(V)
I(A)
U(V)
I(A)
PAGE
6