人教版五年级下册数学《因数与倍数》（教学设计）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册数学《因数与倍数》（教学设计） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-15 17:20:46 | ||
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文档简介
《因数与倍数》教学设计
【教学内容】
教材第 5页的内容及第 7页练习二的第 5题。
【教学目标】
1. 结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数和因数。
2. 通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。
3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。
【教学重、难点】
重点:理解倍数和因数的意义，会找一个数的因数和倍数。
难点:探索求一个数的倍数和因数的方法。
【教学用具】多媒体课件，投影仪，学习单。
【教学过程】
一、谈话导入
同学们，（任意找班里的一名同学）你们知道我和这位同学是什么关系吗 学生回答：师生关系。(任指一生)那你和他呢 学生回答：我们是同学关系。问：谁还能举个类似的例子 学生可能会说：父子关系，朋友关系，兄妹关系等等。揭示课题：人和人之间总是存在这样那样的关系。其实在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。(板书课题因数与倍数）
【设计意图:通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】
二、探究学习因数和倍数的概念
用课件出示教材第 5页例 1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。
师：同学们看黑板上这 9道算式，你都会算吧！你能把它们分分类吗？到前面来边说分法边把同类的算式移到一起。
生 1：我把得数是整数的分成一类，得数是小数的分成一类，得数有余数的分成一类。
师：他一共分成了三类，分类标准也说得很清楚。和他想法一样的举手。
师：谁还有不同的分法？
生 2：可以把得数是整数的分一类，得数不是整数的分一类。
师：还有不同的分法吗？没有了。两个同学的第一类分法你们同意吗？
生：同意。
师：现在我们一起思考 9÷5，它的结是是 1.8，是一个小数。那除了用 1.8表示 9÷5的结果，还可以用哪种方式来表示呢？
生：还可以等于 1......4。
师：非常好，所以我们可以把商是整数有余数的和商是小数的，合成一类。那这九道算式就分成了两类：一类可以整除，一类不可以整除。今天我们就研究第一类算式。同学们看，这一类算式有什么特点？
生：都是整数除法。
师：对！在这样的整数除法中，被除数、除数和商都是非零的自然数。那什么是非零自然数呢？谁试着举例说一说。
生：像 1、2、3、4、5......，不是 0的自然数就是非零自然数。
师：你解释得很清楚。我们看，在整数除法中，如果商是整数并且没有余数，我们就可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。在这里我们学习了两个新的概念，叫做倍数、因数，给大家一点时间在心里理解这段话，然后用黑板上 20÷10=2做例子，说一说在这个整数除法中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。好，你来说。生 1：20是 10和 2的倍数，10和 2是 20的因数。
师：好！谁再说一说？
生 2说。
师问生 2：你再说一道类似的算式，然后你找一名同学来回答倍数和因数。
生 2:我出的算式是 32÷8=4，同桌来回答同桌：32是 8和 4的倍数，8和 4是 32的因数。
师：他说得对吗？接下来，找一名同学们读一读活动（一）的学习任务。听明白要求了吗？在学习单上找到活动一开始书写吧。学生独立书写。
师：写好的同学请坐好。谁到前面来跟大家分享？
生 1：经过我的思考，算式是 36÷4=9，36是 4和 9的倍数，4和 9是 36的因数。师：和他写得一样的同学请举手。还有其他的算式吗？
生 2：我写的算式是 36÷9=4，36是 9和 4的倍数，9和 4是 36的因数。
师：同意这个算式吗？还有不同的吗？
生 3：我写的是 4×9=36，36是我从点子图里用 4×9求出来的数，4和 9是 36的因数，36是 4和 9的倍数。
师：同学们看他写出来是乘法算式，还有谁也写的乘法算式？
生 4：我写的是 9×4=36，36是 9和 4的倍数，9和 4是 36的因数。。
师：这个是我们曾经在学习乘法和除法时所运用到的点子图，叫做一图四式。通过一个图可以列出四个算式，9×4=36，4×9=36，36÷4=9，36÷9=4。刚才同学们已经说出了 36是 9和 4的倍数，9和 4是 36的因数。可是刚才给我们的概念中说的是整数除法中，商是整数并且没有余数的情况，我们说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。而现在，通过列式，我们又找到了乘法。
我们回顾一下：这四个算式中，任意一个算式是不是都可以推导出其他三个算式，所以同学们在学习数学的时候，要有联想和推理的能力，还要融会贯通。我们看：除法算式中的被除数就是乘法算式中的积，除数和商就是乘法算式中的两个乘数。所以从乘法算式中我们也能找到倍数和因数。对不对？
小结：同学们要记住：一定是整数乘法或者是整数除法并且商是整数还没有余数的，才能找出倍数和因数。
【设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】
三、小组合作，体验探究带来的成就
我们一起看活动（二）：
师：根据算式，小组内说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？现在开始小组内交流讨论，然后写在学习单上。同学们写的差不多了。先从第一个算式开始，哪组同学来汇报。
小组代表 1：14×6=84，84是 14和 6的倍数，14和 6是 84的因数。
小组代表 2：20×7=140，140是 20和 7的倍数，20和 7是 140的因数。
小组代表 3：45÷9=5，45是 9和 5的倍数，9和 5是 45的因数。
师：全做对的请举手，非常好啊，看来大家都通过了这道题的考核。同学们想一想，我们在描述倍数、描述因数的时候，是不是这两个词是同时出现的？那我们在数学当中用一个词来描述倍数和因数的关系，叫做相互依存，能找到倍数的时候就可以找到因数。
师：接下来请看活动（三），找个同学大声的读一下题目。
生：你用什么方法判断下面哪些数是 7的倍数。
师：我们看给的这几个数，先自己思考，把想法写在学习单上，然后再组内交流，看你找到的方法是否正确？
学生试写再交流。
师：哪个小组来汇报一下你们的成果。
生：我们小组用屏幕上给出的数去除以 7，如果商是非零的自然数，那么这个数就是 7的倍数。如果不是，就不是 7的倍数。所以 74不是 7的倍数。
师：大家看，他们组是用除法来判断这些数的，很好。我们再一起看一下：7÷7=1。商是整数，没有余数，所以 7是 7的倍数。14÷7=2，14是 7的倍数。而 17和 25在除以 7的时候，商都有余数，所以 17和 25不是 7的倍数。最后77÷7=11，77是 7的倍数，你找对了吗？别的小组还有其他方法吗？
生：我们组用的是乘法。可以根据 7的乘法口诀来判断哪个是 7的倍数。1×7=7是整数。所以 7是 7的倍数。2×7=14，所以 14是 7的倍数。7×11=77。虽然 7×11不在口诀当中，但是我们通过计算知道 11×7=77，可以判断出 77是 7的倍数。乘法口诀中找不到谁乘 7等于 17。也找不到谁乘 7等于 25。
师：这个方法行吗？行！也就是说，我们可以用除法也可以用乘法判断 7的倍数。
师：同学们再想：7的倍数只有刚才出现的这三个数吗？还有没有其他的数也是7的倍数。谁来举个例子。你说一个，同学们来判断。
生：21÷7=3，21是 7的倍数，7是 21的因数。
师：看来同学们在判断是不是 7的倍数的时候，方法越来越好，速度也越来越快。
我们完成活动（四）找一找 100以内哪些数是 7的倍数。
想一想，哪种方法又快速又准确？小组内交流方法，并把你们的想法写在学习单上。好。哪个小组想到前面来汇报。
小组代表 1：经过我们小组讨论，可以用乘法口诀来判断哪些是 7的倍数。100以内 7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。
师：先看看他找到的这些数对不对？
生：对！
师：他是用乘法口诀判断的，本组的同学有没有需要补充的
小组代表 2：我是用算式的方法来判断的。先从 1到 9分别去乘 7，然后再从 10开始乘，一直乘到 14就是 98，再用 15×7就超过 100了。
师：把你的算式完整的读出来。生读算式师：他把所有算式都读出来，就是让大家感受如果这样描述，是不是比较麻烦？
生：是有点麻烦。
师：大家找的过程都是对的，在描述的时候，能不能简洁一些？同学们看我这样描述：用大于零的自然数依次乘 7，直至找到 100以内的得数，这样找到的数就都是 7的倍数。
师：同学们数数，我们一共找到了一百以内 7的倍数有 14个。
【设计意图:通过小组合作，体验找因数和倍数的方法,深入理解因数和倍数相互依存的关系，让学生在合作学习过程中锻炼归纳、概括和总结的能力】
四、提高练习
我们已经学习了找一个数的倍数。接下来请你判断这些数中哪些数既是 4的倍数，又是 6的倍数。难度是不是升级了？但是方法还是一样的，我们先找什么？先找 4的倍数，看看哪些是 4的倍数。谁来说一下。
生：4、12、20、48
师：我们用蓝色的对号标记上。再找一下 6的倍数，按顺序找既不会重复也不会遗漏。
生：6、12、18、30、48
师：我们用粉色的对号来标记 6的倍数。那现在你能看出哪些数既是 4的倍数，又是 6的倍数了吗？
生：12和 48既是 4的倍数又是 6的倍数。
师：像这样的数同时是多个数的倍数，后续我们学习的内容中会深入研究，叫做公倍数。公倍数这个概念，希望同学们下课以后研究一下，下次课我们再分享。
【设计意图:通过观察、分析和思考等一系列的思维活动,最后找出既是 4的倍数又是 6的倍数的数，提高学生的思维能力以及语言表达的能力】
五、巩固提升
现在考考同学们，下面的说法对吗？
1、判断
（1）6÷5＝1.2，6是 5的倍数，5是 6的因数。
（2）24÷3＝8，24是 8的倍数，8是 24的因数。
（3）24 和 16 都是 8 的倍数，8 既是 24的因数，也是 16的因数。
2、下面四组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
7和 63 8和 32 17和 34 52和 13
六、师生总结收获,布置任务
回顾本节课我们学会了哪些知识？这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的。如我们可以说 2和 3是 6的因数,6是 2和 3的倍数,而不能说 2和 3是因数,6是倍数。还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括 0。
课后作业：练习五第 1、2、3题。
七、板书设计
【教学内容】
教材第 5页的内容及第 7页练习二的第 5题。
【教学目标】
1. 结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数和因数。
2. 通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。
3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。
【教学重、难点】
重点:理解倍数和因数的意义，会找一个数的因数和倍数。
难点:探索求一个数的倍数和因数的方法。
【教学用具】多媒体课件，投影仪，学习单。
【教学过程】
一、谈话导入
同学们，（任意找班里的一名同学）你们知道我和这位同学是什么关系吗 学生回答：师生关系。(任指一生)那你和他呢 学生回答：我们是同学关系。问：谁还能举个类似的例子 学生可能会说：父子关系，朋友关系，兄妹关系等等。揭示课题：人和人之间总是存在这样那样的关系。其实在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。(板书课题因数与倍数）
【设计意图:通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】
二、探究学习因数和倍数的概念
用课件出示教材第 5页例 1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。
师：同学们看黑板上这 9道算式，你都会算吧！你能把它们分分类吗？到前面来边说分法边把同类的算式移到一起。
生 1：我把得数是整数的分成一类，得数是小数的分成一类，得数有余数的分成一类。
师：他一共分成了三类，分类标准也说得很清楚。和他想法一样的举手。
师：谁还有不同的分法？
生 2：可以把得数是整数的分一类，得数不是整数的分一类。
师：还有不同的分法吗？没有了。两个同学的第一类分法你们同意吗？
生：同意。
师：现在我们一起思考 9÷5，它的结是是 1.8，是一个小数。那除了用 1.8表示 9÷5的结果，还可以用哪种方式来表示呢？
生：还可以等于 1......4。
师：非常好，所以我们可以把商是整数有余数的和商是小数的，合成一类。那这九道算式就分成了两类：一类可以整除，一类不可以整除。今天我们就研究第一类算式。同学们看，这一类算式有什么特点？
生：都是整数除法。
师：对！在这样的整数除法中，被除数、除数和商都是非零的自然数。那什么是非零自然数呢？谁试着举例说一说。
生：像 1、2、3、4、5......，不是 0的自然数就是非零自然数。
师：你解释得很清楚。我们看，在整数除法中，如果商是整数并且没有余数，我们就可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。在这里我们学习了两个新的概念，叫做倍数、因数，给大家一点时间在心里理解这段话，然后用黑板上 20÷10=2做例子，说一说在这个整数除法中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。好，你来说。生 1：20是 10和 2的倍数，10和 2是 20的因数。
师：好！谁再说一说？
生 2说。
师问生 2：你再说一道类似的算式，然后你找一名同学来回答倍数和因数。
生 2:我出的算式是 32÷8=4，同桌来回答同桌：32是 8和 4的倍数，8和 4是 32的因数。
师：他说得对吗？接下来，找一名同学们读一读活动（一）的学习任务。听明白要求了吗？在学习单上找到活动一开始书写吧。学生独立书写。
师：写好的同学请坐好。谁到前面来跟大家分享？
生 1：经过我的思考，算式是 36÷4=9，36是 4和 9的倍数，4和 9是 36的因数。师：和他写得一样的同学请举手。还有其他的算式吗？
生 2：我写的算式是 36÷9=4，36是 9和 4的倍数，9和 4是 36的因数。
师：同意这个算式吗？还有不同的吗？
生 3：我写的是 4×9=36，36是我从点子图里用 4×9求出来的数，4和 9是 36的因数，36是 4和 9的倍数。
师：同学们看他写出来是乘法算式，还有谁也写的乘法算式？
生 4：我写的是 9×4=36，36是 9和 4的倍数，9和 4是 36的因数。。
师：这个是我们曾经在学习乘法和除法时所运用到的点子图，叫做一图四式。通过一个图可以列出四个算式，9×4=36，4×9=36，36÷4=9，36÷9=4。刚才同学们已经说出了 36是 9和 4的倍数，9和 4是 36的因数。可是刚才给我们的概念中说的是整数除法中，商是整数并且没有余数的情况，我们说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。而现在，通过列式，我们又找到了乘法。
我们回顾一下：这四个算式中，任意一个算式是不是都可以推导出其他三个算式，所以同学们在学习数学的时候，要有联想和推理的能力，还要融会贯通。我们看：除法算式中的被除数就是乘法算式中的积，除数和商就是乘法算式中的两个乘数。所以从乘法算式中我们也能找到倍数和因数。对不对？
小结：同学们要记住：一定是整数乘法或者是整数除法并且商是整数还没有余数的，才能找出倍数和因数。
【设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】
三、小组合作，体验探究带来的成就
我们一起看活动（二）：
师：根据算式，小组内说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？现在开始小组内交流讨论，然后写在学习单上。同学们写的差不多了。先从第一个算式开始，哪组同学来汇报。
小组代表 1：14×6=84，84是 14和 6的倍数，14和 6是 84的因数。
小组代表 2：20×7=140，140是 20和 7的倍数，20和 7是 140的因数。
小组代表 3：45÷9=5，45是 9和 5的倍数，9和 5是 45的因数。
师：全做对的请举手，非常好啊，看来大家都通过了这道题的考核。同学们想一想，我们在描述倍数、描述因数的时候，是不是这两个词是同时出现的？那我们在数学当中用一个词来描述倍数和因数的关系，叫做相互依存，能找到倍数的时候就可以找到因数。
师：接下来请看活动（三），找个同学大声的读一下题目。
生：你用什么方法判断下面哪些数是 7的倍数。
师：我们看给的这几个数，先自己思考，把想法写在学习单上，然后再组内交流，看你找到的方法是否正确？
学生试写再交流。
师：哪个小组来汇报一下你们的成果。
生：我们小组用屏幕上给出的数去除以 7，如果商是非零的自然数，那么这个数就是 7的倍数。如果不是，就不是 7的倍数。所以 74不是 7的倍数。
师：大家看，他们组是用除法来判断这些数的，很好。我们再一起看一下：7÷7=1。商是整数，没有余数，所以 7是 7的倍数。14÷7=2，14是 7的倍数。而 17和 25在除以 7的时候，商都有余数，所以 17和 25不是 7的倍数。最后77÷7=11，77是 7的倍数，你找对了吗？别的小组还有其他方法吗？
生：我们组用的是乘法。可以根据 7的乘法口诀来判断哪个是 7的倍数。1×7=7是整数。所以 7是 7的倍数。2×7=14，所以 14是 7的倍数。7×11=77。虽然 7×11不在口诀当中，但是我们通过计算知道 11×7=77，可以判断出 77是 7的倍数。乘法口诀中找不到谁乘 7等于 17。也找不到谁乘 7等于 25。
师：这个方法行吗？行！也就是说，我们可以用除法也可以用乘法判断 7的倍数。
师：同学们再想：7的倍数只有刚才出现的这三个数吗？还有没有其他的数也是7的倍数。谁来举个例子。你说一个，同学们来判断。
生：21÷7=3，21是 7的倍数，7是 21的因数。
师：看来同学们在判断是不是 7的倍数的时候，方法越来越好，速度也越来越快。
我们完成活动（四）找一找 100以内哪些数是 7的倍数。
想一想，哪种方法又快速又准确？小组内交流方法，并把你们的想法写在学习单上。好。哪个小组想到前面来汇报。
小组代表 1：经过我们小组讨论，可以用乘法口诀来判断哪些是 7的倍数。100以内 7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。
师：先看看他找到的这些数对不对？
生：对！
师：他是用乘法口诀判断的，本组的同学有没有需要补充的
小组代表 2：我是用算式的方法来判断的。先从 1到 9分别去乘 7，然后再从 10开始乘，一直乘到 14就是 98，再用 15×7就超过 100了。
师：把你的算式完整的读出来。生读算式师：他把所有算式都读出来，就是让大家感受如果这样描述，是不是比较麻烦？
生：是有点麻烦。
师：大家找的过程都是对的，在描述的时候，能不能简洁一些？同学们看我这样描述：用大于零的自然数依次乘 7，直至找到 100以内的得数，这样找到的数就都是 7的倍数。
师：同学们数数，我们一共找到了一百以内 7的倍数有 14个。
【设计意图:通过小组合作，体验找因数和倍数的方法,深入理解因数和倍数相互依存的关系，让学生在合作学习过程中锻炼归纳、概括和总结的能力】
四、提高练习
我们已经学习了找一个数的倍数。接下来请你判断这些数中哪些数既是 4的倍数，又是 6的倍数。难度是不是升级了？但是方法还是一样的，我们先找什么？先找 4的倍数，看看哪些是 4的倍数。谁来说一下。
生：4、12、20、48
师：我们用蓝色的对号标记上。再找一下 6的倍数，按顺序找既不会重复也不会遗漏。
生：6、12、18、30、48
师：我们用粉色的对号来标记 6的倍数。那现在你能看出哪些数既是 4的倍数，又是 6的倍数了吗？
生：12和 48既是 4的倍数又是 6的倍数。
师：像这样的数同时是多个数的倍数，后续我们学习的内容中会深入研究，叫做公倍数。公倍数这个概念，希望同学们下课以后研究一下，下次课我们再分享。
【设计意图:通过观察、分析和思考等一系列的思维活动,最后找出既是 4的倍数又是 6的倍数的数，提高学生的思维能力以及语言表达的能力】
五、巩固提升
现在考考同学们，下面的说法对吗？
1、判断
（1）6÷5＝1.2，6是 5的倍数，5是 6的因数。
（2）24÷3＝8，24是 8的倍数，8是 24的因数。
（3）24 和 16 都是 8 的倍数，8 既是 24的因数，也是 16的因数。
2、下面四组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
7和 63 8和 32 17和 34 52和 13
六、师生总结收获,布置任务
回顾本节课我们学会了哪些知识？这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的。如我们可以说 2和 3是 6的因数,6是 2和 3的倍数,而不能说 2和 3是因数,6是倍数。还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括 0。
课后作业：练习五第 1、2、3题。
七、板书设计