第2节 势能的改变 同步测试
一、选择题
1、将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，那么 ( )
A．不论选定什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加值相同
B．不论选定什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等
C．不同的参考平面，两种情况中，重力做功不等
D．不同的参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能肯定不等
2、同一物体，第一次被匀速提升到l0 m高处，第二次被沿着倾角为30°的光滑斜面拉到位移为20 m处，那么，在这两次过程中 ( )
A．第一次增加的重力势能大 B．第二次增加的重力势能大
C．两次增加的重力势能一样大 D．两次物体克服重力做功值相等
3、下列说法中正确的是 ( )
A．选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的
B．物体克服重力做功，物体的重力势能增加
C．重力对物体做正功，物体的重力势能增加
D．重力势能为负值的物体，肯定比重力势能为正值的物体做功要少
4、质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力的作用，下落的加速度为4g／5，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．物体重力做的功为mgh B．物体的动能增加了mgh
C，物体重力势能减少了mgh D．物体克服阻力所做的功为mgh／5
5、在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一个物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧直至速度减为零时 ( )
A．物体的重力势能最大 B．物体的动能最大
C．弹簧的弹性势能最大 D．弹簧的弹性势能最小
6、质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个
深为h的坑，如图7-6-2所示，在此过程中 ( )
A．重力对物体做功 mgH
B．物体重力势能减少 mg(H+h)
C．合力对物体做的总功为零．
D．地面对物体的平均阻力为 mgH／h
7、下列关于弹性势能的说法中，正确的是 ( )
A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生弹性形变
C，物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
8、井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体．若以地面为参考平面，则物体的重力势能为 ；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能为 ．
9、在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地竖直叠放起来，需要做的功为 ．
10、质量是5 kg的铜球，从离地面15 m高处自由下落1 s，其重力势能变为 ．(g取10m／s2，取地面为参考平面)
11、如图7-6-1所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为kl和k2，上面的木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中，两木块的重力势能各增加多少?
12、质量为m的物体放在地面上，其上表面竖直固定一根轻弹簧，弹簧原长为L，劲度系数为k，下端与物体相连接，如图7-6-3所示．现将弹簧上端P缓慢提一段距离H，使物体离开地面．若以地面为参考平面，试求此时物体的重力势能．
势能的改变答案：
1．A 2．C D 3．A B 4．A C D 5．C 6．B C 7．A B
8．-100 J 700 J
9．
10． 500 J
11．
12．
势能的改变 同步练习
一、选择题
1.关于重力势能的下列说法中正确的是
A.重力势能的大小只由重物本身决定
B.重力势能恒大于零
C.在地面上的物体,它具有的重力势能一定等于零
D.重力势能实际上是物体和地球所共有的
答案：D
2.一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等,将它们放在水平地面上.下列结论正确的是
A.铁块的重力势能大于木块的重力势能
B.铁块的重力势能等于木块的重力势能
C.铁块的重力势能小于木块的重力势能
D.上述三种情况都有可能
答案：C
3.关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是
A.物体克服重力做的功等于重力势能的增加
B.在同一高度,将物体以相同的初速度沿不同方向从抛出到落地过程中,重力做的功相等,物体所减少的重力势能一定相等
C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功
D.用手托住一个物体匀速上举时,手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和
答案：AB
4.若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B,如图所示.则重力所做的功为
A.沿路径Ⅰ重力做功最大
B.沿路径Ⅱ重力做功最大
C.沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大
D.条件不足,不能判断
答案：C
5.甲、乙两个物体距地面的高度分别为h1和h2(h1＞h2),它们对地面的重力势能分别为E1、E2.则
A.E1＞E2 B.E1＜E2
C.E1=E2 D.无法确定
答案：D
6.用力Ｆ把质量为ｍ的物体从地面举高ｈ时,物体的速度为v,则
A.力Ｆ做功为mgh
B.重力做功为－mgh
C.合力做功为mv2/2
D.重力势能增加为mgh
答案：BC
7.如图所示,重物A质量为m,置于水平地面上,其上表面竖直固定着一根轻弹簧,弹簧长为L0,劲度系数为k,下端与物体相联结.现将上端P用手缓缓地竖直提起,使重物离开地面高度为h.若不计物体的动能的改变和弹簧重力,则人所做的功
A.等于mgh B.大于mgh
C.小于mgh D.无法确定
答案：B
二、非选择题
8.粗细均匀、长为5 m、质量为60 kg的电线杆横放在水平地面上,如果要把它竖直立起,至少要做________ J的功(g=10 m/s2).
答案：1500
9.质量为1 kg的球从2 m高处落到水平地面上,又弹回到1 m高处,在整个过程中,重力做的功为________ J,重力势能变化了________ J.
答案：10 -10
10.如图所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？
答案：m2(m1+m2)g2/k2 m1(m1+m2)g2(1/k1+1/k2)
势能的改变
一、学习目标与任务
1、学习目标描述
（一）知识与技能
1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算． 2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关． 3.知道重力势能的相对性． 4.了解弹性势能．
（二）过程与方法
1.根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式．
2.学会从功和能的关系上解释和分析物理形象．
（三）情感态度与价值观
通过小组合作学习让每个同学体会到责任和义务以及尊重，学会同学间相互取长补短，感受合作学习的快乐，通过对新知识的研究，体会物理规律与生活的联系，激发探索未知世界的乐趣。渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣．
2、学习内容与学习任务说明
本节课的内容：让学生进一步理解“力做功的过程是能量转化的过程”、“功是能量变化的量度”和提高灵活运用知识的能力。同时为下一节《能量守恒定律》的学习奠定基础。
学习重点：重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。
学习难点：重力势能的系统性和相对性。
抓住本节课的重点和难点，以学习任务驱动，采取启发式、讨论式、实验探索式的教
学模式，通过各种展示方式创设情景，引导学生通过对问题的交流讨论，突出重点、突破难点。
二、学习者特征分析
1、高一学生认识事物的特点是：开始从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡，但思
维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的来支持。
2、学生在初中时学生已接触过重力势能的概念，在高中阶段要定量的解决重力势能。
3学生已学习了功的概念和计算方法。通过重力做功的计算来判断重力势能的变化，通过弹性做功来判断弹性势能的变化。
高中的学生具有一定自主探究能力，因而，在教学中以学生自主探究学习为主，引导他们自觉主动地去讨论探究。以学生为主体，注重以实验为引导的启发式教学，注重以实验探究作为学生思维的出发点，引导学生讨论和思考，寻找重力势能改变有规律。
三、学习环境选择与学习资源设计
1．学习环境选择（打√）
（1）Web教室（ ）
（2）多媒体教室（√ ）
（3）室外活动（ ）
（4）校园网（ √ ）
（5）Internet（ ）
（6）其它
2、学习资源类型（打√）
（1）课件（网络课件）（√）
（2）工具（ ）
（3）专题学习网站（ ）
（4）多媒体资源库（√）
（5）案例库（ ）
（6）题库（ ）
（7）网络课程（ ）
（8）个人主页（ ）
（8）其它（ ）
四、学习情境创设
1、真实性情境（√）
2、问题性情境（√）
演示实验，讨论交流并总结
由教师提出问题，引导学生分析解决问题
五、学习活动的组织
类型
相应内容
使用资源
学生活动
教师活动
探索式
重力势能和弹性势能的改变
物理教材、演示实验、课后练习题
分析、讨论、总结、提交结论。
独立思考分析得出结论
问题情景的创设，问题的提出。
问题解答和咨询。
六、教学过程
步骤
教师行为
学生行为
设计意图
课堂
准备
1．演示实验的准备。
2．准备课件资料。
预习新课内容作好课前准备。
结合生活实例和讨论交流引导学生实现教学目标。
情境导入
师：提出问题：运动的物体具有能量，被举高的物体有没有能量？ 多媒体投影水电站图片，提出问题：大家都知道水力发电站是用水来发电的，为什么要修那么高的大坝？水是利用了什么能来发电的？ 多媒体投影打桩机的图片，提出问题：打桩机中被举高的重锤是否具有能量呢？如果有，那么它的能量是从哪里来的？为了能理解以上问题这节课我们就来学习新的内容——势能的改变
观看幻灯片
听老师讲述并进行思考
引导学生通过对实例的观察与分析
教学过程
(一) 重力势能
请同学们分析、讨论以上提出的问题并引导学生归纳出重力势能的定义。
定义：物体处于一定的高度而具有的能叫做重力势能
提出问题：物体重力势能的大小可能与哪些因素有关？
请同学们猜想 演示实验【提供实验器材：铁球(大小、质量均不同的两个)、透明玻璃容器、沙子】
在一个透明的玻璃容器内装上沙子。 实验一：将不同的两铁球从同一高度释放，观察铁球落在沙子中的深度。 实验二：用一个铁球从不同高度释放，观察铁球落在沙子中的深度。 学生回答观察的现象：铁球的释放高度越大，铁球落在沙子中的深度越大。质量大的铁球落在沙子中的深度越大。 归纳上述演示，我们可以定性得到：重力势能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越高，重力势能就越大。 提出问题：那么，怎样来定量表示重力势能呢？ 实验演示及解答问题： 投影片出示问题：让质量为ｍ的小球从高度为h1的A点下落到高度为ｈ2的B点，重力所做的功为多少?
学生求解得到： 重力所做的功为：
WG＝ｍｇΔｈ＝ｍｇ（ｈ１－ｈ２）
学生思考讨论交流进行分析
得出定义：物体处于一定的高度而具有的能叫做重力势能
观察实验，回答现象
学生回答：铁球的释放高度越大，铁球落在沙子中的深度越大。质量大的铁球落在沙子中的深度越大。
思考分析
回答问题
学生求解得到： 重力所做的功为：
WG＝ｍｇΔｈ＝ｍｇ（ｈ１－ｈ２）
引导学生通过对运动实例的观察与分析，总结出重力势能的定义.
通过实验引导学生分析物理量之间的关系(控制变量法)
通过实例分析物体受到的重力所做的功
教学过程
让学生研究上式的物理意义：
重力所做的功等于ｍｇｈ这个量的变化，所以在物理学中就用ｍｇｈ这个式子来表示物体的重力势能.? 板书：重力势能公式：EＰ＝mgh
EＰ 物体的重力势能 焦（J） ｍ→物体的质量 千克（kg） ｇ→重力加速度→(米每二次方秒)s2/ｍ ｈ→物体的高度→米（ｍ）?
让学生推导重力势能的单位
∵１kg·ｍ/s2·ｍ＝１Ｎ·ｍ＝１J ∴重力势能的单位是焦耳。 重力势能是标量
多媒体投影问题：一个质量为10kg的物体,把它放置在一张高1m的桌面上,则此物体的重力势能是多少呢？（取g=10ｍ/s2）
根据学生回答让学生讨论：为什么同一个问题会得到不同的答案？
提出重力势能的相对性：重力势能EＰ＝mgh 中h是相对于某个水平面来说的,这个水平面上h=0,重力势能也为零,这个水平面叫做零势能参考平面。通常也叫零势面。参考水平面的选取是任意的，选择哪个水平面作为参考平面,可视研究问题的方便而定。通常选择地面作为参考平面。
选择不同的零势面，重力势能是不同的。h是所处位置的平面到参考水平面的距离。
动手推导重力势能单位
∵１kg·ｍ/s2·ｍ＝１Ｎ·ｍ＝１J ∴重力势能的单位是焦耳。
思考问题并进行讨论
通过动手自我推导重力势能的单位进一步理解单位之间的关系.
让学生通过问题设疑,讨论分析,最后对问题进行归纳总结.提高学生的解决问题和分析问题的能力.
教学过程
物体位于参考平面上方,h>0,重力势能是正值, 物体位于参考平面下方,h<0,重力势能是负值,表示物体在该位置具有的重力势能比它在参考水平面上面具有的重力势能少。
教师：前面我们学过了功是能量变化的量度，重力势能的变化也可用做功表示出来。我们知道力对物体做了多少功，物体的能量就将变化多少，那么同学们猜想重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系?
（二）重力做功与重力势能的改变
教师：我们用 来表示物体在初位置的重力势能，用 来表示物体在末位置的重力势能，则
学生讨论得到： 当物体由高处运动到低处时，ｈ１>ｈ2，WＧ>０? ∴ 当物体由低处运动到高处时，ｈ１<ｈ2，WＧ<０? ∴ 教师总结：重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。物体克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
阅读教材中讨论与交流：
学生讨论得出：重力所做的功相同，因为重力所做的功等于重力势能的减少量，而重力势能的减少量ｍｇ（ｈ１－ｈ2）是一定的。
小组讨论交流
得出结论： 当物体由高处运动到低处时，ｈ１>ｈ2，WＧ>０? ∴ 当物体由低处运动到高处时，ｈ１<ｈ2，WＧ<０? ∴
思考讨论,分析得出:
重力所做的功相同
通过对物理量之间的关系式来讨论各个物理量在不同的条件下的关系.
通过阅读讨论分析,提高学生对问题的分析和提炼观点的能力.
教学过程
教师：由此得到：重力所做的功只跟物体初位置的高度ｈ１和末位置的高度ｈ2有关，跟物体运动的路径无关。
(三)弹性势能的改变 1.演示 装置如图所示：将一弹簧压缩不同程度 观察现象． 取一个硬弹簧，一个软弹簧，分别把它们压缩相同程度，观察现象． 2.学生叙述实验现象 实验1中：当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远． 实验2中：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出的远．
3.上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，我们说弹簧具有能，这种能叫弹性势能．
4.教师：同学们能举几个物体具有弹性势能的例子吗? 学生：卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓、击球时的网球拍或羽毛球拍、撑杆跳高时的撑杆等．
5.教师分析上述各例中弹性势能和形变程度之间的关系，学生总结得到：形变程度越大，弹性势能也越大．
6.教师：到现在为止，我们已学习了两种势能：重力势能和弹性势能．对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定.
观察实验,叙述实验现象
实验1中：当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远． 实验2中：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出的远．
学生举出实例:卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓、击球时的网球拍或羽毛球拍、撑杆跳高时的撑杆等．
通过实验现象来给学生对弹性势能有个感性认识.
通过大量的实例使学生进一步理解弹性势能的概念
教学过程
对于弹性势能，其大小由形变程度决定，而形变程度不同，发生形变的物体的各部分相对位置也会发生变化，得到：
①势能也叫位能． ②势能具有系统性：重力势能是物体和地球组成的系统共有的，弹性势能是物体的各部分所共有的。
知识应用
用投影片出示思考题： 1.关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是 A.当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少 B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加 C.地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值 D.重力做功的多少与参考平面的选取无关 2.物体在运动过程中，克服重力做功为50 J，则 A.重力做功为50 J B.物体的重力势能一定增加50 J C.物体的动能一定减少50 J D.重力做了50 J的负功 3.以40 ｍ/s的初速度竖直向上抛出一个物体，经过ｔ秒后，物体的重力势能是动能的3倍，ｇ＝10 ｍ/s2，则ｔ的大小为 A.2秒? B.3秒 C.4秒? D.5秒
独立思考并
动手解题
ABD
BD
B
通过练习来巩固本堂课所学的知识点,要理解并懂得熟练应用所学的知识.
课堂小结
1.势能由物体间的相互作用而产生，由它们的相对位置而决定． 2.势能是标量，单位是焦耳． 3.重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，只跟物体运动的始、末位置有关，重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之差． 4.重力势能是地球和地面上的物体共同具有的，一个物体的重力势能的大小与参考平面的选取有关．
培养学生归纳的能力.进一步掌握本堂课的内容.
作业
课本P31第4、5、6题
完成练习册
让学生实现知识的自我反馈
第2节 势能的改变
从容说课
本节讲述重力势能及其相对性，重力势能的变化以及与重力做功的关系.由于与动能定理的表述不一致，学生往往不易理解，教学时最好能结合一些实例，从能量转化的角度分析，解开学生的困惑，例如可举在自由落体运动中，重力做正功，重力势能减少，同时由动能定理可知，动能增加，重力势能转化为动能.这样做也可以为下一节讲解机械能守恒定律作好准备.
关于重力做功与路径无关和弹性势能的教学，根据学校学生的具体情况，可以适当地展开探究，这对提升学生能力是非常有帮助的.
学生已掌握动能、重力势能的概念，对本节来说已有了很好的知识基础，教学中应大胆放手，使学生对重力做功和重力势能的改变的关系进行探索，有利于培养学生的知识探究能力，培养兴趣.
教学重点 重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系.
教学难点 重力势能的系统性和相对性.
教具准备 球(大小相同的一个钢球，一个木球)两个、透明玻璃容器、沙子、投影片等.
课时安排1课时
三维目标
一、知识与技能
1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；
2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关；
3.知道重力势能的相对性；
4.了解弹性势能.
二、过程与方法
1.根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式；
2.学会从功和能的关系上分析和解释物理现象.
三、情感态度与价值观
渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣.
教学过程
导入新课
放录像：节选美丽的东北雪景，紧接着过渡到大雪山的壮观，在学生正看得津津有味时，跳到雪山发生雪崩，大雪以排山倒海之势，摧毁一切，给人类和自然带来巨大的灾难.
教师提问：为什么看起来非常漂亮的雪花会有如此大的破坏力呢？
学生回答：由于具有巨大的能量.
学生活动：接着观看录像，思考问题.
重锤把水泥桩打进地里，说明重锤对水泥桩做了功.据功和能的关系，既然重锤可以对水泥桩做功，表明重锤具有能.
推进新课
在初中，我们已经学过：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能.那么重力势能的大小与什么有关，又如何定量表示呢？除了重力势能以外还有其他形式的势能吗？本节课我们就来研究解决这些问题.
一、重力势能
【实验探究】
1.重力势能与什么因素有关
［程序一］演示实验
［演示一］在一个玻璃容器内放入沙子，拿一个铁球分别从不同的高度释放，使其落到沙子中，测量铁球落入的深度.
［演示二］
把大小相同、质量不同的两个球从同一高度释放，测量它们落入沙子中的深度.
［程序二］学生叙述实验现象：
（1）当铁球质量一定时，释放点越高，铁球落入沙子中越深；
（2）当释放高度一定时，铁球质量大，铁球落入沙子中越深.
［程序三］据实验现象总结：
物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大.
在物理学中我们就用mgh这个物理量来表示物体的重力势能.
板 书：
Ep=mgh
m物体的质量千克（kg）
g重力加速度米/秒2（m/s2）
h物体的高度米（m）
Ep物体的重力势能焦耳（J）
重力势能是标量，单位：J
2.重力势能的相对性和系统性
教师活动：引导学生阅读课文相关内容.投影阅读思考题：
（1）为什么说重力势能具有相对性？
（2）什么是参考平面？参考平面的选取是唯一确定的吗？
（3）选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是否相同？是否会影响有关重力势能问题的研究？
（4）如果物体在参考平面的上方，重力势能取什么值？表示什么含义？
（5）如果物体在参考平面的下方，重力势能取什么值？表示什么含义？
学生活动：带着问题阅读教材，然后选出代表发言.
教师活动：听取学生汇报，总结点评：
1.重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫参考平面.参考平面选取不同，重力势能的数值就不同.可见，重力势能具有相对性.
选择哪个水平面作为参考平面，可视具体情况而定，通常选择地面作为参考平面.
2.选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，但并不影响研究有关重力势能的问题，因为在有关的问题中，有确定意义的是重力势能的差值，这个差值并不因选择不同的参考平面而有所不同.
3.对选定的参考平面而言，在参考平面上方的物体，高度是正值，重力势能也是正值，表示物体在该位置具有的重力势能比在参考平面具有的重力势能要大.
4.在参考平面下方的物体，高度是负值，物体具有负的重力势能，表示物体在该位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少.
【知识拓展】
重力势能和重力有关，而重力是地球施加给物体的，没有地球，也就谈不上重力势能.可见，重力势能是“地球和物体”这个系统共有的.
学生活动：讨论对重力势能“系统性”的理解，并发表各自的观点.
【课堂巩固】
投影题目
1.关于重力势能的几种理解，正确的是（ ）
A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
C.在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等
D.相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能的问题
答案：CD
2.如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力.假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（ ）
A.mgh B.mgH
C.mg(h+H) D.－mgh
思路：重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面选择不同，物体的高度不同，重力势能的大小则不同.
解析：据题意知，已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在桌面的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面时，它的重力势能为E下标?p?=－mgh.
答案：D
二、重力做功与重力势能的改变
［程序一］定性讨论：
1.把一个物体举高，重力做什么功？重力势能如何变化？
2.一个物体从高处下落，重力做什么功？重力势能如何变化？
［程序二］学生汇报讨论结果：
把一个物体举高，重力做负功，即物体克服重力做功，物体的重力势能增大；
一个物体从高处下落，重力做正功，重力势能减小.
［程序三］教师总结：
从刚才的讨论中可知：重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加.
把功和能的关系用到此处得到：
1.重力势能的变化跟重力做功有密切联系.
2.重力做了多少功，重力势能就改变多少.
［过渡］由此我们可以借助于重力做功来定量研究重力势能.
［程序四］推导重力势能的定量表示式.
［投影］
一个质量为m的物体从距地高为h1的A点下落到距地高为h2的B点，求重力做的功.
在该下落过程中，重力做的功为：
WG=mgΔh=mgh1－mgh2.
［程序五］讨论重力做的功与重力势能改变之间的关系.
投影公式：
WG=Ep1－Ep2
［说明］WG表示重力做的功；Ep1表示物体初位置的重力势能；Ep2表示物体末位置的重力势能.
讨论得到：
1.当物体由高处运动到低处时，重力做正功，则WG>0,Ep1>Ep2?,表示重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功.
2.当物体由低处运动到高处时，重力做负功，WG<0，Ep1［推理］
物体从A运动到B，路径有无数条，但不论沿哪条路径，从A到B重力做的功都等于物体重力势能的减少量.而物体重力势能的减少量mgΔh是一定的，所以沿不同的路径把物体从一位置移动到另一位置，重力所做的功是一定的.
板 书：
重力所做的功只跟初位置的高度h1和末位置的高度h2有关，跟物体运动的路径无关.
【教师精讲】
1.起重机以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？
解析：由题意可知起重机的加速度，物体上升高度h，
据牛顿第二定律得mg－F=ma，所以F=mg－ma=mg－m×g=mg
方向竖直向上.
所以拉力做功
WF=Fhcos0°=mgh
重力做功
WG=mghcos180°=－mgh
即物体克服重力做功为mgh
又因为WG=Ep1－Ep2=－mgh
WG<0,Ep1即物体的重力势能增加了mgh.
2.如图所示，一条铁链长为2 m,质量为10 kg，放在光滑的水平地面上，拿住一端匀速提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，拉力所做的功是多少？
解析：由于铁链中各铁环之间在未提起时无相互作用，所以匀速提起时的拉力F1总是等于被提起部分铁环的重力，即F1=G1=m1g.由于m1是逐渐增大的，所以拉力F1也是逐渐增大的，所以不能用W=Fhcosα求解.
由功能关系，铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了，因而它的重力势能增加了ΔEp=mgh=mgL/2,又由于铁链是匀速提起，因而它的动能没有变化，所以拉力F对铁链所做的功就等于铁链重力势能的增加量.
即WF=ΔEp=mgL=×10×9.8×2 J=98 J.
三、弹性势能的改变
【演示】
装置如图所示：
将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出.
分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，观察现象.
学生活动：观察并叙述实验现象.
现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远.
现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远.
师生共同分析，得出结论：
上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.
教师活动：多媒体演示（撑杆中的弹性势能），发生形变的物体，具有弹性势能.
请同学们再举几个物体具有弹性势能的例子.
学生活动：观察课件演示，体会发生形变的物体，具有弹性势能；思考并举例：a.卷紧的发条 b.被拉伸或压缩的弹簧 c.击球的网球拍 d.拉开的弓.
【合作探究】
教师活动：弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？我们就来探究这些问题.
我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论弹性势能有何启示？
学生活动：思考后回答：
学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的，讨论弹性势能应该从弹力做功的分析入手.
点评：通过知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯.
教师活动：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能，我们只研究弹簧拉长的情况.
在探究的过程中，我们要依次解决哪几个问题呢？请同学们快速阅读课本，把这几个问题找出来.
学生活动：阅读教材，找出探究过程中要依次解决的问题，从总体上把握探究的思路.
教师活动：倾听学生回答，进一步引导.
（1）重力势能与高度h成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量（或缩短量）成正比？说出你的理由.
（2）在高度h相同的情况下，物体的质量越大，重力势能越大，对于不同的弹簧，其弹性势能是否也有类似的情形？
（3）对弹性势能的猜测，并不能告诉我们弹性势能的表达式，这样的猜测有没有实际意义？
学生活动：思考问题，学生代表发言.
教师活动：听取学生汇报，点评，解答学生可能提出的问题.
提出问题：重力做功，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能的变化量.那么，弹力做功与弹性势能的变化之间的关系是怎样的？
学生活动：思考问题，学生代表发言.
教师活动：听取学生汇报，点评，解答学生可能提出的问题.
提出问题：重力是恒力，重力做功等于重力与物体在竖直方向移动距离的乘积.那么，拉伸弹簧时，拉力做功该怎样计算？并在练习本上自己画图，写出拉力在整个过程中做功的表达式.
学生活动：思考拉力做功的计算方法，选出代表发表自己的见解.
点评：通过学生阅读，培养学生的阅读理解能力；通过学生探求变力做功的方法，初步形成微分求解变量的物理思想方法.
教师活动：听取学生汇报，投影学生的求解过程，解答学生可能提出的问题.
提出问题：怎样计算拉力做功的求和式？是否可以用F-l图象下梯形的面积来代表功？
学生活动：在练习本上作F-l图象，推导拉力做功的表达式.
教师活动：听取学生汇报，投影学生的推导过程，解答学生可能提出的问题.
点评：在处理匀变速直线运动的位移时，曾利用vt图象下梯形的面积来代表位移；这里利用F-l图象下的面积来代表功，可以培养学生知识迁移的能力.但要搞清弹簧长度和伸长量的区别，l表示伸长量，则F-l图象下是一个三角形的面积来代表功.
【例题剖析】
1.对弹性势能的理解
［例1］一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处.则（ ）
A.h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B.弹簧在A点的压缩量与h无关
C.h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
解析：最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力与弹簧的弹力作用，由弹力公式F=kl，即可得出弹簧在A点的压缩量与h无关，弹簧的弹性势能与h无关.
答案：B
2.关于不同能量间的转化
［例2］如图所示，表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆.试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况.
分析：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑杆中的弹性势能；随着人体的继续上升，撑杆中的弹性势能转化为人的重力势能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能.
教师活动：势能也叫位能，是由相互作用的物体的相对位置决定的.重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的，弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的.我们以后还会学到其他形式的势能.
【知识拓展】
［例1］盘在地面上的一根不均匀的金属链重G=30 N，长L=1 m,从一端缓慢提起至另一端恰好离开地面时需做功10 J.金属链重力势能增加__________J，此时金属链重心位置距地面__________m.如果改从另一端缓慢提起至金属链恰好离开地面需做功__________.
解析：从一端缓慢提起至另一端恰好离开地面时需做功10 J，金属链重力势能增加ΔEp=Gh1=10 J,此时金属链重心位置距地面h1=0.33 m.如果改从另一端缓慢提起至金属链恰好离开地面需做功W2=G(L-h1)=20 J.
［例2］如图所示，一个人通过定滑轮匀速地拉起质量为m的物体，当人沿水平地面从A点走到B点时，位移为s，绳子方向与竖直方向成α角，原先绳子方向竖直，不计阻力.则人拉物体所做的功为多少？
解析：由于人拉绳的力的方向不确定，不能用功的定义式来计算人所做的功，须通过动能定理来计算人所做的功.而重力的功根据重力做功的特点可得：.
由动能定理可得：W-WG=0
所以人所做的功为：.
课堂小结
1.势能由物体间的相互作用而产生，由它们的相对位置而决定.
2.势能是标量，单位是焦耳.
3.重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，只跟物体运动的始、末位置有关，重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之差.
4.重力势能是地球和地面上的物体共同具有的，一个物体的重力势能的大小与参考平面的选取有关.
布置作业
课本P31作业1、2、3、4.
板书设计
活动与探究
探究橡皮筋的弹性势能与伸长量的关系.
写出实验步骤及注意事项，同学间交流讨论.
2.2 《势能的改变》每课一练
一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确）
1.一个质量为0.5 kg的小球，从5 m高处自由下落，着地后反弹起1 m，取地面为参考平面，并取g=10 m/s2,则（ ）
A.初、末位置物体的重力势能分别为25 J和-5 J
B.在下落和反弹过程中重力做功分别为25 J和5 J
C.由初位置到末位置重力做功20 J
D.重力做的功等于末位置重力势能减初位置的重力势能
【解析】选C.初位置重力势能：Ep1=mgh1=25 J
末位置重力势能：Ep2=mgh2=5 J
下落和反弹过程重力做功：W下=mgh1=25 J
W上=-mgh2=-5 J,整个过程重力做功WG=mg(h1-h2)=20 J,所以选项C正确.
2.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程.将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（ ）
A.阻力对系统始终做负功
B.系统受到的合外力始终向下
C.重力做功使系统的重力势能增加
D.任意相等的时间内重力做的功相等
【解析】选A.无论什么情况，阻力一定做负功，A对.加速下降时，合力向下，减速下降时，合力向上，B错.系统下降，重力做正功，所以重力势能减少，C错.由于系统做变速运动，系统在相等时间内下落的高度不同，所以重力做功不同，D错.
3.当重力对物体做正功时，物体的（ ）
A.重力势能一定增加，动能一定减小
B.重力势能一定减小，动能一定增加
C.重力势能不一定减小，动能一定增加
D.重力势能一定减小，动能不一定增加
【解析】选D.重力势能是否改变只看重力是否做功.由于重力做正功,重力势能必然减小;而动能是否变化则取决于外力对物体做的总功,不能只看重力做功,所以D选项是正确的.
4.（2009·江苏学业水平测试）我国发射的“神舟”七号飞船在绕地球45圈后，于2008年9月28日胜利返航，在返回舱拖着降落伞下落过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为（ ）
A.重力做正功，重力势能减小
B.重力做正功，重力势能增加
C.重力做负功，重力势能减小
D.重力做负功，重力势能增加
【解析】选A.下落时，返回舱高度降低，所以重力做正功，重力势能减小.
5.（2009·广东高考）某缓冲装置可抽象成图1所示的简单模型.图中K1,K2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧.下列表述正确的是（ ）
A.缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B.垫片向右移动时,两弹簧产生的弹力大小相等
C.垫片向右移动时,两弹簧的长度保持相等
D.垫片向右移动时,两弹簧的弹性势能发生改变
【解析】选B、D.不同弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关,A错误;在垫片向右运动的过程中,由于两个弹簧相连,则它们之间的作用力等大,B正确;由于两弹簧的劲度系数不同,由胡克定律F=kΔx可知,两弹簧的形变量不同,则两弹簧的长度不相等,C错误;在垫片向右运动的过程中,由于弹簧的弹力做功,则弹性势能将发生变化,D正确.
二、非选择题（本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位）
6.（思维拓展题）(10分)如图2所示,在半径为R质量分布均匀的铅球中挖取一球形空穴,空穴与原球面最高点相切,并通过铅球的球心,在未挖去空穴前铅球的质量为M,求挖去空穴后的铅球相对水平地面的重力势能是多大?
7.(10分)如图3所示，一圆柱形杯子盛满水,放置在水平地面上,杯子高0.2 m,水质量为3 kg，若将一圆柱形高同样为0.2 m的物体按入水中,将有一半水从杯子溢出，求水溢出过程中,重力对水做了多少功.(g=10 m/s2).
［探究·创新］
8.（10分）弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它由两根橡皮条和一个木叉组成.拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功,使其具有一定的弹性势能,放手后橡皮条的弹力做功,将储存的弹性势能转化为石子的动能,使石子以较大的速度飞出,有一定的杀伤力.试设计一个实验,求出橡皮条被拉伸到一定长度的过程中,弹力所做的功及橡皮条具有的弹性势能.(只需设计可行的方法和数据处理方式,不必求得出结论)
【解析】（1）准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等.
（2）将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣.
（3）用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x0，记录在表格中.
（4）将测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3、…的情况下橡皮条的长度x10、x20、x30、…
（5）计算出在不同拉力作用下橡皮条的伸长量x1、x2、x3、…
（6）以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标在坐标纸上建立坐标系，并描点，用平滑曲线作出F-x图象.
（7）求出曲线与x轴所围的面积S,这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值.
势能的改变-例题解析
【例1】 下图表示一个斜抛物体的运动,当物体由抛出位置1运动到最高位置2时,重力做功是多少？重力势能改变了多少？由位置2运动到跟位置1在同一水平面上的位置3时,重力做功和重力势能的变化是多少？由位置1运动到位置3呢？
解析：由位置1→2,重力做功－mgh,重力势能增大mgh；由位置2→3,重力做功mgh,重力势能减少mgh(增加－mgh)；由位置1→3,重力做功和势能变化均为零.
点评：此例的目的是再次强化重力做功、重力势能的概念和计算.
【例2】 如图所示,一物体质量m=2 kg,在倾角θ=37°的斜面上的A点以初速度v0= 3 m/s下滑.A点距弹簧上的挡板位置B的距离为AB＝4 m,当物体到达B后,将弹簧压缩到C点,最大压缩量为BC＝0.2 m.然后,物体又被弹簧弹上去,弹到最高位置D点,D点距A点为AD＝3 m.求物体跟斜面间的动摩擦因数.(g取10 m/s2,弹簧及挡板质量不计)
解析：利用动能定理对A→B→C→D全过程列式：
W=mgsinθ－f(+2+)=0－mv02
f=μmgcosθ
两式联立可解得:μ=≈0.52.
点评：此题看上去似乎很复杂,涉及到重力、弹力、摩擦力做功的问题.其实认真分析一下就会发现,在物体从B→C又返回到B时,弹簧先做负功,又做了相等数量的正功,总功为零,即弹力做功为零.而重力做功根据其特点,只考虑由A到D的高度差即可.摩擦力做功由于与路径有关,须认真计算物体在全程中的位移.可见,对不同性质的力做功要具体分析,才会既简化问题又避免发生错误.
势能的改变-知识探讨
合作与讨论
(一)有人说：“一个物体在某一位置的重力势能可以有许多不同的数值.”这种说法对吗？
我的思路:势能的大小与参考面的选取有关,这种说法对.
(二)质量相同的铝立方体和铅立方体相比,放在同一水平桌面上时,哪个重力势能较大？为什么？
我的思路:由于铝立方体和铅立方体的密度不同,所以,质量相等的铝立方体和铅立方体相比,铝立方体的体积较大,放在同一水平面上时,铝立方体的重心高.因此,铝立方体的重力势能大于铅立方体的重力势能.
思考过程
1.重力势能
(1)定义：
重力势能是由于物体处于一定高度而具有的能量.
以二楼的地板作为参考平面,二楼房间里的物体A具有正的重力势能,一楼房间里的物体B具有负的重力势能.
(2)重力势能表达式Ep=mgh.
(3)重力势能是标量,由物体所处的位置状态决定,是状态量.
(4)重力势能的相对性.
选择不同的参考平面,物体的重力势能的数值是不同的,选择哪个水平面作为参考平面,可视研究问题的方便而定.通常选择地面作为参考平面.对选定的参考平面而言,在参考平面上方的物体,高度是正值,重力势能也是正值；在参考平面下方的物体,高度是负值,重力势能也是负值.
(5)重力势能的系统性
重力势能实际上是物体与地球这一系统共同具有的,平常所说的某一物体具有的重力势能实际上是系统共有的,这只是一种约定俗成的说法.
2.重力做功与重力势能变化的关系
(1)重力做功的特点
重力做功与路径无关,只与物体起点和终点位置的高度差有关.
(2)重力做功与重力势能的变化
重力做多少正功,重力势能就减少多少；重力做多少负功(或称克服重力做了多少功),重力势能就增加多少.即重力做功等于重力势能的减少量,W=Ep1－Ep2=ΔEp.
3.弹性势能
(1)发生弹性形变的物体,在恢复形变时能对外界做功,具有一种潜在的能量.
(2)弹性势能有关因素
弹性势能随形变量增大而增加.
知识总结
规律：重力做功与势能变化的关系
知识：重力势能、弹性势能
方法：重力做功与重力势能的变化
重力做多少正功,重力势能就减少多少；重力做多少负功(或称克服重力做了多少功),重力势能就增加多少.即重力做功等于重力势能的变化量,W=Ep1－Ep2=ΔEp.
