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匀速圆周运动快慢的描述 同步练习
一、选择题
1.匀速圆周运动是
A.速度不变的运动
B.速率不变的运动
C.匀变速运动
D.非匀变速运动
答案：BD
2.以下关于自行车的许多部件的运动的描述正确的是
A.前齿轮盘和后齿轮盘由于被同一条链条连接,所以线速度相同
B.后齿轮盘和脚踏板在同一个转轴上,所以角速度相同
C.如果前后轮半径相同则它们的线速度相同
D.如果前后轮半径不同则它们的线速度不同
答案：ABC
3.对于做匀速圆周运动的物体,下面说法正确的是
A.单位时间里通过的路程大小等于线速度
B.单位时间里通过的弧长大小等于线速度
C.相等的时间里发生的位移相同
D.相等的时间里转过的角度相等
答案：ABD
4.对于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是
A.根据T=2πR/v,线速度越大,则周期越小
B.根据T=2π/ω,角速度越大,则周期越小
C.角速度越大,速度的方向变化越快
D.线速度越大,速度的方向变化越快
答案：BC
5.关于线速度和角速度,下列说法中正确的是
A.半径一定,线速度与角速度成正比
B.半径一定,线速度与角速度成反比
C.线速度一定,角速度与半径成反比
D.角速度一定,线速度与半径成反比
答案：AC
6.小明和爷爷晨练,小明沿着半径为R的圆形花坛跑道匀速跑步,爷爷沿半径为2R的圆形旱冰场匀速跑步,在相同时间里,两人各自跑了一圈.则21世纪教育网版权所有
A.小明的线速度和角速度都大
B.爷爷的线速度和角速度都大
C.两人的角速度相等,爷爷的线速度大
D.两人的线速度和角速度都相等
答案：C
二、非选择题
7.A、B两质点分别做匀速圆周运动 ( http: / / www.21cnjy.com ),在相同时间内,它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3,而转过的角度之比φA∶φB＝3∶2,则它们的周期之比ＴA∶ＴB＝_______；角速度之比ωA∶ωB＝_______；线速度之比vA∶vB＝_______,半径之比ＲA∶ＲB＝_______.21教育网
答案：2∶3 3∶2 2∶3 4∶9
8.做匀速圆周运动的飞机,运动半径为3000 m,线速度为150 m/s,则周期为_______,角速度为_______.
答案：125.6 s 0.05 rad/s
9.做匀速圆周运动的物体,10 s ( http: / / www.21cnjy.com )内沿半径是20 m的圆周运动了100 m,则其线速度大小是_______ m/s,周期是_______s,角速度是_______rad/s.21cnjy.com
答案：10 12.56 0.5
10.某时钟上秒针、分针、时针的长度之比为L1∶L2∶L3=3∶2∶1.
试求：(1)秒针、分针、时针转动的角速度之比;
(2)秒针、分针、时针端点的线速度之比.
答案：(1)720∶12∶1 (2)2160∶24∶1
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匀速圆周运动快慢的描述-知识探讨
合作与讨论
(一)观察自行车轮的转动,你发现自行车轮上的各点的运动快慢有什么特点？
我的思路：自行车轮转动时,轮上的各个部分转动的圈数相等,轮上越靠近外缘的地方,单位时间内走过的路程越大.21cnjy.com
(二)雨伞刚刚用过后,伞面上会有一些雨水,轻轻转动伞柄,雨水会被甩出伞面.观察雨水离开伞面的路径,你发现有怎样的特点 21·cn·jy·com
我的思路：雨水离开伞面后,会沿伞面的切线飞出.
思考过程
1.匀速圆周运动的概念：质点沿圆周运动,在相等的时间里通过的圆弧长度相等的运动.
2.描述圆周运动的物理量及其关系
(1)线速度v：做匀速圆周运动的物体通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值,叫运动物体的线速度,其方向与轨迹相切,v=s/t.21教育网
(2)角速度ω：做匀速圆周运动的物体,连接物体和圆心的半径转过的角度φ跟所用时间t的比值叫角速度,ω=φ/t v=ω·R.2·1·c·n·j·y
(3)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期T,单位是秒(s).
T=.
(4)频率f(转速n)：物体做匀速圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )运动时,1 s内运动的周期个数称为频率f,单位是Hz(r/s),如果用1 min内运动的周数表示则称为转速n,单位用r/min表示.f=60n T=1/f.【来源：21·世纪·教育·网】
例题思考
【例1】 如图所示,皮带转动装置转动时,皮带上A、B点及轮上C点的运动情况是
A.vA=vB,vB＞vC
B.ωA=ωB,vB＞vC
C.vA=vB,ωB=ωC
D.ωA＞ωB,vB=vC
解析:同一根皮带连接,则线速度相等,所以A、B两点线速度相等；同一转盘上各点的角速度相等,所以B、C两点的角速度相等,半径大的线速度大.www.21-cn-jy.com
答案:AC
点评:注意齿轮和皮带传动中,齿轮咬合处和同一皮带上的轮缘线速度相等,同轴转盘角速度相等.
【例2】 一个直径为d的飞轮绕水平轴转动 ( http: / / www.21cnjy.com ),当飞轮转速为n时,附在轮边沿上与圆心同高处的水滴脱离飞轮飞出.求证水滴上升的最大高度h=π2n2d2/(2g).21·世纪*教育网
证明:转轮的线速度为v=rω=dω/2=2πd/2T=πdn.
水滴以该速度沿切线飞出,做竖直上抛运动.
根据竖直上抛的公式,其最大高度等于h=v2/(2g)=π2n2d2/(2g),得证.
点评:要注意水滴的运动特点,要能计算出雨滴离开轮子时的线速度.
●规律总结
规律：匀速圆周运动的特点.
知识：描述圆周运动的物理量.
方法：(1)圆周运动的线速度方向的确定：找出圆周的切线方向,线速度的方向即切线 方向.
(2)皮带和齿轮传动的线速度与角速度关系判断：齿轮和皮带传动中,齿轮咬合处和同一皮带上的轮缘线速度相等,同轴转盘角速度相等.21世纪教育网版权所有
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匀速圆周运动快慢的描述
教学目标：
一、知识与技能：
1、知道什么是匀速圆周运动
2、理解什么是线速度、角速度和周期
3、理解线速度、角速度和周期之间的关系
二、过程与方法：能够匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。
三、情感态度与价值观：通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。21世纪教育网版权所有
教学重点：
1、理解线速度、角速度和周期
2、什么是匀速圆周运动
3、线速度、角速度及周期之间的关系
教学难点：对匀速圆周运动是变速运动的理解
教学方法：讲授、推理归纳法
教学用具：投影仪、投影片、多媒体
教学步骤：
（一）导入新课
（1）物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？（例：转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等）21·cn·jy·com
（2）今天我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动
（二）新课教学
1、匀速圆周运动
（1）展示课件1：质点做匀速圆周运动，让学生感知在相等的时间里通过相等的弧长
（2）并出示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。www.21-cn-jy.com
（3）举例：通过放录像让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。2·1·c·n·j·y
（4）通过电脑模拟：两个物体都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量
（1）线速度
a：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动 ( http: / / www.21cnjy.com )的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。
b：线速度
1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
3）线速度的大小
4）线速度的方向 在圆周各点的切线方向上
5）讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
6）得到：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。
（2）角速度
a：学生阅读课文有关内容
b：出示阅读思考题
1）角速度是表示 的物理量
2）角速度等于 和 的比值
3）角速度的单位是
c：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的
d：强调角速度单位的写法rad/s
（3）周期、频率和转速
a：学生阅读课文有关内容
b：出示阅读思考题：
1） 叫周期， 叫频率； 叫转速
2）它们分别用什么字母表示？
3）它们的单位分别是什么？
c：阅读结束后，学生自己复述上边思考题。
（4）线速度、角速度、周期之间的关系
a：过渡：既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么他们之间有什么样的关系呢？21教育网
b：用投影片出示思考题：一物体做半径为r的匀速圆周运动
1）它运动一周所用的时间叫 ，用T表示。它在周期T内转过的弧长为 ，由此可知它的线速度为 。21·世纪*教育网
2）一个周期T内转过的角度为 ，物体的角速度为 。
c：通过思考题总结得到：
d：讨论
1）当v一定时，ω 与r成反比
2）当 ω一定时，v与r成正比
3）当r一定时，v与 ω成正比
（三）实例分析
1、展示课件：1、齿轮传动装置 2、皮带传动装置
2、实物投影思考题
例1：分析上述装置，主动轮和从动轮上的A、B两点的线速度有什么关系？
分析得到：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。www-2-1-cnjy-com
例2：分析上述装置，主动轮上各点的角速度有什么关系？
分析得到：同一轮上各点的角速度相同。
（四）巩固训练：用PPT投影
（一）填空
1、做匀速圆周运动的物体线速度的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 不变， 时刻在变，所以线速度是 （填恒量或变量），所以匀速圆周运动中，匀速的含义是 。21cnjy.com
2、对于做匀速圆周运动的物体，哪些物理量是一定的？
（二）某电钟上秒针、分针、时针的长度比为d1：d2：d3＝1：2：3，求
A：秒针、分针、时针尖端的线速度之比
B：秒针、分针、时针转动的角速度之比。
（三）师生共同解答课本中的例题。
（五）小结
1、什么叫匀速圆周运动？
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？分别说明它们的含义及求解公式，他们间的联系。
板书设计：
1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。【来源：21·世纪·教育·网】
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量
（1）线速度
1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
3）线速度的大小
4）线速度的方向 在圆周各点的切线方向上
5）匀速圆周运动线速度的方向在时刻改变，是一种非匀速运动。
（2）角速度
（3）周期、频率和转速
（4）线速度、角速度、周期之间的关系
ω ωr
讨论：
1）当v一定时，ω 与r成反比
2）当 ω一定时，v与r成正比
3）当r一定时，v与 ω成正比
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4.1 匀速圆周运动快慢的描述 同步测试
1、如果钟表的指针都做匀速圆周运动，钟表上分针的周期和角速度各多大？分针与秒针的角速度之比为多少？
2、做匀速圆周运动的飞机，运动半径为4000m，线速度为80m/s，则周期为______s，角速度为______rad/s．
3、半径为40cm，转速是1200r/min．求（1）砂轮转动的周期；（2）砂轮转动的角速度；（3）砂轮边缘上一点线速度的大小？21世纪教育网版权所有
4、自行车匀速行驶中，车轮绕轴转动的转速为120r/min，车轮的直径为0.70m．求自行车行驶速度的大小？
5、如图，一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知 ，则下面说法中正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A、a，b两点线速度大小相等
B、a、b、c三点的角速度相同
C、c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D、a、b、c三点的运动周期相同
6、一个质点做半径为60cm的匀速圆周运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，它在0.2s的时间内转过了30°，则质点的角速度为 rad/s，线速度为 m/s．21教育网
7．把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60°一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？21cnjy.com
8．如图所示，直径为d的纸筒，以角速度 绕o轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且oa、ob间的夹角为 ，则子弹的速度为多少？21·cn·jy·com
答案：
1、3600秒、 rad/s、1：60.
2、314、0.02
3、（1）0.05s、（2）40 rad/s、（3）16 m/s.
4、1.4 m/s.
5、A、B、C、D.
6、 、
7．1：1，
8．
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圆周运动特征：
质点的轨迹是圆周(圆弧)、
具有周期性
转盘
水流星
地球仪
圆锥摆
双 星
一、定义
对匀速圆周运动有什么认识？
匀速圆周运动特征：相等时间内通过的弧长相等
圆周运动的位置如何确定？如何判断快慢？
时 钟
弧长
转角
相同时间内通过的弧长
相同时间内转过的角度
探究
描述快慢的物理量：线速度ν、角速度ω、周期Τ、转速n
1.线速度：质点在t时间里走过的弧长s与所用的时间t的比值。
定义式：v=s/t , 单位：m/s
方向：沿圆周该点的切线方向
t 取很小时线速度变为瞬时速度
线速度就是瞬时速度.
A
B
VA
VB
S
t
匀速圆周运动特点：
大小不变，方向时刻改变,
故匀速圆周运动实质是一种变速曲线运动，
“匀速”是指速度的大小不变，即“匀速率”。
2.角速度:半径转过的角度Ф跟所用的时间t的比值,用符号ω表示.
定义式: ω =Ф/t , 单位:rad/s
注:角速度是矢量,质点做匀速圆周运动角速度是恒定不变的.
弧度制：弧度Ф=弧长s/半径r
角度和弧度的转化：
360o=2π
90o=π/2
t
A
B
φ
5.转速：一定时间内物体运动的圈数，符号n.单位:转每秒 (r/s)
转每分 (r/min)
3.周期:做圆周运动的物体运动一周的时间,符号T.单位:秒(S)
4.频率:一秒内质点完成周期性运动的次数,符号f.单位:赫兹(Hz)
T大运动得慢，T小运动得快
匀速圆周运动是周期不变的运动！
频率越高表明物体运转得越快！
转速n越大表明物体运动得越快！
常见传动从动装置
皮带传动
齿轮传动
c
A
B
摩擦传动
皮带传动，由于相等时间里转过的弧长相等，所以线速度相等。
在同一转动轴上，物体由于相等时间里转过的角度相等，所以角速度相等。
3、钟表秒针、分针、时针的周期之比为多少？
角速度之比为多少？
巩固练习
ＢＣＤ
1.在匀速圆周运动中,保持不变的物理量是( )
Ａ．线速度 Ｂ．速率 Ｃ．角速度Ｄ．周期
2、如果钟表的指针都做匀速圆周运动，钟表上分针的周期和角速度各多大？分针与秒针的角速度之比为多少？
3600秒、π/1800(rad/s)、1：60.
1：60:720
720：12:1
钟表
60/59分
追及类问题
例：机械手表中的分针与秒针的运动可视为匀速转动，求分针与秒针从第一次重合到第二次重合中间经历的时间为多少？
时 钟
4、做匀速圆周运动的飞机，运动半径为4000m，线速度为80m/s，则周期为______s，角速度为______rad/s．
314
0.02
5、自行车匀速行驶中，车轮绕轴转动的转速为120r/min，车轮的直径为0.70m．求自行车行驶速度的大小？
1.4πm/s.
6、A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内，它们通过的弧长之比SA∶SB=3∶2，而通过的圆心角之比θA∶θB=2∶3，则它们的周期之比，角速度之比，线速度之比，轨道半径之比各为多少？
知2求任1
3：2
2∶3
3∶2
9：4
7、 把地球看成一个球体，在地球表面赤道上有一点A，求A点的线速度？
北纬30o有一点B，北纬60o有一点C，在地球自转时，求ABC三点角速度之比为多大？线速度之比为多大？
A
B
600
ωA:ωB=1:1:1
VA:VB:Vc=cos0:cos30o:cos60o
v=rω中因为ω相同，
所以v与r成正比
R=6.4×106m
T=24×3600s
C
300
地球自转
o2
B
A
C
ωA:ωB:ωC=______
vA:vB:vC=_____
rA:rB:rC=3:1:1
o1
o1
B
A
C
o2
o2
B
A
C
o1
ωA:ωB:ωC=______
vA:vB:vC=_______
rA:rB:rC=3:1:2
3:1:1
2:2:1
3:3:1
1:1:3
传动装置
等时问题
10、例3 如图所示，直径为d的纸筒，以角速度ω绕o轴逆时针转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且oa、ob间的夹角为α，则子弹的速度为多少？
v
a
b
α
ω
o
a
b
α
ω
o
t=(3/4+n)T
v=Rω
v=Rω
v0=0
R
ω
F=
优化设计P89:例3
1m
Ф=15o
角速度ω=
v0=
优化设计P91:10
m
ω=3600r/min
等时问题
v=
h
o
B
训练：如图，半径为R的水平圆板正在以中心O为轴匀速转动，从圆板中心O点正上方高为h处水平抛出一小球，此时OB恰好与初速度方向一致，要使球正好落在B点，则小球的初速度为多少？圆板的角速度为多少？
R
关系：V=2πr/T，ω=2π/T
V=rω，T=1/f
物理量 大小 方向 物理意义
1 线速度v V=s/t 沿圆弧的切线方向 表示质点沿圆弧运动的快慢
2 角速度ω ω=θ/t 有
3 周期T 标量
4 频率f 标量
小结(共13张PPT)
第４章 匀速圆周运动
第一节 匀速圆周运动快
慢的描述
问题１：小孩在空中做什么运动？
问题２：请同学们举出生活中所见过的圆周运动的例子：
问题３：请观察秒表指针上的某一点的运动的特点：
一．匀速圆周运动（定义）
在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动叫
做匀速圆周运动
问题４：如何描述圆周运动的快慢？
请同学们想想你可用什么方法来描述匀速圆运动的快慢？
二 描述匀速圆周运动快慢的物理量
１、线速度
做匀速圆周运动的物体通过的弧长Ｓ与所用时间ｔ的比值，这个比值就叫做线速度的大小
（１）大小：
（２）方向：
总是沿圆周的切线方向
所以匀速圆运动是变速运动
２、角速度
用半径转过的角度φ与所用的时间ｔ的比值
来描述物体转动的快慢，这个比值就叫匀速圆周
运动的角速度（ω）
（１）大小：
（２）单位：弧度每秒（ｒａｄ／ｓ）
φ
３、周期、频率和转速
（１）、周期
每重复运动一周所用的时间叫周期（Ｔ）
（２）、频率
单位时间（每秒）内运动重复（一周）的次数叫做频率（ｆ）
（３）、转速
单位时间内的转动次数（ｎ）
单位：秒（ｓ）
单位：赫兹（Ｈｚ）
单位：转／秒（ｒ／ｓ）
三、线速度、角速度、周期的关系
实例分析
例1：分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
分析得到
主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。
例2：分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
同一轮上各点的角速度相同。
例题：如图是一皮带传动装置，A、B两点分别是两轮缘
上的点，C是O2A连线的中点大小轮的半径比为2：1，
试求A、B、C这3点的线速度、角速度、周期之间的关系
O1
O2
C
·
书面作业 : 课本 P69页 1、2、3、4、5、6
课后练习 : 练习册
