2023—2024学年北师大版九年级数学上册4.7相似三角形的性质 同步测试卷（无答案）

4.7相似三角形的性质 同步测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的对应边上的高的比为（ ）
A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．不同的对应边上的高的比不同
2、已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若＝，B1D1＝4，则BD的长是（　　）
A． B． C．6 D．8
3、已知△ABC的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边为18，则△ABC与的面积比等于（　　）
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．4：9
4、如图，在△ABC中，已知，E，F分别在边AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，则（　　）
A． B．
C． D．
5、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）.
A. 2：5　　　 B．14:25　　　 C．16:25　　　 D. 4:21
6、如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为(　　)
A．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5
7、如图，F是线段CD上除端点外的一点，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE．连接EF交AB于点H．下列结论正确的是（　　）
A．∠EAF＝120° B．AE：EF＝1：
C．AF2＝EH EF D．EB：AD＝EH：HF
8、如图，平行四边形的对角线相交于点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（ ）
A．4 B．5 C．2 D．3
9、如图，在等边三角形ABC中，BC＝6，点D是边AB上一点，且BD＝2，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（　　）
A．4 B． C． D．5
10、如图，已知．
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．
（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．
（3）作射线交于点D．
（4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
（5）作直线，交，分别于点E，F．
依据以上作图，若，，，则的长是（ ）
A． B．1 C． D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11、△ABC的三边长为4、5、6，与△ABC相似的△DEF的最长边为18，则△DEF的最短边为　 　．
12、如图，△ADE∽△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为　　．
13、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为______.
14、如图，点E是 ABCD边AD的中点，连接AC、BE交于点P，过点P作PQ∥AD交CD于点Q，若AB＝3，则DQ＝　 　．
15、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，CE、BD交于点F，若AE：BE＝3：2，则S△BEF：S△DCF＝　 　．
16、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是BC边上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F．
（1）若BE＝1，则CF的长为　 　；
（2）在点E运动的过程中，CF的最大值为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、如图，在 ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 ，求△FCE的周长．
18、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．
19、如图在△ABC中，D为AB边上一点，且△CBD∽△ACD．
（1）求∠ADC度数；
（2）如果AC＝4，BD＝6，求CD的长．
20、如图，在中，，，，．
（1）求证：∽；
（2）求的长度．
21、如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，E是AB的中点，连接EF.
(1)求证：EF∥BC；
(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．
22、如图，已知，在平行四边形ABCD中，E为射线CB上一点，联结DE交对角线AC于点F，∠ADE＝∠BAC．
（1）求证：CF CA＝CB CE；
（2）如果AC＝DE，求证：四边形ABCD是菱形．
23、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．
（1）求证：AD2＝AB AE；
（2）若AB＝5，AE＝4，求DG的值．
24、如图，在等边中，点是边上的一个动点（不与点，重合），以为边作等边，与交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，且，求的面积．
25、(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．
求证：AB2＝AD·AC；
(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC
于点F．，求的值；
(3) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，直线BE⊥ＡD
于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表
示)，不必证明．