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离心运动
一、考点理解
（一）实例分析
1、火车转弯
火车转弯处铁路外轨略高于内轨，使得火车所受重
力和支持力的合力提供向心力：
，故（R为轨道半径，L为内、外轨间距，h为外轨略高于内轨的高度）。
（1）当火车行驶速度等于时，，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
（2）当火车行驶速度大于时，，需要有外轨对火车轮缘的侧压力来补充向心力。
（3）当火车行驶速度小于时，，多余的合力部分将使火车的轮缘与内轨间产生侧压力。
2、汽车在平地上转弯
汽车转弯时所需向心力来源于汽车与地面的摩擦力。如果汽车速度较大时，汽车就会发生侧向滑动，发生危险。
汽车在平地上转弯时，它所受的重力及路面支持力都在竖直方向上，沿水平方向指向转弯中心O的向心力只能来自轮胎与路面间的摩擦力，如图所示，如果弯道的圆周半径为R，汽车的转弯速度为，则这个摩擦力的大小应为。由于受轮胎和路面材料性质、表面状况等因素的限制，摩擦力的数值不可能很大，因而在一定的水平路面上，汽车的转弯速度要受到制约，如果转弯速度过大，摩擦力作为向心力显得不足时，汽车便会发生离心运动而滑向道路的外侧，这当然是很危险的；另外，即使摩擦力能够提供足够的向心力，由于转弯速度过大，还有可能造成汽车向外侧翻倒，为此，我们作如下定量分析，并就一些问题展开讨论。2·1·c·n·j·y
设汽车转弯时内外轮间的距离为d（d＜＜R），汽车重心距地面高度为h，且与两轮水平距离相等，则受力分析如图所示。 21*cnjy*com
水平指向圆心的合外力产生向心加速度，有：……①
竖直方向合外力平衡，有：
……②
对一般物体平衡问题，以重心为转轴，根据不翻倒的条件，有：
……③
联立①、②、③式，可得：
……④
……⑤
由④、⑤式可知，汽车在平地上转弯时，内外两轮胎所受地面的支持力不同，且外轮所受到的支持力较大。
令即汽车转弯时内轮离地，有：
，即……⑥
此时，汽车即有翻倒的危险，因此，为避免汽车翻倒，转弯速度应小于，使。
又由于汽车与地面接触动摩擦因数为定值，为使其摩擦力足以提供向心力，应有：
即……⑦
综合⑥、⑦式可知，要保证汽车转弯安全，即不产生翻倒或发生离心运动而滑向道路的外侧，汽车转弯速度必须小于和两值中的较小值，否则就会造成伤害事故。
对实际问题进行理论分析时，要抽象出 ( http: / / www.21cnjy.com )具体的物理模型，本例中汽车在平地上转弯，可抽象为匀速圆周运动的质点模型，但注意到汽车还有翻倒的可能，所以还必须抽象出一般物体的平衡问题，另一个类似的例子是我们观察到的摩托车比赛，在转弯时，运动员总是向内侧倾斜，从而较好地提供向心力（能不能无限地倾斜？最大倾斜角由哪些因素决定？）现实问题中，还有在装有茶叶水的杯中旋转搅动，使茶叶和水都转动起来，会发现茶叶最后慢慢地都集中在中央（应该说向心力不足，应做离心运动，为什么会集中在中央呢？）只要读者认真地观察，善于运用理论进行分析，并抽象出物理模型，就会有所认识，有所发现，有所创造。21教育名师原创作品
3、汽车过拱桥
汽车过拱桥时的受力情况，如图所示，汽车在竖直方向受到两个力的作用：重力mg和桥对汽车的支持力。
汽车对桥的压力大小（方向相反）
∴
由此看出这个压力小于汽车的重量mg。
4、圆锥面上的圆周运动
小球绕圆锥面做匀速圆周运
动，如图甲小球受三个力的
作用：重力、支持力和拉力。
利用正交分解可求出：
图乙受2个力的作用：重力、支持力，这两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力：
（二）离心现象
做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种现象就是离心现象。www-2-1-cnjy-com
离心现象是圆周运动自身特有的一种运动现象。做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿圆周切线方向飞去的倾向，它所以没有飞去是因为有向心力持续地把物体拉到圆周上来，对于一个半径为R，线速度为（角速度为）的匀速圆周运动，需要的向心力大小应为（或）。如果实际能提供给物体的向心力正好为，物体虽有离心倾向但不表现出实际的“离心现象”；假如=0，物体由于惯性将沿切线方向飞出；假如＜，便会出现介乎以上两者之间的情况—物体沿着切线和圆周之间的某条曲线运动，如图所示，不管出现哪种情况，物体均由原定轨道上的圆周运动变为做离圆心越来越远的“离心运动”。
二、方法讲解
（一）竖直平面内的圆周运动的分析法
物体受重力作用的影响，能否在竖直平面内做圆周运动，关键在于分析物体通过最高点时的临界条件，下面就几种模型进行讨论。【来源：21·世纪·教育·网】
1、如图甲和图乙所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力
（1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用。
注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛仑兹力的合力作为向心力，此时临界速度
（2）能过最高点的条件：≥，当时，绳对球产生向下的拉力，轨道对球产生向下的压力。
（3）不能过最高点的条件：（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）
2、如图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。
注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。
（1）临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度=0
（2）图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况。
①当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg。
②当0＜v＜时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随球速度的增大而减小，其取值范围是：mg＞N＞0。21cnjy.com
③当v=时，N=0
④当v＞时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。
（3）图乙所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况。
①当v=0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球重力，即N=mg。
②当0＜v＜时，管的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力N，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg＞N＞0。【版权所有：21教育】
③当v=时，N=0。
④当v＞时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。
3、小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。
①若使m沿轨道运动到最高点，如图（1）所示。
限制条件是：m到达最高点的速度
≤
②若使m能从最高点沿轨道下滑，如（2）所示，m在最高点的速度的限制条件是
若≥时，物体将从最高点起，脱离圆轨道做平抛运动。
③m在最高点从=0开始，沿光滑轨道下滑，如图（3）所示。
m脱离轨道的临界条件是：轨道对m的支持力
（二）向心力的来源
向心力是按力的作用效果来命名的力，它的作用效果是改变线速度的方向；它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。21世纪教育网版权所有
在匀速圆周运动中，向心力是 ( http: / / www.21cnjy.com )由物体受到的合外力来提供，且与合外力相等。在非匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力在指向圆心方向的分力来提供，且与合外力的这个分力相等，而这个分力只改变物体的速度方向；合外力在切线方向上的分力改变物体的速度大小。
三．考点应用
例1：如图所示，质量为0.1k ( http: / / www.21cnjy.com )g的木桶内盛水0.4kg，用50cm的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶的压力。（g取10m/s2）
分析：此题关键是分析木桶和水在最高点和最低点的受力情况，求出向心力，然后用牛顿第二定律求解。
解答：①在最高点时，以木桶和水为研究对象，木桶和水的质量为：
0.1kg+0.4kg=0.5kg，水的质量为
kg，则木桶和水受重力mg和绳的拉力作用，有：，
即
把数据代入上式，可得：=76N，则桶对绳的拉力大小为76N，方向向上。
水在最高点受重力和桶对水的支持力的作用，有：，
即
把数据代入上式，可得：=60.8N
则水对桶的压力大小为60.8N，方向向上。
②在最低点时，木桶和水受绳向上的拉力和向下的重力作用，有，
即
把数据代往上式，可得：N
则桶对绳的拉力大小为105N，方向向下。
水在最低点受桶向上的支持力和向下的重力作用，有：，
即
把数据代入上式，可得：=84N，则水对桶的压力大小为84N，方向向下。
点评：求木桶对绳的拉力，必须要以水和桶整体为 ( http: / / www.21cnjy.com )研究对象，而求水对桶的压力，必须以水为研究对象。另外，求出拉力和压力后，还必须根据牛顿第三定律说明力的方向。研究对象不清，就胡乱套用公式求解，这是初学者极易出现的错误。2-1-c-n-j-y
例2：如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体Ａ、Ｂ，它们到转轴距离分别为cm，cm，Ａ、Ｂ与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：【出处：21教育名师】
（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度
（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？
分析：盘转速较小时，A、B随盘做圆周运动的向心力较小，可完全由盘面的静摩擦力提供。由于可知，B需向心力较大，当B与盘面的静摩擦力达到最大值时（此时A受静摩擦力尚未达到最大值）。若继续增大转速，则B将做离心运动从而拉紧细线，使线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使A受静摩擦力也越大，当A受的静摩擦力达到最大值时，也将开始滑动，B与A受到的静摩擦力达到最大值的状态时，线上开始出现拉力和即将外滑的临界状态，这是解题的关键。
解答：（1）当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘角速度为，则
解得(rad/s)
（2）当A开始滑动时，表明A与盘的静摩擦力也达到最大，设此时盘转动角速度为，线上拉力为，则
对A
对B
以上两式中，
解以上三式得
(rad/s)
（3）烧断细线，A与盘的静摩擦力减小，继续随盘做半径为cm的圆周运动，而B由于不足以提供必要的向心力而做离心运动。21·世纪*教育网
点评：此题是典型的平面上的圆周运动问题，由静摩擦力提供向心力，但要注意线上开始出现张力以及A开始滑动时向心力的大小及动力学方程。【来源：21cnj*y.co*m】
例3：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒 ( http: / / www.21cnjy.com )的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A、球A的线速度必定大于球B的线速度；
B、球A的角速度必定小于球B的角速度；
C、球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D、球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
分析：对小球A、B受力分析，两球的向心力都来源于重力mg和支持力的合力，其合成如图所示，故两球的向心力
比较线速度时，选用分析得
r大，一定大，A答案正确
比较角速度时，选用分析得
r大，一定小，B答案正确
比较周期时，选用分析得
r大，T一定大，C答案不正确
小球A和B受到的支持力都等于，D答案不正确
答案：A、B
点评：①“向心力始终指向圆心”可以帮助我们合理分析物体的受力；②根据问题讨论需要，解题时要合理选择向心力公式.
四、课后练习
1、质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小是（ ）
A、
B、
C、
D、不能确定
2、如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的摩擦因数为，为使A不下落，圆筒转动的角速度至少为（ ）
A、 B、；
C、 D、
3、（1999·全国）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中，a、b分别表示小球运动轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）21教育网
A、a处为拉力，b处为拉力
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力，b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
4、（2000·上海）一 ( http: / / www.21cnjy.com )小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程中（ ）21·cn·jy·com
A、小球在水平方向的速度逐渐增大
B、小球在竖直方向的速度逐渐增大
C、到达最低位置时小球线速度最大
D、到达最低位置时轻绳的拉力等于小球的重力
5、（2000·天津）在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
6、（2004·北京、安徽春季）如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处，重力加速度g=10m/s，求：
（1）碰撞结束时，小球A和B的速度的大小；
（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。
答案
1、C 2、D 3、AB 4、AC 5、B
6、（1）m/s，m/s；（2）不能
（1）表示小球A碰后的速度，表示小球B碰后的速度，表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落地轨道上经过的时间，则有
…… ① ……②
……③
……④
由①②③④求得
代入数值得m/s，m/s
（2）假定B球刚能沿着半圆轨道上升到C点，则在C点时，轨道对它的作用力等于零，以表示它在C点的速度，表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械守恒定律，有，www.21-cn-jy.com
解得
代入数值得 m/s由m/s，可知＜，所以小球B不能达到半圆轨道的最高点。
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4.4 离心运动
我们小时候大都喜欢吃棉花糖，而且当时一定非常奇怪．为什么一颗一颗的白砂糖，经过机器一转，就变成又松又软的“棉花”不断向外“飞出”
做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。
一、认识离心运动
1、离心运动：
2、物体作离心运动的条件： 当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出． 当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力时，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去．
3离心现象的本质——物体惯性的表现
二、离心机械(离心运动的应用)
1、离心干燥器的金属网笼
利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置
解释：
o
F2
F
ν
当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F，足以提供所需的向心力F，使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力 F不足以提供所需的向心力 F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。
2、洗衣机的脱水筒
3、离心水泵
洗衣机
4、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F 足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。
要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？
？问题一：
A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
B、减小合外力或使其消失
制作“棉花”糖的原理：
内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。
三、离心运动的危害及 其防止：
1、在水平公路上行驶的汽车转弯时
υ
F < m
υ
r
2
F
汽车
在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。
？问题二：
要防止离心现象发生，该怎么办？
A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小
B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力
2、过荷
飞机攀高或翻飞旋转时，会造成飞行员瞬间大脑缺血，四肢沉重的现象。
可以通过离心机来研究、测试、训练人体的抗荷能力。
知识拓展
在日常生活中，有不少人用“离心力’’来解释离心现象．其实，“离心力”这个概念不够严密．物体发生离心现象并不是因为有什么“离心力”作用在物体上，而是因为向心力减小或消失．此外，向心力本身也是一个以效果来命名的力，它可以是一个作用力，也可以是几个作用力的合力，也可以是合力在半径方向的分力．在一般情况下，也不能认为向心力和离心力是一对作用力和反作用力
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将
沿圆周半径方向离开圆心
B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失
时，将沿圆周切线方向离开圆心
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心
力，维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故
1、下列说法正确的是 ( )
巩固练习：
B
２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：( )
A、增大汽车转弯时的速度 B、减小汽车转弯时的速度
C、增大汽车与路面间的摩擦 D、减小汽车与路面间的摩擦
A、a、b B、a、c C、b、d D、b、c
3、下列说法中错误的有：（ ）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心
C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过
允许的最大转速
D、离心水泵利用了离心运动的原理
D
B
４．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形的大容器，游客进入容器后靠筒壁坐着(见图)．当圆筒开始转动，转速逐渐增大时，游客会感到自己被紧紧地压在筒壁上不能动弹．当转速增大到一定程度时，突然地板与座椅一起向下坍落，游客们大吃一惊，但他们都惊奇地发现自己是安全的．请回答这时人们做圆周运动所需的向心力是由什么力提供的 人们自身所受重力又是被什么力所平衡的
课堂小结
1．离心现象
(1)物体做离心运动的条件
合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力．
(2)离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．
2．离心运动的应用和防止
(1)离心运动的应用
①离心干燥器
②离心沉淀器
(2)离心运动的防止
①车辆转弯时要限速
②转动的砂轮和飞轮要限速
活动与探究
观察并思考：
1．汽车、自行车等在束平面上转弯时，为什么速度不能过大
2．滑冰运动员及摩托车运动员在弯道处的姿势，并分析其受力情况．本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
离心运动
教材分析
教材首先分析了离心现象发生的条件和离心运动的定义，接着从生产、生活的实际问题中说明离心运动的应用和危害，充分体现了学以致用的思想．www.21-cn-jy.com
做匀速圆周运动的物体，在合外力 ( http: / / www.21cnjy.com )突然消失或者合外力不足以提供所需的向心力时，将做逐渐远离圆心的运动，此种运动叫“离心运动”。在半径不变时物体做圆周运动所需的向心力是与角速度的平方(或线速度的平方)成正比的．若物体的角速度增加了，而向心力没有相应地增大，物体到圆心的距离就不能维持不变，而要逐渐增大使物体沿螺线远离圆心．若物体所受的向心力突然消失，则将沿着切线方向远离圆心而去．人们利用离心运动原理制成的机械，称为离心机械．例如离心分液器、离心加速器、离心式水泵、离心球磨机等都是利用离心运动的原理．当然离心运动也是有害的，应设法防止。例如砂轮的转速若超过规定的最大转速，砂轮的各部分将因离心运动而破碎．又如火车转弯时，若速度太大会因倾斜的路面和铁轨提供给它的向心力不足以维持它做圆周运动，就会因离心运动而造成出轨事故．
学习离心运动的概念时．通过充分讨论．让学生明确几点：
第一，做圆周运动的物体．一 ( http: / / www.21cnjy.com )旦失去向心力或向心力不足，都不能再满足把物体约束在原来的圆周上运动的条件．这时会出现物体远离圆心而去的现象． 【来源：21·世纪·教育·网】
第二，可补充加上提供的向心力F大于 ( http: / / www.21cnjy.com )物体所需的向心力mrω2时，F> mrω2，表现为向心的趋势(离圆心越来越近)．这对学生全面理解“外力必须等于mrω2时；物体才可做匀速圆周运动”有好处． 21·世纪*教育网
第三，离心运动是物体具有惯性 ( http: / / www.21cnjy.com )的表现．而不是物体受到“离心力”作用的结果．有些学生可能提出，“离心力”的问题．教师可以说明那是在另一参考系(非惯性系)中引入的概念，在中学阶段不予研究． 【出处：21教育名师】
关于离心运动的应用和防止．可引导同学讨论完成．
教学重点 ：物体做离心运动所满足的条件．
教学难点：对离心运动的理解及其实例分析．
教具准备：离心转台、离心干燥器等各类演示设备．
课时安排：l课时
三维目标
一、知识与技能
1．知道什么是离心运动；
2．知道物体做离心运动的条件；
3．了解离心运动的应用和防止．
二、过程与方法 、
1．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力；
2．培养学生应用理论知识解决实际问题的能力．
三、情感态度与价值观
1．通过离心运动的应用和防止的实例分析，使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题；21cnjy.com
2．培养学生用理论解释实际问题的能力与习惯．
教学过程
导入新课
我们小时候大都喜欢吃棉花糖，而且当时一定非常奇怪．为什么一颗一颗的白砂糖，经过机器一转，就变成又松又软的“棉花”不断向外“飞出” 21教育网
做匀速圆周运动的物体。它所受的合外力恰好提供了它所需要的向心力，如果提供它的外力消失或不足，物体将怎样运动呢 本节课专门研究这一问题．www-2-1-cnjy-com
推进新课
1、 离心运动
学生阅读教材，认识离心运动．
1．离心现象
做圆周运动的物体，由于本身的惯 ( http: / / www.21cnjy.com )性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，它之所以没有飞去是因为向心力持续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变．
一旦向心力突然消失，物体就沿切 ( http: / / www.21cnjy.com )线方向飞去，离圆心越来越远．如用细绳拉着在光滑水平面做匀速圆周运动的小球，如果细绳突然断了，小球就沿切线方向飞去；用旋转的砂轮磨制刀具时，原来做匀速圆周的砂轮微粒，磨落后将沿切线飞去．【来源：21cnj*y.co*m】
多媒体课件展示
旋转的砂轮磨制刀具
除了向心力突然消失外，在合外力 ( http: / / www.21cnjy.com )F不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体将偏离原来运动的圆轨道．当F< mrω2时，物体将沿切线和圆周之间的某条曲线运动，离圆心越来越远，如图所示，如在旋转的平台上滴几滴墨水，平台转动较慢时，墨水能随转台做匀速圆周运动，当平台达到一定的转速时，墨水滴将做逐渐远离圆心的运动．【版权所有：21教育】
2．离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受合外力 ( http: / / www.21cnjy.com )突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．21教育名师原创作品
(1)离心运动的条件：
当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出．
当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力时，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去．21*cnjy*com
(2)离心现象的本质——物体惯性的表现
做匀速圆周运动的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向运动。只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动．如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果．如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动．此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”．做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大．
二、离心运动的应用和防止
1．离心运动的应用
①离心干燥器
演示：把一块湿布放在离心干燥器 ( http: / / www.21cnjy.com )的金属网笼里，网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动．当网笼转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面． 21*cnjy*com
②离心沉淀器
试管里的悬浊液沉淀较慢，为了加速沉淀 ( http: / / www.21cnjy.com )，也可把试管装入离心机，利用离心运动的原理使其中的不溶微粒加速沉淀．小朋友都爱吃的“棉花糖”，它的制作方法也应用了离心运动的原理． 2-1-c-n-j-y
③洗衣机的脱水筒
④用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
体温计盛水银的玻璃泡上方有一段非 ( http: / / www.21cnjy.com )常细的缩口，测定体温后，升到缩口上方的水银柱因受缩口的阻力不能自动缩回玻璃泡内，在医院里将许多用过的体温计装入水袋内放在离心机上，转动离心机，可把水银柱甩回到玻璃泡内．当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动；当离心机转得很快时，阻力F不足以挺供所需的向心力，水银柱做离心运动而回到玻璃泡内．在日常生活中我们通常是用手将体温计中的水银柱甩回玻璃泡内的．
2．离心运动的防止
①车辆转弯时要限速
在水平路面上行驶的汽车，转弯时所需的 ( http: / / www.21cnjy.com )向心力来源于静摩擦力。如果转弯时速度过大，所需的向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故．因此，在转弯处，车辆行驶不允许超过规定的速率．
②转动的砂轮和飞轮要限速
高速转动的砂轮和飞轮等，都不 ( http: / / www.21cnjy.com )得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮和飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故。
离心现象有时会造成危害，需要防 ( http: / / www.21cnjy.com )止．例如汽车、火车在转弯时若速度超过允许范围，就会因离心现象而造成严重交通事故．高速转动的砂轮，若转速过大，使构成砂轮的砂粒间的作用力不足以提供其所需的向心力，就会引起砂轮某些组成部分的离心现象而造成事故。
【知识拓展】
在日常生活中，有不少人用“离心力 ( http: / / www.21cnjy.com )’’来解释离心现象．其实，“离心力”这个概念不够严密．物体发生离心现象并不是因为有什么“离心力”作用在物体上，而是因为向心力减小或消失．此外，向心力本身也是一个以效果来命名的力，它可以是一个作用力，也可以是几个作用力的合力，也可以是合力在半径方向的分力．在一般情况下，也不能认为向心力和离心力是一对作用力和反作用力
1．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象也叫过荷．过荷会造成飞行员大21世纪教育网版权所有
脑缺血，四肢沉重．过荷过大时，飞行 ( http: / / www.21cnjy.com )员还会暂时失明，甚至晕厥．飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力．如图所示是训练飞行员用的一种离心试验器．当试验器转动时，被训练人员根据测试要求，在试验舱内可取坐、卧等不同姿势，以测试离心作用对飞行员产生的影响．离心试验器转动时，被测验者做匀速圆周运动．现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成300角．被测验者对座位的压力是他所受重力的多少倍
2．有一种大型游戏器械，它是 ( http: / / www.21cnjy.com )一个圆筒形的大容器，游客进入容器后靠筒壁坐着(见图)．当圆筒开始转动，转速逐渐增大时，游客会感到自己被紧紧地压在筒壁上不能动弹．当转速增大到一定程度时，突然地板与座椅一起向下坍落，游客们大吃一惊，但他们都惊奇地发现自己是安全的．请回答这时人们做圆周运动所需的向心力是由什么力提供的 人们自身所受重力又是被什么力所平衡的 2·1·c·n·j·y
三、巩固练习
1．物体做离心运动时,运动轨迹…………………………………………………( )
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是直线，也可能是曲线
D．可能是圆
2．物体m用线通过光滑的水平板上 ( http: / / www.21cnjy.com )的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示．如果减小M的质量，则物体的轨道半径r，角速度ω线速度v的大小变化情况是………………………( )
A．r不变，v变小，ω变小
B．r增大，ω减小，v不变
C．r减小，v不变，ω增大
D．r减小，ω不变，v变小
3．如果汽车的质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )m，水平弯道是一个半径为50 m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的O．2倍，欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道处行驶的最大速度是多少 (g取10 m／s2)
4．图中所示是用来 ( http: / / www.21cnjy.com )研究圆周运动的仪器，球A、B可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一细轻线连接，mA=2mB．当仪器以角速度ω匀速转动，并达到稳定时，两球与转轴距离rA、rB保持不变，则………( )
A．两球向心力大小相等
B． rA=1/2rB
C．两球的向心加速度大小相等
D．当ω增大时，B球向外运动
参考答案：
1．C 2．B 3．10 m／s 4．AB
课堂小结
这节课我们运用圆周运动的知识分析了 ( http: / / www.21cnjy.com )离心现象，知道了产生离心运动的条件．在耋际中，当离心运动对我们有利时需要利用它，当离心运动对我们有害时就需要加以限制．
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向．
当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；
当F=O时，物体沿切线方向飞出；
当F当F> mrω2时．物体诼渐靠近圆心。
板书设计
1．离心现象
(1)物体做离心运动的条件
合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力．
(2)离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突 ( http: / / www.21cnjy.com )然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．21·cn·jy·com
2．离心运动的应用和防止
(1)离心运动的应用
①离心干燥器
②离心沉淀器
(2)离心运动的防止
①车辆转弯时要限速
②转动的砂轮和飞轮要限速
活动与探究
观察并思考：
1．汽车、自行车等在束平面上转弯时，为什么速度不能过大
2．滑冰运动员及摩托车运动员在弯道处的姿势，并分析其受力情况．
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离心运动-知识探讨
合作与讨论
(一)观察家用洗衣机的甩干桶,看它有什么特点,讨论它的工作原理.
我的思路：离心干燥原理.
(二)汽车在水平公路上转弯前为什么要减速？
我的思路：减少需要的向心力,减少事故.
思考过程
1.离心运动的概念：做匀速圆周运动的物体 ( http: / / www.21cnjy.com ),在合外力突然消失或所受合外力不足以提供做圆周运动所需的向心力时,物体就做逐渐远离圆心的运动,称为离心运动.21教育网
2.要注意离心现象是做圆周运动的物体向心力不足,或失去向心力所致的现象,绝不可以错误地认为离心现象是离心力大于向心力的缘故.21·cn·jy·com
3.对做匀速圆周运动的物体
(1)要考虑到当物体的线速度或角速 ( http: / / www.21cnjy.com )度等物理量的变化要引起物体所需向心力的变化,此时是否会做离心运动,从而分析物体做圆周运动的半径、受力等相应的变化；www.21-cn-jy.com
(2)要注意防止和应用:在实际中经常考虑到这些问题,如车辆转弯有规定的速度,运转的机件有规定的转速.2·1·c·n·j·y
4.当物体所需要向心力满足：F=mv2/r时物体做匀速圆周运动；当F＜mv2/r时物体做离心运动；当F＞mv2/r时物体做近心运动.【来源：21·世纪·教育·网】
例题解析
【例1】 物体做离心运动时,运动轨迹的形状
A.一定是直线
B.一定是曲线
C.可能是直线也可能是曲线
D.可能是一个小圆
解析:做匀速圆周运动的物体,在合外 ( http: / / www.21cnjy.com )力突然消失时物体从切线飞出后可能做匀速直线运动；当向心力不足以提供圆周运动所需的向心力时,物体做离心运动,即越来越远离圆心的运动.所以,运动可能是直线也可能是曲线,但不可能是圆周.21世纪教育网版权所有
答案：C
点评:注意两种情况的离心运动有区别,一种是向心力突然消失,另一种是向心力减小.
【例2】 如图所示,一木块放 ( http: / / www.21cnjy.com )于水平转盘上,与转轴的距离为r,若木块与盘面间的最大静摩擦力是木块重力的μ倍,为使木块不与转盘发生相对移动,转盘转动的角速度的最大值是_______.
解析:物体放在圆盘上只受到重力、支持力和静摩擦力的作用,当物体刚要滑动时,它的最大静摩擦力提供向心力,此时为物体不动的最小角速度21cnjy.com
由μmg=mrω2可得ω=(μg/r) 1/2.
点评:熟练应用牛顿定律,并与圆周运动紧密结合.
规律总结
规律：离心原理.
知识：离心机械.
方法：1.物体做匀速圆周运动的条件:
v0≠0;力的大小恒定且总指向圆心,满足：F=mv2/r=mrω2=mr4π2/T2=mvω的供需关系.
当F当F>mv2/r时,做近心运动;
当F=0时,沿切线飞出.
2.离心现象的应用和防止.
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七、离心现象及其应用
离心实验
［演示实验］：甩小球
由实验中很明显地看出，物体将沿圆周运动的切线方向飞出，做抛体运动。为什么会出现这种情况呢？
［演示实验］：甩透明胶
实验观察的结论：
（1）离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象．
（2）离心现象的本质是物体惯性的表现
一、离心运动
1．离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，物体所做的逐渐远离圆心的运动叫做离心运动．
2.离心的条件：
做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力．
3．离心运动的特点 ：
（1）做圆周运动的质点，当F合=0时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去．
（2）当F合＜F向时做半径越来越大的运动，它不是沿半径方向飞出．
（3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力 ．
（4）离心运动的本质是由于惯性
二、离心运动的应用和防止
1．离心运动的应用实例
（1）离心干燥器
离心甩干
洗衣机脱水筒（点击观看）
2.制作“棉花”糖
4.离心抛掷
5.用离心机把体温计的水银柱甩回下面的液泡内
3.离心式水泵
二．离心运动的防止实例
（1）汽车、火车拐弯时的限速．
（2）高速旋转的飞轮、砂轮的限速．
例1、当我们乘坐的汽车急转弯时，会不由自主地向外侧或向外滑去，这种现象的产生是受到了“离心力”的作用吗？为什么会有这种现象产生？
小结：
做圆周运动的物体，所受的合外力F突然消失或不足以提供所需的向心力时，物体就做离心运动．本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
离心运动 同步练习
一、选择题
1.做匀速圆周运动的物体,在合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力时,物体将可能做
A.越来越远离圆心的运动
B.越来越靠近圆心的运动
C.保持原来的运动状态不变
D.匀速直线运动
答案：AD
2.做离心运动的物体,它的速度变化情况是
A.速度大小不变,方向改变
B.速度大小不变,方向不变
C.速度的大小和方向可能都改变
D.速度的大小和方向可能都不变
答案：CD
3.以下属于离心现象应用的是
A.离心沉淀器
B.标枪运动员掷出的标枪
C.家用洗衣机的甩干桶用于干燥衣物
D.转动伞柄可将雨伞上的水甩出
答案：ACD
4.一辆汽车行驶在如图半径为R的半圆路面上,当它到达顶端A时
A.速度不大于即可
B.速度如果等于,汽车将做平抛运动
C.汽车速度只有小于才能安全通过
D.以上说法都不对
答案：BC
5.关于向心力的说法中正确的是
A.物体做圆周运动需要向心力
B.向心力是指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某一种力或某一种力的分力
D.向心力只改变物体运动的方向,不可能改变物体运动的快慢
答案：ABCD
6.如图所示,匀速转动的水平圆盘上 ( http: / / www.21cnjy.com ),沿半径方向放着用细线连着的质量相等的物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相等.当圆盘转速加快到两物体刚要滑动且尚未滑动的状态时,烧断细线,则两物体的运动情况是21教育网
A.两物体均沿切线方向滑动
B.两物体均沿半径方向做远离圆心的运动
C.两物体随盘一起做匀速圆周运动,不发生滑动
D.物体A随盘一起做匀速圆周运动,不发生滑动,
B物体将沿一条曲线运动,离圆心越来越远
答案：D
二、非选择题
7.汽车驶过半径为R的凸桥顶点时的最大速度是_______.如果大于这个速度,就会出现_______现象.
答案： 平抛
8.做匀速圆周运动的物体,在合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,物体将做_______运动.21世纪教育网版权所有
答案：离心
9.利用_______的机械叫做离心机械.
答案：离心运动
10.链球是田径比赛的一个项目,球体的质量约 ( http: / / www.21cnjy.com )7.26 kg,直径约12.9 cm,全长约120 cm.男子链球的世界纪录为86.75 m.假设链球离开手时的速度为水平方向,男子运动员手掌到重心所在竖直线的距离为1.0 m,抛出点距地面高度为1.6 m.试计算链球出手时速度的大小.21cnjy.com
答案：v=15 m/s
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4.4 离心运动 同步测试
1、质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小是（ ）
A、
B、
C、
D、不能确定
2、如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的摩擦因数为，为使A不下落，圆筒转动的角速度至少为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、；
C、 D、
3、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中，a、b分别表示小球运动轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）21教育网
A、a处为拉力，b处为拉力
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力， b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
4、一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程中（ ）21·cn·jy·com
A、小球在水平方向的速度逐渐增大
B、小球在竖直方向的速度逐渐增大
C、到达最低位置时小球线速度最大
D、到达最低位置时轻绳的拉力等于小球的重力
5、在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于（ ）www.21-cn-jy.com
A、 B、
C、 D、
6、如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处，重力加速度g=10m/s，求：
（1）碰撞结束时，小球A和B的速度的大小；
（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。
答案
1、C 2、D 3、AB 4、AC 5、B
6、（1）m/s，m/s；（2）不能
（1）表示小球A碰后的速度，表示小球B碰后的速度，表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落地轨道上经过的时间，则有2·1·c·n·j·y
…… ① ……②
……③
……④
由①②③④求得
代入数值得m/s，m/s
（2）假定B球刚能沿着半圆轨道上升到C点，则在C点时，轨道对它的作用力等于零，以表示它在C点的速度，表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械守恒定律，有，21cnjy.com
解得
代入数值得 m/s由m/s，可知＜，所以小球B不能达到半圆轨道的最高点。
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