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万有引力定律及引力常量的测定-知识探讨
合作与讨论
(一)开普勒认为,行星绕太阳转.但我们日 ( http: / / www.21cnjy.com )常看到的是太阳从东方升起,又落到西方,也就是说,我们看到的现象似乎是太阳绕着地球转,这种现象的原因是___________.【来源：21·世纪·教育·网】
我的思路：这是由于相对运动的结果.
(二)开普勒第二定律的内容是：对于每一个行 ( http: / / www.21cnjy.com )星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.结合开普勒第一定律,讨论行星在椭圆运动中,在远日点速度最小还是在近日点速度最小.
我的思路：因为行星在绕太阳运动时,轨道是椭圆,近日点的行星与太阳的距离小,连线扫过的面积不变,所以近日点速度大. 21*cnjy*com
思考过程
1.行星运动的三大规律(开普勒三定律)
(1)所有的行星分别在不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳处在这些椭圆的一个焦 点上.
(2)对每个行星而言,行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等(“面积速度”不变).
(3)所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.其表 达式:
R3/T2=k,其中R是椭圆轨道的半长轴,T是行星绕太阳公转的周期,k是一个与行星无关的常量.
2.万有引力定律
(1)万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用.
(2)万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间的引力大小,跟它们质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比.21世纪教育网版权所有
F=G
式中：G为万有引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2,r为两物体的中心距离,引力是相互的(遵循牛顿第三定律).21·cn·jy·com
(3)万有引力定律中的距离r,其含义是两个 ( http: / / www.21cnjy.com )质点间的距离.两个物体相距很远,则物体一般可以视为质点.但如果是规则形状的均匀物体相距较近,则应把r理解为它们的几何中心的距离.例如物体是两个球体,r就是两个球心间的距离.2·1·c·n·j·y
(4)在质量为M、半径为R ( http: / / www.21cnjy.com )的地球表面上,如果忽略地球自转的影响,质量为m的物体的重力加速度g,可以认为是地球对它的万有引力产生的,由万有引力与牛顿第二定律得:21cnjy.com
G=mg
则该天体的重力加速度为g=
由此式可知,离地球表面的距离越大,重力加速度越小.
3.万有引力常量
引力常量G=6.67×10－11 N· ( http: / / www.21cnjy.com )m2/kg2的测出使得万有引力定律有了实际的应用价值.例如可以用测定地球表面重力加速度的方法测定地球的质量.正是因此卡文迪许被称作“能称出地球质量的人”.
卡文迪许扭秤的最大特点是应用扭转力矩和平面镜等放大措施,正是这些措施才使得常规物体的如此小的万有引力得以测出.21教育网
例题解析
【例1】 据媒体2002年10月7 ( http: / / www.21cnjy.com )日报道,天文学家在太阳系的九大行星之外又发现了一颗比地球小得多的新的小行星,而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆,那么它与太阳间的距离是地球与太阳间距离的多少倍？www.21-cn-jy.com
解析：设地球绕太阳公转的轨道半径为 ( http: / / www.21cnjy.com )r,周期为t=1年；新行星的半径为R,周期为T=288年.据开普勒第三定律,对地球和这颗新行星可列出关系式：21·世纪*教育网
r3/t2=R3/T2
代入数据可得R/r=43.6倍.
点评：开普勒第三定律计算轨道半径和周期等量,简单方便.
【例2】 已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,万有引力常量为G,如果不考虑地球自转的影响,用以上各量表示地球的平均密度是多少？2-1-c-n-j-y
解析：由万有引力定律得：G=mg又因为球体的体积为V=4πR3/3
所以ρ=.
点评：求天体密度的一般思路是,先求天体质量M ( http: / / www.21cnjy.com ),再根据球体的体积公式V=4πR3/3求天体的体积(一般把天体看成球体),最后由ρ=M/V求出天体的密度.www-2-1-cnjy-com
规律总结
规律：开普勒三定律,万有引力定律.
知识：万有引力常量.
方法：(1)重力加速度的推导：在质量为M、半径为R的地球表面上,如果忽略地球自转的影响,质量为m的物体的重力加速度g,可以认为是地球对它的万有引力产生的,由万有引力与牛顿第二定律得:G=mg【来源：21cnj*y.co*m】
则该天体的重力加速度为g=
由此式可知,离地球表面的距离越大,重力加速度越小.
(2)万有引力常量的测量过 ( http: / / www.21cnjy.com )程：英国物理科学家牛顿发现了万有引力定律之后.他就专门设计了好几个实验,想先测出两个物体之间的引力,然后来计算地球的质量.可是,因为一般物体之间的引力非常弱小,牛顿的实验都失败了.牛顿去世后,还有一些科学家继续研究这个问题.其中以卡文迪许的实验最为成功.1750年6月的一天,正在着手进行引力测量的卡文迪许,得到一个好消息：剑桥大学一名叫约翰米歇尔的科学家,在研究磁力的时候,使用了一种很巧妙的方法,测出了力的微小变化.卡文迪许立即赶去向他请教.原来,米歇尔的实验装置是这样的：用一根很细的石英丝把一块条形磁铁横吊起来,然后用另一块磁铁慢慢去吸引它.当磁力开始产生作用的时候,石英丝便会发生偏转,这样,磁引力的大小就可清楚地显示出来了.卡文迪许从中得到启发,也仿照米歇尔的办法,做了一套新的实验装置：用一根石英丝横吊着一根细杆,细杆的两端各安着一个小铅球,另外再用两只大球,分别移近两只小球.卡文迪许想,当大球与小球逐渐接近时,由于引力的作用,那两只吊着的小铅球必定会发生摆动,这样就可以测出引力的大小了.可是,这个实验失败了.卡文迪许陷入了沉思.他想,是不是因为两球之间的引力太小,肉眼观测不出来呢？能不能将它放大,变得明显一些呢？后来,他终于找到一个十分巧妙的办法：在石英丝上安上一面小镜子,把一束光照射在镜面上,镜面又把光线反射到一根刻度尺上.这样,石英丝一旦有一点点极细微的扭动,镜面上的反射光就会在刻度尺上明显地表示出来,扭动被放大了.1798年,他终于测得两球间的引力,求出了“引力常量”的数值,从而算出地球的质量为5.976×1024 kg,相当于60亿亿吨！为了推算地球的质量,卡文迪许几乎耗尽了毕生的精力,前后花了五十年时间.当他求得这个数值的时候,他已经是一个六十七岁的老人了.
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天问
遂古之初,谁传道之
上下未形,何由考之
……..
夜光何德,死则又育
厥利维何,而顾菟在腹
……..
导入：从嫦娥奔月到“阿波罗”上天
第五章 万有引力定律及其应用
空间探索之月球之旅
1957年10月4日，前苏联第一颗
人造卫星上天，拉开了人类航天时代
的序幕。前苏联宇航员加加林，于
1961年4月12日，乘坐前苏联“东方号”
飞船，环绕地球飞行了一圈，历时近
两个小时，成为第一位进入太空的人。
在人类探索宇宙空间的道路上，留下
了许多光辉的足迹，积累了大量丰富
的资源。
加加林
月球是距离地球最近的天体(约38万公里)，是人类进行太
空探险的第一站。前苏联1959年发射的月球2号探测器在
月球着陆，这是人类的航天器第一次到达地球以外的天体。
同年10月，月球3号飞越月球，发回第一批月球背面的照片。
1970年发射的月球16号着陆于丰富海，把100克月球土壤
送回了地球
美国的“徘徊者”3-5号月球探测器
“勘测者”月球探测器
美国发射的月球轨道器
“阿波罗”11号的登月舱
“阿波罗”11号宇航员
阿尔德林在月球表面
宇航员阿尔德林
在美国国旗旁留影。
“阿波罗”15号的月球车
“阿波罗”11号宇航员阿尔德林迈出登月舱
“阿波罗”17号的月球车在月球上行驶。
环绕月球飞行的“月球勘探者”探测器
嫦娥一号
问题:
人类登月的梦想终于实现,
那么人类是如何实现这梦想呢
第5章万有引力定律及其应用
第1节 万有引力定律及常量的测定
1、行星运动的规律
“地心说”模型
代表人物：
亚里士多德；托勒密
（一）、地心说
托勒密于公元二世纪，提出了自己的宇宙结构学说，即“地心说”.
地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他的行星都绕地球运动．
地心说直到16世纪才被哥白尼推翻.
托 勒 密
太阳
“日心说”模型
代表人物：
哥白尼
（二）日心说
哥白尼在16世纪提出了日心说．
日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
1543 年哥白尼的《天体运行论》 出版，书中详细描述了日心说理论.
哥 白 尼
太阳系模型
第谷
开普勒
伽利略
牛顿
（三）开普勒三定律
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，
太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
1. 开普勒第一定律：
F
F
椭圆有两个焦点
太阳
行星
开普勒(1571-1630)
是德国近代著名的
天文学家、数学家
物理学家和哲学家
2.开普勒第二定律：
太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
S1
S2
S1
S2
=
3.开普勒第三定律：
所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的
二次方的比值都相等。
太阳
行星
F
F
R
O
R：半长轴
T：公转周期
１、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ）
A、所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动。
B、行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处。
C、离太阳越近的行星运动周期越长。
D、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期
的二次方的比值都相等。
D
２、行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么运行周期T
的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设T2/r3=k,则
常数k的大小( )
A . 只与恒星的质量有关
B. 与恒星的质量及行星的的质量有关
C. 只与行星的质量有关
D. 与恒星的质量及行星的的速度有关
小结： R3/T2=k，无论是对于不同行星绕太阳转还是
对于不同卫星绕同一个行星转，都是合适的，
只是k值不同，k与行星或卫星无关，仅与中
心天体有关。
A
３、地球绕太阳运动的轨道半长轴为1.50×1011m，
周期为365d； 月球绕地球运动的轨道半长轴为
3.82×108m，周期为27.3d，则对于绕太阳运动的
行星，R3/T2的值为（ ）m3/s2；对于绕地
球运动的物体， R3/T2的值为（ ）m3/s2。
2.5×1028
7.5 ×1022
牛顿在前人研究成果的基础上，凭借他超凡的数学能力发现了万有引力定律，比较完美的给出了天体的运动规律。
2、万有引力定律
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比
F=G
r2
m1m2
（一）定律内容
（二）、表达式
1.m1、m2是两个物体的质量
2.r是两个物体间的距离：
公式说明：
均匀球体指球心间距离
对于相距很远可看做质点的物体，指质点间的距离
在均匀球体内部所受万有引力为零
3.G为常量，叫引力常量
（三）定律适用的条件
万有引力定律适用于计算质点间的引力
G=6.67×10-11N·m2/kg2
在数值上等于两个质量为1kg的物体相距1m时的相互作用力
（四）万有引力定律发现的意义
1.第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律
2.使人们建立了信心：人们有能力理解天地间各种事物
3、引力常数的测定及其意义
卡文迪许实验
行星绕太阳运动
银河系(共20张PPT)
5.1万有引力定律及引力常量的测定
教学重点：
开普勒三定律及万有引力定律的理解
难点：
开普勒三定律及万有引力定律的应用
开普勒第一定律 （几何定律）
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
思考：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同行星绕太阳运行时椭圆轨道相同吗？
不同
开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
由在相等的时间内扫过的面积相等来说，各点的速率并不相同，由近地点到远地点速率由大变小，由远地点到近地点，速率由小到大。
思考：行星绕太阳运行时各点的速率相同吗？
开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
思考：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴与公转半径之间的定量关系，但是比值k是一个与行星无关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗？
根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期的而次方的比值是一个常数k,可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关，因为常数k对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系统中除了行星就是中心天体—太阳，故这一常数一定与中心天体—太阳有关。
②数学推导，总结规律
根据圆周运动的知识可知，行星必然受到太阳的引力用来充当向心力
③科学推想，形成等式
④实验验证，形成概念
万有引力定律表达式
G为万有引力常量
①建立模型，温故探新
行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1，我们把它理想化为一个圆形轨道
比例系数G于100多年后才被测定
(1687－1798)
？
二、万有引力定律
⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
⑵公式：
⑶各物理量的含义:
① F－牛顿（N）；m－千克（kg）
r 的含义：较远时可视为质点的两个物体间的距离；
较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。其单位为：米(m)
③ 万有引力恒量
常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。
万有引力定律－－理 解
⑴ 普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），它是自然界的物体间的基本相互作用之一．
⑵ 相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律．万有引力定律公式中的 r，其含义是两个质点间的距离。
(3)．宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计．
(5)重力是万有引力的分力。
（4）万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关(质量是引力产生的原因)。
万有引力定律－－重要意义
⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。
它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
⑵在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
圆周运动的知识
开普勒运动定律
牛顿第三定律
②
①
主要思路
天 体的椭 圆运动
任意的两个物体间
同样适用于
发明微积分 进行数学论证
③
牛顿
哈雷
胡克
一个物体在地球表面的重力与其质量的比值即地球表面的重力加速度为： ；
若把这个物体移到月球轨道的高度，所受重力与其质量的比值即那个地方的重力加速度应该很小，假设与月球的向心加速度之值相等。
所以，根据开普勒行星运动定律可以有如下推导：
牛顿又根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球围绕地球做圆周运动的向心加速度为：
两个结果非常接近。这一发现牛顿发现万有引力定律提供了有力的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力性质相同，遵循同一规律。
又因月心到地心的距离为地球半径的60倍(当时已有可靠的天文观测数据)。
因而有：
1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功.
其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.
直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．
卡文迪许扭称的测量方法
思考：1、两个1千克的物体间的万有引力很小，它是如何解决的？ 2、力很小读数如何解决？
r
F
r
F
m
m
m
m
r
F
r
F
m
m
m
m
扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反映．从而确定物体间的万有引力．
1．证明了万有引力的存在．
2．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学家玻印廷语）．
3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．
第一节 万有引力定律及引力常量的测量
向 心 力 公 式
开普勒第三定律
牛 顿第三定律
万有引力定律
开普勒定律
万有引力定律－－具体内容
⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大
小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距
离的二次方成反比。
⑵公式：
⑶各物理量的含义
① F－牛顿（N）；m－千克（kg）
② r 的含义：较远时 可 视 为 质 点 的 两 个物体间的距离；
较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。
其单位为：米(m)
③ 万有引力恒量
万有引力定律－－理 解
⑴任何两个物体之间都存在引力。
⑷重力是万有引力的分力。
⑵万有引力定律公式中的 r，其含义是两个质点间的距离。
⑶物体因为有质量而产生引力(质量是引力产生的原因)。
万有引力定律－－重要意义
⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。
它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
⑵在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了
人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信
心，人们有能力理解天地间的各种事物。
①建立模型，温故探新
②数学推导，总结规律
③科学推想，形成等式
④实验验证，形成概念
引力常量的测定及意义
1．证明了万有引力的存在．
2．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学家玻印廷语）．
3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．
⒊两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。
若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有
引力为：
A、4F B、2F C、8F ?D、16F
⒈要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是：
A、使两物体的质量各减小一半，距离不变；
B、使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变；
C、使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变；
D、距离和质量都减为原来的1/4。
⒉火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那
么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物
体受到火星吸引力的 倍。
D
2.25
D
卡文迪许（Henry Cavendish）英国物理学家和化学家。1731年10月10日生于法国尼斯。1749年考入剑桥大学，1753年尚未毕业就去巴黎留学。后回伦敦定居，在他父亲的实验室中做了许多电学和化学方面的研究工作。1760年被选为英国皇家学会会员。1803年当选为法国科学院外国院土。卡文迪许毕生致力于科学研究，从事实验研究达50年之久，性格孤僻，很少与外界来往。卡文迪许的主要贡献有：1781年首先制得氢气，并研究了其性质，用实验证明它燃烧后生成水。他在化学、热学、电学、万有引力等方面进行了许多成功的实验研究，但很少发表，过了一个世纪后，麦克斯韦整理了他的实验论文，并于1879年出版了名为《尊敬的亨利·卡文迪许的电学研究》一书，此后人们才知道卡文迪许做了许多电学实验。在1766年发表了《论人工空气》的论文并获皇家学会科普利奖章。他制出纯氧，并确定了空气中氧、氮的含量，证明水不是元素而是化合物。他被称为“化学中的牛顿”。 卡文迪许的重大贡献之一是1798年完成了测量万有引力的扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。他改进了英国机械师米歇尔（John Michell，1724～1793）设计的扭秤，在其悬线系统上附加小平面镜，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了空气的扰动（当时还没有真空设备）。他用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球间引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，由计算得到的引力再推算出地球的质量和密度。
卡文迪许一生在自己的实验室中工作，被称为“最富有的学者，最有学问的富翁”。卡文迪许于1810年2月24日去世。
开普勒(1571－1630)
牛 顿(1643－1727)
第 谷(1546－1601)
伽利略(1564－1642)
笛卡尔(1596－1650)
