2022—2023学年北师大版数学七年级下册 1.6.2完全平方公式课件 22张PPT

(共22张PPT)
1.6.2 完全平方公式（2）
第一章 整式的乘除
回顾与思考 （2分钟）
1、完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
2、利用完全平方公式计算要注意：
⑵ “乘积项” 2ab中的“2” 不要忘记.
⑴ 防止与(ab)2=a2b2混淆，切记: (a±b)2≠a2 ± b2.
(a-b)2=a2-2ab+b2
首平方，尾平方，
积的2倍放中央 (同号加，异号减)
学习目标（1分钟）
1、应用完全平方公式简化计算
2、利用整式乘法公式进行整式的化简与求值
课堂探索1 利用完全平方公式进行简便计算 （4分钟）
【例1】 用完全平方公式进行计算：
⑴ 1022 ⑵ 1972
解:原式= (100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10404
解:原式= (200－3)2
= 2002－2×200×3+32
= 38809
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
同步训练1 （6分钟）
1.利用完全平方公式计算：
2012.
解：原式＝(200＋1)2
＝2002＋2×200×1＋1
＝40 401.
2.利用完全平方公式计算：4992.
解：原式＝(500－1)2
＝5002－2×500×1＋1
＝249 001.
复习一：
1.去括号：
(1)a＋(b＋c)＝a＋b＋c；
(2)a－(b＋c)＝　 　.
2.添括号：
(1)a＋b＋c＝a＋(　 　)；
(2)a－b－c＝a－(　 　).
a－b－c　
　b＋c　
　b＋c　
1.计算：(x＋y＋1)(x＋y－1).
先运用平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
再运用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
课堂探索2 平方差公式的综合
解：原式＝[(x＋y)＋1][(x＋y)－1]
＝(x＋y)2－12
＝x2＋2xy＋y2－1.
温馨提示：将(x+y)看作一个整体，
解题中要注意“整体代换”思想的运用.
2.(a＋b－2)(a－b＋2)；
解：原式＝[a＋(b－2)][a－(b－2)]
＝a2－(b－2)2
＝a2－(b2－4b＋4)
＝a2－b2＋4b－4.
3.(2x＋y＋z)(2x－y－z)；
解：原式＝[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)]
＝(2x)2－(y＋z)2
＝4x2－(y2＋2yz＋z2)
＝4x2－y2－2yz－z2.
课堂探索3 完全平分公式的综合
1.计算：(a+b＋c)2.
解：原式＝[(a+b)＋c]2
＝(a+b)2＋2(a+b)c＋
＝a2+2ab＋b2＋2ac+2bc＋ .
运用添括号法则，先把括号里各项分成两大项，
再运用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2化简.
(a+b-c)2
解：原式＝[(a+b)-c]2
＝(a+b)2-2(a+b)c＋
＝a2+2ab＋b2-2ac-2bc＋ .
课堂探索3 完全平分公式的综合
2.(人教8上P111)计算：(a－b＋1)2.
解：原式＝[(a－b)＋1]2
＝(a－b)2＋2(a－b)＋1
＝a2－2ab＋b2＋2a－2b＋1.
解：原式＝[a－（b-1）]2
＝a2-2a(b-1)＋ （b-1） 2
＝a2－2ab＋2a＋b2 -2b＋1.
温馨提示：
1、注意运算的顺序.
2、(x+y)(x y)运算后的结果要注意添括号.
课堂探索3 完全平方公式和平方差公式的综合运用
3.计算：(x＋y)2－(x＋y)(x－y).
解：原式
＝x2＋2xy＋y2－x2＋y2
＝2y2＋2xy.
＝ (x＋y)2 －（ -）
4.计算：4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5).
解：原式 4(x＋1)2
=4x2＋8x＋4－（4x2-25）
=4x2＋8x＋4－4x2+25
＝8x＋29.
=4(x＋1)2－
5.(a+2b)2－(a－2b)(a+2b).
解:原式＝a2+4ab+4b2－(a2－4b2)
＝a2+4ab+4b2－a2+4b2
＝8b2+4ab.
6.用不同的方法计算：(x+3)2-x2
解法1：(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9
解法2： (x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)·3
=6x+9
7.计算：
(1)(2x＋1)2－4x2；
解：原式＝4x2＋4x＋1－4x2
＝4x＋1.
解：原式=
＝
= 1×（4x+1）
= 4x+1
(2x＋1)2－（2x）2
8.a2b2－(ab－1)2；
解：原式＝a2b2－(a2b2－2ab＋1)
＝a2b2－a2b2＋2ab－1
＝2ab－1.
解：原式＝
＝ 1)(
＝(2ab－1)×1
= 2ab－1
（ab）2－(ab－1)2；
9.化简求值：(x－2y)2－4(x－y)(2x＋y)，
其中x＝1，y＝－1.
解：原式＝x2－4xy＋4y2－4(2x2＋xy－2xy－y2)
＝x2－4xy＋4y2－8x2＋4xy＋4y2
＝－7x2＋8y2.
当x＝1，y＝－1时，
原式＝－7×12＋8×(－1)2
＝－7＋8
＝1.
★10.已知4x＝3y，
求代数式(x－2y)2－(x－y)·(x＋y)－2y2的值.
解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2
＝3y2－4xy，
当4x＝3y时，原式＝3y2－3y·y
＝3y2－3y2
＝0.
11.(创新题)如图，两个正方形的边长分别为a，b，
若a＋b＝17，ab＝60，求阴影部分的面积.
解:S阴影＝S正方形ABCD＋S正方形DEFG－S△ABC－S△CFE
＝a2＋b2－a2－(a＋b)b
＝(a2＋b2－ab)
解:S阴影＝S正方形ABCD＋S正方形DEFG－S△ABC－S△CFE
＝[(a＋b)2－3ab]
＝×(172－3×60)
＝.