长宁区2015届第一学期初三数学教学质量检测试卷(附答案)

长宁区2015届第一学期初三数学教学质量检测试卷
（考试时间100分钟，满分150分） 2015.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、如果两个相似三角形的面积比是1:6，则它们的相似比（ ）
A.1:36 ; B.1:6 ; C.1:3 ; D.1:.
2、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余弦值等于（ ）
A.; B. ; C. ; D.．
3、如图，点都是7×8方格纸
中的格点，为使(点D和A对应, 点E
和B对应)，则点应是四点中的（　　）
Ａ. ; Ｂ. ; Ｃ. ; Ｄ. .
4、已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为( )
A. 1或7; B. 1; C. 7; D. 2.
5、抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（ ）
A．开口向下; B．对称轴是y轴;
C．都有最低点; D. y的值随x的值的增大而减小.
6、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运 ( http: / / www.21cnjy.com )动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) ; B． ( http: / / www.21cnjy.com ) ; C． ( http: / / www.21cnjy.com ) ; D． ( http: / / www.21cnjy.com ) .
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、已知线段a =2 cm，c=8 cm，则线段a、c的比例中项是 ▲ cm．
8、计算: 3(－)－3= ▲ ．
9、已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5， 圆心P（-3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是 ▲ .
10、如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有 ▲ 个．
11、抛物线的顶点坐标是 ▲ ．
12、将抛物线向左移动3个单位后所得抛物线的解析式是 ▲ ．
13．已知二次函数的一个函数值是8，那么对应的自变量x的值是 ▲ ．
14、已知二次函数，当x >1时，y的值随x的值的增大而增大，当x<1时，y的值随x的值的增大而减小，则实数a的值为 ▲ ．
15、某企业今年第一月新产品的研发资金为1 ( http: / / www.21cnjy.com )00万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为 y=　 ▲ ．
16、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡的坡度为，斜坡的水平宽度=m，则斜坡= ▲ m．
17、如图，已知AD是△ABC的中线,G是△ABC的重心，联结BG并延长交AC于点E,联结DE.则的值为 ▲ ．
18、如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形．当两正方形重叠部分的
面积是原正方形面积的时，= ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
如图，已知O为△ABC内的一点，点D、E分别在边AB、AC上，且，．设，，试用表示．
21．（本题满分10分）
如图，AB是⊙O的弦，点C、D在弦AB上，且AD=BC，联结OC、OD．
求证：△OCD是等腰三角形．
22．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点 ( http: / / www.21cnjy.com )G在AD上，过G作BC的平行线分别与AB、AC交于P、Q两点，过点P作PE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥BC于点F．设AD=80，BC=120，当四边形PEFQ为正方形时，试求此正方形的边长．
23．（本题满分12分）
如图，A、B两地之间有一座 ( http: / / www.21cnjy.com )山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=120千米，∠A＝30°，∠B＝135°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
24．（本题满分12分）
如图，已知直角坐标平面上的△ABC ，AC=CB，∠ACB＝90°，且A(-1,0)，B(m,n)，C(3,0)。
若抛物线经过A、C两点．
（1）求a、b的值；
（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；
（3）设（2）中的新抛物线的顶点为P点 ( http: / / www.21cnjy.com )，Q为
新抛物线上P 点至B点之间的一点，以点Q为圆心画圆，当⊙Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积.
25．（本题满分14分）
如图，已知△ABC是等边三角形，A ( http: / / www.21cnjy.com )B=4，D是AC边上一动点（不与A、C点重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y.
（1）求证：△AED∽△CDF；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长.
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A
B
C
K
H
G
F
D
E
第3题图
第6题图
第18题图
B D C
A
G
第17题图
E
第16题图
第20题图
第21题图
第22题图
第23题图
第24题图
第25题图备用图
第25题图