人教版五年级上册数学第7单元数学广角——植树问题课件(共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册数学第7单元数学广角——植树问题课件(共15张PPT) |
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|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-16 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共15张PPT)
7 数学广角——植树问题
知识梳理
知识点1: 回顾植树问题
小学数学 5年级上册 RJ版
20 m
20 m
画一画，写一写，在下面不同的路线上均匀植树，一共植5棵，棵数和间隔数有什么关系呢？
知识梳理
知识点1: 回顾植树问题
小学数学 5年级上册 RJ版
植树问题
在一条线段上植树
在封闭曲线上植树
1.两端都栽：
2.两端都不栽：
3.一端栽一端不栽：
转化
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数―1
棵数＝间隔数
一端栽一端不栽：棵数＝间隔数
知识梳理
知识点2: 植树问题的应用
小学数学 5年级上册 RJ版
花坛摆花
架设电线杆
道路两旁安装路灯
易错点睛
小学数学 5年级上册 RJ版
1.一根木头长8 m，王叔叔要把它平均锯成4段，每锯下一段要2分钟。
棵数＝间隔数―1
4－1＝3(次)
3×2＝6(分钟)
答：一共需要6分钟。
★易错提示：在“锯木头”问题中，锯的次数＝段数－1。
易错点睛
小学数学 5年级上册 RJ版
★易错提示：在“敲钟”问题中，敲的次数－1＝间隔数。
2.幸福商场的大钟8时敲8下，14秒敲完。10时敲10下，要多少秒才能敲完？
棵数＝间隔数＋1
8－1＝7
14÷7＝2(秒)
10－1＝9
9×2＝18(秒)
答：要18秒才能敲完。
易错点睛
小学数学 5年级上册 RJ版
两端都不栽
两端都栽
易错点睛
小学数学 5年级上册 RJ版
3.下面有许多不同形状的水池，在水池边摆上一些花，使每一边都有4盆花，最少各要准备多少盆花？
棵数―1＝段数
★易错提示：正多边形植树问题，用每边棵树×边数―重复棵树的方法解答。
图形 每边盆数/盆 一共盆数/盆
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
4×3－3＝9
4
4
4×4－4＝12
4
4×5－5＝15
4
4×6－6＝18
a
a×n－n＝(a－1)n
正n边形
1.画一画，填一填。
分层练习
（基础练习）
小学数学 5年级上册 RJ版
一个舞台长20 m，每隔4 m挂一面彩旗。
如果只有一端挂，彩旗数＝间隔数，一共需要( )面彩旗。
如果两端都要挂，彩旗数＝间隔数 ( )，一共需要( )面彩旗。
如果两端都不挂，彩旗数＝间隔数 ( )，一共需要( )面彩旗。
＋
20÷4＝5
5＋1＝6(面)
1
6
―
1
20÷4＝5
5―1＝4(面)
4
20÷4＝5
5
2.一个圆形的花坛一周长20 m，每隔5 m栽一株月季花，这个花坛的周围一共要栽多少
株月季花？
分层练习
（基础练习）
小学数学 5年级上册 RJ版
4
间隔数
4
一端栽一端不栽
分层练习
3.厦门大桥是全国第一座跨海大桥，全长6660 m。1987年始建至今已有30多年，政府
计划重新维修这座大桥，大桥中间以及路两侧各有一排路灯，如果每隔20 m安装一
盏太阳能路灯(两端都安装)，一共需要安装多少盏？
小学数学 5年级上册 RJ版
（基础练习）
334×2＝668(盏)
6660÷20＝333
两端都栽
棵数＝间隔数＋1
333＋1＝334(盏)
答：一共需要安装668盏。
分层练习
（提升练习）
1.星星小学要在笔直的跑道两边插红旗(两端都不插)。
小学数学 5年级上册 RJ版
（1）这条跑道长多少米？
（2）如果一端插，一端不插，一共要插多少面红旗？
答：一共要插32面红旗。
16×2＝32(m)
一边的红旗数量：30÷2＝15(面)
间隔数：15＋1＝16
答：这条跑道长32 m。
红旗数＝间隔数＝16
一边要插16面红旗。
16×2＝32(面)
分层练习
（提升练习）
2.用棋子摆成一个方阵，使每边都有17枚棋子，一共需要多少枚棋子？最外层一共
有多少枚棋子？
小学数学 5年级上册 RJ版
17
17
答：一共需要289枚棋子，最外层一共有64枚棋子。
17×17＝289(枚)
每边棋子的数量×边数―4个角的重复数量
17×4―4＝64(枚)
1.在一条长150 m的道路的一边，每隔6 m栽一棵银杏树(两端都不栽)，每相邻的两棵银杏树之间修一个花坛，一共要修多少个花坛？
分层练习
（拓展练习）
解题关键是要知道银杏树之间的间隔数等于花坛的数量。
小学数学 5年级上册 RJ版
棵数＝间隔数―1
间隔数：150÷6＝25
银杏树：25―1＝24(棵)
花坛：24―1＝23(个)
答：一共要修23个花坛。
2.五(1)班同学参加广播体操比赛，站成4队，每队长18 m，前后两人相隔2 m。
分层练习
（拓展练习）
小学数学 5年级上册 RJ版
解决这类问题的关键是把每一队转化为两端都栽的植树问题来解决。
答：五(1)班一共有40名同学。
每队人数＝间隔数＋1
10×4＝40(人)
把每一队看成是一个两端都栽的植树问题，先求出每队的人数，再乘4。
间隔数：18÷2＝9
每队人数：9＋1＝10(人)
7 数学广角——植树问题
知识梳理
知识点1: 回顾植树问题
小学数学 5年级上册 RJ版
20 m
20 m
画一画，写一写，在下面不同的路线上均匀植树，一共植5棵，棵数和间隔数有什么关系呢？
知识梳理
知识点1: 回顾植树问题
小学数学 5年级上册 RJ版
植树问题
在一条线段上植树
在封闭曲线上植树
1.两端都栽：
2.两端都不栽：
3.一端栽一端不栽：
转化
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数―1
棵数＝间隔数
一端栽一端不栽：棵数＝间隔数
知识梳理
知识点2: 植树问题的应用
小学数学 5年级上册 RJ版
花坛摆花
架设电线杆
道路两旁安装路灯
易错点睛
小学数学 5年级上册 RJ版
1.一根木头长8 m，王叔叔要把它平均锯成4段，每锯下一段要2分钟。
棵数＝间隔数―1
4－1＝3(次)
3×2＝6(分钟)
答：一共需要6分钟。
★易错提示：在“锯木头”问题中，锯的次数＝段数－1。
易错点睛
小学数学 5年级上册 RJ版
★易错提示：在“敲钟”问题中，敲的次数－1＝间隔数。
2.幸福商场的大钟8时敲8下，14秒敲完。10时敲10下，要多少秒才能敲完？
棵数＝间隔数＋1
8－1＝7
14÷7＝2(秒)
10－1＝9
9×2＝18(秒)
答：要18秒才能敲完。
易错点睛
小学数学 5年级上册 RJ版
两端都不栽
两端都栽
易错点睛
小学数学 5年级上册 RJ版
3.下面有许多不同形状的水池，在水池边摆上一些花，使每一边都有4盆花，最少各要准备多少盆花？
棵数―1＝段数
★易错提示：正多边形植树问题，用每边棵树×边数―重复棵树的方法解答。
图形 每边盆数/盆 一共盆数/盆
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
4×3－3＝9
4
4
4×4－4＝12
4
4×5－5＝15
4
4×6－6＝18
a
a×n－n＝(a－1)n
正n边形
1.画一画，填一填。
分层练习
（基础练习）
小学数学 5年级上册 RJ版
一个舞台长20 m，每隔4 m挂一面彩旗。
如果只有一端挂，彩旗数＝间隔数，一共需要( )面彩旗。
如果两端都要挂，彩旗数＝间隔数 ( )，一共需要( )面彩旗。
如果两端都不挂，彩旗数＝间隔数 ( )，一共需要( )面彩旗。
＋
20÷4＝5
5＋1＝6(面)
1
6
―
1
20÷4＝5
5―1＝4(面)
4
20÷4＝5
5
2.一个圆形的花坛一周长20 m，每隔5 m栽一株月季花，这个花坛的周围一共要栽多少
株月季花？
分层练习
（基础练习）
小学数学 5年级上册 RJ版
4
间隔数
4
一端栽一端不栽
分层练习
3.厦门大桥是全国第一座跨海大桥，全长6660 m。1987年始建至今已有30多年，政府
计划重新维修这座大桥，大桥中间以及路两侧各有一排路灯，如果每隔20 m安装一
盏太阳能路灯(两端都安装)，一共需要安装多少盏？
小学数学 5年级上册 RJ版
（基础练习）
334×2＝668(盏)
6660÷20＝333
两端都栽
棵数＝间隔数＋1
333＋1＝334(盏)
答：一共需要安装668盏。
分层练习
（提升练习）
1.星星小学要在笔直的跑道两边插红旗(两端都不插)。
小学数学 5年级上册 RJ版
（1）这条跑道长多少米？
（2）如果一端插，一端不插，一共要插多少面红旗？
答：一共要插32面红旗。
16×2＝32(m)
一边的红旗数量：30÷2＝15(面)
间隔数：15＋1＝16
答：这条跑道长32 m。
红旗数＝间隔数＝16
一边要插16面红旗。
16×2＝32(面)
分层练习
（提升练习）
2.用棋子摆成一个方阵，使每边都有17枚棋子，一共需要多少枚棋子？最外层一共
有多少枚棋子？
小学数学 5年级上册 RJ版
17
17
答：一共需要289枚棋子，最外层一共有64枚棋子。
17×17＝289(枚)
每边棋子的数量×边数―4个角的重复数量
17×4―4＝64(枚)
1.在一条长150 m的道路的一边，每隔6 m栽一棵银杏树(两端都不栽)，每相邻的两棵银杏树之间修一个花坛，一共要修多少个花坛？
分层练习
（拓展练习）
解题关键是要知道银杏树之间的间隔数等于花坛的数量。
小学数学 5年级上册 RJ版
棵数＝间隔数―1
间隔数：150÷6＝25
银杏树：25―1＝24(棵)
花坛：24―1＝23(个)
答：一共要修23个花坛。
2.五(1)班同学参加广播体操比赛，站成4队，每队长18 m，前后两人相隔2 m。
分层练习
（拓展练习）
小学数学 5年级上册 RJ版
解决这类问题的关键是把每一队转化为两端都栽的植树问题来解决。
答：五(1)班一共有40名同学。
每队人数＝间隔数＋1
10×4＝40(人)
把每一队看成是一个两端都栽的植树问题，先求出每队的人数，再乘4。
间隔数：18÷2＝9
每队人数：9＋1＝10(人)