课题：一元二次方程的实际应用——几何图形问题

课题：一元二次方程的实际应用——几何图形问题
学习目标：
1、熟练运用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题。
2、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。
课前准备
（一)知识回顾：
1、列方程解应用题的步骤：
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
2、常见的几何图形的面积公式：
（1）矩形的面积＝长× ； （2）正方形的面积＝
（3）三角形的面积＝×底× ； （4）梯形的面积＝×（ ）×高；
（二）自主练习：
1、一个正方形的面积为36，若设正方形的边长为x m，则列出方程为
2、要使一块长方形场地的面积为16，并且长比宽多6 m， 若设长方形场地的宽为x m，则长为 ，根据题意，列出方程为
3、一个直角三角形两条直角边相差3，面积为9，若设较短的直角边长为x ，则较长的直角边长为 ，根据题意，列出方程为
二、例题选讲：
例1、在长为60cm，宽为40cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800，求所截去小正方形的边长。
解：设所截去小正方形的边长为x ，则底面长方形
的长为 ，宽为 ，根据题意，得
答：
例2、生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540，小道的宽应是多少？
解：设小道的宽为x m，根据题意，得
答：
例3、世博会中国国家馆的平面示意图如图， ( http: / / www.21cnjy.com )其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，求核心筒的边长。
四、当堂训练：
1、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540，小道的宽应是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
2、如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为，求鸡场的长与宽各为多少米？
五、课后作业：
1、在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个 ( http: / / www.21cnjy.com )角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
2、在一幅长为8分米，宽为6分米的矩形风景 ( http: / / www.21cnjy.com )画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图。如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽。
3、一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12㎝2 ，求菱形的周长。
4、要为一幅长29cm，宽 ( http: / / www.21cnjy.com )22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？
5、用长为24的金属铁丝制成一个矩形。
当矩形的长和宽各是多少时，矩形的面积是32？
当矩形的长和宽分别是多少时，矩形的面积最大？
6、某校九年级6个班的学生在学校矩形操场上举行庆新年的联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给各班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地面积的总和是操场面积的，求学校操场的宽为多少米.
某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要 ( http: / / www.21cnjy.com )求温室的长宽之比为2：l，在温室内，距前侧内墙保留3m宽的空地，其它三个侧墙内各保留lm宽的通道，当矩形温室的长为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
8、现有一块矩形钢板ABCD，长AD=7.5dm，宽AB=5dm，采用如图1的方式在这块钢板上截除两个正方形得到如图2所示的模具，模具橫纵方向的长柄等宽（即BE=DF）.若模具的面积等于原矩形钢板的面积的一半，求模具长柄的宽。（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1dm）