23.2.1 中心对称及其应用随堂过关练习（含答案）

中心对称及其应用随堂过关练习
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1. 在E， H， I，N， A五个字母中， 是中心对称图形的有( ).
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 已知点M(a, 2)与点 N(3,b)关于坐标原点对称,则a 的值是( ).
A. -1 B.1 C. -6 D.9
3. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、 正五角星、 圆、 正方形、 等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( ).
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4. 菱形和矩形都具有的性质是( ).
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相平分并且是中心对称图形
5. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠ABC=30°, AC=1cm, 将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在边AB上，连接BB'，则BB'的长是( ).
A.1 cm B.2 cm
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
6. 已知点M(2+m，m—1)关于坐标原点的对称点在第二象限，则m 的取值范围是 .
7.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O ，O 是其中两个正方形对角线的交点. 若把n个这样的正方形按如图所示的方式摆放，则重叠部分的面积为 .
8.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C.若点Ａ的坐标为（—４，—３）， 则点Ａ’的坐标为 。
9.如图,点O为菱形ABCD 的对称中心,点E,F分别在边AB,BC上, 连接OE,OF. 若AB=4, ∠BAD=120°, 则OE+OF的最小值为 .
三、解答题(本大题共2小题，共23分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10.(10分)如图,AC=BD, ∠A=∠B,点E,F在AB上,且DE∥CF,求证:此图形是中心对称图形.
11.(13分)如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点B 的坐标为(2,—2),D(m,0)(m>2)为x轴上的一个动点,以BD为边作正方形BDEF,点E,F在第四象限.
(1)试判断AD 与CF 的数量关系，并说明理由；
(2)设正方形 BDEF 的对称中心为M，直线CM交y轴于点G. 随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若不发生变化，求点Ｇ的坐标；若发生变化，请说明理由.
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1. B 2. D 3. B 4. D 5. B
6. -210. 如图,连接CD,交AB 于点O.
在△ACO 和△BDO中,
∴△ACO≌△BDO(AAS),
∴OA=OB, OC=OD.
∵DE∥CF, ∴∠DEO=∠CFO.
在△ODE 和△OCF 中,
∴△ODE≌△OCF(AAS),
∴OE=OF,
∴此图形是中心对称图形.
11. (1)AD=CF.
理由: 连接AD,CF,如图.
∵四边形 ABCD 和四边形 BDEF 都是正方形,
∴AB=BC, BD=BF, ∠ABC=∠FBD=90°,
∴∠ABD=∠CBF,
∴△ABD≌△CBF(SAS),
∴AD=CF.
(2)点G 的位置不发生变化.
过点 F作FH⊥CB交CB 的延长线于点H,作MN⊥x轴于点N,如图.
∵∠BCD=∠DBF=∠H=90°,
∴∠CBD+∠FBH=90°, ∠FBH+∠BFH=90°,
∴∠CBD=∠HFB.
∵BD=FB,
∴△BCD≌△FHB(AAS),
∴CD=BH=m-2, BC=FH=2,
∴点F(4, -m).
又∵点D(m,0),
∴点
在Rt△CMN 中，
∴△CMN 是等腰直角三角形，
∴△OCG 也是等腰直角三角形，
∴OG=OC=2,
∴点G(0, 2).