22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的应用随堂过关练习（含答案）

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二次函数y=a(x-h) +k的应用随堂过关练习
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1. 将抛物线y=x 向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为( ).
A. y=(x+1) +3 B. y=(x-1) +3
C. y=(x+1) -3 D. y=(x-1) -3
2. 已知二次函数y=-(x-1) +2,下列说法正确的是( ) .
A. 图象的开口向上 B. 图象与y轴的交点坐标为(0, 2)
C. 当x>1时,y随x的增大而减小 D. 图象的顶点坐标为(一1， 2)
3. 已知二次函数.y=a(x+k) +k(a≠0),无论k取何值，其图象的顶点都在( ).
A. 直线y=x上 B. 直线y=-x上
C. x轴上 D. y轴上
4.已知二次函数y=-(x-1) +3,当tA. t<0 B.0≤t<1 C.1≤t<4 D. t≥4
5. 将抛物线y=2(x-4) -1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( ).
A. y=2x +1 B. y=2x -3
C. y=2(x-8) +1 D. y=2(x-8) -3
6. 图象的顶点为 M(―2， 1)，且经过坐标原点的二次函数的解析式是( ).
A. y=(x-2) +1
C. y=(x+2) +1
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
7. 顶点坐标为(—2，3)，开口方向和大小与抛物线 相同的抛物线的解析式为 .
8. 已知抛物线的顶点坐标为(2，1)，且抛物线经过点(3，0)，则抛物线的解析式是 .
9. 若二次函数y=a(x-b) +c(a<0)的图象经过点(1,1)和点(3, 3),则b的取值范围是 .
三、解答题(本大题共2小题，每小题 10分，共20分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线 经过点B, C, 顶点为 D, 连接 AC, BD, CD.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABDC 的面积.
11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +2x+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0), 与y轴交于点C,顶点为 D.
(1)求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式；
(2)请在y轴上找一点M，使△BDM 的周长最小，求出点 M的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，使以A，P，C为顶点、AC 为直角边的三角形是直角三角形 若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.B2.C3.B4.C5.A6.B
10.(1)由题意得C(0,4), B(4,4),
把点B，C的坐标代入 得 解得
∴抛物线的解析式为
∴抛物线的顶点坐标为(2，6)，
11. (1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3), 即y =ax -2ax-3a,
∴-2a=2，解得a=-1， ∴抛物线的解析式为y=-x +2x+3.
当x=0时,y=-x +2x+3=3, ∴点C的坐标为(0, 3).
设直线AC的解析式为y=px+q,
把A(—1， 0)， C(0， 3)代入， 得 解得
∴直线 AC 的解析式为y=3x+3,
(2)∵y=-x +2x+3=-(x-1) +4,
∴顶点 D 的坐标为(1, 4).作点 B关于y轴的对称点B'， 连接 DB'交y轴于点M， 连接MB， BD， 如图①， 则点B′(-3， 0).
∵MB=MB', ∴MB+MD=MB'+MD=DB', 此时MB+MD的值最小. ∵BD 的值不变，∴此时△BDM 的周长最小.
由点 D,B'的坐标得直线DB'的解析式为y=x+3,当x=0时，y=x+3=3，∴点M的坐标为(0，3).
(3)存在.
过点C作AC 的垂线交抛物线于点P，如图②.
∵直线 AC 的解析式为y=3x+3,
∴直线 PC 的解析式可设为
把C(0, 3)代入,得b=3,
∴直线 PC 的解析式为
联立方程组 解得
∴此时点 P 的坐标为(
过点Ａ作ＡＣ的垂线交抛物线于点Ｐ’，如图②．
直线 P’C 的解析式可设为
把A(-1,0)代入,得 解得
∴直线 P′C 的解析式为
联立方程组 解得
∴此时点 P 的坐标为
综上所述，符合条件的点 P的坐标为 或