23.2.2 中心对称图形及性质随堂过关练习（含答案）

图形的旋转及性质随堂过关练习
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90°， 所得图形一定与原图形重合的是( ).
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
2. 在平面直角坐标系中，将点P(—4，2)向右平移7个单位长度得到点P ，再将点P 绕原点逆时针旋转90°得到点 P ，则点 P 的坐标是( ).
A.(—2, 3) B.(—3, 2)
C.(2, 3) D.(3, -2)
3. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A 的对应点D 恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是().
A. AC=AD B. AB⊥EB
C. BC=DE D.∠A=∠EBC
4. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A 在x轴的正半轴上， ∠AOB=∠B=30°,OA=2, 将△AOB绕点O逆时针旋转90°, 点 B 的对应点B'的坐标是( ).
A.(-1, 2+ )
D. (-3, )
5.如图,等边△ABC的边长是2 ,E是△ABC的对称轴CD上一个动点,连接EB,将BE绕点B逆时针旋转 60°得到BF， 连接EF. 在点E的运动过程中， △BEF周长的最小值是( ).
A.3 B. C.3
6. 如图,C是BD 上一点,分别以 BC, CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE，AD交CE于点F， BE交AC于点G， 则图中可通过旋转而相互得到的三角形有( ).
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
7.如图, 在矩形ABCD中, AB=1, AD=2, AD绕点A 顺时针旋转, 当点 D 落在边BC上的点D'处时， ∠AD'B 的度数为 .
8.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'. 若点B的对应点B'落在边 DC上, 则B'D的长为 .
9.如图，E 是正方形 ABCD 的边CD 的中点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转 90°得到△ABF， 连接EF． 若AB＝4， 则EF的长为 ．
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点， P是A'B'的中点， 连接PM. 若BC＝2， ∠BAC＝30°， 则PM的最大值是 .
三、解答题(本大题共２小题，每小题 １０分， 共２０分． 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11. 如图, P是正方形ABCD内一点, 连接PA, PB, PC,将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置.
(1)旋转中心是点 ，点 P旋转的度数是 ；
(2)连接PP′， 则△BPP′的形状是 ；
(3)若PA=2, PB=4, ∠APB=135°, 求PC的长.
12.如图,E是正方形ABCD 的边BC上一点,连接AE,将线段 EA 绕点E 顺时针旋转一定的角度得到EF，点C在EF上，连接AF交边CD于点G.
(1)若AB=4, BF=8, 求CE的长;
(2)求证: AE=BE+DG.
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1. D 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C
7.30° 8.4 9.2 10.3
11. (1)B 90°
(2)等腰直角三角形
(3)∵PB=4,
在Rt△PP'C中,
12. (1)设AE=EF=x.
∵四边形ABCD 是正方形,
∴∠B=90°, AB=BC=4.
∵BF=8,
∴CF=8-4=4.
在Rt△ABE中, BE=BF-EF=8-x, AB=4, AE=x,
∴x =4 +(8-x) ,
解得x=5,
∴EC=EF-CF=1.
(2)如图, 延长EB到点H, 使得 BH=DG.
易证△ADG≌△ABH(SAS),
∴∠BAH=∠DAG,
∴∠HAF=∠BAD=90°.
∵EF=AE,
∴∠F=∠EAF.
∵∠EAH+∠EAF=90°, ∠F+∠H=90°,
∴∠H=∠EAH,
∴EA=EH.
∵EH=BE+BH=BE+DG,
∴AE=BE+DG.