22.3 实际问题与二次函数(一) 随堂过关练习（含答案）

二次函数的应用(一) 随堂过关练习
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y= 则该运动员此次掷铅球的成绩是( ).
A. 6m B.12 m C.8m D.10 m
2.如图，一边靠墙，其他三边用80m长的篱笆围成一块矩形场地. 若墙长30m，则围成的矩形场地的最大面积为( ).
A.800 m B.750 m C.600m D.2400 m
3. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球的运动时间 t(s)之间的函数关系如图所示. 有下列结论：①小球在空中经过的路程是 40m；②小球抛出3s后，速度越来越快；③小球抛出3s时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s.其中正确的是().
A.①④ B.①② C.②③④ D.②③
4. 企业生产的产品无利润时，就会自动停产. 经过调研，某企业一年中每月获得的利润y(万元)和月份 n 之间满足函数关系式.y = -n +12n -11,则该企业停产的月份为( ).
A.１月和１１月 B.1月、 11月和12月
C.1月 D.1月至11月
5. 一种包装盒的设计方法如图所示， 四边形 ABCD 是边长为80 cm 的正方形硬纸片，剪去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得点A，B，C，D重合于图中的点O处，得到一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE=CF=x cm, 要使包装盒的侧面积最大，则x的值为( ).
A.30 B.25 C.20 D.15
二、填空题(本大题共4 小题，每小题3分，共12分)
6. 某商店销售一批头盔，售价为每顶 80元， 每月可售出200顶. 在“创建文明城市”期间，商店计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价１元，每月可多售出２０顶． 已知头盔的进价为每顶５０元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元.
7. 已知一个直角三角形两直角边长的和为30，则这个直角三角形的面积最大为 .
8. 某电商销售一款夏季时装，进价为40元/件，售价为110元/件， 每天可售出20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a(a>0)元. 未来30天，这款时装将开展“每天降价１元”的夏季促销活动， 即从第１天起每天的单价均比前一天降１元． 通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加４件．在这３０天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，则a 的取值范围应为 .
9.汽车刹车后行驶的距离s(m)关于行驶时间t(s)的函数关系式是s=15t—6t ，则汽车从刹车到停止所用时间为 s.
三、解答题(本大题共2小题，共23分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10.(10分)已知两个数的和为20，当这两个数各为多少时，它们的积最大
11.(13分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是等腰直角三角形, ∠BAC=90°, 点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，D为斜边 BC的中点. 点P 由点A 出发沿线段AB 作匀速运动，P′是点 P 关于AD 的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动，且满足四边形 QDPP′是平行四边形. 设□QDPP′的面积为y,DQ=x.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)求当y取最大值时， 图象过点 P，A，P'的二次函数的解析式；
(3)在(2)中所求的二次函数图象上是否存在点 E，使△EPP'的面积为20？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.
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1. D 2. B 3. D 4. B 5. C
6.707. 8.010. 设其中一个数为x， 则另一个数为20-x，
根据题意得y=x(20-x)=-x +20x=-(x-10) +100,
当x=10时, y最大值 =100,
∴当这两个数分别为10，10时，它们的积最大，最大积为 100.
11.(1)∵△ABC为等腰直角三角形,
∵D为斜边 BC 的中点, ∴AD=BD=DC=8.
∵四边形 PDQP′为平行四边形，
∴ PDQP′的面积
∴当x=8时，y取最大值，此时点Q运动到点C，点P运动到AB的中点，
∴点A， P， P'的坐标分别为(0， 8)， (―4， 4)， (4， 4).
设图象过上述三点的二次函数的解析式为y=ax +8,代入点 P 的坐标，得
(3)存在点 E.
假设在 的图象上存在一点E，使
设点 E 的坐标为(x, y),则
即│y—4| =5， 解得y=9(舍去)或y=—1，
代入解析式可得点E 的坐标为(-6, -1)或(6, -1).