1.3 补集与全集 讲义（无答案）

补集与全集
教学目标 理解补集和全集的概念及表示方法，掌握相关性质，根据全集写出集合的补集
【知识点框架】 一、全集 (1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集. (2)记法：全集通常记作 . 二、补集 (1)三种语言 ①文字语言：对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U的补集，记作 . ②符号语言：. ③图形语言(如图所示). (2)补集的性质 ① . ② . ③ . 三、Venn图的应用 反演律： 思考： 1.符号的含义是什么 2.如何理解全集的相对性 3.当A∩B≠时,由Venn图可知,集合A，B将全集U划分为四部分.右图中的四个区域(分别用序号①②③④表示)用集合如何表示呢 【例题练习】 题型一：补集的运算 例1.(1)已知全集U={-5,-4,-3,3,4,5}. 若集合A={-3,5},则 . 若{ 5,5},，则集合B＝ . (2)已知集合A={x|-13},B={x|k-1≤x-1≤k},若A∩B≠,求 k 的取值范围. 【解析】 由已知可得 B={x|k≤x≤k+1},若A∩B=,则,解得-6≤k≤2. 令P={k|-6≤k≤2},则={k|k< 6或k>2}.所以当A∩B≠时,k的取值范围是{k|k<-6或 k>2}. 例2.若集合A={x|ax +3x+2=0}中至多有1个元素，则实数a的取值范围为 . 【解析】 假设集合A中含有2个元素，即ax +3x+2=0有两个不相等的实数根，则 解得且a≠0，则此时实数的取值范围是{|且}.在全集U=R中，集合{|且}的补集是{|且}.所以满足题意的实数a的取值范围是{|且} 总结： (1)有些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太多，可用补集思想考虑其对立面，即从结论的反面去思考，从而化繁为简，化难为易，这就是补集思想. (2)运用补集思想求参数范围的方法： ①否定已知条件考虑反面问题. ②求解反面问题对应的参数范围. ③将反面问题对应的参数范围取补集.