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怎样求合力-例题解析
本节重点是力的平行四边形法则．难点是 ( http: / / www.21cnjy.com )用图解法和计算法求合力．矢量的合成用平行四边形法则，标量的合成用代数加法．因此，求几个力的合力的过程，就是作平行四边形的过程．只要能正确地作出平行四边形，就可以正确地求出合力．平行四边形的邻边为分力，其对角线为合力，夹角为力的方向．通常有两种求合力的方法：图解法和计算法．使用比较多的是计算法．因为数学作为一种工具，物理学中常常运用其方法结合物理意义来解决实际问题．在实际使用时，主要是解决直角三角形的问题，对于较简单的斜三角形，也能利用正弦定理、余弦定理等知识来求解．21教育网
如果两个力在一条直线上，则可以通过规定 ( http: / / www.21cnjy.com )正方向的方法，把矢量运算转化为代数运算．与正方向相同的力取正值，与正方向相反的力取负值，然后进行代数运算．
【例1】物体受到两个力F1和F2，F1＝30 N，方向水平向左，F2＝40 N，方向竖直向下．求这两个力的合力F．21·cn·jy·com
思路：两个分力的大小和方向已知，可以通过平行四边形法则求合力．求合力的过程就是作平行四边形的过程．www.21-cn-jy.com
解析：图解法：取单位长度为10 N的力 ( http: / / www.21cnjy.com )，则取3个单位长度，取4个单位长度自O点引两条有向线段OF1和OF2．以OF1和OF2为两个邻边，做平行四边形如图4－1－5所示，则对角线OF就是所要求的合力F．量出对角线的长度为5个单位长度．则合力的大小
F＝5×10 N＝50 N．
用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°．
计算法：实际上是先运用数学知识，再回到物理情景．
在如图4－1－5所示的 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形中，ΔOFF，为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向．则【来源：21·世纪·教育·网】
F＝＝50 N，
tanθ＝＝，
θ为53°．
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图4－1－5
【例2】已知三个共点力的F1、F2和F3，合力为零．F1＝10 N，方向水平向左，F2＝4 N，方向水平向右，求F3的大小和方向．21世纪教育网版权所有
思路：因为三个力在一条直线上，因此可以通过规定正方向的办法，把矢量运算转化为代数运算，从而简化问题．21·世纪*教育网
解析：规定水平向右为正方向，则F1＝－10 N，F2＝4 N，因为合力为零，则有F1＋F2＋F3＝021cnjy.com
即－10 N＋4 N＋F3＝0
故F3＝6 N
因为F3为正值，所以F3的方向和规定的正方向相同，水平向右．
【例】如图4－1－6所示，大小分别 ( http: / / www.21cnjy.com )为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）．下列四个图中，这三个力的合力最大的是…………………………（ ）
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A B C D
图4－1－6
解析：该题考查力合成的平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形法则的应用．A选项中把F2平移到F1和F3的箭尾处，F2和F3构成的平行四边形的对角线正好和F1重合，即合力的大小为F1，方向与F1同向，则F、F2、F3三个力的合力为2F1．同样的方法，B选项中把F3平移，可以求得合力为零；C选项中把F3平移，可以求得合力为2F2；D选项中把F1平移，可以求得合力为2F3．又因为图中的线段的长短表示力的大小，所以位于斜边上的F2最大．故答案选C．2·1·c·n·j·y
点评：对于平行四边形法则的考查 ( http: / / www.21cnjy.com )，这是一个很好的题目．题目没有直接说平行四边形，而是给了一个三角形，三个力构成的三角形，会给人造成一个思维的错觉．其实，只要抓住力在大小和方向不发生变化时的平移不改变力的大小，就能很好地切入该题．
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共点力的平衡及其应用-例题解析
平衡状态是最简单的一种状态，在共点力作用下处于平衡状态的物体的力学规律是合力为零．利用合力为零来解决问题是常见的一种题目类型．2-1-c-n-j-y
应用共点力作用下物体的平衡 ( http: / / www.21cnjy.com )条件解题的一般程序是：①选取研究对象；②对研究对象进行受力分析；③应用力的合成、力的分解或正交分解法对某些力进行处理；④根据共点力的平衡条件列方程；⑤解方程，代入数据求出结果，检验． 21*cnjy*com
对于研究对象是两个或两个以上时 ( http: / / www.21cnjy.com )，有时会选取这两个或多个物体作为一个整体（整体法），而不是一个一个地隔离（隔离法）来解决，或者先整体再隔离．选取好研究对象往往能起到事半功倍的效果．几个物体能否作为一个整体的条件是被选作整体的物体具有相同的加速度．选用整体法时，被选作整体的物体和物体之间的相互作用力，叫做内力，在受力分析时不必分析．【来源：21cnj*y.co*m】
有些定性分析，不涉及数值 ( http: / / www.21cnjy.com )计算的题目，画出受力分析图，进行力的合成或分解后，有时可直接通过图形中线段的变化来分析力的变化，这种方法叫图解法．
【例1】如图4－3－1（1）所示，用一个 ( http: / / www.21cnjy.com )三角支架悬挂重物，已知AB杆所能承受的最大压力为2000 N，AC绳所能承受的最大拉力为1000 N，∠α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件．21·世纪*教育网
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图1 图2
图4－3－1
思路：该题属于共点力平衡条件考查的常规 ( http: / / www.21cnjy.com )题．悬绳A点受到竖直向下的拉力F＝G，这个拉力将压紧水平杆AB并拉引绳索AC，所以应把拉力F沿AB、CA两方向分解，设两分力为F1、F2，画出的平行四边形如图4－3－1（2）所示．【出处：21教育名师】
解析：由图（2）可知：Fl＝＝ F2＝＝
即＝＝
因为AB、AC能承受的最大作用力之比为＝2＞
当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达 ( http: / / www.21cnjy.com )到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F2＝F2m＝1000 N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为Gm≤F2sin30°＝500 N．21世纪教育网版权所有
【例2】如图4－3－2，电 ( http: / / www.21cnjy.com )灯悬挂于两墙之间，要换绳OA，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A点向上移动的过程中，绳OA、OB的拉力如何变化
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图4－3－2
思路：该题不涉及定量计算，仅仅判断力的大 ( http: / / www.21cnjy.com )小的变化情况，因此采用图解法．重力不变，OB绳的拉力方向不变，由此可画出一个按一定规律变化的图形，依图形求解即可．
解析：用力的平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )法则得拉力F1、F2的合力F竖直向上、大小不变，总等于G，拉力F2方向不变，F1与水平方向的夹角逐渐增大，如图，由平行四边形法则作出的图示很容易看出：OA绳的拉力F1先变小后变大，OB绳的拉力F2逐渐减小．www.21-cn-jy.com
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图4－3－3
【例3】两块相同的竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )木板A、B间有质量均为m的四块相同的木块，用两个大小均为F的水平力压木板，使木板均处于平衡，如图4－3－4所示．设所有接触面间的动摩擦因数均为μ．则第2块对第3块的摩擦力大小为…………………………………………（ ）
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图4－3－4
A．0 B．mg C．μF D．mg／2
思路：该题涉及到四个研究对象，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果一个一个地用隔离法来研究，不仅麻烦，而且无法直接判断它们之间的运动趋势，较难处理，但采用整体法来解决，就直观容易得多．
解析：把1、2、3、4看成一个整体，整体受重力4mg和A、B板施加的两个大小相等的静摩擦力，则有2f＝4mg21教育网
再把3和4看成一个整体，这个整体的重力为2mg，B板施加的静摩擦力f＝2mg，因此木块2对木块3施加的摩擦力为0．答案选A．21·cn·jy·com
【例】当物体从高空下落时，空气阻力随速度 ( http: / / www.21cnjy.com )的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f＝krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系数为k＝3.4×10－4 NS／m2．2·1·c·n·j·y
已知水的密度ρ＝1.0×103 ( http: / / www.21cnjy.com ) kg／m3，取重力加速度g＝10 m／s2．试求半径r＝0.10 mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vr（结果取两位数字）【来源：21·世纪·教育·网】
解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上，当雨滴达到终极速度vr后，加速度为零，二力平衡，用m表示雨滴质量，有www-2-1-cnjy-com
mg－krvr＝0 m＝πr3ρ
由①②得终极速度vr＝
代入数值得vr＝1.2 m／s．
点评：该题是2003年的一个高 ( http: / / www.21cnjy.com )考题，考查共点力作用下物体的平衡问题，考查的力不是很多，难度也不大，但结合实际问题来考查，涉及把实际问题转化成合适的物理模型，以及通过运动的分析，理解终极速度的物理意义．21cnjy.com
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怎样求分解力-例题解析
力的分解与力的合成互为逆运算 ( http: / / www.21cnjy.com )，因此所遵循的运算法则是相同的．在思考和分析问题时的角度是相似的，所以在分析和解决问题时要注意体会它们的相同点和不同点．已知两个分力求合力时，直接作出平行四边形就可以分析解答，当已知合力求分力时，却因为不能作出唯一的平行四边形，而需要条件的限制．在附加下面两个条件时，力的分解是唯一的．①已知两个分力的方向；②已知一个分力的大小和方向．在实际使用时，通常根据力的实际作用效果，来确定两个分力的方向，就是说找出力的作用效果是关键，一般采用假设法来确定力的作用效果．假设硬的东西变软，绳子变得一拉就断或者成为橡皮筋，杆变得非常脆等等，这时想象会发生的情况，就能体会力的作用效果．已知两个作用效果，就知道了力的方向，从而作出唯一的平行四边形，这时的处理思路和手段就和力的合成相同了．
有时也根据处理问题的需要，不按力的作用 ( http: / / www.21cnjy.com )效果分解，而是把力进行正交分解，此时一般是考虑有利于简化问题的角度，既需要进行正交分解的力尽可能地少的角度来选择直角坐标系的两个方向．21·cn·jy·com
【例1】如图4－2－3所示，小球重G＝100N，细绳与墙面间夹角α＝30°，分析小球的两个作用效果并求出这两个分力．21世纪教育网版权所有
思路：把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形．
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图4－2－3
解析：根据力的平行四边形。由几何关系得
G1＝＝N＝15.3 N
G2＝Gtanα＝ N＝57.7 N．
【例2】在同一平面上的四个共点力F ( http: / / www.21cnjy.com )1、F2、F3、F4的量值依次为60 N、40 N、30 N、25 N，方向如图4－2－4所示．试求其合力．www.21-cn-jy.com
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图4－2－4
思路：对于在同一平面上的两个以 ( http: / / www.21cnjy.com )上的共点力的合成，利用多边形合成的作图法把合力作出来是方便的，但容易引起较大的误差．如果要按照多边形合成的计算法把合力计算出来，又显得很繁琐，如果用正交分解法先分解后合成，计算过程就简便得多．
解析：在图4－2－4中先建立如图所示的坐标系（如图4－2－5），然后求每一个力在x轴和y轴上的分力：2·1·c·n·j·y
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图4－2－5
F1x＝F1；F1y＝0
F2x＝F2cos45°；F2y＝F2sin45°
F3x＝F3cos150°；F3y＝F3sin150°
F4x＝0；F4y＝－F4
再分别算出x轴和y轴方向的合力
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋F4x＝F1＋F2cos45°＋F3cos150°
＝60＋40×－30≈62.3 N
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋F4y＝F2sin45°＋F3sin150°－F4
＝40×－30×－25≈18.3 N
于是总合力F＝＝65 N
tanθ＝Fy／Fx＝18.3／62.3≈0.294
故θ≈16.4°．
【例】建筑工人要将建筑材料送 ( http: / / www.21cnjy.com )到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图中未画出），用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处．为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持二定的距离L，如图4－2－所示．若不计两根绳的重力，在建筑材料提起的过程中，绳AB与CD的拉力F1和F2的大小变化情况是………………………………………………………………………………………（ ）
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图4－2－6
A．F1增大，F2增大 B．F1增大，F2不变
C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2减小
解析：建筑材料对AB与CD拉力的和 ( http: / / www.21cnjy.com )与建筑材料的重力相等，F＝G把拉力按其作用效果分解，在建筑材料提起的过程中的某一位置，把F进行分解得如图4－2－7所示的F1和F2．在重物上升时，AB绳和CD绳的夹角不断增大，再次把F进行分解得如图4－2－7所示的F1′和F2′，从图中可以看出，随夹角的增大，F1增大，F2增大．选A．21教育网
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图4－2－7
点评：本题结合实际问题进行考查 ( http: / / www.21cnjy.com )，把直接考查的物理量的关系（在提起过程中，两根绳子的夹角不断增大）隐含在题目中，很好地考查了把实际问题转化为物理问题的能力．
本题的处理方法为图解法，不但和《怎样求合力》这一节的处理方法对应起来，而且在此基础上丈进行了提升，有利于深刻理解不变量和变化量的关系．21cnjy.com
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共点力的平衡及其应用 练习与解析
1 长方体木块静止在倾角为θ的斜面 ( http: / / www.21cnjy.com )上，那么木块对斜面作用力的方向……………………………………………………………………………………………（ ）
A．沿斜面向下 B．垂直斜面向下
C．沿斜面向上 D．竖直向下
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图4－3－5
解析：木块受力如图4－3－5 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中FN、Fμ分别为斜面对木块的支持力和摩擦力，木块受到三个力的作用处于平衡状态，则FN、Fμ的合力与G等大、反向，即方向竖直向上，由牛顿第三定律可知木块对斜面的作用力与FN′、Fμ′的合力等大、反向，方向竖直向下，故D选项正确．2·1·c·n·j·y
答案：D
2 如图4－3－6所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动，由此可知A、B间动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是…………………………………………（ ）
图4－3－6
A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0
C．μ1≠0，μ2＝0 D．以上说法都不对
解析：由题意得A、B两物体均做匀速直 ( http: / / www.21cnjy.com )线运动，说明物体A受合力为零，假设受摩擦力则合力不为零，说明A不受摩擦力，μ1＝0．μ2不能确定是否为零，把A、B看成一整体，则整体受拉力F，现在物体做匀速直线运动，整体受合力为零，则必受摩擦力，所以μ2≠0．
答案：B
3 如图4－3－7所示，OA ( http: / / www.21cnjy.com )为一条遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A，使之向右缓慢地做直线运动，则在运动过程中………………………………………………………………………………………（ ）
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图4－3－7
A．地面对A的支持力N逐渐增大
B．地面对A的摩擦力f保持不变
C．地面对A的支持力N逐渐减小
D．水平拉力F逐渐增大
解析：当物体A移动至C点时， ( http: / / www.21cnjy.com )处于平衡状态，竖直方向：Tsinθ＋N＝mg，其中T＝kl／sinθ（l为AB的长度），故N不变；水平方向：F－μN－Tcosθ＝0，故F增大．
答案：D
4 如图4－3－8所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，两个长方体形木块P、Q叠放在水平面上．第一次仅用大小为F的水平拉力拉P，第二次仅用大小为F的水平拉力拉Q，两次都能使P、Q保持相对静止共同向右做匀速运动．设第一次PQ间、Q地间的摩擦力大小分别为f1、f1′，第二次PQ间、Q地间的摩擦力大小分别为f2、f2′，则下列结论正确的是……………………（ ）
图4－3－8
A．f＝f1′＝f2＝f2′＝F B．f1＝f1′＝f2＝f2′＜F
C．f1＝f1′＝f2′＝f，f2＝0 D．f1＝f2＝0，f1′＝f2′＝F
解析：用大小为F的水平拉力 ( http: / / www.21cnjy.com )拉P，P、Q保持相对静止共同向右做匀速运动，单独分析P，受合力为零，即f1＝F，把P、Q看作整体。整体受合力为零，即f1′＝F．用大小为f的水平拉力拉Q，单独分析P，合力为零，即不受摩擦力，f2＝0，把P、Q看作整体，整体受合力为零，即f2′＝F．21·cn·jy·com
答案：C
5 飞船载人舱在将要着陆之 ( http: / / www.21cnjy.com )前．由于空气阻力作用有一段匀速下落过程．若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此过程中载人舱的速度为________．
解析：载人飞船由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，说明此时所受合力为零，即G＝f，因为f＝kv2，解得v＝．www.21-cn-jy.com
答案：
6 如图所示，一个重G＝100 ( http: / / www.21cnjy.com )N的粗细均匀的圆柱体，放在60°的V形槽上，其角平分线沿竖直方向．若圆柱体与两接触面的动摩擦因数μ＝0.25，则沿圆柱体轴线方向的水平拉力F＝________N时，圆柱体沿槽做匀速运动．21cnjy.com
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图4－3－9
解析：分析题意，首先明确圆柱体是垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )纸面运动，对圆柱体受力分析，因为60°的V形槽，所以三个力相等，圆柱体给槽的压力为100 N，有公式f＝μFN，得F＝2f＝50 N．
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答案：50
7 一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角．求钢索所受的拉力有多大 21世纪教育网版权所有
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图4－3－10
解析：对绳上一点进行受力分析，作平行四边形，得T＝mg／（2cos75°）＝1536 N．
答案：1536 N
8 如图所示，在倾角为30° ( http: / / www.21cnjy.com )的光滑斜面上，一个滑块在弹簧拉力作用下处于静止．弹簧的拉力与斜面平行，大小为7 N，求滑块的重力与滑块对斜面的支持力．
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图4－3－11
解析：首先对滑块受力分析，正交分解得mgsin30°＝F，N＝mgcos30°，解得G＝14 N，N＝7N．21教育网
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答案：G＝14 N N＝7 N
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怎样求合力 练习与解析
1 有两个共点力F1、F2的合力为F，则有…………………………………………（ ）
A．合力F一定大于任何一个分力
B．合力F的大小可能等于F1，也可能等于F2
C．合力F有可能小于任何一个分力
D．合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
解析：物体受到两个共点力F1和F2 ( http: / / www.21cnjy.com )时，其合力F的范围，｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2．当两个分力大小不变时，合力随分力间夹角的增大而减小．21·cn·jy·com
答案：BCD
2 已知两个分力的大小依次 ( http: / / www.21cnjy.com )为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中正确的是……………………………………………………………………………………………（ ）
A．不可能出现F＜F1同时F＜F2的情况
B．不可能出现F＞F1同时F＞F2的情况
C．不可能出现F＜F1＋F2的情况
D．不可能出现F＞F1＋F2的情况
解析：根据物体受到两个共点力F1和 ( http: / / www.21cnjy.com )F2时，其合力F的范围，｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2．由此可以判断A、B、C三种情况均可能出现，答案选D．www.21-cn-jy.com
答案：D
3 已知三个分力的大小依次为3N、5N ( http: / / www.21cnjy.com )、9N，关于这三个分力的合力大小下面给出了四个值：①0 N ②1 N ③5 N ④18 N．其中可能的是…………………………………（ ）
A．只有②③ B．只有①②③
C．只有②③④ D．只有①②④
解析：已知物体受到3 N ( http: / / www.21cnjy.com )和5N的力时合力的范围为2 N－8 N，与9N的力合成时合力的范围为1 N～17 N．由此判断①④两种情况不可能．21世纪教育网版权所有
答案：A
4 物体同时受到同一平面内三个力的 ( http: / / www.21cnjy.com )作用，下列几组力的合力不可能为零的是……………………………………………………………………………………………（ ）
A．5 N，7N，8 N B．5 N，2 N，3 N
C．5 N，1 N，10 N D．10 N，10 N，10 N
解析：如果第三个力处于两个力的合力 ( http: / / www.21cnjy.com )范围之内，则这三个力的合力可能为零．例如A选项，5 N和7 N的合力范围是2 N～12 N，8 N在这个范围之内，三个力的合力可能为零，因此A选项不能选．依此类推，可以判断C选项中的三个力合力不可能为零．
答案：C
5 两个共点力的大小均为10 N，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果要使这两个力的合力大小也是10 N，则这两个共点力间的夹角应为…………………………………………………………………………（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
解析：两个力的大小相等，则求合力所作的平行四边形为菱形，设两个力间的夹角为θ，两个力为F，则F＝2Fcos，即cos＝1／2，故θ＝120°．【来源：21·世纪·教育·网】
答案：D
6 有大小分别为4 N、9 N、11 N ( http: / / www.21cnjy.com )的三个力，它们彼此之间的夹角可以变化，它们的合力的最大值是________，最小值是________．21教育网
解析：当三个力同向时合力最大，为 ( http: / / www.21cnjy.com )三个力之和24 N；物体受到两个共点力F1和F2时，其合力F的范围｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2，4 N和9 N的合力的范围是5 N～13 N，当这两个力合力为11 N且与原来11 N的力反向时，合力可以取零．21·世纪*教育网
答案：24 N 0
7 两个共点力F1、F2的合力的最大值为14 N，最小值为2 N．当F1、F2的夹角为90°时，合力大小为________N．2·1·c·n·j·y
解析：共点力F1、F2取最大值时，F1＋F2＝14 N；取最小值时，F1－F2＝2 N．解得F1＝8 N，F2＝6 N．当夹角为90°时，由直角三角形的知识可知，F＝＝10N．
答案：10
8 如图4－1－7所示（俯视图）， ( http: / / www.21cnjy.com )物体静止在光滑水平面上，有一水平拉力F＝20 N作用在该物体上，若要使物体所受的合力在OO′，方向上（OO′与F夹角为30°），必须在水平面内加一个力F′，则F′的最小值为________，这时合力大小等于_________．
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图4－1－7
解析：题中已知一个分力和合力的方向， ( http: / / www.21cnjy.com )只有构成完整的三角形（平行四边形的一半）才能满足合力与分力的关系．从图中可以看出当F′与OO′垂直时，F′取最小值，由三角形知识，得www-2-1-cnjy-com
F′＝Fsin30°＝F／2＝10 N．
F合＝Fcos30°＝F／2＝10N．
答案：10 N 10N
9 如图4－1－8所示，表示合力F的大小与两分力夹角θ的关系图线，则这两个分力的大小分别为________和________．21cnjy.com
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图4－1－8
解析：设两个分力分别为F1和F2，由图象可知：
当θ＝0°时，F1＋F2＝18 N
当θ＝180°时，F1一F2＝2 N
联立两式，解得 F1＝10 N，F2＝8 N
答案：10 N 8 N
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怎样求分解力 练习与解析
1 将一个力F分解为两个不为 ( http: / / www.21cnjy.com )零的力，下列哪种或哪些分解方法是不可能的……………………………………………………………………………………………（ ）
A．分力之一垂直于F
B．两个分力与F都在同一直线上
C．一个分力的大小与F的大小相同
D．一个分力与F相同
解析：把一个力分解，如果不加限 ( http: / / www.21cnjy.com )制条件，将有无数组解．本题的限制条件为两个分力不为零．分力之一可以垂直于F，此时另一个分力处在直角三角形的斜边上，A选项可能；两个分力也可以与F都在同一直线上，此时合力为两个分力之差，B选项可能；一个分力的大小也可以与F的大小相同，此时平行四边形的一半为等腰三角形，C选项可能；一个分力与F相同，是说大小和方向均相同，则另一个分力一定为零，D选项不可能．
答案：D
2 以下说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力
B．10 N的力可以分解成5 N和4 N的两个分力
C．2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力
D．10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力
解析：力的分解是力的合 ( http: / / www.21cnjy.com )成的逆运算，该题可以从力的合成的角度来分析．以A选项为例，6 N和3 N的两个分力的合力范围3 N～9 N，2 N不在这一范围内，即2 N的力不可能分解成6 N和3 N的两个分力．依此类推，可以求得其他选项．21世纪教育网版权所有
答案：CD
3 如图4－2－8所示，A ( http: / / www.21cnjy.com )、B、C三个质量相同的砝码处于静止状态，不考虑一切摩擦．现将两滑轮移开一点，使两滑轮距离增大，则重新平衡后，C砝码的高度……………………………………………………………………………………………（ ）
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图4－2－8
A．仍不变 B．升高一些
C．降低一些 D．都有可能
答案：C
4 如图4－2－9所示，放在光滑斜面上的 ( http: / / www.21cnjy.com )小球，一端系于固定的O点，现用外力缓慢将斜面在水平桌面上向左推移，使小球上升（最高点足够高），在斜面运动过程中，球对绳的拉力将……………………………………………………………………………………（ ）
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图4－2－9
A．先增大后减小 B．先减小后增大
C．一直增大 D．一直减小
解析：如图所示为球的重力的作用效 ( http: / / www.21cnjy.com )果的分解图，重力不变，斜面的支持力方向不变，因此，所构成的矢量的平行四边形就随着小球的上升而不断地发生变化．从图中看出，随球的上升，绳子的拉力从F1到F2到F3，大小是先减小后增大．21教育网
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答案：B
5 已知力F的一个分力F1跟F成30角，大小未知．另一个分力F2的大小为F，方向未知．则F1的大小可能是……………………………………………………………（ ）
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A．F B．F C．F D．F
解析：因为F＞，所以通过作图可知，F1的大小有两个可能值．
FA＝Fcos30°＝F
F1A＝＝F F1＝FA－F1A＝F
又F1 A＝F1′A F1′＝FA＋F1′A＝F．
答案：AC
6 把一个力分解为两 ( http: / / www.21cnjy.com )个力F1和F2．已知合力F＝40 N，分力F1与合力F的夹角为30°．若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是________．
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解析：如图所示作矢量图．由图可知要使F1有两个大小不同的数值，则F2应满足F2＞Fsinα＝20 N，且F2＜F＝40 N．21cnjy.com
答案：20 N＜F2＜40 N
7 压榨机结构如图4 ( http: / / www.21cnjy.com )－2－10所示，B为固定铰链，A为活动铰链，若在处作用一水平力F，轻质活塞C就以比F大得多的力压D，若BC间为2L，AC水平距离为h，C与左壁接触处光滑，则D受到的压力为________．21·cn·jy·com
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图4－2－10
解析：首先，F沿AB和AC产生两个作用效果，作力的分解图，如图甲所示，则
F′＝F，
再把F′分解，如图乙所示
则F y′＝ F′，
联立两式，解得Fy′＝F．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图甲 图乙
答案：F
8 一人通过箱带拉着一个旅行箱前进，拉力是12 N，箱带与水平面夹角是30°，则拉力的水平分力是多大 竖直分力是多大 www.21-cn-jy.com
解析：斜向上的拉力产生水平方向和竖直方向的两个效果，把拉力向两个方向分解，则可以求出．
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图4－2－11
水平方向的分力F1＝Fcos30°＝6N，
竖直方向的分力 F2＝Fsin30°＝6 N．
答案：6N 6 N
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