本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
www.
2.1 伽利略对自由落体运动的研究 同步测试
班级__________学号________姓名____________
1．1591年，伽利略和他的两个学生带着 ( http: / / www.21cnjy.com )两个不同质量的铅球（一个是另一个重量的10倍）登上了高为54.5米的比萨斜塔的顶部，如图2—5—1所示，自由释放这两个小球，结果两个球在同一瞬间砸向地面，伽利略这个实验意在说明：轻、重物体下落的_________一样（填“速度”或“加速度”）。21cnjy.com
2．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验 ( http: / / www.21cnjy.com )和逻辑思维的完美结合，如图2—5—2所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）
A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
3．伽利略以前的学者认为：物体越重，下落得越快,伽利略等一些物理学家否定了这种看法
（1）如图2—5—3所示：在一玻璃管中放中 ( http: / / www.21cnjy.com )放一片羽毛和一个玻璃球，迅速导致玻璃管，可以看到，玻璃球先于羽毛达到底端，这主要是因为（ ）
A．它们的重量不同
B．它们的密度不同
C．它们的材料不同
D．它们受到的空气阻力不同
（2）在一高塔顶端释放大小相同的实心铁球和实心铅球，与此有关的下列说法中，
正确的是（ ）
①它们受到的空气阻力不同 ②它们的加速度相同
③它们落地的速度不同 ④它们下落的时间相同
A．①③ B．②④ C．② D．③
4．伽利略对运动的研究，不 ( http: / / www.21cnjy.com )仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创立了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素，这些要素包含了以下几个环节：21教育网
①对现象的一般观察；②________________；③运动逻辑得出结论；④________________;
⑤对假设进行修正的推广；
5．请将图2—5—4中三位科学的姓名按 ( http: / / www.21cnjy.com )历史年代先后顺序排列：________、________、__________。通过查阅资料，简要写出他们在物理学上的主要贡献各一项：____________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6．甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体重是乙物体重的2倍，而甲距地面的高度是乙距地面高度的一半，下列说法正确的是( )21·cn·jy·com
A．甲物体的加速度是乙物体加速度的2倍
B．甲物体着地的速度是乙物体着地的速度的1/2
C．甲物体下落的时间是乙物体下落的时间的/2
D．甲、乙两物体的末速度相同
7．有一种傻瓜相机的曝光时间（快门打开到关闭的时间）是固
定不变的，为了估测相机的曝光时间，有位同学提出了下述实
验方案：他从墙面上A点的正下方与A相距H=1.5m处，使一
个小石子自由落下，在小石子下落通过A点后，立即按动快门，
对小石子照相，得到如图2-5-5所示的照片，由于石子的运动，
它在照片上留下一条模糊的痕迹CD。已知每块砖的平均厚度是
6cm，已知当地的重力加速度g=1 ( http: / / www.21cnjy.com )0m/s2。请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的理量。用符号表示，如H等，推出计算曝光时间的关系式，并估算出这个相机的曝光时间，（要求取一位有效数字）21世纪教育网版权所有
8．原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）
加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，（此过程运动特征视为自由落体运动的逆过程）在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
§2.1伽利略对自由落体运动的研究 参考答案
1.速度;2.AC; 3. (1)D;(2)B; 4.提出假设;通过实验对结论进行检验 5.伽利略；牛顿；爱因斯坦； 伽利略：建立了落体理论；牛顿：发现了万有引力；爱因斯坦：创立了相对论
6.C 7.0.02s ( http: / / www.21cnjy.com ) 8. 用a 表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有v2=2ad2 、 v2=2gh2 ， 若假想人具有和跳蚤相同的加速度a,令V表示在这种假想下人离地时的速度,H 表示与此相应的竖直高度,则对加速过程和离地后上升过程分别有V2=2ad1 、 V2=2gH ，由以上各式可得H=h2d1/d2 ， 代人数值得: H=63m
图2—5—1
图2—5—2
丁
甲
乙
丙
图2—5—3
图2—5—4
牛顿
伽利略
爱因斯坦
A
D
C
图2—5—5
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
www.
自由落体运动的规律-练习与解析
1 物体自楼顶处自由落下（不 ( http: / / www.21cnjy.com )计空气阻力），落到地面的速度为v，在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为…………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
解析：当物体落到地面时，由自由落体运动的规律可知：v2 ＝2gh；当物体落到楼高一半处时有：v′2＝2g，且有：v′＝gt．解得：t＝．21世纪教育网版权所有
答案：C
2 一个物体从某一高度做自由落体运 ( http: / / www.21cnjy.com )动．已知它第1 s内的位移为它最后1 s内位移的一半，g取10 m／s2，则它开始下落时距地面的高度为…………………………………（ ）
A．5 m B．11.25 m C．20 m D．31.25 m
解析：做自由落体运动的物体第1 ( http: / / www.21cnjy.com ) s内的位移为5 m，最后1 s内的位移为10 m，可求得物体下落的时间为：t＝1.5 s．所以物体开始下落时距地面的高度为：h＝11.25 m．
答案：B
3 从塔顶释放一个小球A，1 s ( http: / / www.21cnjy.com )后从同一个地点再释放一个小球B．设两球都做自由落体运动，则落地前，A、B两球之间的距离…………………………………………………（ ）
A．保持不变 B．不断增大
C．不断减小 D．有时增大，有时减小
解析：当两个小球都释放后，先释放的小球相对于后释放的小球做匀速直线运动，所以两小球之间的距离应不断增大．21cnjy.com
答案：B
4 自由下落的物体第n秒内通过的位 ( http: / / www.21cnjy.com )移比第（n—1）秒内通过的位移多多少（g＝10 m／s2）…………………………………………………………………………………………（ ）
A．10 m B．5（2n＋1）m
C．3（n＋1）m D．m
解析：自由下落的物体第n秒内通过的位移为：hn＝gn2 —g（n—1）2，第（n—1）秒内通过的位移为：hn－1＝g（n—1）2 —g（n—2）2，两者之差为10 m．
答案：A
5 物体A自h1高处 ( http: / / www.21cnjy.com )自由下落，1 s后物体B从较低高度h2自由下落，A落下45 m刚好赶上B，再过1 sA着地．则B下落的时间………………………………………………（ ）
A．3 s B．比3 s多
C．比3 s少 D．不确定
解析：物体A下落45 m用时3 s，到落地用时为4 s，所以物体B用时为3 s．
答案：A
6 做自由落体运动的物体，在第 ( http: / / www.21cnjy.com )10 s内的位移和在第1 s内的位移之比是……………………………………………………………………………………………（ ）
A．10∶1 B．19∶1
C．99∶1 D．100∶1
解析：做自由落体运动的物体，在第1 s内的位移为5 m，在第10 s内的位移为95 m，所以两者之比为：19∶1．21·cn·jy·com
答案：B
7 一条铁链长5 m ( http: / / www.21cnjy.com )，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下．铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用的时间是________．（g取10 m／s2）2·1·c·n·j·y
解析：铁链上端到达该点所用时间为：t1＝＝s＝2.24 s．
铁链下端到达该点所用时间为：t2＝＝＝2.0 s．
所以铁链经过该点所用时间为：Δt＝t1—t2＝0.24 s．
答案：0.24 s
8 做自由落体运动的物体，前n ( http: / / www.21cnjy.com )秒内通过的位移跟前（n十1）秒内通过的位移之比是________；第n秒内通过的位移跟第（n＋1）秒内通过的位移之比为________．
解析：前n秒内通过的位移为：sn＝gn2
前（n＋1）秒内通过的位移为：sn＋1＝g（n＋1）2
第n秒内通过的位移为：sN＝gn2 —g（n一1）2
第（n十1）秒内通过的位移为：sN＋１＝g（n十1）2－gn2．
答案：n2∶（n＋1） （2n—1）∶（2n＋1）
9 做自由落体运动的物体通过最后10m所用的时间是1 s，则物体下落时间是________，开始下落时的高度是________．【来源：21·世纪·教育·网】
解析：h＝gt2 —g（t—1）2 ＝10m，解得：t＝1.5 s
所以H＝gt2 ＝11.25m．
本题还可用平均速度的思路求解．
答案：1.5 s 11.25 m
10 从某电视塔塔顶附近的平 ( http: / / www.21cnjy.com )台处释放一个小球，不计空气阻力和风的作用，小球自由下落．若小球在落地前最后2 s内的位移是80 m，则该平台离地面的高度是________m，该小球落地时的瞬时速度大小是________m／s．（取g＝10 m／s2）21·世纪*教育网
解析：h＝gt2 —g（t—2）2 ＝80 m，解得：t＝5 s
所以H＝gt2 ＝125 m，v＝gt＝50m／s．
本题还可用平均速度的思路求解．
答案：125 50
11 水滴由屋檐落下，它通过下 ( http: / / www.21cnjy.com )方一高为1.4 m的窗户用时0.2 s，则屋檐距窗户下沿的高度为________m．（空气阻力不计，g＝10 m／s2）www-2-1-cnjy-com
解析：h＝gt2 —g（t—0.2）2 ＝1.4 m，解得：t＝0.8 s
所以H＝gt2 ＝3.2 m．
本题还可用平均速度的思路求解．
答案：3.2
12 一个小球从塔顶自由下落，最后1 s内落下的距离是塔高的16／25．求塔高．（取g＝10 m／s2）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
解析：设塔高h，从塔顶自由下落到地面的时间为t，运动示意图如图所示．
根据自由落体位移公式：
h＝gt2
h—h＝g（t—1）2
两式相比，由
＝得，t＝2.5 s．
所以h＝gt2 ＝×10×2.52 m＝31.25 m．
答案：31.25 m
说明：（1）有的学生认为最后1 s内下落高度为
h′＝gt2 ＝×10×12 m＝5 m．
由题设条件h′＝h，得塔高
h＝h′＝×5 m≈7.81 m．
这样就错了．
必须注意：从最后1 s起到落地的过程，不是自由落体运动，而是初速不等于零的匀加速运动（加速度等于g）． 21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）本题也可用v—t图象求解．如图所示，设小球从塔顶下落的时间为t，最后1 s内下落的距离等于图中划有斜线部分的面积．根据相似三角形面积之比等于对应边长平方比的关系，得＝【来源：21cnj*y.co*m】
即＝
得t＝2.5 s
所以h＝gt2 ＝×10×2.52 m＝31.25 m．
讨论：
（1）根据自由落体运动的位移公式，可以简单测定重力加速度，也可方便地估测出水井（或矿井）的深度或桥面至水面的高度等．【版权所有：21教育】
（2）如果物体以初速v ( http: / / www.21cnjy.com )0竖直向上抛出，不计空气阻力时，抛出后物体也仅受重力作用，同样产生竖直向下的加速度g．这种运动称为竖直上抛运动，它是加速度大小等于g的匀减速运动．其运动规律为21教育名师原创作品
vt＝v0—gt，
h＝v0t—gt2，
v02 —v12 ＝2gh．
由vt＝0，很容易求出上升到最高点的时间和上升的最大高度，即
t1＝，H＝．
并且容易判知，物体上升到最大高度所用的时间跟物体从这个高度落回原地所用的时间相等，物体落回原地的速度跟抛出的初速度大小相等、方向相反．【出处：21教育名师】
13 从离地500 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m／s2，求：
（1）经过多少时间落到地面
（2）从开始落下的时刻起，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移；
（3）落下一半时间的位移．
解析：由h＝500 m和自 ( http: / / www.21cnjy.com )由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间．根据运动时间，可算出第1 s内的位移和落下一半时间的位移．最后1 s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差．www.21-cn-jy.com
（1）由自由落体运动规律，可得落地时间：t＝ ＝s＝10 s．
（2）第1 s内的位移：
h1＝gt12 ＝×10×12 ＝5 m．
因为从开始运动起前9 s内的位移为
h9＝gt92 ＝×10×92 m＝405 m，
所以最后1 s内的位移为
h10＝h—h9＝500 m—405 m＝95 m．
（3）落下一半时间即t′＝5 s，其位移为
h5＝gt′2 ＝×10×25 m＝125 m．
答案：（1）10 s （2）5 m （3）125 m
说明：（1）根据初速为零的匀加速运动位移 ( http: / / www.21cnjy.com )的特点，由第1 s内的位移h1＝5 m和运动时间t＝10 s，可直接用比例关系求出最后1 s内的位移．即21教育网
h1∶h10＝1∶19，
得h10＝19h1＝19×5 m＝95 m．
同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：
ht／2∶ht＝25∶100＝1∶4，
所以ht／2＝ht ＝×500 m＝125 m．
（2）如何利用图象求解（2）、（3）两小题，请同学们自己思考．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
www.
匀变速直线运动的规律 同步练习
1.关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是
A.在匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同
B.匀减速直线运动中加速度一定是负值
C.匀加速直线运动中加速度也有可能取负值
D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
2.两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内
A.加速度大的，其位移一定也大
B.初速度大的，其位移一定也大
C.末速度大的，其位移一定也大
D.平均速度大的，其位移一定也大
3.甲、乙、丙三个物体做匀变速运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1
m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是-4 m/s，加速度是2 m/s2.则下列说法中正确的是 21cnjy.com
A.通过A点时，物体甲最快，乙最慢
B.通过A点前1 ｓ时，物体丙最快，乙最慢
C.通过A点后1 ｓ时，物体乙最快，丙最慢
D.以上说法都不正确
4.汽车以2 m/s２的加速度由静止开始起动，则第5 ｓ末汽车的速度是 m/s，
第5 ｓ内汽车的平均速度是 m/s，第5 ｓ内汽车的位移是 ｍ.
5.一辆汽车从静止 ( http: / / www.21cnjy.com )开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地.汽车先做匀加速运动.接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止.其速度图像如图2—6—2所示，那么在0～ｔ０和t０～３ｔ０两段时间内 21世纪教育网版权所有
A.加速度大小比为3∶1
B.位移大小之比为1∶2
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶１
6.一汽车以2 m/s２的加速度刹车做匀减速直线运动，求它在停止运动前的最后1 ｓ通过的位移是多少 21教育网
7.汽车以8 m/s的速度在平直公 ( http: / / www.21cnjy.com )路上做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，刹车时的加速度大小为2 m/s2.求汽车在刹车后3 ｓ末及5 ｓ末的速度.
8.以10 m/s的速度匀速行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )的汽车，刹车后做匀减速直线运动.若汽车刹车后第2 ｓ内的位移为6.25 ｍ，则刹车后6 ｓ内汽车的位移是多大
参考答案：
1.B?2.Ｄ?3.ＡＢＣ?4. 10 9 9 5.ＢＤ?6. 1ｍ 7. 2m/s?0 8. 20ｍ21·cn·jy·com
图2—6—2
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
www.
匀变速直线运动的规律 同步练习
1．骑自行车的人沿着直线从静止开 ( http: / / www.21cnjy.com )始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是 （ ）www.21-cn-jy.com
A．4 s内的平均速度是2.5 m/s
B．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s
C．第3 s末的即时速度一定是3 m/s
D．该运动一定是匀加速直线运动
2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后
2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为 （ ）
A．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9
3．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s，使它的加
速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s，又使它的加速度方向改
为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s，则这段时间内 （ ）
A．物体运动方向时而向东时而向西
B．物体最后静止在O点
C．物体运动时快时慢，一直向东运动
D．物体速度一直在增大
4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，
关于该物体在这1 s内的位移和加速度大小有下列说法
①位移的大小可能小于4 m
②位移的大小可能大于10 m
③加速度的大小可能小于4 m/s2
④加速度的大小可能大于10 m/s2
其中正确的说法是 （ ）
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时
间为 （ ）
A．s B．s C．2t s D．t s
6．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间
为t，则 （ ）
A．前半程速度增加3.5 v
B．前时间内通过的位移为11 v t/4
C．后时间内通过的位移为11v t/4
D．后半程速度增加3v
7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 （ ）
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过
30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从
A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿
灯亮时开始 （ ）
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．两车不可能再次相遇
9．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电
线杆时的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______.
10．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内
位移是_______ m.
11．一物体初速度为零，先以大小为a1的加速度做匀加速运动，后以大小为a2的加速
度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过
程中的最大速度为_______.
12．如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.
纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某
一点0对齐.由0到1、2、3…点的距离分别用d1、d2、d3…表示，测量出d1、d2、d3…
的值，填入表中.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小
车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向.
距离 d1 d2 d3 d4 d5
测量值(cm)
加速度大小a=_______m/s2，方向_______，小车在点3时的速度大小v3=_______m/s.21世纪教育网版权所有
13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4
m，求：
（1）物体的加速度.
（2）物体在5 s内的位移.
14．某航空公司的一架客机，在正常航线上 ( http: / / www.21cnjy.com )做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10 s内下降高度为1800 m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动.21教育网
（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？
（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g取10 m/s2)
15．如图，一长为l的长方形木块 ( http: / / www.21cnjy.com )可在倾角为a的斜面上无摩擦地滑下，连续经过1、2两点，1、2之间有一距离，物块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2,那么物块前端P在1、2之间运动所需时间为多少？
参考答案
1．AB 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．AC 8．C
9． 10．59.5 11．vm=
12．0.58;与运动方向相反；0.13
13．利用相邻的相等时间里的位移差公式：
Δs=aT2,知Δs=4 m,T=1 s.a==m/s2=2m/s2.
再用位移公式可求得s5=v0t+at2=(0.5×5+×2×52) m=27.5 m
14．由s=at2及：a=m/s2=36 m/s2.
由牛顿第二定律：F+mg=ma得F=m ( http: / / www.21cnjy.com )(a-g)=1560 N,成年乘客的质量可取45 kg~65 kg,因此，F相应的值为1170 N~1690 N21cnjy.com
15．设P端通过1后时刻速度为v1′，通过2后时刻速度为v2′,
由匀变速运动规律有：v1′=,v2′=.物体运动的加速度为a=gsinα, =又t1-1′=,t2-2′=,故t12=t1-1′-t2-2′+= 21·cn·jy·com
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
www.
自由落体运动的规律-例题解析
自由落体运动是一种简单的 ( http: / / www.21cnjy.com )基本的但又是非常重要的运动形式，在现实生活中有许多落体运动可以看成是自由落体运动．抛体运动可以看成是另一种运动形式和自由落体运动的合成，也就是说自由落体运动是研究其他抛体运动的基础，研究自由落体运动有着普遍的意义．研究自由落体运动一定要抓住其产生条件和运动规律．www.21-cn-jy.com
【例1】把做自由落体运动的物体下落 ( http: / / www.21cnjy.com )的高度分成相等的三段，则经过这三段的时间之比是…………………………………………………………………………………………（ ）
A．1∶（—1）∶（—）
B．1∶∶
C．1∶2∶3
D．1∶3∶5
解析：设每段高度为h0，物体下落时通过高度h0、2h0、3h0的时间分别为t1、t2、t3．根据自由落体运动位移公式【来源：21·世纪·教育·网】
h＝gt2，
得t1＝、t2＝ 、t3＝．
物体通过第一段h0、第二段h0、第三段h0的时间依次为
t1＝t1＝，
tⅡ＝t2—t1＝（—1），
tⅢ＝t3—t2＝（—）．
所以t1∶tⅡ∶tⅢ＝1∶（—1）∶（—）．
答案：A
说明：这个物体做自由下落运动的v—t图象如图2—2—3所示．图线下方与t轴的面积表示相对时间内的位移．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
图2—2—3
根据相似三角形的面积与对应边长平方比的关系可知
t12∶t22∶t32＝h0∶2h0∶3h0＝1∶2∶3．
所以t1∶（t2—t1）∶（t3—t2）＝1∶（—1）∶（—），
即t1∶tⅡ∶tⅢ＝1∶（—1）∶（—）．
【例2】小球由高处A点自由下落，依 ( http: / / www.21cnjy.com )次通过B、C两点，已知小球在B点速度是在C点速度的3／4，并且B、C相距7m，则AC两点间的距离为________m．（g＝10 m／s2）
思路：要求AC两点之间的距离，我们有 ( http: / / www.21cnjy.com )两个途径，一是知道从A到C的时间，二是知道在C点的速度．本题只能通过第二个途径求解．即先求小球在C点的速度，然后根据自由落体运动的规律求解．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
图2—2—4
解析：设小球在C点的速度为v，
则小球在B点的速度为v
由题意可得：
v2—（v）2 ＝2gLBC
且有v2＝2gLAC
联立解得：LAC＝16 m．
【例3】为了求某高层建筑物的高度，从其顶 ( http: / / www.21cnjy.com )上自由落下一光滑的小石子，除了知道当地的重力加速度外，还需知道下述哪个量…………………………………………………（ ）
A．第一秒的末速度
B．第一秒内位移
C．最后一秒内位移
D．最后一秒的初速度
解析：要求建筑物的高度，若只知第1 s末的速度．则只能求第1 s内的位移，所以A错．若知道第1 s内的位移，则只能求第1 s末的速度，所以B错．若知道最后1 s内的位移，根据公式：gt2 —t（t—1）2 ＝h可求得小球下落的时间，可以求出建筑物的高度，所以C正确．若知道最后1 s的初速度，也可求出小球下落的时间，同样满足题意，所以D正确．21世纪教育网版权所有
点评：此题的立意比较新，不从自由落体运动的一般规律入手，而必须在理解了自由落体运动的规律后，才能从题目中找到解题的思路．21教育网
【例4】滴水法测重力加速度的过程 ( http: / / www.21cnjy.com )是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头．测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差h，既可算出重力加速度．设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m／s，则……………（ ）
A．水龙头距人耳的距离至少为34 m
B．水龙头距盘子的距离至少为34 m
C．重力加速度的计算式为g＝
D．重力加速度的计算式为g＝
解析：n次响声间隔时间对应（n—1）个水滴下落的时间，所以一个水滴下落时间为t1＝．
由h＝gt12得：g＝．水龙头到盘子的距离最少应为hmin＝×10×0.12 m＝0.05 m≠34 m．另外，需指出人听到两滴水响声的时间间隔与人耳距水龙头距离无关．D对．2·1·c·n·j·y
点评：本题是联系实际的题目，必须能 ( http: / / www.21cnjy.com )理解n次响声间隔时间对应（n—1）个水滴下落的时间这一思想，否则就会出现错解．在课后，可以让学生根据本题的方法，实际做一做．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
www.
匀变速直线运动规律的应用-例题解析
思考过程
速度的大小与加速度的大小没有直接的关系，速度变化大，加速度不一定大．加速度是描述速度变化快慢的物理量．【来源：21·世纪·教育·网】
【例1】下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ）
A．物体运动的速度越大，加速度也一定越大
B．物体的加速度越大，它的速度一定越大
C．加速度就是“加出来的速度”
D．加速度反映速度变化的快慢，与速度无关
思路：物体运动的速度很大，若速度的变化很小或保持不变（匀速直线运动），其加速度不一定大（匀速直线运动中的加速度等于零）．A错．www-2-1-cnjy-com
物体的加速度大，表示速度变化得快，即单位 ( http: / / www.21cnjy.com )时间内速度变化量大，但速度的数值未必大．比如婴儿，单位时间（比如3个月）身长的变化量大，但绝对身高并不高．B错．
“加出来的速度”是指vt－v0（或 ( http: / / www.21cnjy.com )Δv），其单位还是m／s．加速度是“加出来的速度”与发生这段变化时间的比值，可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速度”．C错．
加速度的表达式中有速度v0、vt，但加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度却与速度完全无关——速度很大时，加速度可以很小甚至为零；速度很小时，加速度也可以很大；速度方向向东，加速度的方向可以向西． 21*cnjy*com
答案：D
说明：要注意分清速度、速度变化的大小、速 ( http: / / www.21cnjy.com )度变化的快慢三者的不同含义，可以跟小孩的身高、身高的变化量、身高变化的快慢作一类比．加速度不是反映物体运动的快慢，也不反映物体速度变化量的大小，而是反映物体速度变化的快慢．【来源：21cnj*y.co*m】
根据物体的运动规律找出加速度方向，会分析出匀变速直线运动的物体加速度为恒量、速度随时间均匀变化的运动．【出处：21教育名师】
【例2】物体做匀加速直线运动，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )加速度为3 m／s2，那么在任意1 s内……………………………………………………………………………………………（ ）
A．物体的末速度一定等于初速度的3倍
B．物体的末速度一定比初速度大3 m／s
C．物体的初速度一定比前1 s的末速度大3 m／s
D．物体的末速度一定比前1 s的初速度大3 m／s
思路：在匀加速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动中，加速度为3 m／s2，表示每秒内速度变化（增加）3 m／s，即未速度比初速度大3 m／s，并不表示未速度一定是初速度的3倍．
在任意1 s内，物体的初速度就是前 ( http: / / www.21cnjy.com )1 s的末速度。而其未速度相对于前1 s的初速度已经过了2 s，当a＝3 m／s2时，应为6 m／s．2-1-c-n-j-y
答案：B
说明：研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念．如图2－4－1所示（以物体开始运动时记为t＝0）．【版权所有：21教育】
图2－4－1
讨论
速度和加速度都是矢量，在一维运动中（即直线运动中），当规定正方向后，可以转化为用正、负号表示的代数量．21教育名师原创作品
应该注意：（1）物体的运 ( http: / / www.21cnjy.com )动方向是客观的，正方向的规定是人为的，只有相对于规定的正方向，速度与加速度的正、负才有意义．（2）速度与加速度的量值才真正反映了运动的快慢与速度变化的快慢．所以，vA＝－5 m／s，vB＝－2 m／s，应该是物体A运动得快；同理，aA＝－5 m／s2，aB＝－2 m／s2，也应该是物体A的速度变化得快（即每经过1 s速度减小得多）．www.21-cn-jy.com
在速度一时间图象里（ ( http: / / www.21cnjy.com )匀变速直线运动）既可以知道每一时刻相对应的瞬时速度，还可以求出其物体运动的加速度．加速度值就是该直线的斜率．匀变速直线运动的速度一时间的关系可以用图象来表示，但图象有其局限性，要让你求出任何时刻的瞬时速度，只借助图象是不行的，那就必须用公式表示其规律．21*cnjy*com
【例3】图2－4－2是一物体的速度一时间图象，请回答：
( http: / / www.21cnjy.com )
图2－4－2
（1）质点甲、乙做什么运动
（2）能否求出甲、乙的加速度a
思路：认识图线所对应的物理意义，根据运动图线判断物体运动的性质，根据运动图线写出运动方程，利用图线进行讨论和计算．
解析：甲做v0＝2 m／s的匀加速运动，
乙做v0＝3 m／s的匀加速直线运动．
a甲＝＝1 m／s2
a乙＝＝0.5 m／s2．
新题解答
【例4】一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36 km／h，刹车后获得加速度的大小是4 m／s2．求：21世纪教育网版权所有
（1）刹车后3 s末的速度；
（2）从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．
解析：汽车刹车后做匀 ( http: / / www.21cnjy.com )减速滑行，其初速度v0＝36 km／h＝10 m／s，末速度vt＝0，加速度a＝－4 m／s2．设刹车后滑行t s停止，滑行距离为s，其运动示意图如图2－4－3所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
图2－4－3
（1）由速度公式vt＝v0＋at得滑行时间：
t＝＝s＝2.5 s
即刹车后经2.5 s车停止，所以3 s末的速度为零．
（2）由位移公式得滑行距离，即
s＝v0 t＋at2 ＝10×2.5m＋（－4）×2.52 m＝12.5 m．
设滑行一半距离至B点时的速度为vB，由推论
vB2－v02＝2asAB＝2a·＝as
所以vB＝＝m／s＝5m／s＝7.05 m／s．
点评：（1）不能直接把t＝3 s代入速度 ( http: / / www.21cnjy.com )公式计算速度，因为实际滑行时间只有2.5 s．求解刹车滑行一类问题时，必须先确定实际的滑行时间（或位移）；2·1·c·n·j·y
（2）滑行一半距离时的速度不等于滑 ( http: / / www.21cnjy.com )行过程中的平均速度．（3）刹车滑行时汽车运动过程中的速度图象如图所示．根据后面讨论中所指出的，速度图线与t轴间的一块面积表示相应时间中的位移．利用相似三角形的面积之比等于对应边边长平方比的关系，很容易得到滑行一半距离至B点时的速度．即由21·世纪*教育网
＝＝
所以vB＝v0＝5m／s．
( http: / / www.21cnjy.com )
图2－4－4
在运动学的许多问题中，画出v－t图象或用v－t图象求解，往往能帮助理解题意或可简捷求解，请读者逐渐体会．21教育网
学校组织同学外出考察，当车从静止起匀加速 ( http: / / www.21cnjy.com )起步后，突然发现有同学未上车，司机立即使车辆匀减速制动直到停车，其间最大车速已达6 m／s，总共花去时间为10 s．则这段时间里车前进了多少位移 先大致画出v－t图，21cnjy.com
看看能否通过图象来帮助解答．
【例2】一个质点做初速 ( http: / / www.21cnjy.com )为零的匀加速运动，试求它在1 s、2 s、3 s……内的位移s1、s2、s3……之比和在第1 s、第2 s、第3 s……内的位移sⅠ、sⅡ、sⅢ……之比各为多少
解析：初速为零的匀加速运动的位移公式为s＝at2
即位移与时间的平方成正 ( http: / / www.21cnjy.com )比．题中1 s、2 s、3 s……内的位移与第1 s、第2 s、第3 s……内的位移的含义不同，如图2－4－5所示．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
图2－4－5
由初速为零的匀加速运动的位移公式得：
s1＝a×12，s2＝a×22，s3＝a×32……
得s1∶s2∶s3∶……＝12∶22∶32∶……＝1∶4∶9∶……
s1＝s1＝a×12＝a×1
sⅡ＝s2－s1＝a×（22－12）＝a×3
sⅢ＝s3－s2＝a×（32－22）＝a×5
……
得sⅠ∶sⅡ∶sⅢ……1∶3∶5∶……
点评：这两个比例关系，是初速为零的匀加速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动位移的重要特征，更一般的情况可表示为：在初速为零的匀加速直线运动中，从t＝0开始把运动时间分成许多相等的间隔，在1段、2段、3段……时间内的位移之比等于12∶22∶32∶……在第1段、第2段、第3段……时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即等于1∶3∶5∶……
讨论：
1．在匀速直线运动中，速度图线与t轴间 ( http: / / www.21cnjy.com )所夹的一块面积表示在相应时间内的位移（如图2－4－6所示）．而在匀变速直线运动中，引入平均速度后，就可把原来的匀变速运动转化为一个以平均速度运动的匀速运动．由图2－4－7中画有斜线的两块面积相等，可见在匀变速运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积同样表示在相应时间内的位移．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图2－4－6 图2－4－7
2．利用速度图线很容易找出例2中的位移 ( http: / / www.21cnjy.com )之比．如图2－4－8所示，从t＝0开始，在2轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成许多相同的小三角形．于是，立即可得：从t＝0起，在t、2t、3t……时间内的位移之比为
( http: / / www.21cnjy.com )
图2－4－7
s1∶s2∶s3∶……＝1∶4∶9∶……
在第1个t、第2个t、第3个t……时间内的位移之比为
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ……1∶3∶5∶……
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
www.
伽利略对落体运动的研究 练习与解析
1 物体做自由落体运动时，物体的形状、大小是否会对其运动产生影响 尝试举出现实生活中的例子来说明．21·cn·jy·com
解析：物体做自由落体运动时，物体的形状，大小会对其运动产生影响．
例如：生活中我们会看到雨滴比树叶落得快；石块比纸袋落得快；雨滴比雪花落得快等等．
2 如果有一台仪器能直接读出自由下落 ( http: / / www.21cnjy.com )物体的速度，不仅会大大缩短实验时间，而且能解决处理数据时遇到的如何计算速度这一难题．就此尝试谈谈现代科技的发展与人类科学探究进程的关系．21世纪教育网版权所有
解析：略．
3 如图2—1—2所示是小球做自由落体运动时的频闪照片，照片中相邻小球的像是相隔同样的时间（s）拍摄到的．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
图2—1—2
（1）根据这张频闪照片，判断出做自由落体运动的小球是否具有加速度．说明理由．
（2）尝试从这张频闪照片出发，推测出自由落体运动的规律．
解析：根据这张频闪照片，我们可以 ( http: / / www.21cnjy.com )判断出做自由落体运动的小球具有加速度．在相同的时间间隔内，小球下落的距离并不相等，从照片上看，越往下，间隔越大，说明小球做的是加速运动．21cnjy.com
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
www.
匀变速直线运动规律的应用 练习与解析
一、选择题
1 以v＝36 km／h的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小为a＝4 m／s2的加速度．刹车后3 s内，汽车走过的路程为…………………………………………（ ）
A．12.5 m B．12 m C．90 m D．126 m
答案：A
2 一物体沿长为l的光滑斜面， ( http: / / www.21cnjy.com )从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中，当物体的速度达到末速度的一半时，它沿斜面下滑的长度为……………………………（ ）
A．l／4 B．l（－1）
C．l／2 D．l／
答案：A
3 一个质点做方向不变的直线运动， ( http: / / www.21cnjy.com )加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中……………………………………………………（ ）
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
答案：B
4 汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动．当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲．21教育网
根据上述的已知条件，正确的结论是…………………………………………………（ ）
A．可求出乙车追上甲车时的速度
B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D．不能求出上述三者中的任何一个
答案：D
5 一架飞机水平匀速地在某同学头 ( http: / / www.21cnjy.com )顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上．据此可估算出此飞机的速度约为声速的________倍．21·cn·jy·com
答案：0.58（或／3）
6 某物体做直线运动的v－t图象如图2－4－9所示，通过图象回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
图2－4－9
（1）物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动 加速度多大
（2）物体在2 s末和7 s末的即时速度多大
（3）物体的最大位移是多少 全过程的位移为多少 第7 s内的位移是多少
解析：加速度可通过计算直线的斜率求得，速度可直接从图中读出，位移可通过计算“面积”而求得．
（1）OA段，a1＝k1＝＝1m／s2，做初速度为零的匀加速直线运动．
AB段，a2＝k2＝＝－2m／s2，做匀减速直线运动至停止．
BC段，a3＝a2＝－2 m／s2，沿反方向做初速为零的匀加速直线运动．
（2）从图中直线读出2 s末速度为2 m／s，设为正方向，7 s末速度为－2 m／s，说明沿反方向运动．21世纪教育网版权所有
（3）运动至6 s末位移最大，位移数值等于三角形OAB的面积
s＝×6×4m2＝12m2
全过程的位移，等于三角形OAB的面积减去三角形BCD的面积，
s ＝×6×4 m＋（－×1×2）m＝11 m．
第7 s内位移等于三角形BCD的面积．
s ＝－×1×2 m＝－1 m（向反方向运动了1 m）．
答案：（1）OA段 匀加速直线
AB段 匀减速直线
BC段 初速为零的匀加速直线
（2）2 m／s －2 m／s
（3）12 m 11 m －1 m
7 一物体以初速度v1做匀变速直线运动，经时间t速度变为v2．求：
（1）物体在时间t内的位移；
（2）物体在中间时刻和中间位置的速度；
（3）比较vt／2和vs／2的大小．
解析：（1）物体做匀加速直线运动，在时间t内的平均速度＝，则物体在时间t内的位移s＝·t＝t．www.21-cn-jy.com
（2）物体在中间时刻的速度
vt／2＝v1＋a·，v2＝v1＋ at，故
vt／2＝
物体在中间位置的速度为则vs／2
由①②两式可得vs／2＝．
（3）如图所示，物体由A运动到B，C为AB的中点，若物体做匀加速直线运动，则经时间物体运动到C点左侧，vt／2＜vs／2；若物体做匀减速运动，则经时间物体运动到C点右侧，vt／2＜vs／2，故在匀变速直线运动中，vt／2＜vs／2．
答案：（1）t
（2）v＝ v＝
（3）v＜v
小结：匀变速直线运动的公式 ( http: / / www.21cnjy.com )较多，每一问题都可以用多种方法求解，解题时要注意分析题目条件和运动过程的特点，选择合适的公式和简便的方法求解．21cnjy.com
8 汽车以10 m／s的速度行驶，若以2 m／s2的加速度刹车，则前进24 m经历了多长时间 写出汽车的位移随时间的变化关系．2·1·c·n·j·y
解析：由s＝v0 t ＋at 2可得：24＝10t－t2
解得：t1＝4 s，t2＝6 s．
讨论：（1）设刹车最长时间为T，由v1＝v0＋at得：t＝5 s，因此，汽车前进24 m经历的时间是4 s。21·世纪*教育网
（2）t1＝4 s时，v ( http: / / www.21cnjy.com )1＝v0＋at1＝2 m／s，t2＝6 s时v2＝v0＋at2＝－2 m／s，v2的方向与v0的方向相反，即v2是汽车后退的速度，与题意矛盾，t2＝6 s应舍去．
由s＝v0t ＋at2，可得位移随时间的变化关系：s＝10t－t2（t≤5s）
答案：4 s s＝10t－t2（t≥5 s）
小结：由于位移是时间的二次函数，已知位 ( http: / / www.21cnjy.com )移求出的时间一般有两个值，当求出的两个时间为一正一负时，舍去负值；当求出的两个时间均为正值时，要根据运动过程判断这两个时间是否都符合题意。2-1-c-n-j-y
9 有一个做匀变速直线运动的质点，它在 ( http: / / www.21cnjy.com )两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4 s．求质点的初速度和加速度大小．【来源：21cnj*y.co*m】
解析：（1）常规解法：由位移公式得
s1＝vAT＋aT2
s2＝［vA·2T＋a（2T2）2］－（vAT＋aT2）
将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入两式求得vA＝1 m／s，a＝2.5 m／s2．
（2）用平均速度求解：
＝＝＝6 m／s
＝＝＝16m／s
又＝＋aT即16＝6＋a×4，得a＝2.5m／s2．再由s1＝vAT＋aT2求得vA＝1 m／s．
（3）用推论公式求解：
由s2－s1＝a T2得64－24＝a·42
所以a＝2.5m／s2．再代入s1＝vAT＋aT2可求得vA＝1 m／s2．
答案：1 m／s 2.5 m／s2
小结：运动学中的不少题目可有多种解法 ( http: / / www.21cnjy.com )，但首先应熟练掌握基本的、常规的解法．熟能生巧，达到一定熟练程度后，再根据题目的条件选用合适的公式求解．
10 做匀加速直线运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )列车出站时。车头经过站台上的某人面前时速度为1 m／s，车尾经过此人面前时速度为7 m／s．若此人站着一直未动，则车身中部（中点）经过此人面前时的速度是多少 【来源：21·世纪·教育·网】
解析：设车尾经过此人时，车前进的距离为车长L，此时有v22－v12＝2aL ①
车身中部经过此人时，车前进的距离为，此时有
v中2－v12＝2a· ②
由①②可得：v中＝＝5 m／s．
答案：5 m／s
小结：（1）把不能看作质点的火车的运动如何转化为质点的运动是解题关键．
（2）灵活掌握vt2－v02＝2as，对今后分析解决问题是十分有益的．
11 甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中，甲以10 m／s的速度匀速行驶，乙以2 m／s2的加速度由静止启动．求：www-2-1-cnjy-com
（1）经多长时间乙车追上甲车 此时甲、乙两车速度有何关系
（2）追上前经多长时间两者相距最远 此时二者的速度有何关系
解析：（1）乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为s1，乙车位移为s2，则
s1＝s2，即v1t1＝at2
解得t1＝10 s，v2＝at1＝20 m／s，因此v2＝2v1．
（2）方法一：设追上前二者之间的距离为Δs，则
Δs＝s1＝s2＝v1t2－at22＝10t2－t22，
由数学知识知：当t＝－＝5 s时，两者相距最远，此时v2′＝at2＝10 m／s即v2′＝v1． 21*cnjy*com
方法二：乙车从静止加 ( http: / / www.21cnjy.com )速，甲车匀速行驶，所以开始时乙车速度小于甲车速度，即v2＜v1，两车间距离越来越大．随着时间的推移，v2＝v1之后，乙车速度大于甲车速度，即v2＞v1，两车间的距离越来越小．因此，当v2＝v1时，两车间的距离最大．即v1＝at2＝10 m／s．
答案：（1）10 s v2＝2v1 （2）5 s v2′＝v1
小结：像本题的追及问 ( http: / / www.21cnjy.com )题，可以灵活应用数学知识求解，也可以利用物理知识分析求解．前一种方法求解简便，后一种方法物理意义、物理情景更明确，更清晰．
第（2）问的最大距离亦可由速度一时间图 ( http: / / www.21cnjy.com )象分析求得，请同学们自己在同一直角坐标系中定性画出两车的速度一时间图象，分析在什么条件下两车间距离最大，进而求出最大距离．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
www.
匀变速直线运动的规律-例题解析
【例1】自行车的加速度为2 m／s2，自静止出发，经3 s后改做匀速直线运动，又向前运动了20 s．求在这23 s内自行车的总位移．21·世纪*教育网
思路：本问题可分成两个过程来处理．自行车 ( http: / / www.21cnjy.com )前3 s（t1）做初速为零的匀加速直线运动，设位移为s1；后20 s（t2）做匀速直线运动，设位移为s2．后一过程的速度v，就是前一过程的末速度v1．21·cn·jy·com
解析：s 1＝at12／2＝1／2×2×32 m＝9 m
v＝v1＝at 1＝2×3 m／s＝6 m／s
s 2＝vt 2＝6×20 m＝120 m
最后求得总位移s＝s 1＋ s 2＝（9＋120）m＝129 m．
所以自行车在23 s内的总位移是129 m．
车辆从制动到停车是一个减速过程，在掌握了匀加速直线运动规律的基础上，处理匀减速直线运动是比较容易的．21教育网
【例2】以10 m／s速度行驶的公共汽车，突然遇到情况紧急制动，经2.5 s后停止．求制动的加速度和制动的位移．www-2-1-cnjy-com
思路：制动后的汽车做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的规律即可求解．
解析：由加速度a＝Δv／Δt，可得a＝（0－10）m／s／2.5 s＝－4 m／s2
制动位移s＝v0t＝1／2×10×2.5 m＝12.5 m
所以该车的加速度为－4 m／s2，制动位移为12.5 m．
【例3】一质点做匀变速直线运动，历时5 s．己知其前3 s内的位移是16.8 m，后3 s内的位移是7.2 m，求：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）质点的初速度和加速度；
（2）质点在中间3 s内的位移．
思路：由最初3 s内位 ( http: / / www.21cnjy.com )移大于最后3 s内的位移可知，此质点这5 s内做匀减速直线运动．设初速度为v0，加速度大小为a，前3 s、后3 s和中间3 s的时间均为t，可采用如下解法：
解法一：根据匀变速直线 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的物体，在一段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的速度这一规律，可知：质点在1.5 s末的速度和3.5 s末的速度分别为
v1＝＝＝5.6 m／s
v3＝＝＝2.4 m／s
中间3 s内的平均速度
v2＝＝4 m／s
故a＝＝1.6 m／s2
v0＝v1＋a×1.5＝5.6 m／s＋1.5×1.5 m／s＝8 m／s
中间3 s内位移
s2＝v2 t＝4 m／s·3 s＝12 m．
解法二：用平均速度公式
根据匀减速运动的速度公式，可得质点在1 s末、2 s末、3 s末、4 s末、5 s末的速度分别为：2·1·c·n·j·y
v0－a，v0－2a，v0－3a，v0－4a和v0－5a，
由×3＝16.8
×3＝7.2
和×3＝s
解得：v0＝8 m／s，a＝1.6 m／s2，s＝12 m．
解法三：用速度一时间图象
由题设条件作出的质点运动的速度一时间图象如图2－3－4所示，梯形面积＝中线×高，故质点在前3 s位移为21世纪教育网版权所有
3（v0－1.5a）＝16.8m
后3 s内位移为3（v0－3.5a）＝7.2 m
中间3 s内位移s＝3（v0－2.5a）
以上三式联立解得：
v0＝8 m／s，a＝1.6 m／s2，s＝12 m．
( http: / / www.21cnjy.com )
图2－3－4
点评：通过本题培养学生运用方程组、图象等数学工具解决物理问题的能力；并通过一题多解培养学生的发散思维．21cnjy.com
【例4】一列火车沿平直轨道运行， ( http: / / www.21cnjy.com )先以10 m／s的速度匀速行驶15 min，随即改为以15 m／s的速度匀速行驶10 min，最后在5 min内又前进1000 m而停止．则该火车在前25 min及整个30 min内的平均速度各为多大 它通过最后2000 m的平均速度是多大
思路：根据匀速直线运动的规律，算出所求时间内的位移或通过所求位移需要的时间，即可由平均速度公式算出平均速度．www.21-cn-jy.com
解析：火车在开始的15 min和接着的10 min内的位移分别为
s1＝v1 t1＝10×15×60 m＝9×103 m
s2＝v2 t2＝15×10×60 m＝9×103 m
所以火车在前25 min和整个30 min内的平均速度分别为
25＝＝m／s＝12 m／s．
30＝＝m／s＝10.56 m／s．
因火车通过最后2000 m的前一半位移以v2＝15 m／s匀速运动，经历时间为
t2′＝s≈66.67s．
所以最后2000 m内的平均速度为
＝m／s＝5.45 m／s．
点评：由计算可知，变速运动的物体在不同时间内（或不同位移上）的平均速度一般都不相等．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
www.
匀变速直线运动的规律 练习与解析
1 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A．加速度增大，速度一定增大
B．速度变化量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增加
D．物体速度很大，加速度可能为零
解析：加速度和速度之间没有直接的关系，加速度只与速度的变化率有关．
答案：D
2 关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是…………………………………（ ）
A．物体的速度为零时，加速度一定为零
B．物体的加速度为零时，速度一定为零
C．物体的速度改变时，加速度不一定改变
D．物体的加速度方向改变时，速度方向不一定改变
解析：加速度和速度之间没有直接的关系，加速度只与速度的变化率有关．
答案：D
3 如图2－3－5所示，I、Ⅱ两条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线分别描述P、Q两个物体的s－t图象．下列说法正确的是…………………………………………………………………………………（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
图2－3－5
A．两物体均做匀速直线运动
B．M点表示两物体在时间t内有相同的位移
C．t时间内P的位移较小
D．0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小
解析：由图象可知两个物体均做匀速直线运动，且图线的相交点表示两物体处于同一位置，图线的斜率表示速度的大小．21cnjy.com
答案：A
4 做匀变速直线运动的质点， ( http: / / www.21cnjy.com )在通过某一段位移中点位置的速度为v，通过这段位移所用时间的中间时刻的速度为v，则该质点………………………………………………（ ）
A．做匀加速运动时，v＞u B．做匀减速运动时，v＜u
C．做匀加速运动时，v＞u D．做匀减速运动时，v＜u
解析：v＝，u＝．很显然v＜u．
答案：AB
5 某运动的物体在6 ( http: / / www.21cnjy.com )s内的s－t图象如图2－3－6所示．在0～2 s内，物体的位移是________，速度是________；在2～5 s内，物体的位移是________，速度是________；在5～6 s内，物体的位移是________，速度是________．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
图2－3－6
答案：6 m 3 m／s 0 0 6 m 6 m／s
6 某运动的物体在6 s内的v ( http: / / www.21cnjy.com )－t图象如图2－3－7所示．在0～2 s内，物体的位移是________，加速度是________；在2～5 s内，物体的位移是________，加速度是________；在5～6 s内，物体的位移是________，加速度是________．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
图2－3－7
答案：6 m 3 m／s2 18 m 0 3 m －6 m／s2
7 汽车以10m／s的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度行驶5 min后突然刹车．如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5 m／s2，则刹车后3 s内汽车所走的距离是多少 2·1·c·n·j·y
解析：画出运动草图．设经时间t1速 ( http: / / www.21cnjy.com )度减为零，据匀变速直线运动速度公v1＝v0＋at则有0＝10－5t解得t＝2 s．由于汽车在2 s时就停下来，所以有：2-1-c-n-j-y
s3＝s 2＝v0 t2＋at22 ＝10×2－×5×4＝10 m．
答案：10 m
8 质点从静止开始做直线运动，第1 s ( http: / / www.21cnjy.com )内以加速度1 m／s2运动，第2 s内加以速度为－1 m／s2运动，如此反复．照这样下去，在100 s末此质点的总位移为多大
解析：本题的v－t图象是匀加速和匀减速相互对称的，如图所示．图线下围的“面积”代表运动的位移，故可简单地算出s＝50××2×1 m＝50 m．21·cn·jy·com
显然，本题用图象处理 ( http: / / www.21cnjy.com )要比用公式计算简捷得多．还可附加下题让学生进行练习：矿井里的升降机从静止开始做匀加速运动，经过3 s，它的速度达到3 m／s，然后做匀速运动，经过6 s后，做匀减速运动，3 s停止．求升降机上升的高度．【出处：21教育名师】
答案：50 m
9 一辆长20 m的货车和一辆长6 m的 ( http: / / www.21cnjy.com )汽车正以20 m／s的速度一前一后在乎直公路上匀速行驶，两车相距25 m．现汽车以0.5 m／s2的加速度超车，汽车超过货车30 m后才从超车道进入行车道．求：【版权所有：21教育】
（1）汽车超车所用的时间和在这段时间内行驶的距离；
（2）汽车完成超车后的末速度．
解析：汽车开始超车后做初速 ( http: / / www.21cnjy.com )度v0＝20 m／s、加速度a＝0.5 m／s2的匀加速运动，货车仍以速度v0＝20 m／s做匀速运动．设超车时间为t，在时间t内汽车位移为s1货车位移为s2，所以就有：【来源：21·世纪·教育·网】
s1＝25＋20＋s2＋30＋6
又s1＝v0t＋at2，s2＝v0t
代入已知量解得：t＝18 s，s1＝441 m，超车后汽车的速度vt＝v0＋at＝29 m／s．
若以货车为参考系，汽车相对货车的位移
s＝at2 ＝（25＋20＋30＋6）m＝81 m ①
相对货车的速度v＝at ②
将a＝0.5 m／s2代入上式得：
t＝18 s，v＝9 m／s
故汽车超车过程位移和速度分别为
s1＝v0t＋s＝（20×18＋81）m＝441 m
vt＝v0＋v＝29 m／s．
答案：（1）18 s 441 m （2）29 m／s
10 汽车以10 m／s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m／s．求：
（1）刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
（2）刹车后前进9 m所用的时间；
（3）刹车后8 s内前进的距离．
解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由a＝可求得a＝－2m／s2．再由s＝v0t+＋at2，可求得s＝16m．也可由＝＝直接求得s＝16 m．
（2）由s＝v0t＋at2可得9＝10t－t2，解得t1＝1 s，t2＝9 s．将t2＝9 s代入vt＝v0＋at得vt＝－8 m／s，即汽车刹车后又反向运动到位移是9 m处，这是不可能的．所以刹车后前进9 m所用时间为1 s．21教育网
（3）设汽车刹车所用的最长时间为t，则经时间t汽车速度变为零．由vt＝v0＋at可得t＝5 s，可见汽车刹车仅用了5 s，在8 s的时间内，汽车有3 s静止未动．因此，s＝v0t＋at2＝25 m，或s＝·t＝25 m．21·世纪*教育网
答案：（1）16 m －2 m／s2 （2）1 s （3）25 m
11 汽车以8 m／s的速度在平直马 ( http: / / www.21cnjy.com )路上做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，刹车时车的加速度大小为2 m／s2．求汽车在刹车后3 s末及5 s末的速度．
解析：这是求瞬时速度的问题， ( http: / / www.21cnjy.com )所以应用公式vt＝v0＋at．但此式适用条件是：在时间t内必须是连续的匀变速直线运动．汽车刹车后做匀减速直线运动，当速度减为零时，就不再运动，处于静止状态．在以后的任何时刻，汽车的速度始终为零，不能再用公式vt＝v0＋at来求解，所以解题之前必须先求出汽车从刹车至停止所需时间．www-2-1-cnjy-com
规定初始方向为正方向，则v0＝8 m／s，a＝－2 m／s2，从刹车到停止所用时间t＝＝s＝4 s 21*cnjy*com
所以所以刹车后3 s末的速度为v3＝v0＋at（8－2×3）m／s＝2 m／s，刹车后5 s汽车早已停止，车速为0．【来源：21cnj*y.co*m】
答案：2 m／s 0
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
www.
自由落体运动的规律-合作与讨论
1．月球表面没有空气，宇航员登月时在月球表面进行过许多实验，其中包括铁锤和羽毛从同一高度同时释放的实验，结果将会是怎样的 21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
图2—2—1
思路：月球表面没有空气，物体均做自由落体运动．
2．人对周围发生的事情，都需要一段时间来 ( http: / / www.21cnjy.com )作出反应，从人发现情况到采取行动所经历的时间称为反应时间．通过以下实验，能测出反应时间．如图2—2—2所示，让甲同学在乙同学的大拇指与食指之间的正上方捏住一把直尺，乙同学的大拇指与食指之间的距离保持在3 cm左右．在没有任何预示的前提下，甲同学突然放开直尺，乙同学尽快用手指去夹住它．尝试运用学过的知识计算乙同学的反应时间．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
图2—2—2
思路：利用自由落体运动的规律，结合实际生活中的常识，可以具体地去做一做，认真体会自由落体运动的规律．21cnjy.com
3．课本的图2—8是做落体运动的小球的频 ( http: / / www.21cnjy.com )闪照片，请仔细分析照片，使用刻度尺等测量工具，来验证自由落体运动的规律，即速度公式和位移公式，并分析产生误差的主要原因．已知重力加速度为g＝9.8 m／s2．21·cn·jy·com
思路：利用自由落体运动的规律，即速度公式和位移公式，在误差允许的范围内，看测量的结果和计算的结果是否相符．www.21-cn-jy.com
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
www.
匀变速直线运动的规律 同步练习
1.某质点的位移随时间而变化的关系式为s=4t+2t2，s与t的单位分别是m和s，则质点的初速度与加速度分别为?21世纪教育网版权所有
A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2?
C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0?
2.两小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移的大小之比是?www.21-cn-jy.com
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶ D.2∶1?
3.一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为4 m/s, 1 s后速度的大小变为10 m/s,则在这1 s内该物体?2·1·c·n·j·y
A.位移大小可能小于4 m
B.位移大小可能小于10 m?
C.加速度的大小可能小于4 m/s2
D.加速度的大小可能小于10 m/s2?
4.物体从静止开始做匀加速直线运动，测得第n s内的位移为s，则物体的加速度为
A. B.
C. D.
5.汽车以2 m/s2的加速度由静 ( http: / / www.21cnjy.com )止开始启动，则第5 s末汽车的速度是______ m/s，第5 s内汽车的平均速度是______ m/s，第5秒内的位移是______ m.?
6.质点在直线ABC上做 ( http: / / www.21cnjy.com )匀变速直线运动，若在A点时的速度是5 m/s，经3 s到达B点时速度是14 m/s，若再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度是______ m/s.?21教育网
7.物体从静止开始做匀加速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，2 s内前进了4 m,运动16 m后改做匀速直线运动，又经过10 s,然后做匀减速运动，经2 s而停止，求此物体全过程的平均速度.?21cnjy.com
8.物体在时间t内通过了位移s，同时它的速度变为原来的n倍.如果物体做的是匀加速直线运动，求物体加速度的大小.?21·cn·jy·com
参考答案
1.C 2.B 3.AD 4.C 5.10，9，9 6.26 7.6.5 m/s 8.a=
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
