初中数学人教版九下27.1相似图形 同步检测（含解析）

27.1相似图形
一、选择题
1．两个相似多边形的一组对应边的长分别为，，那么它们的相似比为（ ）
A． B． C． D．
2．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（ ）
A． B． C． D．3．下列结论不正确的是（ ）
A．所有的矩形都相似 B．所有的正三角形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正八边形都相似
4．下列线段成比例的是（ ）
A．1，2，3，4 B．5，6，7，8 C．2，4，4，8 D．3，5，6，9
5．若，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．甲：将边长为3.4.5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边A.b应满足的条件是（ ）
A． B．a＝2b C． D．a＝4b
二、填空题
8．两地的实际距离是2000 m，在地图上量得这两地的距离为2 cm，这幅地图的比例尺
是
9．（1）四条线段a，b，c，d，成比例，其中b=3 cm，c=2 cm，d=6c， a =
（2）已知，且a+b-2c=3，a =
三．解答题
10．如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值．
11．如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？
12．如图，矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），沿草坪四周外围有宽为x米的环形小路．
（1）草坪的长与宽的比值m=________，外围矩形的长与宽的比值n=________；（用含有A.B.x的代数式表示）
（2）请比较m与n的大小；
（3）图中的两个矩形相似吗？为什么？
1
参考答案：
1．A
【解析】根据相似多边形的性质求解即可；
【详解】
两个相似多边形一组对应边的长分别为6cm，9cm，
∴它们的相似比为：．
故选A．
【点睛】本题主要考查了利用相似多边形的性质求相似比，准确计算是解题的关键．
2．A
【解析】利用相似多边形对应边的比相等，即可找出结论．
【详解】
解：∵，∴A选项中的矩形与矩形ABCD相似，该选项正确；
∵，∴B选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误；
∵，∴C选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误；
∵，∴D选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键．
3．A
【解析】根据相似图形的判定判断即可；
【详解】
所有的矩形不一定都相似，故A错误，符合题意；
因为正三角形的每个角都等于60°满足两个角对应相等，
所有的正三角形都相似，故B正确；
因为等腰直角三角形的三个角分别为45°，45°，90° 满足两个角对应相等，
所有的等腰直角三角形都相似，故C正确；
因为正八边形的每个角都相等，每条边都相等，
所有的正八边形都相似，故D正确；
故选A．
【点睛】本题主要考查了相似图形的判定，准确分析判断是解题的关键．
4．C
【解析】根据成比例线段的概念判断即可．
【详解】
解：A.∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
B.∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
C.∵，∴四条线段是成比例线段，符合题意；
D.∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是成比例线段，解题关键是明确四条线段长度为A.B.C.d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．判定四条线段是否成比例，方法是判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等．
5．B
【解析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A.由得，2x=3y，故本选项不符合题意；
B.由得，3x=2y，故本选项符合题意；
C.由得，2x=3y，故本选项不符合题意；
D.由得，xy=6，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．
6．C
【解析】
甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；
乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．
【详解】
解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴甲说法正确；
乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，
∴，
∴，
∴新矩形与原矩形不相似．
∴乙说法不正确．
故选：C．
【点睛】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
7．B
【解析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的判定，对应边成比例列式计算即可．
【详解】
解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为，
要使小长方形与原长方形相似，只要满足即可，
∴a=2b．
故选：B．
【点睛】本题考查了相似多边形的判定，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．
8．1:100000
【解析】根据比例尺的定义，求图上距离与实际距离的比即可．
【详解】∵两地的实际距离是2000m=200000cm，在地图上量得这两地的距离为2cm，
∴这幅地图的比例尺为：2:200000=1:100000．
【点睛】本题考查了成比例线段，解题关键是掌握比例尺的定义，注意单位要一致．
9（1）a=1 cm；（2）a=6．
【解析】（1）根据成比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把b=3cm，c=2cm，d=6cm代入进行计算即可；
（2）设，则a=6k，b=5k，c=4k，代入a+b-2c=3，求出k的值，从而得出a的值．
【详解】
解：（1）∵a，b，c，d是成比例线段
∴a：b=c：d，
即a:3=2:6，
∴a=1 cm；
（2）设，则a=6k，b=5k，c=4k，
∵a+b-2c=3，
∴6k+5k-8k=3，解得k=1，
∴a=6．
【点睛】本题考查了成比例线段，关键是理解成比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．
10.a=3，b=4.5，c=4，d=6
【解析】根据相似多边形的性质求解即可；
【详解∵两个五边形相似，
∴相似比是，
∴，
解得a=3，b=4.5，c=4，d=6．
【点睛】本题主要考查了利用相似多边形的性质应用，准确计算是解题的关键．
11．
【解析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可．
【详解】
解：根据题意可知，．
由
即．
∴a2=3．
开平方，得．
【点睛】此题考查了相似多边形的性质．注意相似多边形的对应边成比例．
12．（1）；（2）m＞n;（3）图中的两个矩形不相似，见解析
【解析】
（1）根据即可求解出m的值，然后分别求出外围矩形的长为a+2x，宽为b+2x由此求解即可；
（2）利用作差法进行求解即可得到答案；
（3）假设两个矩形相似那么m=n与事实矛盾，由此即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），
∴草坪的长与宽的比值，外围矩形的长与宽的比值；
(2)
∵a＞b＞0，
∴，
∴m＞n；
（3）若图中的两个矩形相似，则m=n，
∵m＞n，
∴图中的两个矩形不相似．
【点睛】本题主要考查了假设法，分式的混合运算，相似图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
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