初中数学人教版九下27.3位似第1课时 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版九下27.3位似第1课时 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 436.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-16 19:37:08 | ||
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文档简介
27.3 位似
第（1）课时
一、教学内容分析
学生已学过轴对称、平移、旋转、中心对称，相似等几种图形变换，类比“全等”变换，位似变换是一种特殊位置的相似变换，是相似的延续.学生已经学习了相似的相关知识，对图形有了丰富的认知基础，本节课将按照几何图形研究的基本思路，分别学习位似图形的相关概念，性质以及识别.培养学生动手操作能力，强调作图的准确性和规范性将成为本节课的着力点.
二、教学目标
1.了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中心.
2.理解位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.
三、教学重难点
【重点】了解位似图形及其相关概念，并利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.
【难点】利用位似将一个图形放大或缩小.
四、教学方法
采用引导、启发、合作、探究等方法，注重学习方法的引领，提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力。
五、教学过程
（一）新课导入
1.前面我们已经学习了哪几种图形变换？
2.观察以下几组相似图形，它们有何特征？
【答案或提示】
1.轴对称、平移、旋转、中心对称、相似.
强调：轴对称、平移、旋转、中心对称变换前后都是全等图形.
2.这些相似图对应点连线交于一点.
设计意图：类比“全等”变换，学习位似变化，使学生清晰感受到知识间内在联系；通过观察几组相似图片，形象感受位似与相似的关系.
(二)新课讲授
活动一 观察图形 归纳概念
类比“全等”变换，继续学习一种特殊位置的相似变换：“位似”.
1.你能结合图片特征归纳位似图形的定义并吗？.
追问：位似与相似有什么关系？位似与相似主要区别在哪？
2.类比位似图形的定义，结合位似图形的特殊性，你能说说什么是位似多边形吗？
3.已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的（ D ）
追问：指出位似图形的位似中心，结合导课图片，说说位似中心与两个位似图形的位置关系.
【答案或提示】
1.如果两个图形相似，对应顶点连线交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，交点是位似中心.
位似图形是特殊的相似图形，但相似图形不一定是位似图形.位似图形相对于相似图形特殊在位置关系上.
2. 对于两个多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形.
3．位似中心在两个多边形的同侧、异侧，也可能在中间或多边形上。
设计意图：类比全等变换，引出位似变换，培养学生类比思维；观察图片特征归纳定义，总结相似图形与位似图形的区别和联系，提高学生分析归纳能力，并为学习位似多边形性质奠定基础.
活动二 体会概念 总结性质
合作交流：.我们重点研究一下位似多边形，根据位似多边形定义，以及位似与相似的关系，你能说说位似多边形的性质吗？
【答案或提示】
1.位似图形是特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质.
2.由位似图形的特殊性可得：对应边平行或在一条直线上；对应顶点的连线交于一点，且位似中心与对应点所连线段成比例.
设计意图：引导学生体会几何图形定义即性质，位似图形的特殊性正是性质的关键点，为接下来画位似图形打下伏笔.
活动三 运用性质 准确作图
问题：在线段AB外任取一点O，连接AO、BO并延长，分别在AO、BO的延长长线上取A′，B′， 使得，线段AB与线段A′ B′有什么关系？试着画出线段A′ B′
【答案或提示】线段A′B′是线段AB的位似图形.
变式1：以O为位似中心，把线段AB缩小为原来的.
追问：符合条件的位似图形有几种情况？试着动手作图.
【答案或提示】有两种情况.
作法：(1)连接AO并延长，分别在AO和AO延长长线上取A′，A′′；
(2)连接BO并延长，分别在BO和BO延长长线上取B′，B′′；
(3)分别连接A′B′，A′′B ′′，即所求.
变式2：以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的.
追问：完成△ABC缩小为原来的，关键是什么？如何作图？试着说一说、做一做.
【答案或提示】 关键是分别确定A.B.C的对应点.
探究：如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得， 四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出得到的四边形A′B′C′D′.
【答案或提示】
设计意图：引导学生运用位似图形的性质作线段的位似图形，把握好关键点的确定方法，关注对应点的不唯一性，训练学生多方面、多角度思考问题，培养思维的广阔性与灵活性；由问题到变式，再到最后的探究，题目由易到难，作图方法却不变，培养学生变中求不变的解题意识，同时突破教学重、难点.
(三)课堂练习
1.指出下列各图中的两个相似图形是否是位似图形，如果是请指出其位似中心.
【答案或提示】第1.2.4个图为位似图形，位似中心分别为A.P、O.
2.如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A`B`=（ 4 ）cm，并在图中画出位似中心O.
3．如图，以O为位似中心且与△ABC位似的图形编号是（ B ）
A．① B．② C．③ D．④
解析：分别连接，则图形②的三个顶点恰好在OB.OA.OC，所以图形②与△ABC位似．
4．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若BB'＝2OB'，则△A′B′C与△ABC的面积之比为（ D ）
A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9
解析：，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，所以△ABC∽△A′B′C′，根据B'B'=2OB'可得，然后根据相似三角形的性质即可得△A′B′C与△ABC的面积之比为相似比的平方，故选D．
设计意图：及时练习，巩固新知.
(四)课堂小结
盘点收获，分享所得.
1.我们一共学了几种图形变换？
2.如何做一个图形的位似图形？
设计意图：引导学生及时梳理知识，丰富知识结构.
(五)作业布置
A组：教材48页练习1.2题，51页习题27.3第1题.
B组：1.如图，在△ABC外取一点O，连结AO、BO、CO，并分别取它们的中点D.E.F，得到△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1； ④△ABC与△DEF的面积比为2：1．以上说法正确的个数是（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：有作图过程可知△ABC与△DEF位似，且位似比为2：1，位似图形具有相似图形的所有性质，故① 、② 、③ 正确，故选C.
2．如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
解析：⑴如图1.
⑵AA'= CC'=2
在Rt△OA'C'中， OA' =OC=2，得A'C'=；于是AC=
∴四边形的周长=4+
设计意图：布置分层作业，照顾不同学情的学生，进行自我检测．
六、板书设计
27.3位似
第1课时
1.位似图形 位似多边形（位似中心）
2.位似多边形性质：
3.位似图形画法：
归纳：做一图形的位似图形的过程是确定其对应点的过程.
全等变换：轴对称、平移、旋转、中心对称
图形变换
相似变换：相似、位似
1
第（1）课时
一、教学内容分析
学生已学过轴对称、平移、旋转、中心对称，相似等几种图形变换，类比“全等”变换，位似变换是一种特殊位置的相似变换，是相似的延续.学生已经学习了相似的相关知识，对图形有了丰富的认知基础，本节课将按照几何图形研究的基本思路，分别学习位似图形的相关概念，性质以及识别.培养学生动手操作能力，强调作图的准确性和规范性将成为本节课的着力点.
二、教学目标
1.了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中心.
2.理解位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.
三、教学重难点
【重点】了解位似图形及其相关概念，并利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.
【难点】利用位似将一个图形放大或缩小.
四、教学方法
采用引导、启发、合作、探究等方法，注重学习方法的引领，提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力。
五、教学过程
（一）新课导入
1.前面我们已经学习了哪几种图形变换？
2.观察以下几组相似图形，它们有何特征？
【答案或提示】
1.轴对称、平移、旋转、中心对称、相似.
强调：轴对称、平移、旋转、中心对称变换前后都是全等图形.
2.这些相似图对应点连线交于一点.
设计意图：类比“全等”变换，学习位似变化，使学生清晰感受到知识间内在联系；通过观察几组相似图片，形象感受位似与相似的关系.
(二)新课讲授
活动一 观察图形 归纳概念
类比“全等”变换，继续学习一种特殊位置的相似变换：“位似”.
1.你能结合图片特征归纳位似图形的定义并吗？.
追问：位似与相似有什么关系？位似与相似主要区别在哪？
2.类比位似图形的定义，结合位似图形的特殊性，你能说说什么是位似多边形吗？
3.已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的（ D ）
追问：指出位似图形的位似中心，结合导课图片，说说位似中心与两个位似图形的位置关系.
【答案或提示】
1.如果两个图形相似，对应顶点连线交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，交点是位似中心.
位似图形是特殊的相似图形，但相似图形不一定是位似图形.位似图形相对于相似图形特殊在位置关系上.
2. 对于两个多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形.
3．位似中心在两个多边形的同侧、异侧，也可能在中间或多边形上。
设计意图：类比全等变换，引出位似变换，培养学生类比思维；观察图片特征归纳定义，总结相似图形与位似图形的区别和联系，提高学生分析归纳能力，并为学习位似多边形性质奠定基础.
活动二 体会概念 总结性质
合作交流：.我们重点研究一下位似多边形，根据位似多边形定义，以及位似与相似的关系，你能说说位似多边形的性质吗？
【答案或提示】
1.位似图形是特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质.
2.由位似图形的特殊性可得：对应边平行或在一条直线上；对应顶点的连线交于一点，且位似中心与对应点所连线段成比例.
设计意图：引导学生体会几何图形定义即性质，位似图形的特殊性正是性质的关键点，为接下来画位似图形打下伏笔.
活动三 运用性质 准确作图
问题：在线段AB外任取一点O，连接AO、BO并延长，分别在AO、BO的延长长线上取A′，B′， 使得，线段AB与线段A′ B′有什么关系？试着画出线段A′ B′
【答案或提示】线段A′B′是线段AB的位似图形.
变式1：以O为位似中心，把线段AB缩小为原来的.
追问：符合条件的位似图形有几种情况？试着动手作图.
【答案或提示】有两种情况.
作法：(1)连接AO并延长，分别在AO和AO延长长线上取A′，A′′；
(2)连接BO并延长，分别在BO和BO延长长线上取B′，B′′；
(3)分别连接A′B′，A′′B ′′，即所求.
变式2：以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的.
追问：完成△ABC缩小为原来的，关键是什么？如何作图？试着说一说、做一做.
【答案或提示】 关键是分别确定A.B.C的对应点.
探究：如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得， 四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出得到的四边形A′B′C′D′.
【答案或提示】
设计意图：引导学生运用位似图形的性质作线段的位似图形，把握好关键点的确定方法，关注对应点的不唯一性，训练学生多方面、多角度思考问题，培养思维的广阔性与灵活性；由问题到变式，再到最后的探究，题目由易到难，作图方法却不变，培养学生变中求不变的解题意识，同时突破教学重、难点.
(三)课堂练习
1.指出下列各图中的两个相似图形是否是位似图形，如果是请指出其位似中心.
【答案或提示】第1.2.4个图为位似图形，位似中心分别为A.P、O.
2.如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A`B`=（ 4 ）cm，并在图中画出位似中心O.
3．如图，以O为位似中心且与△ABC位似的图形编号是（ B ）
A．① B．② C．③ D．④
解析：分别连接，则图形②的三个顶点恰好在OB.OA.OC，所以图形②与△ABC位似．
4．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若BB'＝2OB'，则△A′B′C与△ABC的面积之比为（ D ）
A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9
解析：，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，所以△ABC∽△A′B′C′，根据B'B'=2OB'可得，然后根据相似三角形的性质即可得△A′B′C与△ABC的面积之比为相似比的平方，故选D．
设计意图：及时练习，巩固新知.
(四)课堂小结
盘点收获，分享所得.
1.我们一共学了几种图形变换？
2.如何做一个图形的位似图形？
设计意图：引导学生及时梳理知识，丰富知识结构.
(五)作业布置
A组：教材48页练习1.2题，51页习题27.3第1题.
B组：1.如图，在△ABC外取一点O，连结AO、BO、CO，并分别取它们的中点D.E.F，得到△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1； ④△ABC与△DEF的面积比为2：1．以上说法正确的个数是（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：有作图过程可知△ABC与△DEF位似，且位似比为2：1，位似图形具有相似图形的所有性质，故① 、② 、③ 正确，故选C.
2．如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
解析：⑴如图1.
⑵AA'= CC'=2
在Rt△OA'C'中， OA' =OC=2，得A'C'=；于是AC=
∴四边形的周长=4+
设计意图：布置分层作业，照顾不同学情的学生，进行自我检测．
六、板书设计
27.3位似
第1课时
1.位似图形 位似多边形（位似中心）
2.位似多边形性质：
3.位似图形画法：
归纳：做一图形的位似图形的过程是确定其对应点的过程.
全等变换：轴对称、平移、旋转、中心对称
图形变换
相似变换：相似、位似
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