初中数学人教版九下27.3位似第2课时 教案

27.3 位似
第（2）课时
一、教学内容分析
相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，学生在前面学过轴对称、平移的坐标表示.位似是一种特殊的相似，位似图形对应点的坐标也存在一定的规律，研究这种规律，可以借助数加强对形的理解，同时渗透用代数的方法研究几何变换的思想.
二、教学目标
1.了解平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系.
2. 利用平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，做出位似图形.
三、教学重、 难点
探究平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系
四、教学方法
探索归纳法.从特殊到一般确定原图形的位似图形的对应点坐标，通过动手实践，总结规律，归纳结论.
五、教学过程
（一）新课导入
1.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-1，3）C（-1，1）.
(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，写出A1.B1.C1三点的坐标.
（2）写出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2.B2.C2的坐标.
(3) 写出△ABC关于原点中心对称的△A3B3C3的三个顶点A3.B3.C3的坐标.
【答案或提示】(1) A1（1，2）B1（3，3）C1（3，1）
（2）A2（3，2），B2（1，3），C2（1，1） (3) A3.（3，-2），B3（1，-3）C3（1，-1）
设计意图：通过学生动手操作，回忆平移、轴对称、中心对称等图形变换的坐标规律特点，体会数与形的联系，激发学生探究用坐标的变化规律表示位似的兴趣.
（二）新课讲授
活动一 动手画图 归纳结论1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小.位似图形可以作几个？所作位似图形与原图形在原点的同侧，对应点坐标之间有什么关系？的异侧呢？
2．如图，△AOC三个顶点坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0），以O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
强调：我们在平面直角坐标系里确定对位似图形就是确定顶点的对应点的过程.
追问：若在△AOC内部任取一点P（x，y），那么对应位似图形里的对应点坐标是什么？
3.若在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，原图形上的点（x，y），对应位似图形上点的坐标为 .
【答案或提示】
1.两位似图形在原点同侧时，新图形各顶点横纵坐标变为原图形对应点横纵坐标的；两位似图形在原点异侧时，新图形各顶点横纵坐标变为原图形对应点横纵坐标的.
2发现新图形各顶点横纵坐标变为原图形对应点横纵坐标的2倍或-2倍.
若点P（x，y），则其对应点坐标为（2x，2y）或（-2x，-2y）
3. （kx，ky）或（-kx，-ky）
设计意图：先通过作图，写出对应点坐标，接着在位似图形内任取一点，求其对应点坐标，由具体点到任意点，让学生在动手实践中总结规律，归纳结论.
活动二 典例示范 应用新知
例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），C（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为.
分析：1.可以有几种方法确定与△ABO的相似比为的三角形？比较一下哪种方法更简便？.
2. 与△ABO的相似比为的三角形有几个？试着说说对应点坐标.
3.在第二象限画图.
【答案或提示】
1．两种方法.一种是几何做法（几何画图），一种是代数做法（根据规律，找出位似图形各个顶点的坐标，再描点画图），代数做法较简单.
2．A.B.O在第二象限的对应点分别是A′(-3，6)，B′（-3，0）， O′(0，0).
A.B.O在第四象限的对应点分别是A′′(3，-6)，B′′（3，0）， O ′′(0，0).
设计意图：通过典型例题，巩固位似图形对应点的坐标之间的关系，让学生感受到运用新知解决问题的便捷性，并体会“数”与“形”间的相辅相成，深刻理解数形结合思想.
活动三 拓展延伸 把握本质
例：在网格图中，已知△ABC和点M (1，2).
(1) 以点M为位似中心，画出与△ABC位似比为 2的位似图△A′B′C′；
(2) 写出△A′B′C′的各顶点坐标.
分析：1.解决问题有几种方法？（两种，几何做法、代数做法）
2.若使用代数方法，位似中心已不是原点，是否能直接使用位似图形对应点的坐标之间的规律？
温馨提示：M点能否先看作新原点，根据位似图形对应点的坐标之间的规律画图，后在原坐标系读取对应点的坐标？（根据具体学情，决定是否提示）
【答案或提示】
A′(3，5)， B′(5，1) ，C′(11，4)
设计意图：
在例题题型基础上变式拓展，使学生深刻体会在平面直角坐标系中画位似图形的两种方法，以及位似图形对应点的坐标之间的规律如何应用于位似中心不是坐标原点的问题中，感受其中的变与不变，抓住本质解决问题，提升学习数学的幸福感.
（三）课堂练习
1.教材50页；、练习1.2题.
2.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( C )
A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变；
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变；
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以2；
D. 将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 .
3.△AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以原点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是 .
4.如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( A )
A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6)
设计意图：通过坐标系里画位似图形，根据相似比求对应点坐标，反之，结合坐标系内位似图形求相似比或某一点坐标，从不同角度和纬度巩固新知.
(四)课堂小结
谈谈这节课的收获.
1.在平面直角坐标系中，如何做两个以原点为位似中心的位似图形？有几种方法？
2.在探究平面直角坐标系中，两个以原点为位似中心的位似图形对应点坐标规律时，用到什么数学方法和数学思想？
设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯，加强教学反思，进一步巩固教学效果.
(五)作业布置
A组：教材51页3.4.5，52页7.
B组：
1.如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A.B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( D )
A． B．（m，n） C． D．
【解析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，△ABO与△A′B′O位似比为2：1，线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：
2.如图，△ABC中，A.B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ A ）
A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2
【解析】设点B′的横坐标为x，
则B.C两点间的横坐标的差为a-1，B′、C两点间的横坐标的差为，
由题意可得，△A′B′C与△ABC相似比为2，
∴2（a-1）=-x+1，
解得：x=-2a+3．故选：A．
【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
3．按下列要求在如图格点中作图：
（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；
（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″，则△BA″C″ 的面积为 .
【答案或提示】
△BA″C″的面积可以直接利用“补”的方法求，即6×6-×6×2-×4×2-×6×4=14；
也可以先用同样的方法求△ABC的面积，再利用位似三角形面积比等于相似比的平方求得答案.
六、板书设计
27.3位似
第2课时
归纳：若在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，原图形上的点（x，y），对应位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
1