初中数学人教版八下19.2.2一次函数的图象和性质（第2课时）教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八下19.2.2一次函数的图象和性质（第2课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-16 19:43:12 | ||
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文档简介
19.2.2一次函数的图象和性质
教学内容分析
对一次函数的图象与性质的认识，需要经过两次概括.首先对一个具体的一次函数的性质概括，这需要观察当自变量的值增大时，函数值是增大还是减小. 自变量增大意味着图象上动点的位置从左向右移动，函数值的增大(或减小)就是动点上升(或下降). 其次是概括一次函数y=kx +b的增减性与系数k的符号之间的关系，这需要对k的不同符号对增减性的影响情况进行归纳.正比例函数是特殊的一次函数，一次函数图象可以看作由正比例函数图象经过平移得到.这样，一次函数的增减性就与相对应的正比例函数相同.一次函数性质的核心是其增减性与系数k的符号之间的关系.在一次函数的图象及其性质研究中，蕴含了数形结合的思想、分类讨论的思想和观察、表征、类比、归纳等数学认知活动.
教学目标
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
教学重难点
【重点】掌握一次函数图象和性质.
【难点】能根据实际情况运用一次函数图象性质的知识来解决相关问题.
教学方法
问题启发法、观察归纳法、探究法.
教学过程
（一）复习导入
形如的函数，叫做正比例函数；
形如的函数，叫做一次函数；
当b=0时，y=kx+b就变成了，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过原点的直线.
研究函数的图象和性质：
研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释.
意图：通过回顾和比较正比例函数的性质及其研究过程，引导学生自然合理地提出一次函数的研究任务和研究方法，从而引出本节课题.
效果：学生明白了本节课要类比正比例函数图象和性质，来研究一次函数图象和性质.
新课讲授
一次函数的图象
合作探究
画一次函数的图象.
画正比例函数的图象.
观察与思考 比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（1）这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相同.
（2）函数 y1=2x 的图象经过原点，函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点(0，-3)，即它可以看作由直线 y1=2x向下平移3个单位长度而得到.
做一做
（1）在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5的图象．
（2）一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点（0，5），
可以看作由直线 y =-6x向上平移5个单位长度而得到．
（3）在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的位置关系是平行.
要点归纳
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.
意图：让学生先画出一个正比例函数和一次函数的图象，然后通过观察，比较，发现一次函数的图象与正比例函数图象之间的平移关系.
效果：学生明白了一次函数的图象是由正比例函数的图象平移得到的.
思考：与x轴的交点坐标是什么？
y=kx+b与x轴的交点坐标是.
两点作图法：由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点或 (1，k+b)，连线即可.
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
意图：结合“两点确定一条直线”，引导学生自然、合理地进行知识迁移，发现可用“两点法”简便地画一次函数图象.
效果：学生基本掌握了一次函数的两点作图法.
一次函数的性质
合作探究
画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
要点归纳 一次函数性质：在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
意图：通过类比正比例函数的图象性质的研究方法，引导学生先画出若干个典型的一次函数的图象，然后通过观察，比较、归纳，概括出一次函数的图象性质.
效果：学生通过作图、观察、分析、归纳出了一次函数的性质.
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析：根据一次函数的性质： 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
归纳总结 一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
b>0时，直线经过第一、二、三象限；
b<0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限
意图：引导学生将一次函数图象性质转化为符号语言，将图象特征和函数解析式联系起来，理解什么是函数的增减性，培养学生数形结合思想.
效果：学生将文字转化为了可操作性的程序语言，便于解决实际问题.
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 ， 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得；
由题意得1-2m≠0且m-1<0，即.
由题意得1-2m<0且m-1<0，解得.
能力提升
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以-k>0，所以数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.
意图：结合例题，讲解如何运用一次函数图象和性质的知识解决相关问题，总结解题方法和技巧，培养学生知识运用的能力，举一反三.
效果：学生基本理解了用一次函数的图象和性质解决问题的方法.
课堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C )
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（1.5，0）；与y 轴交点的坐标为（0，-3）；图象经过第一、三、四象限， y随x的增大而增大．
4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=3.
5.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2＞0（填“>”或“<”）.
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解： 由题意得，解得
∵m是整数
∴m=2
意图：巩固加深学生对一次函数的图象和性质的理解和运用情况.
效果：检测了学生对本节课知识的掌握和运用情况.
课堂小结
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：
1.一次函数的图象：
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
2.一次函数的性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能，升华思想认识.
效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.
作业布置
完成配套练习
板书设计
19.2.2一次函数的图象和性质
1.一次函数的图象：
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
2.一次函数的性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
教学反思
本节课类比正比例函数图象和性质的研究方法来研究一次函数的图象和性质.首先让学生动手用描点法画函数图象，然后通过观察图象研究函数的性质，这是直观地认识函数性质的基本方法.在观察图象时，教师用问题启发学生思考一次函数和正比例函数图象之间的关系，引出函数图象平移的规律.在探究一次函数性质时，重点研究函数的增减性，这是函数的核心性质，为后期学习反比例函数、二次函数图象平移和增减性奠定基础.最后教师引导学生将一次函数的图象和性质转化为操作话程序，将函数图象和函数的解析式相联系，培养学生数形结合的函数思想.
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教学内容分析
对一次函数的图象与性质的认识，需要经过两次概括.首先对一个具体的一次函数的性质概括，这需要观察当自变量的值增大时，函数值是增大还是减小. 自变量增大意味着图象上动点的位置从左向右移动，函数值的增大(或减小)就是动点上升(或下降). 其次是概括一次函数y=kx +b的增减性与系数k的符号之间的关系，这需要对k的不同符号对增减性的影响情况进行归纳.正比例函数是特殊的一次函数，一次函数图象可以看作由正比例函数图象经过平移得到.这样，一次函数的增减性就与相对应的正比例函数相同.一次函数性质的核心是其增减性与系数k的符号之间的关系.在一次函数的图象及其性质研究中，蕴含了数形结合的思想、分类讨论的思想和观察、表征、类比、归纳等数学认知活动.
教学目标
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
教学重难点
【重点】掌握一次函数图象和性质.
【难点】能根据实际情况运用一次函数图象性质的知识来解决相关问题.
教学方法
问题启发法、观察归纳法、探究法.
教学过程
（一）复习导入
形如的函数，叫做正比例函数；
形如的函数，叫做一次函数；
当b=0时，y=kx+b就变成了，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过原点的直线.
研究函数的图象和性质：
研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释.
意图：通过回顾和比较正比例函数的性质及其研究过程，引导学生自然合理地提出一次函数的研究任务和研究方法，从而引出本节课题.
效果：学生明白了本节课要类比正比例函数图象和性质，来研究一次函数图象和性质.
新课讲授
一次函数的图象
合作探究
画一次函数的图象.
画正比例函数的图象.
观察与思考 比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（1）这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相同.
（2）函数 y1=2x 的图象经过原点，函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点(0，-3)，即它可以看作由直线 y1=2x向下平移3个单位长度而得到.
做一做
（1）在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5的图象．
（2）一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点（0，5），
可以看作由直线 y =-6x向上平移5个单位长度而得到．
（3）在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的位置关系是平行.
要点归纳
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.
意图：让学生先画出一个正比例函数和一次函数的图象，然后通过观察，比较，发现一次函数的图象与正比例函数图象之间的平移关系.
效果：学生明白了一次函数的图象是由正比例函数的图象平移得到的.
思考：与x轴的交点坐标是什么？
y=kx+b与x轴的交点坐标是.
两点作图法：由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点或 (1，k+b)，连线即可.
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
意图：结合“两点确定一条直线”，引导学生自然、合理地进行知识迁移，发现可用“两点法”简便地画一次函数图象.
效果：学生基本掌握了一次函数的两点作图法.
一次函数的性质
合作探究
画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
要点归纳 一次函数性质：在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
意图：通过类比正比例函数的图象性质的研究方法，引导学生先画出若干个典型的一次函数的图象，然后通过观察，比较、归纳，概括出一次函数的图象性质.
效果：学生通过作图、观察、分析、归纳出了一次函数的性质.
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析：根据一次函数的性质： 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
归纳总结 一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
b>0时，直线经过第一、二、三象限；
b<0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限
意图：引导学生将一次函数图象性质转化为符号语言，将图象特征和函数解析式联系起来，理解什么是函数的增减性，培养学生数形结合思想.
效果：学生将文字转化为了可操作性的程序语言，便于解决实际问题.
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 ， 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得；
由题意得1-2m≠0且m-1<0，即.
由题意得1-2m<0且m-1<0，解得.
能力提升
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以-k>0，所以数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.
意图：结合例题，讲解如何运用一次函数图象和性质的知识解决相关问题，总结解题方法和技巧，培养学生知识运用的能力，举一反三.
效果：学生基本理解了用一次函数的图象和性质解决问题的方法.
课堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C )
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（1.5，0）；与y 轴交点的坐标为（0，-3）；图象经过第一、三、四象限， y随x的增大而增大．
4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=3.
5.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2＞0（填“>”或“<”）.
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解： 由题意得，解得
∵m是整数
∴m=2
意图：巩固加深学生对一次函数的图象和性质的理解和运用情况.
效果：检测了学生对本节课知识的掌握和运用情况.
课堂小结
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：
1.一次函数的图象：
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
2.一次函数的性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能，升华思想认识.
效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.
作业布置
完成配套练习
板书设计
19.2.2一次函数的图象和性质
1.一次函数的图象：
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
2.一次函数的性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
教学反思
本节课类比正比例函数图象和性质的研究方法来研究一次函数的图象和性质.首先让学生动手用描点法画函数图象，然后通过观察图象研究函数的性质，这是直观地认识函数性质的基本方法.在观察图象时，教师用问题启发学生思考一次函数和正比例函数图象之间的关系，引出函数图象平移的规律.在探究一次函数性质时，重点研究函数的增减性，这是函数的核心性质，为后期学习反比例函数、二次函数图象平移和增减性奠定基础.最后教师引导学生将一次函数的图象和性质转化为操作话程序，将函数图象和函数的解析式相联系，培养学生数形结合的函数思想.
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